Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 2: Đếm số nghiệm phương trình cụ thể (cho đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 2: Đếm số nghiệm phương trình cụ thể (cho đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y 1 3 2 1 3 O 1 x 2 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 9. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A 3 2 Xét phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 1 Đặt t x3 3x2 2 (*) thì 1 trở thành t3 3t 2 2 0 2 t 1 Theo đồ thị ta có 2 có ba nghiệm phân biệt t 1 3 t 1 3 Từ đồ thị hàm số ta có + t 1 2;2 (*) có ba nghiệm phân biệt + t 1 3 2;2 nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t 1) + t 1 3 2 nên (*) có đúng một nghiệm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt Nhận xét: Với mỗi giá trị t , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:
2. Gọi x0 là giá trị thỏa mãn f x0 0 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 nghiệm. Câu 2: [2D1-6.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau: 1 f x Số nghiệm của phương trình 2 là: 1 f x A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 f x 1 Ta có 2 1 f x 2 2 f x f x 1 f x 3 1 Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm. Câu 34. [2D1-6.2-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới 3 Phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
3. A. 6 .B. 5 .C. 7 .D. 9 . Lời giải Chọn C Gọi a , 1, b với 1 a 0 và 2 b 3 là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục Ox . x3 3x2 2 a 3 2 3 3 2 3 2 Ta có x 3x 2 3 x 3x 2 2 0 1 x 3x 2 1 . 3 2 x 3x 2 b x3 3x2 2 a có ba nghiệm phân biệt. x3 3x2 2 1 có ba nghiệm thực phân biệt. x3 3x2 2 b có một nghiệm thực. Vậy phương trình 1 có 7 nghiệm. Câu 11: [2D1-6.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2. A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C * Từ hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số: y f x 1 . y 5 y f x 1 3 y 2 1 x1 2 x2 O 2 x 3 5 * Số nghiệm của phương trình f x 1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số: y f x 1 và đường thẳng y 2 .
4. * Dựa đồ thị ta có phương trình f x 1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2. Câu 29. [2D1-6.2-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x – ∞ –1 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + ∞ y – ∞ –1 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0. A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau 1 Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là sô giao điểm của đường thẳng y và đồ thị 2 hàm số y f x . Ta có đồ thị hàm số y f x . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đối thông qua giá trị cực đại, cực tiểu). Câu 33: [2D1-6.2-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ dưới đây.
5. Phương trình f (x) = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [- 2;4]? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D x 1 f x 2 Dựa vào đồ thị, ta có: f (x) = 2 x 2;4 . f x 2 x 4 Vậy phương trình f (x) = 2 có tất cả là ba nghiệm thực thuộc đoạn  2;4. Câu 1924: [2D1-6.2-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm.B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Lời giải Chọn B . b b Theo hình vẽ ta có : f ' x dx f x f b f a 0 . a a Hay : f b f a 0 . Tương tự : f c f b . Hàm số có f a f b f c 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c . Tóm lại, hàm số f x phải thỏa mãn các điều kiện sau: Hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c thỏa a b c . f b f a 0 . f c f b . Là hàm số bậc bốn có hệ số a 0 .
6. Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau : . Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. Câu 24. [2D1-6.2-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f 2 x 4 0 là A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B f x 2 Ta có f 2 x 4 0 . f x 2 Dựa vào BBT, phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt, phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt (khác 3 nghiệm trên). Vậy số nghiệm của phương trình f 2 x 4 0 là 5 . Câu 47: [2D1-6.2-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 6 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt. A. 363 . B. 365 . C. 1094. D. 1092. Lời giải Chọn B Cách 1. k Giả sử: ak là số nghiệm của phương trình f x 0 k bk là số nghiệm của phương trình f x 3 n Với mọi c 0;4 , ta có: f x c có đúng 3 nghiệm thuộc 0;4 bk 3bk 1 bn 3 ( b1 3 ) k 1 x 0 f x 0 Ta có: f x 0 f k x 0 k 1 x 3 f x 3 3k 1 a a b a b b b k k 1 k 1 1 1 2 k 1 2 36 1 Khi đó: phương trình f 6 x 0 có số nghiệm là a 365 6 2
7. Cách 2. f x 0 f 2 x 0 3 f x 0 f x 3 f 4 x 0 5 2 f x 0 f x 3 f 6 x 0 3 f x 3 4 f x 3 5 f x 3 Số nghiệm của phương trình f 6 x 0 bằng tổng số nghiệm của các phương trình f x 0, f x 3, f 2 x 3, , f 6 x 3 Mặt khác số nghiệm của phương trình f k x 3 gấp 3 lần số nghiệm của f k 1 x 3 Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 2 3 32 33 34 35 365 Câu 46. [2D1-6.2-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hàm số f x x4 4x2 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình 4 2 x4 4x2 3 4 x4 4x2 3 3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? y 3 3 - 3 x -2 -1 O 1 2 A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn C Đặt t x4 2x2 3 . Khi đó ta có phương trình t 4 4t 2 3 0 (2). Nghiệm của phương trình (2) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình có 4 nghiệm t 3 x4 2x2 3 3 t 1 x4 2x2 3 1 (vô nghiệm). 4 2 t 1 x 2x 3 1 4 2 t 3 x 2x 3 3 Câu 31. [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1;1 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau
8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x 3m có ba nghiệm phân biệt. 2 A. 1 m . B. m 1. C. m 1. D. A 7 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biên thiên ta có f x 3m có ba nghiệm phân biệt 3m 3 x 1 Câu 601. [2D1-6.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Phương trình x3 1 x2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 6 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình x3 1 x2 0 là số giao điểm của hai đồ thì hàm số 3 2 C1 : y x và C2 : y 1 x . 3 Với C1 : y x y 3x2 ; y 0 x 0 y 0 Bảng biến thiên x –∞ 1 0 1 y + 0 – 1 y 0 1 2 Với C2 : y 1 x (TXĐ :D  1;1) x y ; y 0 x 0 y 1 1 x2 Bảng biến thiên Từ 2 bảng biến thiên ta thấy C1 và C2 cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất.
9. 3 2 Chú ý: Có thể vẽ đồ thị của C1 : y x và C2 : y 1 x (một phần của đường tròn) để dẫn tới kết quả. y y 1 x2 1 O x0 1 x y x3 Câu 50: [2D1-6.2-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó phương trình 3 2 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực. y 2 1 -1 1 2 O x -1 A. 3. B. 6 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C 3 2 Xét phương trình 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 Đặt t 4x3 6x2 1, ta có phương trình 4t3 6t 2 1 0 Dựa vào đồ thị thì có 3 nghiệm phân biệt với 1 t1 t2 1 và 1 t3 2 . Khi đó phương trình: 3 2 4x 6x 1 t1 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 4x 6x 1 t2 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 4x 6x 1 t3 có duy nhất một nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D B A C A A A A A A C B B D C C C D A B B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C C A A A B A B A B C B A B A B C A A B B C Câu 39: [2D1-6.2-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
10. Phương trình f 1 3x 1 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 B.3 C. 6 D. 5 Lời giải Chọn A Xét hàm số g x f 1 3x 1. 2 x 1 3x 1 3 Ta có g x 3 f 1 3x suy ra g x 0 f 1 3x 0 . 1 3x 3 2 x 3 2 2 g f 1 1 6 ; g f 3 1 2 . 3 3 Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f 1 3x 1 3 có 4 nghiệm. Câu 39. [2D1-6.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?
