Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24. [2D1-6.3-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 1 cĩ đồ thị C và đường thẳng d : y m 1 ( m là tham số). Đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là: A. 3 m 5 . B. 1 m 2 . C. 1 m 0 . D. 5 m 3 . Lời giải Chọn C 4 2 3 x 0 Xét hàm số y x 2x 1 cĩ y 4x 4x, y 0 . x 1 Ta cĩ bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 1 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi 0 m 1 1 1 m 0 . Câu 47: [2D1-6.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 x3 x x 1 m x2 1 cĩ nghiệm thực khi và chỉ khi 3 14 4 1 3 A. 6 m . B. 1 m . C. m .D. m . 4 25 3 4 4 Lời giải Chọn D x3 x x 1 Phương trình đã cho tương đương 2 m * . x2 1 x3 x x 1 Xét hàm số f x 2 . x2 1 TXĐ: D ¡ . 3 x 1 x 3 x 1 Ta cĩ f x 3 , f x 0 . x2 1 x 1 Ta cĩ bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 0 3 y 1 4 4 0 Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho cĩ nghiệm thực thì 1 3 m . 4 4 Câu 31: [2D1-6.3-3] (THPT Lê Quý Đơn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số x4 5 y 3x2 , cĩ đồ thị là C và điểm M C cĩ hồnh độ x a . Cĩ bao nhiêu giá trị 2 2 M nguyên của a để tiếp tuyến của C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt khác M .
2. A. 0 . B. 3 . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta cĩ f a 2a3 6a . Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là a4 5 : y 2a3 6a x a 3a2 . 2 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của và C là x4 6x2 2 2a3 6a x a a4 6a2 0 a x 2 0 2 2 x 2ax 3a 6 0, * Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình * cĩ hai nghiệm phân biệt khác a a2 3a2 6 0 a 3; 3 \ 1 . Theo yêu cầu đề bài ta tìm được a 0 . 2  6a 6 Câu 38: [2D1-6.3-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3 3x 2m cĩ ba nghiệm phân biệt là m 1 A. 2 m 2 .B. m 1.C. 1 m 1.D. . m 1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x x3 3x với x ¡ cĩ f x 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên: YCBT đường y 2m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt 2 2m 2 1 m 1. Câu 43: [2D1-6.3-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Biết đường thẳng d : y 2x m ( x 3 m là tham số thực) cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt M và N . Giá trị của m sao x 1 cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất là A. m 1.B. m 1.C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ 1 . x 3 Xét phương trình 2x m 2x2 m 1 x m 3 0 1 . x 1
3. 2 m 1 8 m 3 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 khi 2 m 1 m 3 2 0 m2 6m 25 0,m ¡ . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của 1 thì M x1;2x1 m , N x2 ;2x2 m 2 2 2 5 2 Khi đĩ MN 2 x x 4 x x 5 x x 4x x m 3 16 20 . 1 2 1 2 1 2 1 2 4 Vậy MNmin 2 5 khi m 3 . Câu 45: [2D1-6.3-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phịng - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại ba điểm phân biệt. A. 0 m 4 . B. 1 m 5.C. 1 m 5.D. 1 m 5. Lời giải Chọn C + Xét hàm số y x3 3x 2 . 2 x 1 Ta cĩ: y ' 3x 3; y 0 . x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ. Đường thẳng d : y m 1 cắt đồ thị hàm số C : y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 34: [2D1-6.3-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 2 x 1 giá trị của tham số m để phương trình m cĩ 2 nghiệm phân biệt. x 2 5 1 1 A. m 1; .B. m 2; .C. m 0;3 .D. m ;2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta cĩ m 2 x 1 m x 2 x 2 m 2m 1 1 x 2 + Xét m 2 thì phương trình 1 vơ nghiệm. 2m 1 + Xét m 2 , phương trình 1 x . Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt khi 2 m 2m 1 1 1 0 m 2 . Vậy m ;2 . 2 m 2 2
