Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1936. [2D1-6.4-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) x3 3x2 4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 3 . B. m 4 hay m 0 . C. 4 m 0. D. 0 m 4 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ( hoặc lập BBT), ta có: YCBT 0 m 1 4 1 m 3. Chọn D. Câu 1955. [2D1-6.4-3] [THPT Kim Liên-HN-2017] Hình bên là đồ thị hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1. 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 2x2 + = 2m có 8 nghiệm phân 2 biệt. . 1 1 1 1 1 A. - < m < . B. m ³ . C. 0 < m < . D. 0 < m < . 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thị của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 ta suy ra được đồ thị (C¢) của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 như hình vẽ bên.
2. 1 Số nghiệm của phương trình x4 - 2x2 + = 2m Û 2x4 - 4x2 + 1 = 4m là số giao điểm của 2 đồ thị (C¢) và đường thẳng d : y = 4m . 1 Phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < 4m < 1Û 0 < m < . 4 Câu 1979. [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất. A. 0 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số g x x 3 3x2 2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Khi x 0 , g x x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số g x x 3 3x2 2 có dạng như hình vẽ. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 2 m 2 . Câu 2045: [2D1-6.4-3] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi m thuộc
3. . A. m 0.B. 1 m 0 . C. m 2 hoặc m 1.D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình x3 3x m2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với đường thẳng y m2 m ( luôn song song với trục hoành). Từ đồ thị hàm số y x3 3x ta suy ra đồ thị hàm số y x3 3x như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành rồi bỏ phần phía dưới đi. Ta được đồ thị như hình vẽ. Từ đồ thị ta có : để phương trình có 6 nghiệm thì m2 m 2 2 m 1 0 m2 m 2 . 2 0 m m 0 m 1 x2 x 1 Câu 2077: [2D1-6.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị C . x 1 Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min Câu 1936. [DS12.C1.6.D04.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) x3 3x2 4.
4. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 3 . B. m 4 hay m 0 . C. 4 m 0. D. 0 m 4 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ( hoặc lập BBT), ta có: YCBT 0 m 1 4 1 m 3. Chọn D. Câu 1955. [DS12.C1.6.D04.c] [THPT Kim Liên-HN-2017] Hình bên là đồ thị hàm số 1 y = 2x4 - 4x2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 2x2 + = 2m 2 có 8 nghiệm phân biệt. . 1 1 1 1 1 A. - < m < . B. m ³ . C. 0 < m < . D. 0 < m < . 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thị của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 ta suy ra được đồ thị (C¢) của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 như hình vẽ bên.
5. 1 Số nghiệm của phương trình x4 - 2x2 + = 2m Û 2x4 - 4x2 + 1 = 4m là số giao điểm của 2 đồ thị (C¢) và đường thẳng d : y = 4m . 1 Phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < 4m < 1Û 0 < m < . 4 Câu 1979. [DS12.C1.6.D04.c] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất. A. 0 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số g x x 3 3x2 2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Khi x 0 , g x x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số g x x 3 3x2 2 có dạng như hình vẽ. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 2 m 2 . Câu 2045: [DS12.C1.6.D04.c] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi m thuộc
6. . A. m 0.B. 1 m 0 . C. m 2 hoặc m 1.D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình x3 3x m2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với đường thẳng y m2 m ( luôn song song với trục hoành). Từ đồ thị hàm số y x3 3x ta suy ra đồ thị hàm số y x3 3x như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành rồi bỏ phần phía dưới đi. Ta được đồ thị như hình vẽ. Từ đồ thị ta có : để phương trình có 6 nghiệm thì m2 m 2 2 m 1 0 m2 m 2 . 2 0 m m 0 m 1 x2 x 1 Câu 2077: [DS12.C1.6.D04.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị x 1 C . Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min Câu 32. [2D1-6.4-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
7. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt A. 2 m 1. B. 3 m 2 . C. 2 m 1. D. 3 m 2 Lời giải Chọn A Cách 1. Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng Số nghiệm của phương trình f x m 2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 2. Dựa vào đồ thị thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2 1 2 m 1. Cách 2. Gọi x1 1; thỏa mãn f x1 0 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta suy ra bbt của hàm số y f x như bảng 1 hoặc bảng 2 Bảng 1: Bảng 2:
8. Số nghiệm của phương trình f x m 2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 2. Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2 1 2 m 1. Câu 46: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 3 y x3 x2 x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 4 2 phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt. A. m 0 hoặc m 6 . B. m 0 hoặc m 6 . C. 0 m 3. D. 1 m 6 . Lời giải Chọn B 3x2 3 x m2 6m Ta có 4 x3 3x2 6 x m2 6m x3 . 4 2 4 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng ba m2 6m m 0 nghiệm phân biệt 0 4 m 6 Câu 27. [2D1-6.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 0;1  4; .B. m 0;1  6; . C. m 0;2  6; .D. m 0;3  5; . Lời giải Chọn C
9. 2 x 6 Ta có 2 x 6 m x 1 m . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường x 1 2 x 6 thẳng y m cắt đồ thị hàm số y tại 4 điểm phân biệt . x 1 2x 6 Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số y . x 1 2x 6 2x 6 + Trước hết vẽ đồ thị hàm số y bằng cách từ đồ thị y bỏ phần phía dưới trục x 1 x 1 hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành. 2 x 6 2x 6 + Vẽ đồ thị hàm số y bằng cách từ đồ thị y ta lấy đối xứng qua trục tung. x 1 x 1 2 x 6 Dựa vào đồ thị hàm số y trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm x 1 2 x 6 số y tại 4 điểm phân biệt thì m 6 hoặc 0 m 2 . x 1 Vậy m 0;2  6; . Câu 25: [2D1-6.4-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 1 y x4 2x2 3 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để 4 phương trình x4 8x2 12 m có 8 nghiệm phân biệt là:
10. A. 3 . B. 6 . C. 10. D. 0 . Lời giải Chọn B 1 m Ta có x4 8x2 12 m x4 2x2 3 (*). 4 4 1 Ta có đồ thị của hàm số y x4 2x2 3 : 4 m Suy ra để phương trình (*) có 8 nghiệm phân biệt thì ta phải có 0 1 0 m 4 . 4 Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2 , 3 . Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là bằng 6 . Câu 46: [2D1-6.4-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số x 2 thực m sao cho phương trình m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. x 1 A. 0;2 . B. 1;2 0 . C. 1;2 . D. 1;2  0. Lời giải Chọn D x 2 + Vẽ đồ thị C hàm số y x 1
11. 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 . 6 x 2 + Đồ thị của hàm số y được suy8 ra từ đồ thị C như sau: x 1 8 - Giữ phần đồ thị C bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái). Lấy đối xứng của nhánh đồ thị C 6 x 2 của phần đồ thị khi x 0 qua trục Oy , ta được đồ thị C : y . x 1 4 2 15 10 5 5 10 15 12 2 10 - Phần đồ thị C nằm dưới trục hoành,4 lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số 8 x 2 y . x 1 6 6 4 8 2 15 10 5 5 10 15 2 4
12. x 2 x 2 Số nghiệm của phương trình m là số giao điểm của đồ thị hàm số y và x 1 x 1 x 2 đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 1 m 0 tại hai điểm phân biệt khi . 1 m 2 x 2 m 0 Vậy phương trình m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi . x 1 1 m 2 Câu 25. [2D1-6.4-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hình vẽ dưới đây là đồ 3x 2 thị của hàm số y . x 1 3x 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m có hai nghiệm thực dương? x 1 A. 2 m 0 . B. m 3 . C. 0 m 3. D. m 3 . Lời giải Chọn A 3x 2 3x 2 Số nghiệm của phương trình m bằng số giao điểm của đồ thị y C và đường x 1 x 1 thẳng y m d . 3x 2 2 khi x 3x 2 x 1 3 Do nên đồ thị C có được bằng cách x 1 3x 2 2 khi x x 1 3 3x 2 2 Giữ nguyên phần đồ thị y ứng với phần x . x 1 3 3x 2 2 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y ứng với phần x . x 1 3 Hợp của hai phần đồ thị là C .
13. 3x 2 Từ đồ thị ta có phương trình m có hai nghiệm dương phân biệt khi 2 m 0 x 1 Câu 12. [2D1-6.4-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. 1 m 0 . B. m 0 . C. m 2 hoặc m 1. D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Lời giải Chọn D Phương trình x3 3x m2 m chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x C với đường thẳng y m2 m d . Đồ thị hàm số y x3 3x C được suy ra từ đồ thị y x3 3x C bằng cách: Giữ lại phần C nằm trên trục Ox . Lấy đối xứng phần C nằm dưới Ox qua trục Ox . Dựa vào hình vẽ ta suy ra phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m2 m 2 2 m 1 hoặc 0 m 1.