11. A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 1. Lời giải Chọn B. t 1 3 2 3 2 Đặt t x 3x 2 , ta có phương trình t 3t 2 0 t 1 3 . t 1 3 Với t 1 f x 1. Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 có hai nghiệm x dương phân biệt. Với t 1 3 . Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 3 có một nghiệm x dương. Với t 1 3 . Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 3 có hai nghiệm x dương phân biệt. Vậy phương trình bài ra có 5 nghiệm phân biệt dương. Câu 27: [2D1-6.2-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. m 2, m 1. B. m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. 2 m 1. Lời giải Chọn C Ta có f x 1 m f x m 1. m 1 1 m 2 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thì m 1 0 m 1
12. Câu 49: [2D1-6.2-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 6 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 365 . B. 1092. C. 1094. D. 363 . Lời giải Chọn A Nhận xét: + Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x như sau: x 1 f 1 4 f 0 0 2 f x 3x 12x 9 0 . Lại có . x 3 f 3 0 f 4 4 - Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x luôn đi qua gốc tọa độ. - Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x luôn tiếp xúc với trục Ox tại điểm 3;0 . y 4 x O 1 3 + Xét hàm số g x f x 3 có g x f x nên g x đồng biến trên 0; và g 0 3 nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g x . Suy ra phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x 3 O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h x f x a , với 0 a 4 . Lập luận tương tự như trên:
13. - h 0 a 0 và h 1 0 ; h 4 4 . - Tịnh tiến đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x xuống dưới a đơn vị ta được đồ thị hàm số y h x . Suy ra phương trình h x 0 luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Khi đó, 3 2 x 0 + Ta có f x x 6x 9x 0 . x 3 f x 0 + f 2 x f f x 0 . Theo trên, phương trình f x 3 có có ba nghiệm f x 3 dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Nên phương trình f 2 x 0 có 3 2 nghiệm phân biệt. f 2 x 0 + f 3 x 0 . 2 f x 3 f 2 x 0 có 3 2 nghiệm. f 2 x f f x 3 có ba nghiệm dương f x phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f x a , với a 0;4 lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 2 x 3 có tất cả 9 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình f 3 x 0 có 32 3 2 nghiệm phân biệt. f 3 x 0 + f 4 x 0 . 3 f x 3 f 3 x 0 có 9 3 2 nghiệm. f 3 x f f 2 x 3 có ba nghiệm dương f 2 x phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f 2 x b , với b 0;4 lại có 9 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 3 x 3 có tất cả 9.3 nghiệm phân biệt. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3 f 4 x 0 có 33 9 3 2 nghiệm. f 4 x f f 3 x 3 có ba nghiệm dương f 3 x phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f 3 x c , với c 0;4 lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 4 x 3 có tất cả 27.3 nghiệm phân biệt. Vậy f 5 x 0 có 34 33 32 3 2 122 nghiệm.
14. f 5 x 0 + f 6 x 0 . 5 f x 3 f 5 x 0 có 34 33 32 3 2 122 nghiệm. f 5 x f f 4 x 3 có ba nghiệm dương f 4 x phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f 4 x c , với c 0;4 lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 5 x 3 có tất cả 81.3 nghiệm phân biệt. Vậy f 6 x có 35 34 33 32 3 2 365 nghiệm. Câu 17: [2D1-6.2-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2018 là A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x 2018 vô nghiệm. Câu 49. [2D1-6.2-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình f 5 x 0 . A. 122.B. 363 .C. 365 .D. 120. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x như sau:
15. k *) Gọi ak là số nghiệm của phương trình f x 0 ; k Gọi bk là số nghiệm của phương trình f x 3 ; x 0 *) f x 0 a1 2. x 3 f x 3 có ba nghiệm phân biệt là x1, x2 , x3 0;4 \ 1;3 b1 3 . f k 1 x 0 *) Với k 1, ta có: f k x f f k 1 x 0 . k 1 f x 3 Suy ra: ak ak 1 bk k 1 f x m1 k k 1 k 1 f x f f x 3 f x m2 với m1, m2 , m3 0;4 \ 1;3 . k 1 f x m3 Mỗi phương trình trên có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;4 \ 1;3 . Do đó: bk 3bk 1 bk là cấp số nhân có công bội là q 3, số hạng đầu b1 3 k 1 k bk 3.3 3 . Suy ra: ak ak 1 bk 1 ak 2 bk 2 bk 1 a1 b1 b2 bk 1 2 3 32 3k 1 3k 1 1 3k 1 2 3. . 3 1 2 Vậy a5 122 .