4. Câu 38: [2D1-6.3-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho phương trình 2x2 2 m 1 x 4 m 0 với m là tham số thực. Biết rằng đoạn a;b là tập hợp tất cả các 3 giá trị của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm thực thuộc đoạn 0; . Tính a b . 2 A. 3 + 11 . B. 2+ 11 . C. 2+ 3 11 . D. 2- 11 . Lời giải Chọn B 2x2 2 m 1 x 4 m 0 1 . 2x2 2x 4 1 2x2 2x 4 2x 1 m 0 m . 2x 1 2x2 2x 4 3 Xét hàm số f x , x 0; . 2x 1 2 4x2 4x 10 1 11 f x 0 x . 2x 1 2 2 3 11 1 11 f 0 4 ; f ; f 2 11. 2 8 2 min f x 2 11 ; max f x 4 . 3 3 x 0; x 0; 2 2 Để phương trình 1 cĩ nghiệm thực thì min f x m max f x 2 11 m 4 3 3 x 0; x 0; 2 2 a 2 11 m 2 11;4 a b 2 11 . b 4 Câu 1918: [2D1-6.3-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 cĩ nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; .B. ; .C. 2; .D. ( ; 2] . 3 3 Lời giải Chọn D Đặt 2x t . Do x 0 t 1. Khi đĩ ta cĩ : (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1. t 2 2t 1 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1. 3t 2 t t 2 2t 1 7t 2 6t 1 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; ) . 3t 2 t (3t2 t)2 BBT. . Do đĩ m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. t 1
5. Câu 1919: [2D1-6.3-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1. A. m ; 1 .B. m ;0 .C. m ;0 . D. m ;1 . Lời giải Chọn D x3 3x 4 Xét hàm số y trên 1, . x x 1 1 1 1 3 2 x 3x 4 3x 3 2 x 1 2 x Ta cĩ y 2 0,x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên 1, và min y y 1 1. 1, Do đĩ, bất phương trình x3 3x 4 m x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1 khi chỉ khi m 1. Câu 2003: [2D1-6.3-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 x x2 4x m cĩ nghiệm thực. A. 4 m 5 . B. m 4 . C. m 5 . D. 4 m 5 . Lời giải Chọn A 2 t 2 4 2 Đặt t x 4 x,t 2;2 2 4x x , phương trình đã cho thành: 2 2 t 2 4 4 2 t m,t 2;2 2 t 12t 16 4m,t 2;2 2 . 2 Xét hàm số. 4 2 3 f t t 12t 16,t 2;2 2 f t 4t 24t 0 t 6 2;2 2 . f 2 16; f 6 20 Suy ra 20 f t 16 . Phương trình đã cho cĩ nghiệm thực khi và chỉ khi 20 4m 16 4 m 5 . Câu 2029: [2D1-6.3-3] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa - 2017] Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x4 2x2 m cĩ 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 1. B. 0 m 1. C. 2 m 2 . D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x4 2x2 cĩ tập xác định D ¡ . y 4x3 4x . y 0 4x3 4x 0 x 0; x 1. Bảng biến thiên.
6. . Phương trình: x4 2x2 m cĩ 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 m 0 . Câu 2313. [2D1-6.3-3] Cho hàm số: y 4x3 3x 2 , cĩ đồ thị là C . Tìm a để phương trình 4x3 3x 2a2 3a 0 cĩ hai nghiệm âm và một nghiệm dương. 1 A. 0 a hoặc 1 a 5 .B. 0 a 2 hoặc 2 a 9 . 2 1 3 C. 0 a hoặc 1 a .D. 0 a 4 hoặc 6 a 89 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình: 4x3 3x 2a2 3a 0 4x3 3x 2 2a2 3a 2 . Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng y 2a2 3a 2 cắt đồ thị y 4x3 3x 2 tại ba điểm trong đĩ cĩ hai điểm cĩ hồnh độ âm và một điểm cĩ hồnh độ dương. 0 2a2 3a 1 1 Từ đồ thị suy ra: 1 2a2 3a 2 2 tức ta cĩ hệ: hay 0 a hoặc 2 2a 3a 0 2 3 1 a 2 Câu 38: [2D1-6.3-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập các giá trị của tham số m 4x m2 để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại đúng một điểm. Tìm tích các x 1 phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. 5 . D. 20 . Lời giải Chọn D 4x m2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1, x 1 x2 4x m2 1 0 * x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) cĩ nghiệm kép x 1 hoặc pt * cĩ hai nghiệm phân biệt trong đĩ cĩ một nghiệm x 1. 0 5 m2 0 TH1: Pt * cĩ nghiệm kép x 1 b m 5 . 1 2 1 2a
