Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2055: [2D1-6.4-4][ -2017] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số 3 f f x f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 2 f x 1 A. 6 nghiệm.B. 9 nghiệm.C. 4 nghiệm.D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên. . f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t1 với 9 8 6 t 3 f x có một nghiệm. 1 1 18 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2
2. Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 2 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Câu 2055: [DS12.C1.6.D04.d][ -2017] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số 3 f f x f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 2 f x 1 A. 6 nghiệm.B. 9 nghiệm.C. 4 nghiệm.D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1.
3. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên. . f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t1 với 9 8 6 t 3 f x có một nghiệm. 1 1 18 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18
4. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 2 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Câu 48: [2D1-6.4-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S 2a b . 19 23 A. S . B. S 7 . C. S 5. D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số : D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t trên 0;2 . t 1
5. Hàm số f t liên tục trên 0;2 . t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 , f t 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 3 7 . Câu 2021: [2D1-6.4-4] [THPT Thuận Thành - 2017] Giá trị của m để phương trình: x 2 4 x 6 x 2 4 6 x m . có hai nghiệm phân biệt là. A. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . B. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . C. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . D. 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 . Lời giải Chọn B Xét f x x 2 4 x 6 x 2 4 6 x x 0;6. Có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f x . 3 3 3 3 2 x 2 4 x 2 6 x 4 2 x 6 x 2 4 x 4 2 6 x 6 x 1 1 1 1 Có u x ; v x thỏa u 2 0; v 2 0 f 2 0 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x 1 1 1 1 Và u x ; v x cùng âm trên 3;6 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x 1 1 1 1 u x ; v x cùng dương trên 0;3 . 3 3 x 6 x 4 x 4 6 x Lập bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài 6 2 4 6 m 2 3 4 4 3 .
6. Câu 2055: [2D1-6.4-4][ -2017] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số 3 f f x f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 2 f x 1 A. 6 nghiệm.B. 9 nghiệm.C. 4 nghiệm.D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên. . f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t1 với 9 8 6 t 3 f x có một nghiệm. 1 1 18 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2
7. Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành. f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 2 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.