Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1935. [2D1-6.3-2] [BTN 169-2017] Xác định m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số 2 x y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0 Câu 1938. [2D1-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 3 A. 3 m 4. B. m 2 . C. 2 m . D. 2 m . 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương pháp: +Cô lập m : 2m x4 2x2 3 f x . + Giải phương trình y 4x3 4x2 0 . + Lập bảng biến thiên để xác định m . Cách giải: y 0 khi x1 0; x2 1. Bảng biến thiên . 3 Từ bảng biến thiên ta thấy 3 2m 4 m 2 . 2 Câu 1940. [2D1-6.3-2] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.
2. 1 2m 0 1 m 4 2 . 2.1 2.1 m 0 2 Câu 1941. [2D1-6.3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt là. 13 3 13 3 A. m . B. m . C. 13 m 3 . D. 13 m 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 16x . x 0 Cho y 0 . x 2 Bảng biến thiên . 13 3 YCBT tương đương với 13 4m 3 m . 4 4 Câu 1953. [2D1-6.3-2] [THPT TH Cao Nguyên-2017] Phương trình x3 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là: A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có x3 3mx 2 0 3mx x3 2 * . Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. x3 2 Lúc này * m . 3x 3 x3 2 1 2 2x 2 2 x 1 2 Xét hàm số f x có f x x 2 . 2 . 3x 3 3x 3 3x 3 x f x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên . Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m 1. Câu 1954. [2D1-6.3-2] [THPT Chuyên NBK –QN-2017] Các giá trị m để đường thẳng y m cắt
3. 1 đồ thị hàm số y x4 x2 3 tại 4 điểm phân biệt là: 2 5 1 1 5 A. m 3. B. m 3. C. m 3 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 3 m x4 x2 3 m 0 1 . 2 2 1 Đặt t x2 ,t 0 . 1 trở thành t 2 t 3 m 0 2 . 2 Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 1 có 4 nghiệm phân biệt. 0 1 2 3 m 0 5 m 5 2 có 2 nghiệm dương phân biệ P 0 3 m 0 2 m 3. 2 m 3 S 0 2 0 Câu 1956. [2D1-6.3-2] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: . Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 A. m 1. B. m 1 hoặc m . 3 1 1 C. 1 m . D. m . 3 3 Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . 1 Để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 1957. [2D1-6.3-2] [BTN 175-2017] Phương trình x3 3x m 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi: m 1 m 1 A. . B. . C. 1 m 3. D. 1 m 3. m 3 m 1 Lời giải Chọn A x3 3x m 1 0 x3 3x m 1 * . 3 y x 3x C Số nghiệm của * chính là số giao điểm của . y m 1 d BBT
4. . m 1 2 m 3 . m 1 2 m 1 Câu 1958. [2D1-6.3-2] [BTN 173-2017] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt. k 0 k 0 k 0 k 0 A. . B. . C. . D. . k 1 k 1 k 1 k 1 Lời giải Chọn D Phương trình d : y kx k 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 2 2 x 3x 1 kx+k+5 x 1 x 4x k 4 0 2 . x 4x k 4 0 * Để d cắt C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1. 16 4 k 4 0 * k 0 . 2 k 1 1 4 1 k 4 0 Câu 1959. [2D1-6.3-2] [BTN 171-2017] Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? m 1 A. . B. m 1. 1 3 m 1 3 C. m 1 3 hoặc m 1 3 . D. 1 3 m 1 3 . Lời giải Chọn D * Cách 1: Có thể Đáp án m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai. * Cách 2: Giải theo tự luận. Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 có TXĐ là: D ¡ . y ' 6x2 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 2 . Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm là: x1 1 y1 3 m 1 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm thì x m y m 1 m2 2m 2 2 2 đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu. * Đồ thị Cm không có cực trị khi và chỉ khi ' 0 m 1. * Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi:
5. ' 0 m 1 m 1 vậy 1 3 m 1 3 thỏa mãn. 2 y1 .y2 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3 Câu 1960. [2D1-6.3-2] [BTN 169-2017] Xác định m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số 2 x y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0 x 1 Câu 1961. [2D1-6.3-2] [BTN 166-2017] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng 2x 1 d : y x m . Tìm m để d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . A. m 0 . B. m 1. C. m 5 . D. m ¡ . Lời giải Chọn D x 1 PTHĐGĐ của C và d : x m . 2x 1 1 ĐK: x . 2 1 x 1 2x2 2mx x m 2x2 2mx 1 m 0, * . 1 Ta thấy x không phải là nghiệm của phương trình. 2 Ta có: ' m2 2m 2 0,m . Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Vậy d cắt C tại 2 điểm phân biệt với mọi m . Câu 1962. [2D1-6.3-2] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1.
6. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 2m 0 1 m 4 2.12 2.1 m 0 2 . Câu 1963. [2D1-6.3-2] [THPT Chuyen LHP Nam Định-2017] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. . A. m 2 . B. m = 0 . C. 0 4. 4 4 1 C. < m < 4 . D. m = 4 . 4 Lời giải Chọn B Vẽ đồ thị hàm số (C ): y = x 2 - 3x . .
7. 3 3 Ta có phương trìnhx - 3x - log2 m = 0 Û x - 3x = log2 m ( với điều kiện m > 0) là 2 phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ): y = x - 3x và đường thẳng y = log2 m . é élog m 2 ê ê 2 m > 4 ë ëê Câu 1975. [2D1-6.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là. A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 1977. [2D1-6.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 1978. [2D1-6.3-2] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 4 2 để đồ thị hàm số Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. m 1. B. Không có m . C. m 2 . D. . m 2 Lời giải Chọn D x2 1 m 1 0 m 1  Điều kiện là phương trình x4 mx2 m 1 0 . 2 x m 1 m 1 1 m 2 Câu 1981. [2D1-6.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt. 15 15 15 15 A. m ,m 24 . B. m ,m 24 . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
8. Phương pháp: + d : y mx a . Thay điểm A 3;20 vào ta được y mx 20 3m . + Nhận thấy đồ thị C cũng đi qua điểm. Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. x3 3 m x 3m 18 0 m x 3 x3 3x 18 . x 3 x2 3x 6 m 0 . Thì phương trình x2 3x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . Điều kiện: 0 và m 24 . 15 32 4. 6 m 0 m . 4 x Câu 1983. [2D1-6.3-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm x 1 m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt? A. 1 m 4 . B. m 0 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 4 . D. m 1 hoặc m 4 . Lời giải Chọn C x x 1 Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm x m x 1 x m x 1 x 0 1 m 1 1 1 0 x2 mx m 0 . 2 x m 1 x x m 0 2 m 4 Thoả mãn yêu cầu đề bài m 4m 0 . m 0 Câu 1985. [2D1-6.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tìm các giá trị của tham số m để đường x 1 thẳng d : 2x y m 0 và đồ thị C : y cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x 2 m 1 m 1 A. 1 m 9 . B. m 5 . C. . D. . m 9 m 9 Lời giải Chọn C Ta có 2x y m 0 y 2x m. . x 1 Phương trình HĐGĐ của d và (C) : 2x m x 2 . x 2 2x m x 2 x 1 g x 2x2 m 3 x 2m 1 0 . (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt g(x) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 .
9. 0 2 m 3 8 2m 1 0 2 m 9 m 10 9 0 .Câu 1935. g 2 0 7 0 m 1 [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 169-2017] Xác định m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số 2 x y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0 Câu 1938. [DS12.C1.6.D03.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 3 A. 3 m 4. B. m 2 . C. 2 m . D. 2 m . 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương pháp: +Cô lập m : 2m x4 2x2 3 f x . + Giải phương trình y 4x3 4x2 0 . + Lập bảng biến thiên để xác định m . Cách giải: y 0 khi x1 0; x2 1. Bảng biến thiên . 3 Từ bảng biến thiên ta thấy 3 2m 4 m 2 . 2 Câu 1940. [DS12.C1.6.D03.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1.
10. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 2m 0 1 m 4 2 . 2.1 2.1 m 0 2 Câu 1941. [DS12.C1.6.D03.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt là. 13 3 13 3 A. m . B. m . C. 13 m 3 . D. 13 m 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 16x . x 0 Cho y 0 . x 2 Bảng biến thiên . 13 3 YCBT tương đương với 13 4m 3 m . 4 4 Câu 1953. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT TH Cao Nguyên-2017] Phương trình x3 3mx 2 0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là: A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có x3 3mx 2 0 3mx x3 2 * . Ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. x3 2 Lúc này * m . 3x 3 x3 2 1 2 2x 2 2 x 1 2 Xét hàm số f x có f x x 2 . 2 . 3x 3 3x 3 3x 3 x f x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên . Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m 1.
11. Câu 1954. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT Chuyên NBK –QN-2017] Các giá trị m để đường thẳng 1 y m cắt đồ thị hàm số y x4 x2 3 tại 4 điểm phân biệt là: 2 5 1 1 5 A. m 3. B. m 3. C. m 3 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 3 m x4 x2 3 m 0 1 . 2 2 1 Đặt t x2 ,t 0 . 1 trở thành t 2 t 3 m 0 2 . 2 Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 1 có 4 nghiệm phân biệt. 0 1 2 3 m 0 5 m 5 2 có 2 nghiệm dương phân biệ P 0 3 m 0 2 m 3. 2 m 3 S 0 2 0 Câu 1956. [DS12.C1.6.D03.b] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: . Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 A. m 1. B. m 1 hoặc m . 3 1 1 C. 1 m . D. m . 3 3 Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . 1 Để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 1957. [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 175-2017] Phương trình x3 3x m 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi: m 1 m 1 A. . B. . C. 1 m 3. D. 1 m 3. m 3 m 1 Lời giải Chọn A x3 3x m 1 0 x3 3x m 1 * . 3 y x 3x C Số nghiệm của * chính là số giao điểm của . y m 1 d
12. BBT . m 1 2 m 3 . m 1 2 m 1 Câu 1958. [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 173-2017] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt. k 0 k 0 k 0 k 0 A. . B. . C. . D. . k 1 k 1 k 1 k 1 Lời giải Chọn D Phương trình d : y kx k 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 2 2 x 3x 1 kx+k+5 x 1 x 4x k 4 0 2 . x 4x k 4 0 * Để d cắt C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1. 16 4 k 4 0 * k 0 . 2 k 1 1 4 1 k 4 0 Câu 1959. [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 171-2017] Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? m 1 A. . B. m 1. 1 3 m 1 3 C. m 1 3 hoặc m 1 3 . D. 1 3 m 1 3 . Lời giải Chọn D * Cách 1: Có thể Đáp án m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai. * Cách 2: Giải theo tự luận. Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 có TXĐ là: D ¡ . y ' 6x2 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 2 . Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm là: x1 1 y1 3 m 1 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm thì x m y m 1 m2 2m 2 2 2 đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu. * Đồ thị Cm không có cực trị khi và chỉ khi ' 0 m 1. * Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi:
13. ' 0 m 1 m 1 vậy 1 3 m 1 3 thỏa mãn. 2 y1 .y2 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3 Câu 1960. [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 169-2017] Xác định m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị 2 x hàm số y tại hai điểm phân biệt. 2 x A. m 4 hoặc m 0 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 2 . D. m 1hoặc m 6 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: 2 x mx 1 mx2 2mx 4 0 * (vì x 2 không phải là nghiệm). 2 x Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 4 . 2 m 4m 0 m 0 x 1 Câu 1961. [DS12.C1.6.D03.b] [BTN 166-2017] Cho hàm số y có đồ thị C và đường 2x 1 thẳng d : y x m . Tìm m để d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . A. m 0 . B. m 1. C. m 5 . D. m ¡ . Lời giải Chọn D x 1 PTHĐGĐ của C và d : x m . 2x 1 1 ĐK: x . 2 1 x 1 2x2 2mx x m 2x2 2mx 1 m 0, * . 1 Ta thấy x không phải là nghiệm của phương trình. 2 Ta có: ' m2 2m 2 0,m . Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Vậy d cắt C tại 2 điểm phân biệt với mọi m . Câu 1962. [DS12.C1.6.D03.b] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m ;m 4 . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có. 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 . Vậy phương trình luôn có một nghiệm x 1.
14. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 2m 0 1 m 4 2.12 2.1 m 0 2 . Câu 1963. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT Chuyen LHP Nam Định-2017] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. . A. m 2 . B. m = 0 . C. 0 4. 4 4 1 C. < m < 4 . D. m = 4 . 4 Lời giải Chọn B Vẽ đồ thị hàm số (C ): y = x 2 - 3x . .
15. 3 3 Ta có phương trìnhx - 3x - log2 m = 0 Û x - 3x = log2 m ( với điều kiện m > 0) là 2 phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ): y = x - 3x và đường thẳng y = log2 m . é élog m 2 ê ê 2 m > 4 ë ëê Câu 1975. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là. A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 1977. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là A. .m 3 B. . m 3C. . D.m 3 m 3 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 PT HĐGĐ: x 3x 1 mx 1 x m 3 x 0 2 . x m 3 Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 3 0 m 3. Câu 1978. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của 4 2 tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. m 1. B. Không có m . C. m 2 . D. . m 2 Lời giải Chọn D x2 1 m 1 0 m 1  Điều kiện là phương trình x4 mx2 m 1 0 . 2 x m 1 m 1 1 m 2 Câu 1981. [DS12.C1.6.D03.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt. 15 15 15 15 A. m ,m 24 . B. m ,m 24 . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
16. Phương pháp: + d : y mx a . Thay điểm A 3;20 vào ta được y mx 20 3m . + Nhận thấy đồ thị C cũng đi qua điểm. Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. x3 3 m x 3m 18 0 m x 3 x3 3x 18 . x 3 x2 3x 6 m 0 . Thì phương trình x2 3x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . Điều kiện: 0 và m 24 . 15 32 4. 6 m 0 m . 4 x Câu 1983. [DS12.C1.6.D03.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cho hàm số y có đồ thị x 1 C . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt? A. 1 m 4 . B. m 0 hoặc m 2 . C. m 0 hoặc m 4 . D. m 1 hoặc m 4 . Lời giải Chọn C x x 1 Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm x m x 1 x m x 1 x 0 1 m 1 1 1 0 x2 mx m 0 . 2 x m 1 x x m 0 2 m 4 Thoả mãn yêu cầu đề bài m 4m 0 . m 0 Câu 1985. [DS12.C1.6.D03.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tìm các giá trị của tham số m để x 1 đường thẳng d : 2x y m 0 và đồ thị C : y cắt nhau tại hai điểm phân biệt. x 2 m 1 m 1 A. 1 m 9 . B. m 5 . C. . D. . m 9 m 9 Lời giải Chọn C Ta có 2x y m 0 y 2x m. . x 1 Phương trình HĐGĐ của d và (C) : 2x m x 2 . x 2 2x m x 2 x 1 g x 2x2 m 3 x 2m 1 0 . (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt g(x) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 . 0 2 m 3 8 2m 1 0 2 m 9 m 10 9 0 .Câu 8. [2D1-6.3-2] (THPT g 2 0 7 0 m 1 Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 6x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt.
17. A. 31. B. 32 . C. 21. D. 34 Lời giải Chọn A x3 6x2 m 0 m x3 6x2 * Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biêt khi * có 3 nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi 0 m 32 . Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m . Câu 7: [2D1-6.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x 2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 2;2 . B. m 1;1 . C. m ; 1  1; . D. m 2; . Lời giải Chọn B Ta có: x3 3x 2m 0 x3 3x 2m * Xét hàm số y x3 3x có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2m . Số nghiệm của phương trình * phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số C và đường thẳng d 2 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , cho y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 2 y 2 Nhìn bảng biến thiên suy ra: Phương trình * có ba nghiệm phân biệt khi 2 2m 2 1 m 1. Câu 33. [2D1-6.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. m 1 . B. 3 m 1 . C. 3 m 1 . D. m 3. Lời giải Chọn C  Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 0  Đạo hàm: y 3x 6x ; y 0 3x 6x 0 . x 2  Bảng biến thiên:
18.  Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ đường thẳng y m cắt các đường mũi tên tại 3 điểm phân biệt 3 m 1. Câu 1: [2D1-6.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2;2 B. m  C. m 2;1 D. m  2;2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 2 trên ¡ , ta có y ' 3x2 6x 0 x 0  x 2 . Bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình x3 3x2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2 . Câu 1: [2D1-6.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2;2 B. m  C. m 2;1 D. m  2;2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 2 trên ¡ , ta có y ' 3x2 6x 0 x 0  x 2 . Bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình x3 3x2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2 .