7. 0 TH2: Pt * cĩ 2 nghiệm phân biệt trong đĩ cĩ một nghiệm x 1 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m2 0 . 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m 5 m 2 . m 2 S 5; 5;2; 2. Vậy tích các phần tử của S là: 5. 5 .2. 2 20 . Câu 604. [2D1-6.3-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m cĩ bốn nghiệm thực phân biệt là A. 2;0 1. B. 2;0  1. C. 2;0. D. 2;0 . Lời giải Chọn C. Ta cĩ lim y lim f x 1 nên phần đồ thị tương ứng với x 1; cĩ đường tiệm cận x x ngang là y 1. Do đĩ phần đồ thị này khơng cắt đường thẳng y 1. Ta cĩ lim y lim f x 0 nên phần đồ thị tương ứng với x ;1 cĩ đường tiệm cận x x ngang là y 0. Do đĩ phần đồ thị này khơng cắt đường thẳng y 0. Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m cĩ bốn nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt khi 2 m 0 . Câu 605. [2D1-6.3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m . B. m , m 4. C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị với trục hồnh ta cĩ 2x3 2 m x m 0 2x x2 1 m x 1 0 x 1 2x2 2x m 0 Vậy phương trình luơn cĩ một nghiệm x 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 2x m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1
8. 1 2m 0 1 m 4 2 . 2.1 2.1 m 0 2 Câu 606. [2D1-6.3-3] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 0 y 4 Với giá trị nào của m thì phương trình f x m cĩ 3 nghiệm phân biệt A. 0 m 4 . B. –4 m 0 . C. –1 m 1. D. 2 m 1. Câu 607. [2D1-6.3-3] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 0 y 4 Với giá trị nào của m thì phương trình f x m cĩ 3 nghiệm phân biệt A. 0 m 4 . B. –4 m 0 . C. –1 m 1. D. 2 m 1. Câu 608. [2D1-6.3-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau: x 1 2 y 0 0 2 y 3 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m 1 cĩ đúngmột nghiệm thực? A. m ; 2  3; . B. m ; 3  2; . C. m  3;2. D. m ; 23; . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x m 1 cĩ một nghiệm, ta cĩ: m 1 3 hay m ; 2  3; . m 1 2 Câu 609. [2D1-6.3-3] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 cĩ ba nghiệm phân biệt?
9. 1 m 3 3 m 1 A. . B. . m 0 m 2 1 m 3 C. . D. 3 m 1. m 0  m 2 Lời giải Chọn C. Phương trình được viết lại x3 3x2 m3 3m2 1 . Xét hàm số y x3 3x2 . 2 x 0 y 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 y 4 1 m 3 Phương trình 1 cĩ ba nghiệm phân biệt khi 4 m3 3m2 0 . . m 0  m 2 Cách 2:. x3 3x2 m3 3m2 0 . x m 2 2 x m x xm m 3 x m x m 0 2 2 . x m 3 x m 3m 0 2 3m 6m 9 0 Thỏa mãn yêu cầu bài tốn khi m 1;3 \ 0;2 2  g m 3m 6m 0 Câu 610. [2D1-6.3-3] (THPT TRẦN PHÚ)Đồ thị hình bên là y của hàm số y x3 3x2 4. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 cĩ hai nghiệm 1 O 2 x phân biệt? Chọn một khẳng định ĐÚNG. A. m 4 hoặc m 0 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. m 0 . Lời giải. 4 Chọn A. Phương trình x3 3x2 m 0 x3 3x2 4 m 4. m 4 0 m 4 Từ đồ thị suy ra pt cĩ hai nghiệm phân biệt . m 4 4 m 0 Câu 614. [2D1-6.3-3] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 – 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 2 . B. m 2 . C. 2 m 3. D. m 2 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số: y x4 – 2x2 2 Tập xác định : D ¡ . Ta cĩ : y 4x3 4x . y 0 4x3 4x 0 x 0; x 1; x 1 . Bảng biến thiên :
10. x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 2 +∞ y 1 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt khi 1 m 2 . Câu 615. [2D1-6.3-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f x m cĩ ba nghiệm thực phận biệt là: A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn C. Dựa vào BBT, để phương trình f x m cĩ ba nghiệm thực phận biệt thì 1 m 2 . Câu 618. [2D1-6.3-3] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Phương trình x3 3x2 m 1 0 (m ¡ ) cĩ 3 nghiệm phân biệt với điều kiện là A. 1 m 5 B. 0 m 4 C. m 5 D. m 1 Lời giải Chọn A Ta cĩ y ' 3x2 6x . Cho y ' 0 x 0  x 2 Phương trình x3 3x2 m 1 0 (m ¡ ) cĩ 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m cắt (C) : y x3 3x2 1 tại 3 điểm phân biệt 1 m 5 . Câu 619. [2D1-6.3-3] (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 4 x2 1 x m cĩ nghiệm. A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 0;1. Lời giải Chọn D. Đặt t x t 0 . Khi đĩ phương trình trở thành 4 t 4 1 t m t 0 .
11. 3 4 4 t Xét f t t 1 t f x 3 1. 4 t 4 1 3 f t 0 t3 4 t 4 1 t 4 t 4 1 (vơ nghiệm). Lại cĩ f 0 1 f t 0t 0 . Bảng biến thiên: t 0 f t 1 Vậy phương trình cĩ nghiệm f tm 0;1 . 0 Câu 620. [2D1-6.3-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y x4 2x2 m cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt A. m 0 . B. m 1 hoặc m 0 . C. m 1. D. 0 m 1. Câu 621. [2D1-6.3-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m x 2 sao cho phương trình m cĩ đúng hai nghiệm phân biệt là: x 1 A. 0;2 . B. 1;2 . C. 1;2 0 . D. 1;2  0. Lời giải Chọn D. x 2 *Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y f x cĩ đồ thị C ta được đồ thị như hình bên dưới. x 1 x 2 *Từ đồ thị C suy ra đồ thị hàm số y f x cĩ đồ thị C1 bằng cách: x 1 Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số C phần bên phải trục tung. Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung. Ta được đồ thị C1 như hình bên dưới. y y y 2 1 O 1 1O 2 x 2 2 x 2O 2 x 2 2 x 2 x 2 C : y x 2 C1 : y C : y x 1 x 1 2 x 1 x 2 *Từ đồ thị hàm số C1 suy ra đồ thị hàm số y f x cĩ đồ thị C2 bằng cách: x 1 Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C1 nằm trên trục Ox . Phần 2: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị C1 qua trục Ox . Ta được đồ thị C2 như hình vẽ bên trên.
12. x 2 Quan sát đồ thị C ta được phương trình m cĩ đúng hai nghiệm phân biệt khi và 2 x 1 m 0 chỉ khi . 1 m 2 Câu 622. [2D1-6.3-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x 2 3m cĩ bốn nghiệm phân biệt 1 1 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 3 3 1 C. m . D. m 1. 3 Lời giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình f x 2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 3m . 1 Để phương trình f x 2 3m cĩ bốn nghiệm phân biệt thì 3 2 3m 5 1 m . 3 Câu 624. [2D1-6.3-3] (THPT QUANG TRUNG) Tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì đồ thị hàm 2x 1 số y cắt đường thẳng y 3x m tại hai điểm phân biệt : x 1 A. 0 m 10 B. m 0 C. m 10 D. m 1 Câu 625. [2D1-6.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Phương trình sin x cos x sin 2x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 5 A. 2 1 m 1. B. 2 1 m . 4 5 5 C. 1 m . D. m 1 hoặc m . 4 4 Câu 626. [2D1-6.3-3] Các giá trị của tham số m để phương trình x2 x2 2 m cĩ đúng 6 nghiệm thực phân biệt là: A. 0 m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m 0 . Câu 627. [2D1-6.3-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ x y 2 phương trình 4 4 cĩ nghiệm thực. x y m A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 .
13. Lời giải Chọn A. x y 2 (1) Ta cĩ 4 4 x y m (2) Từ (1) suy ra y 2 x thay vào (2) ta được (2) x4 2 x 4 m (3) 4 Xét hàm số f x x4 2 x cĩ Tập xác định D ¡ f x 4x3 4 2 x 3 4x3 4 8 12x 6x2 x3 8x3 24x2 48x 32 f x 0 8x3 24x2 48x 32 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 f x – 0 2 5 f x 2 Hệ đã cho cĩ nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) cĩ nghiệm thực Dựa vào bảng biến thiên ta được m 2 . Câu 628. [2D1-6.3-3] (THPT NGUYỄN DU) Từ đồ thị C của hàm số y x3 – 3x 2 . Xác định m để phương trình x3 3x 1 m cĩ 3 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 B. 1 m 2 C. 1 m 3 D. 0 m 4 x3 3x 3 Câu 629. [2D1-6.3-3] (THPT NGUYỄN DU) Cho C là đồ thị của hàm số y . Tìm m để 2x 2 đường thẳng cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 1 2 2 1 2 2 A. m ;m B. m 1 2 2 C. m 1 D. m 2 Câu 630. [2D1-6.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hàm số y x3 3x 2 cĩ đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3; 20 và cĩ hệ số gĩc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 A. m ,m 24 . B. m . 4 4 15 15 C. m . D. m ,m 24 . 4 4 Câu 631. [2D1-6.3-3] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Để phương trìnhx3 3x2 m3 3m2 ( m là tham số) cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt thì giá trị của m là
14. A. m 3;1 \ 0; 2. B. m 3;1 . C. m 3 . D. m 1 . Câu 632. [2D1-6.3-3] (THPT Số 3 An Nhơn) Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt. 13 3 3 A. m . B. m . 4 4 4 13 13 3 C. m . D. m . 4 4 4 Câu 633. [2D1-6.3-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN)Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như dưới đây: Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x m cĩ nghiệm thực duy nhất. A. 0;  1. B. 0; . C. 0; . D. 0;  1. Lời giải Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số C : y f x và đường thẳng d : y m ( d cùng phương với Ox ). m 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ phương trình cĩ nghiệm duy nhất thì m 1 Câu 634. [2D1-6.3-3] Cho hàm số y x3 3x2 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi: A. 3 m 1. B. 3 m 1. C. m 1. D. m 3 . Câu 635. [2D1-6.3-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình x2 5x 4 0 là 3 2 x 3x 9x 10 0 A. ; 4 . B.  4;1. C.  1; . D.  4; 1 . Lời giải Chọn D Ta cĩ x2 5x 4 0 4 x 1 Xét hàm số y x3 3x2 9x 10 , với 4 x 1. 2 x 1 y 3x 6x 9, y 0 x 3 Bảng biến thiên
15. Căn cứ vào BBT, x  4; 1: x3 3x2 9x 10 1 0 Vậy tập nghiệm của hệ là  4; 1 . Câu 636. [2D1-6.3-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt. 13 3 3 A. m . B. m . 4 4 4 13 13 3 C. m . D. m . 4 4 4 Câu 637. [2D1-6.3-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt. 13 3 3 A. m . B. m . 4 4 4 13 13 3 C. m . D. m . 4 4 4 Câu 639. [2D1-6.3-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y x4 2x2 cĩ đồ thị như hình vẽ bên. 4 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2x log2 m cĩ bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. 1 m 2 . Lời giải Chọn D 4 2 Ta cĩ phương trình x 2x log2 m cĩ 4 nghiệm phân biệt 0 log2 m 1 1 m 2 . Câu 640. [2D1-6.3-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số 1 y x3 3x2 2 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lớn hơn . 2 A. 0 m 2 . B. 2 m 2 .