14. Câu 1922: [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: . 1 Khi đó | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi. 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1.B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn A f 0 1 a 2 f 1 0 b 3 3 2 Ta có , suy ra y f (x) 2x 3x 1. f 0 0 c 0 d 1 f 1 0 x 0 NX: f x 0 1 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: . Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 x x x x khi và chỉ khi m 1. 1 2 3 2 4 2 Câu 1923: [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực k để phương 3 1 k trình 2x3 x2 3x 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. 2 2 2 19 19 A. k ;5 .B. k 2; 1  1; . 4 4 3 19 C. k  .D. k 2;  ;6 . 4 4 Lời giải Chọn D 3 1 Đặt f x 2x3 x2 3x . 2 2
15. x 1 2 8 f x 6x 3x 3 , f x 0 1 . x 2 BBT. 6 4 . y 2 11 8 8 A 5 x 5 6 2 . 3 1 Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối y 2x3 x2 3x bằng cách lấy đối xứng qua trục 4 2 2 Ox . 4 y k y= -1 2 2 11 6 8 A 5 x . 5 10 15 20 25 11 k 121 k 2 Vậy để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt 1 2 k 1 4 8 2 64 4 2 2 3 k 57 k 3 k 0 4 2 k 4 64 4 19 . k 2 k 19 k 3 0 4 k 6 4 4 4 2 k 6 Câu 1936. [2D1-6.4-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) x3 3x2 4. 6
16. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 3 . B. m 4 hay m 0 . C. 4 m 0. D. 0 m 4 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f (x) suy ra đồ thị hàm số y f (x) . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ( hoặc lập BBT), ta có: YCBT 0 m 1 4 1 m 3. Chọn D. Câu 1955. [2D1-6.4-3] [THPT Kim Liên-HN-2017] Hình bên là đồ thị hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1. 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 2x2 + = 2m có 8 nghiệm phân 2 biệt. . 1 1 1 1 1 A. - < m < . B. m ³ . C. 0 < m < . D. 0 < m < . 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thị của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 ta suy ra được đồ thị (C¢) của hàm số y = 2x4 - 4x2 + 1 như hình vẽ bên.
17. 1 Số nghiệm của phương trình x4 - 2x2 + = 2m Û 2x4 - 4x2 + 1 = 4m là số giao điểm của 2 đồ thị (C¢) và đường thẳng d : y = 4m . 1 Phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < 4m < 1Û 0 < m < . 4 Câu 1979. [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất. A. 0 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số g x x 3 3x2 2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Khi x 0 , g x x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số g x x 3 3x2 2 có dạng như hình vẽ. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình x 3 3x2 2 m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi 2 m 2 . Câu 2004: [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Số các giá trị của m để phương trình x4 2 m 1 x có đúng 1 nghiệm là. A. 1. B. Vô số. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C x4 2 m 1 x 0 . Đặt t x , t 0 . Phương trình trở thành: t 4 2 m 1 t 0 1 . Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi.
18. phương trình 1 có nghiệm t 0 , các nghiệm còn lại đều âm. Vì t 0 là nghiệm nên 2 m 0 m 2 . Thử lại, thay m 2 vào phương trình 1 : t 4 2 2 1 t 0 . t t3 2 0. t 0 (không thỏa điều kiện). 3 t 2 Vậy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2007: [2D1-6.4-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Phương trình sin x cos x sin 2x m có nghiệm khi và chỉ khi. 5 A. 2 1 m 1. B. 2 1 m . 4 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 4 4 Lời giải Chọn B Đặt t sin x cos x sin 2x 1 t 2 0 t 2 . Ta có: m 1 t t 2 với 0 t 2 . 1 Đặt m g t 1 t t 2 với 0 t 2 . Ta có g ' t 1 2t 0 t . 2 g 0 1 1 5 5 Khi đó: g và vì g t liên tục ta có 2 1 g t với 0 t 2 . 2 4 4 g 2 2 1 5 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì 2 1 m . 4 ax b Câu 2024: [2D1-6.4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hàm số f x có đồ cx d thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực nhất. . A. m 0;m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . Lời giải
19. Chọn A ax b Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số f x nằm bên trên trục hoành, sau đó lấy đối cx d xứng phần đồ thị còn lại qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y f x . Lại có: số nghiệm phương trình f x m bằng số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y f x . Vậy phương trình f x m có nhiều nghiệm thực nhất khi m 0;m 1. Câu 2045: [2D1-6.4-3] [THPT Chuyên Bình Long-2017] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3x m2 m có 6 nghiệm phân biệt khi m thuộc . A. m 0.B. 1 m 0 . C. m 2 hoặc m 1.D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình x3 3x m2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x với đường thẳng y m2 m ( luôn song song với trục hoành). Từ đồ thị hàm số y x3 3x ta suy ra đồ thị hàm số y x3 3x như sau: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành rồi bỏ phần phía dưới đi. Ta được đồ thị như hình vẽ. Từ đồ thị ta có : để phương trình có 6 nghiệm thì m2 m 2 2 m 1 0 m2 m 2 . 2 0 m m 0 m 1 x2 x 1 Câu 2077: [2D1-6.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị C . x 1 Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1
20. 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min Câu 645. [2D1-6.4-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 tại 6 điểm phân biệt. A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. Không tồn tại m. Lời giải Chọn A. Xét hàm số y g x 2x2 x2 2 2x4 4x2 3 2 x 0 Ta có g x 8x 8x 8x x 1 0 . x 1 Ta có đồ thị hàm số g x 2x4 4x2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 Câu 43: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập hợp tất cả các giá trị x 1 của tham số m để đường thẳng y 2x m tiếp xúc với độ thị hàm số y là x 1 A. m 6; 1.B. m 1.C. m 6 .D. m 7; 1. Lời giải Chọn D x 1 Đường thẳng d : y 2x m tiếp xúc với đồ thị C của hàm số y khi và chỉ khi hệ x 1 phương trình sau có nghiệm x 1 x 0 2x m x 1 x 1 x 1 2x m 2x m m 1 x 1 x 1 . 2 2 2 2 x 2 2 x 1 1 x 2x 0 x 1 m 7 Vậy m 1;7 thì đường thẳng d tiếp xúc với C .
21. Câu 44: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Điểm thuộc đường thẳng d : x y 1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là A. 2;1 .B. 0; 1 . C. 1;0 .D. 1;2 . Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 6x . 2 x 0 y 2 Cho y 0 3x 6x 0 . x 2 y 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;2 , B 2; 2 . 2 2 2 2 2 2 Gọi I xI ; xI 1 d . Ta có: IA IB IA IB xI 3 xI 2 xI xI 1 2 2 2 2 xI 9 6xI xI 4 4xI xI xI 2xI 1 4xI 4 xI 1. I 1;0 . Câu 45: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = x3 + 3 3ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. A. a 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y¢= 3x2 + 3 3a , y¢¢= 6x . + Điểm uốn: y¢¢= 0 Û x = 0 nên điểm uốn là O(0;0). + Vì đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số có cực trị Û Phương trình y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt Û a < 0 . Câu 46: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A , B , C là các điểm 4 2 cực trị của đồ thị hàm số y = x - 2x + 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 1.B. 2 + 1.C. 2 - 1.D. 2 . Lời giải Chọn C éx = 0 Þ A 0;4 ê ( ) 3 ê y¢= 4x - 4x = 0 Û êx = - 1Þ B(- 1;3). ê ëêx = 1Þ C(1;3) uuur uuur uuur AB = (- 1;- 1)Þ AB = 2 ; AC = (1;- 1)Þ AC = 2 ; BC = (2;0)Þ BC = 2 . 1 2 AB + AC + BC Ta có DABC vuông cân tại A có S = 2 = 1, p = = 2 + 1. 2( ) 2 S 1 Vậy r = = = 2 - 1. p 2 + 1
22. Câu 48: [2D1-6.4-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Gọi M , N là giao 2x 4 điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y . Khi đó hoành độ trung điểm I x 1 của đoạn thẳng MN bằng 5 A. . B. 2 .C. 1.D. 1. 2 Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5 0 * x 1 Vì ac 0 nên phương trình * luôn có hai nghiệm trái dấu. d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . 1 b Khi đó: hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: x x x 1 I 2 M N 2a Câu 11: [2D1-6.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt: A. 4 m 3 . B. 0 m 3. C. m 4 . D. 3 m 4. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y f x có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành.
23. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3 m 4. Câu 49: [2D1-6.4-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Biết đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y 2 x 3 9x2 12 x tại 6 điểm phân biệt. Tất cả giá trị của tham số m là A. 4 m 5 . B. 5 m 6. C. 3 m 4. D. m 6 hoặc m 5 . Lời giải Chọn B Hàm số y 2 x 3 9x2 12 x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. 3 2 Bởi vậy, đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x được suy ra từ đồ thị hàm số y 2x3 9x2 12x như sau: Đồ thị C1 ứng với x 0 là phần đồ thị C bên phải trục tung. Lấy đối xứng với phần trên qua trục tung ta được đồ thị C1 ứng với x 0 . Đồ thị C1 có hình dạng như sau: 3 2 Từ đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x , suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị C1 tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 1 5 5 m 6 . Câu 30: [2D1-6.4-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x4 4x2 1 m có 8 nghiệm phân biệt. Tìm S ?
24. A. S 1;1 B. S 1;2 C. S 0;2 D. S 0;1 Lời giải Chọn D x 0 4 2 3 3 Xét hàm số: y 2x 4x 1. y 8x 8x , y 0 8x 8x 0 x 1 . x 1 Ta có bảng biến thiên: y 4 Suy ra đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 Nghiệm của phương trình 2x4 4x2 1 m chính là số giao điểm của đường thẳng y m và đồthị hàm số y 2x4 4x2 1 . Dựa vào đồ -thị2 ta có khi 0 m 1 thì phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt. -3 -4