Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1964. [2D1-6.5-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả số thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1 có nghiệm thuộc đoạn  1;0. 3 3 A. m . B. m 1. C. 1 m . D. 1 m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2x 1 Với x  1;0 , ta có 2x 1 m x 1 m . x 1 2x 1 Xét hàm số f x trên  1;0, ta có hàm số f x liên tục trên  1;0 và x 1 1 f x 0,x  1;0 Hàm số nghịch biến trên  1;0. Suy ra phương trình x 1 2 3 f x m có nghiệm trên  1;0 f 0 m f 1 1 m . 2 Câu 1971. [2D1-6.5-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. m 3 m 1 A. . B. m 3 . C. . D. m 1. m 6 m 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ: x3 m 2 x 2m 1 4x 5 (*) . x 2 x3 m 6 x 2m 4 0 2 . x 2x m 2 0 ( ) Đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, tức là phương trình ( ) có hai nghiệm m 3 0 m 3 phân biệt khác 2. Khi đó: 2 . 2 2.2 m 2 0 m 6 Câu 1972. [2D1-6.5-2] [BTN 170-2017] Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt. A. a 1. B. a 2 . C. a 2 và a 0 . D. a 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 . x 2ax 1 0 * Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. ' a2 1 0 a2 1 a 1. 2 0 2a.0 1 0
2. Câu 1964. [DS12.C1.6.D05.b] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả số thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1 có nghiệm thuộc đoạn  1;0. 3 3 A. m . B. m 1. C. 1 m . D. 1 m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2x 1 Với x  1;0 , ta có 2x 1 m x 1 m . x 1 2x 1 Xét hàm số f x trên  1;0, ta có hàm số f x liên tục trên  1;0 và x 1 1 f x 0,x  1;0 Hàm số nghịch biến trên  1;0. Suy ra phương trình x 1 2 3 f x m có nghiệm trên  1;0 f 0 m f 1 1 m . 2 Câu 1971. [DS12.C1.6.D05.b] [THPT Trần Phú-HP-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. m 3 m 1 A. . B. m 3 . C. . D. m 1. m 6 m 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ: x3 m 2 x 2m 1 4x 5 (*) . x 2 x3 m 6 x 2m 4 0 2 . x 2x m 2 0 ( ) Đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, tức là phương trình ( ) có hai nghiệm m 3 0 m 3 phân biệt khác 2. Khi đó: 2 . 2 2.2 m 2 0 m 6 Câu 1972. [DS12.C1.6.D05.b] [BTN 170-2017] Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt. A. a 1. B. a 2 . C. a 2 và a 0 . D. a 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 . x 2ax 1 0 * Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. ' a2 1 0 a2 1 a 1. 2 0 2a.0 1 0
3. Câu 17: [2D1-6.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt. A. 2 m 3. B. 1 m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B 3 x 0 y 2 TXĐ: D ¡ . y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Ta có BBT: x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 2 +∞ y 1 1 Dựa vào BBT, ycbt 1 m 2. Câu 26. [2D1-6.5-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm m để đồ thị hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt, đồng thời hai điểm này nằm ở hai nửa mặt phẳng có bờ là trục tung. A. m 5 và m 3 . B. m 2 và m 0 . C. m 2 và m 3 . D. m 5 và m 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt, đồng thời hai điểm này nằm ở hai nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi m 5 và m 3 . x3 3 Câu 23. [2D1-6.5-2] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3 – 2017] Cho hàm số y x2 4x 2017 . Định 3 2 m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0;m] 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 3 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: y ' m2 m x2 3x 4 m2 m Đặt f x x2 3x 4 P
4. y m2 m 4 7 4 33 22 Yêu cầu bài toán : 3 3 m m 2 2 7 7 2 2 2 m m m 3m 4 m m 4 4 2 2 m2 m 4 m m m 3m 4 2 m m 4 3 m 2 1 2 2 m 2 1 2 2 m ;2 1 2 2 2 m 2 m 2 0 m 2 Câu 1892: [2D1-6.5-2] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ , và có bảng biến thiên như sau: . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. A. 1;3 .B. (3; ) . C.  1;3 .D. ( 1; ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f (x) và đường thẳng y m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt thì m 1;3 . Câu 1893: [2D1-6.5-2] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt.
5. . A. 1 m 5.B. 0 m 4 .C. 1 m 5.D. 1 m 5. Lời giải Chọn C Xét hàm y f (x) x3 3x 2 trên ¡ . Ta có f (x) 3x2 3 3(x2 1) . f (x) 0 x 1. Bảng biến thiên: . Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 1894: [2D1-6.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 – 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. –1 m 0.B. 1 m 1. C. 0 m 1. D. 2 m 3. Lời giải Chọn D y’ 4x3 – 4x, y’ 0 x 0; x 1; x 1. y 0 3; y 1 y 1 2 2 m 3 . Câu 1904: [2D1-6.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 – 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt. A. –1 m 0.B. 1 m 1. C. 0 m 1. D. 2 m 3. Lời giải Chọn D y’ 4x3 – 4x, y’ 0 x 0; x 1; x 1. y 0 3; y 1 y 1 2 2 m 3. . Câu 1906: [2D1-6.5-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x m2 m có ba nghiệm phân biệt. A. 1 m 2 .B. 2 m 1. C. 1 m 2 . D. 2 m 1. Lời giải Chọn B
6. . Ta có: x3 3x m2 m (*). y x3 3x Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị: . 2 y m m m2 m 2 0 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2 m2 m 2 2 m 1. 2 m m 2 0 Câu 1907: [2D1-6.5-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Cho đồ thị hàm số y x3 3x 1. Tìm giá trị của m để phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. . A. 2 m 2 .B. 2 m 3 .C. 2 m 2 . D. 1 m 3. Lời giải Chọn C .  x3 3x m 0 x3 3x 1 m 1.  Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và đường thẳng y m 1.  Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 1 m 1 3  m  . Câu 1908: [2D1-6.5-2] [Cụm 1 HCM-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là.