16. 9 C. m 2 . D. 2 m 2 . 8 Câu 641. [2D1-6.3-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 3 đường thẳng d : x 2y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 3 4 2 3 4 2 A. m . B. 3 4 2 m 3 4 2 . 2 2 3 4 2 m 2 m 3 4 2 C. . D. . 3 4 2 m 3 4 2 m 2 Lời giải Chọn C. x 3 x m Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm x 1 2 x2 m 1 x 6 m 0 * x 3 Đường thẳng d : x 2y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ x 1 khi phương trình * cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m 6m 23 0 2 1 m 1 1 6 m 0 m 3 4 2  m 3 4 2 m 3 4 2 3 4 2 m hoặc m . 2 2 Câu 642. [2D1-6.3-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. m 0 . B. 0 m 1. C. 1 m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C. 3 x 0 Ta cĩ y 4x 4x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ đồ thị hàm số y x4 2x2 cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt khi 1 m 0 .
17. Câu 646. [2D1-6.3-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tất cả các giá trị m ¡ để đồ thị hàm số y x4 2 1 m x2 m2 3 khơng cắt trục hồnh là A. m 2 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải. Chọn C. Xét phương trình: x4 2 1 m x2 m2 3 0 . Đặt x2 t 0 t 2 2 1 m t m2 3 0 * . Đồ thị khơng cắt trục hồnh * cĩ nghiệm âm hoặc vơ nghiệm TH1: * cĩ nghiệm kép âm hoặc 2 nghiệm phân biệt âm m 1 2 m2 3 0 ĐK: S 2 1 m 0 3 m 2 . 2 P m 3 0 TH2: * vơ nghiệm ĐK: m 1 2 m2 3 0 m 2 . KL: Hợp 2 trường hợp ta cĩ các giá trị m cần tìm là m 3 . Câu 647. [2D1-6.3-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho các số thực a , b , c thỏa mãn 1 a b c 0 3 2 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c và trục Ox là: 8 4a 2b c 0 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D. Hàm số y x3 ax2 bx c xác định và liên tục trên ¡ . Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox là nghiệm của phương trình x3 ax2 bx c 0 cĩ nhiều nhất ba nghiệm trên ¡ 1 . a b c 3 y 1 1 a b c 0 Ta cĩ lim y lim x 1 2 3 và , nên tồn tại điểm x x x x x x1 ; 1 sao cho y x1 0 2 . y 1 1 a b c 0 Lại cĩ nên y 1 .y 2 0 . y 2 8 4a 2b c 0 Khi đĩ tồn tại điểm x2 1;2 sao cho y x2 0 3 . a b c 3 y 2 8 4a 2b c 0 Và lim y lim x 1 2 3 , nên tịn tại điểm x x x x x x3 2; sao cho y x3 0 4 . Từ 1 , 2 , 3 , 4 suy ra phương trình x3 ax2 bx c 0 cĩ ba nghiệm phân biệt x1 ; 1 , x2 1;2 và x3 2; hay đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân biệt.
18. Câu 649. [2D1-6.3-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 5. D. 0 m 4 . Lời giải Chọn B. 2 x 1 Ta cĩ y 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 44: [2D1-6.3-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x log2 m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. 5 .B. 8 .C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f x log2 m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và m 0 m 0 1 chỉ khi 1 m 8 . 1 log2 m 3 m 8 2 2 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7 . Câu 6: [2D1-6.3-3] (THPT Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ:
19. Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0 x 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. m f 5 . B. m f 5 . 3 3 2 2 C. m f 0 2 5 . D. m f 5 4 5 . 3 3 Lời giải Chọn A g x 0 g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 0 . 3m 2 f x 2x3 4x 6 5 Đặt h x 2 f x 2x3 4x 6 5 . Ta cĩ h x 2 f x 6x2 4 . Suy ra h 5 2 f 5 6.5 4 0 h 5 2 f 5 6.5 4 0 h 0 2 f 0 0 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 Từ đĩ ta cĩ bảng biến thiên 2 Từ bảng biến thiên ta cĩ 3m h 5 m f 5 . 3 Câu 21: [2D1-6.3-3] (THPT Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ sau:
