Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 17: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện hình học - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 17: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện hình học - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [2D1-6.17-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A , B thỏa mãn tam giác OAB vuơng tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng? 7 9 1 3 3 5 5 7 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; . 4 4 2 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 3x2 2 m 1 x4 3x2 3 m 0 . Đặt x2 t , t 0 ta cĩ phương trình t 2 3t m 3 0 (*). Theo giả thiết ta cĩ m 0 nên phương trình (*) luơn cĩ hai nghiệm trái dấu đường thẳng y m 1 luơn cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A , B . Vì A , B đối xứng với nhau qua Oy nên A x;m 1 và B x;m 1 .   Tam giác OAB vuơng tại O OA.OB 0 x2 m 1 2 . Thay x2 m 1 2 vào phương trình x4 3x2 3 m 0 ta được m4 4m3 3m2 3m 5 0 m 1 m3 5m2 8m 5 0 m 1 (do m 0 ). Câu 41: [2D1-6.17-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đường thẳng y m2 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 10 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuơng (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m2 5;7 B. m2 3;5 C. m2 1;3 D. m2 0;1 Lời giải Chọn C x 0 y 4x3 2x 2x 2x2 1 ; y 0 1 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y m2 0 luơn phía trên trục hồnh Nên nĩ luơn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B . Gọi A a;m2 và B a;m2 là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với a 0 Ta cĩ  A C a2 a 10 m2 1    Tam giác OAB cân tại O nên tam giác OAB vuơng tại O OA.OB 0 m4 a 2 Từ 1 và 2 ta cĩ m8 m4 m2 10 0 t 4 t 2 t 10 0 , với t m2 0 . t 2 t3 2t 2 3t 5 0 t 2 m2 2 1;3 . Câu 50: [2D1-6.17-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của m 2x 1 để đường thẳng y x m 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1 AB 2 3. A. m 2 10 . B. m 4 3 . C. m 2 3 . D. m 4 10 .
2. Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1 x2 m 2 x m 2 x2 m 2 x m 2 0 1 x m 1 0 x 1 x 1 x 1 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m 2 4 m 2 0 2 m 2 m 8m 12 0 * m 6 1 m 2 m 2 0 Gọi A x1; x1 m 1 và B x2 ; x2 m 1 là hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn. 2 2 Theo giả thiết ta cĩ AB 2 3 x2 x1 x2 m 1 x1 m 1 2 3 2 2 2 2. x2 x1 2 3 2 x2 x1 12 x2 x1 4x1x2 6 2 b x x 2 m 1 2 a Theo hệ thức Viet ta cĩ c x .x m 2 1 2 a Thế vào 2 ta được 2 m 2 4. m 2 6 0 m2 8m 6 0 m 4 10 . Kết hợp với * ta được m 4 10 thỏa mãn. HẾT Câu 39: [2D1-6.17-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng bình phương các x 2 giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm x 1 phân biệt A, B với AB 10 là A. 13. B. 5 .C. 10. D. 17 . Lời giải Chọn C x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x m x 2 x2 mx x m x 1 x2 mx 2 m 0 , m2 4 2 m m2 4m 8 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x y 1 2 1 2 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x y 2 2 2 2 Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , khi đĩ: 2 2 AB x x 2 y y 2 m2 4m 8 m2 4m 8 2m2 8m 16 2 1 2 1 2 m 1 Mặt khác: AB 10 2m 8m 6 0 . m 3 Vậy tổng bình phương cần tìm là: 1 2 3 2 10.
3. Câu 18: [2D1-6.17-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 1 cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt A, B,C, D sao cho AB BC CD . Tổng các giá trị của tham số m bằng 32 44 A. 4 . B. 5 . C. . D. . 9 9 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x4 2 m 1 x2 2m 1 0 2 2 t 1 1 Đặt t x t 0 t 2 m 1 t 2m 1 0 m t 2m 1 2 Suy ra x 1; x 2m 1 . Theo đề ta cĩ 4 + TH1: 1; 2m 1; 2m 1;1 lập thành cấp số cộng. Khi đĩ m 9 . +TH2: 2m 1; 1;1; 2m 1 lập thành cấp số cộng. Khi đĩ m 4 . 4 32 Vậy S 4 . 9 9 Câu 37. [2D1-6.17-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuơng tại O , trong đĩ O là gốc tọa độ. 3 A. m 2 . B. m . C. m 3 . D. m 1. 2 Lời giải Chọn A Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x4 3x2 2 m x4 3x2 2 m 0 1 . Vì m 0 2 m 0 hay phương trình 1 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 4m 17 3 4m 17 3 4m 17 x2 x và x . 2 1 2 2 2 Khi đĩ: A x1;m , B x2 ;m .   2 Ta cĩ tam giác OAB vuơng tại O , trong đĩ O là gốc tọa độ OA.OB 0 x1.x2 m 0 . 3 4m 17 2m2 3 0 m2 m 0  m 2 . 4 2 2m2 3 0 2 4m 12m 4m 8 0 Vậy m 2 là giá trị cần tìm.