7. . A. T  4;1 .B. T 4;1 .C. T  3;0. D. T 3;0 . Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 thì 3 m 0 hay m 3;0 . Câu 1909: [2D1-6.5-2] [Cụm 4 HCM-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt. A. 6 m 10.B. m 3 . C. m 5 .D. 3 m 5 . Lời giải Chọn D y 4x3 16x , y 0 x 2 và x 0 . Bảng biến thiên. . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình. x4 8x2 3 2m 7 1 . Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2m 7 3 3 m 5 . Câu 1910: [2D1-6.5-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt? 1 m 3 3 m 1 1 m 3 A. 3 m 1.B. .C. .D. . m 0 m 2 m 0  m 2 Lời giải Chọn D x3 3x2 m3 3m2 1 .
8. Xét hàm số y x3 3x2 . y 3x2 6x . x 0 y 0 y 0 . x 2 y 4 1 m 3 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi 4 m3 3m2 0 . . m 0  m 2 Cách 2: x3 3x2 m3 3m2 0 . x m 2 2 x m x xm m 3 x m x m 0 2 2 . x m 3 x m 3m 0 2 3m 6m 9 0 Thỏa mãn yêu cầu bài toán khi m 1;3 \ 0;2 . 2  g m 3m 6m 0 Câu 1911: [2D1-6.5-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x 3 tham số m sao cho đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị của hàm số y tại hai điểm phân x 1 biệt. A. ;0  16; .B. ;016; . C. 16; . D. ;0 . Lời giải Chọn A. x 3 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 1 (mx 1)(x 1) x 3 (1) ( x 1). x 1 mx2 mx 4 0 (vì x 1 không là nghiệm của (1)). YCBT mx2 mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt. a 0 m 0 0 m 0 m 16. 2  . m 16m 0 g 1 0 Câu 1914: [2D1-6.5-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  2;2.B. ; .C. 2;2 .D. 2; . Lời giải
9. Chọn C . Phương trình f x m chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng d : y m cùng phương với trục Ox . Do đó, phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi d cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 m 2 . Câu 1926: [2D1-6.5-2] [BTN 173-2017] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt. k 0 k 0 k 0 k 0 A. .B. .C. .D. . k 1 k 1 k 1 k 1 Lời giải Chọn D Phương trình d : y kx k 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 2 2 x 3x 1 kx k 5 x 1 x 4x k 4 0 2 . x 4x k 4 0 * Để d cắt C tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1. 16 4 k 4 0 * k 0 .Câu 1964. [2D1-6.5-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất 2 k 1 1 4 1 k 4 0 cả số thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1 có nghiệm thuộc đoạn  1;0. 3 3 A. m . B. m 1. C. 1 m . D. 1 m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2x 1 Với x  1;0 , ta có 2x 1 m x 1 m . x 1 2x 1 Xét hàm số f x trên  1;0, ta có hàm số f x liên tục trên  1;0 và x 1 1 f x 0,x  1;0 Hàm số nghịch biến trên  1;0. Suy ra phương trình x 1 2 3 f x m có nghiệm trên  1;0 f 0 m f 1 1 m . 2 Câu 1971. [2D1-6.5-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt.
10. m 3 m 1 A. . B. m 3 . C. . D. m 1. m 6 m 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ: x3 m 2 x 2m 1 4x 5 (*) . x 2 x3 m 6 x 2m 4 0 2 . x 2x m 2 0 ( ) Đường thẳng y 4x 5 cắt đồ thị hàm số y x3 m 2 x 2m 1 tại ba điểm phân biệt. khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, tức là phương trình ( ) có hai nghiệm m 3 0 m 3 phân biệt khác 2. Khi đó: 2 . 2 2.2 m 2 0 m 6 Câu 1972. [2D1-6.5-2] [BTN 170-2017] Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt. A. a 1. B. a 2 . C. a 2 và a 0 . D. a 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 . x 2ax 1 0 * Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. ' a2 1 0 a2 1 a 1. 2 0 2a.0 1 0 Câu 24: [2D1-6.5-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị thực x 1 của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 2 là. A. 5 2 3;5 2 3 B. ;5 2 6  5 2 6; C. ;5 2 3  5 2 3; D. ;5 2 6  5 2 6; Lời giải Chọn D x 1 Xét phương trình: 2x m 2x2 3 m x 2m 1 0 (1) với x 2 . x 2 Yêu cầu bài toán phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 2 m 10m 1 0 m ;5 2 6  5 2 6; . 2 2.2 3 m .2 2m 1 0