20. Số nghiệm của phương trình 2. f (x 1) 3 0 là: A. 1. B. 4 . C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x . Ta thực hiện các thao tác sau:  Tịnh tiến qua trái 1 đơn vị.  Lấy đối xứng qua trục Ox .  Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. Ta được đồ thị hàm số g x 2. f (x 1) 3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2. f (x 1) 3 0 cĩ 4 nghiệm. Câu 36: [2D1-6.3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 cĩ ba nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. m 1;3 . C. m 1; . D. m 1;3 \ 0,2 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 . Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m3 3m2 cĩ ba điểm chung với đồ thị hàm số f (x) x3 3x2 . 2 x 0 Ta cĩ f x 3x 6x , f x 0 . x 2 Bảng biến thiên:
21. Ta cĩ f 1 4 và f 3 0 . Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 4 m3 3m2 0 4 f m 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0,2 . Câu 37: [2D1-6.3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuơng tại O , trong đĩ O là gốc tọa độ. 3 A. m 2 . B. m . C. m 3 . D. m 1. 2 Lời giải Chọn A Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x4 3x2 2 m x4 3x2 2 m 0 1 . Vì m 0 2 m 0 hay phương trình 1 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 4m 17 3 4m 17 3 4m 17 x2 x và x . 2 1 2 2 2 Khi đĩ: A x1;m , B x2 ;m .   2 Ta cĩ tam giác OAB vuơng tại O , trong đĩ O là gốc tọa độ OA.OB 0 x1.x2 m 0 . 3 4m 17 2m2 3 0 m2 m 0  m 2 . 4 2 2m2 3 0 2 4m 12m 4m 8 0 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Câu 25: [2D1-6.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox cĩ đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T 12 . B. T 10 .C. T 12 . D. T 10 . Lời giải Chọn C Hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox là nghiệm của phương trình x3 3x2 9x 2m 1 0 x3 3x2 9x 1 2m . 3 2 2 x 1 Xét hàm số f x x 3x 9x 1 ta cĩ f x 3x 6x 9 f x 0 . x 3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox cĩ đúng hai điểm chung phân biệt phương trình x3 3x2 9x 2m 1 0 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số f x x3 3x2 9x 1 tại hai điểm phân biệt.
22. 2m 4 m 2 Từ bảng biến thiên ta cĩ điều kiện là: S 2; 14 T 12. 2m 28 m 14 Câu 35: [2D1-6.3-3] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 1 m 2x2 1 cĩ hai nghiệm phân biệt. 2 6 2 6 2 6 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 6 2 6 2 2 Lời giải Chọn D x 1 x 1 m 2x2 1 m . 2x2 1 x 1 1 2x 1 1 6 Đặt f x , f x , f x 0 x f . 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2 2 2 x 1 1 x 1 1 Giới hạn lim , lim . x 2x2 1 2 x 2x2 1 2 Ta cĩ BBT 2 6 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt khi m . 2 2 Câu 16: [2D1-6.3-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R \ 1 và cĩ bảng biến thiên như sau Tìm điều kiện của m để phương trình f x m cĩ 3 nghiệm phân biệt. 27 27 A. m 0 . B. m 0 . C. 0 m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn D. Để phương trình f x m cĩ 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt.
23. Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm 27 phân biệt khi m . 4 Câu 50: [2D1-6.3-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hàm số f x ax4 bx2 c cĩ đồ thị như hình bên dưới Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt là 1 1 5 1 5 1 5 A. m . B. m . C. m 1. D. m . 2 2 8 2 4 2 8 Lời giải Chọn B Theo đồ thị trên hình vẽ, ta thấy đồ thị đi qua các điểm A 0;1 , B 1; 1 và C 2;5 . Do đĩ ta cĩ hệ phương trình c 1 c 1 a b c 1 a 1 . 16a 4b c 5 b 2 Ta cĩ f x x4 3x2 1 f x 4x3 6x x 0 f x 0 3 . x 2 Ta được đồ thị Do đĩ phương trình f x 2m 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
24. 5 5 1 2m 1 m .Câu 45: [2D1-6.3-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – 4 8 2 HDG) Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 12x m 2 0 cĩ ba nghiệm thực phân biệt. A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 4 m 4 Lời giải Chọn C Ta cĩ: x3 12x m 2 0 x3 12x 2 m . Xét hàm số f x x3 12x 2 trên ¡ cĩ f x 3x2 12 ; f x 0 x 2 . Bảng biến thiên 3 Số nghiệm của phương trình x 12x m 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 12x 2 và đường thẳng y m .Dựa vào BBT, ta thấy phương trình cĩ ba nghiệm khi 14 m 18.