19. Câu 49. [2D1-6.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số C : x 3 y và đường thẳng d : y 3x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C x 2 cắt d tại hai điểm phân biệt. A. m 2 .B. m 2 . C. m ¡ .D. Không có giá trị m . Lời giải Chọn C x 3 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 3x m x 2 f x 3x2 5 m x 2m 3 0 , x 2 . Vì m2 14m 61 0 , m ¡ nên C cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khí f 2 12 2 5 m 2m 3 0 m ¡ . Vậy với mọi m ¡ thì C cắt d tại hai điểm phân biệt. Câu 30: [2D1-6.3-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. m 1;3 \ 0;2 B. m  1;3 \ 0;2 C. m 1;3 D. m 2;2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt khi 2 f m 2 . Xét trên 1;0 thì f x đồng biến nên f 1 2 f m 2 f 0 1 m 0 . Xét trên 0;2 thì f x nghịch biến nên f 2 2 f m 2 f 0 0 m 2 . Xét trên 2;3 thì f x đồng biến nên f 2 2 f m 2 f 3 2 m 3 . Vậy m 1;3 \ 0;2 . Câu 32: [2D1-6.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên tập ¡ và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm? A. m 3 . B. m 4 .
20. m 3 m 3 C. . D. . m 4 m 4 Lời giải Chọn C. Số nghiệm của phương trình f x m 0 f x m là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y m . m 4 Dựa vào đồ thị, ta có phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . m 3 Câu 17. [2D1-6.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 0 . B. m 0 . C. 0 m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 0 y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là 1 m 0 . 1 Câu 23. [2D1-6.3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ 3 thị C và đường thẳng d : y m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 29 29 29 29 A. ;1 .B. 1; .C. 1; .D. ;1 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 x 4 y x 4x , y 0 . x 0 BBT
21. 29 29 Để d cắt C tại ba điểm phân biệt thì m ;1 . m 1; . 3 3 Câu 36: [2D1-6.3-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x -∞ -1 0 2 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ 2 2 f(x) -2 -2 -∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2;2 B. m 1;3 \ 0;2 C. m 1;3 D. m  1;3 \ 0;2 Lời giải Chọn B + f x ax3 bx2 cx d 2 x 0 c 0 f x 3ax 2bx c , f x 0 có hai nghiệm là x 2 12a 4b 0 3a b 0 1 f 0 2 d 2 Lại có: 8a 4b 4 2a b 1 2 f 2 2 8a 4b 2 2 b 3 Từ 1 và 2 suy ra a 1 f x x3 3x2 2 + Để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt 2 f m 2 2 m3 3m2 0 m m 3 0 2 m3 3m2 2 2 3 2 2 m 3m 4 0 m 1 m 2 0 m 0 m 3 m 1;3 \ 0;2. m 2 m 1 Câu 31. [2D1-6.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình x4 2x2 4 m 0 có bốn nghiệm thực. A. m  .B. m 1.C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn A Ta có x4 2x2 4 m 0 1 . Đặt t x2 t 0 ta được phương trình t 2 2t 4 m 0 2 .
22. 1 có bốn nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 3 b 0 2 0 3 m 4. a 4 m 0 c 0 a Vậy m  . Câu 5: [2D1-6.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ. y 1 -1 1 0 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 . B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn B Số nghiệm của phương trình x4 2x2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1. Câu 38: [2D1-6.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3 3x 2m có ba nghiệm phân biệt là m 1 A. 2 m 2 . B. m 1. C. 1 m 1. D. . m 1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x x3 3x với x ¡ có f x 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên: