Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D1-6.3-4](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 . A. m 2 6;3 3 . B. m 2 6;3 3 . 11 11 C. m 3 3; 3  2 6 . D. m 2 6; 3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 20172x x 1 1009 2 x 1 20172 x 1 1009 2 x 1 f 2x x 1 f 2 x 1 . Xét hàm số f u 2017u 1009u Ta có f t 2017u ln 2017 1009 0,u f u đồng biến. Nên 2x x 1 2 x 1 1 x 1. Ta lại có 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 3 x 2 2 2 x2 2 m x 2 x2 2 2 x 2 x 2 3 2 m. . x2 2 x2 2 x 2 2 2x Xét t t x 0,x 1;1 2 3   x 2 x2 2 3 Nên t 3 . 3 2 Khi đó phương trình trở thành 3t 2 2 mt 3t m . t 2 2 3t 2 2 Xét hàm số f t 3t . ta có f t 3 . t t 2 t 2 6 Cho f t 0 t . 3 Bảng biến thiên
2. Dựa vào bảng biến thiên suy ra 2 6 m 3 3 . Câu 49: [2D1-6.3-4](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y x2 m 2018 x2 1 2021 với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S . A. 960 . B. 986 . C. 984 . D. 990 . Lời giải Chọn C Đặt 2018 x2 t;0 t 2018 Khi đó y = x2 + m( 2018- x2 + 1)- 2021 = - t 2 + m(t + 1)- 3 = - t 2 + mt + m- 3(*); Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*)cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn 0 t 2018 TH1: * có 1 nghiệm kép. m2 4m 12 0 m2 4m 12 0 TH2: * có 2 nghiệm trái dấu. m 3 m 3 1 P 0 1 * có 1 nghiệm dương trên khoảng 0 t 2018 nên ta xét GTLN của m với 0 t 2018 t 2 3 y 0 t 2 mt m 3 0 m t 0; 2018 t 1 x2 3 x2 2x 3 x 3 Xét hàm y , x 0; 2018 , ta có y 0 2 x 1 x 1 x 1 Lập BBT ta có
3. 2021 44 3 m 44,009 S i 984 2018 1 i 4 Câu 1: [2D1-6.3-4] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x2 1 x m có nghiệm là A. ;0 . B. 1; . C. 0;1. D. 0;1 . Lời giải Chọn C Đặt t x 0 . 4 4 1 Ta có m g t t 1 t 3 2 4 t 4 1 4 t 4 1 t 4 t 4 1 t 2 t3 Hàm g(t) giảm và có g 0 1 và lim y 0 . Vậy 0 m 1 . x Câu 638. [2D1-6.3-4] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 A. m . B. m 24 hoặc m 24 . 4 4 15 15 C. m 24 hoặc m 24 . D. .m 4 4 Lời giải Chọn B. Đường thẳng d hệ số góc m , đi qua A 3;20 , có phương trình y m x 3 20 y mx 3m 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 mx 3m 20 (1). Ta có:
4. x3 m 3 x 3m 18 0 x 3 x2 3x 6 m 0 x 3 0 2 x 3x 6 m 0 * Để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm 15 9 4 6 m 0 m phân biệt khác 3, hay 4 . m 24 m 24