Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1965. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x y 2 hệ phương trình có nghiệm . 3 3 x y m A. 2 m 64 . B. m 0 . C. m 64 . D. m 2 . Lời giải Chọn A  Điều kiện: x 0 , y 0.  Ta có x y 2 y 2 x . Do y 0 2 x 0 x 4 . 3  Khi đó x3 y3 m thành x3 2 x m với 0 x 4 . 3  Xét hàm số f x x3 2 x trên miền 0 x 4 . 2 3 2 x 3x2 x 3x 12 x 12 3t5 3t 2 12t 12  Đạo hàm: f x 3x2 , với x x t t x và 0 t 2.  Ta có f x 0 t 1 x 1 0;4.  Bảng biến thiên: .  Từ bảng biến thiên ta thấy 2 m 64 . Câu 1966. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 2 2 2 2 A. ;2 . B. 1;2. C. 0; D. 0;1. 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x sin 2x 2cos x m 2sin x cos 2x 1 . sin 2x 2cos x Với x 0; thì 1 m 2 . 4 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0; . 2sin x cos 2x 4 2cos 2x 2sin x 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x 2cos x 2sin 2x Ta có: f x . 2sin x cos 2x 2
2. 2 sin 2x.cos x cos 2x.sin x 1 2 sin 3x 1 . 2sin x cos 2x 2 2sin x cos 2x 2 2 f x 0 sin 3x 1 0 x k ;k ¢ . 6 3 Vì x 0; nên x . 4 6 2 2 Ta có: f 0 2 ; f ; f 1. 4 2 6 Vậy min f x 1; max f x 2 . 0; 0; 4 4 Do đó phương trình 2 có nghiệm 1 m 2. Câu 1970. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số x3 3 y x2 4x 2017 . Định m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn 3 2 [0;m] . 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 3 3 2 Lời giải Chọn A . Ta có: y ' m2 m x2 3x 4 m2 m . Đặt f x x2 3x 4 P . Yêu cầu bài toán: 3 3 m m 2 2 7 7 2 2 2 m m m 3m 4 m m 4 4 2 2 m2 m 4 m m m 3m 4 2 m m 4
3. 3 m 2 1 2 2 m 2 1 2 2 m ;2 . 1 2 2 2 m 2 m 2 0 m 2 Câu 1974. [2D1-6.5-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm các giá trị của m để phương trình x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 . A. 1 m 1. B. m 0 . C. 3 m 1. D. 3 m 1. Lời giải Chọn C x3 6x2 9x 3 m 0 m x3 6x2 9x 3 . Khảo sát hàm số y x3 6x2 9x 3 . 2 x 1 y 1 Có y 3x 12x 9 , y 0 . x 3 y 3 Lại có x 2 y 1. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài m 3; 1 . . Câu 1965. [DS12.C1.6.D05.c] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x y 2 m để hệ phương trình có nghiệm . 3 3 x y m A. 2 m 64 . B. m 0 . C. m 64 . D. m 2 . Lời giải Chọn A  Điều kiện: x 0 , y 0.  Ta có x y 2 y 2 x . Do y 0 2 x 0 x 4 . 3  Khi đó x3 y3 m thành x3 2 x m với 0 x 4 . 3  Xét hàm số f x x3 2 x trên miền 0 x 4 .
4. 2 3 2 x 3x2 x 3x 12 x 12 3t5 3t 2 12t 12  Đạo hàm: f x 3x2 , với x x t t x và 0 t 2.  Ta có f x 0 t 1 x 1 0;4.  Bảng biến thiên: .  Từ bảng biến thiên ta thấy 2 m 64 . Câu 1966. [DS12.C1.6.D05.c] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 2 2 2 2 A. ;2 . B. 1;2. C. 0; D. 0;1. 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x sin 2x 2cos x m 2sin x cos 2x 1 . sin 2x 2cos x Với x 0; thì 1 m 2 . 4 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0; . 2sin x cos 2x 4 2cos 2x 2sin x 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x 2cos x 2sin 2x Ta có: f x . 2sin x cos 2x 2 2 sin 2x.cos x cos 2x.sin x 1 2 sin 3x 1 . 2sin x cos 2x 2 2sin x cos 2x 2 2 f x 0 sin 3x 1 0 x k ;k ¢ . 6 3 Vì x 0; nên x . 4 6 2 2 Ta có: f 0 2 ; f ; f 1. 4 2 6 Vậy min f x 1; max f x 2 . 0; 0; 4 4 Do đó phương trình 2 có nghiệm 1 m 2.
5. Câu 1970. [DS12.C1.6.D05.c] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số x3 3 y x2 4x 2017 . Định m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn 3 2 [0;m] . 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 3 3 2 Lời giải Chọn A . Ta có: y ' m2 m x2 3x 4 m2 m . Đặt f x x2 3x 4 P . Yêu cầu bài toán: 3 3 m m 2 2 7 7 2 2 2 m m m 3m 4 m m 4 4 2 2 m2 m 4 m m m 3m 4 2 m m 4 3 m 2 1 2 2 m 2 1 2 2 m ;2 . 1 2 2 2 m 2 m 2 0 m 2 Câu 1974. [DS12.C1.6.D05.c] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm các giá trị của m để phương trình x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 . A. 1 m 1. B. m 0 . C. 3 m 1. D. 3 m 1. Lời giải Chọn C x3 6x2 9x 3 m 0 m x3 6x2 9x 3 . Khảo sát hàm số y x3 6x2 9x 3 .
6. 2 x 1 y 1 Có y 3x 12x 9 , y 0 . x 3 y 3 Lại có x 2 y 1. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài m 3; 1 . . Câu 20. [2D1-6.5-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các 2x m giá trị của tham số m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân x 1 biệt có hoành độ dương. A. 2 m 1. B. m 1. C. 2 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 1. 2x m Phương trình hoành độ giao điểm là x 1 x2 2x 1 m 0 1 x 1 . x 1 Yêu cầu bài toán phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt và khác 1. 2 m 0 m 2 1 0 m 1 2 m 1. 1 m 0 m 2 2 m 0 Câu 40. [2D1-6.5-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 4x 5 m 4x x2 có đúng 2 nghiệm dương? A.1 m 3.B. 3 m 5 .C. 5 m 3 .D. 3 m 3 . Lời giải Chọn B x 2 Đặt t f (x) x2 4x 5 . Ta có f (x) . f (x) 0 x 2 x2 4x 5 Xét x 0 ta có bảng biến thiên
7. Khi đó phương trình đã cho trở thành m t 2 t 5 t 2 t 5 m 0 (1). Nếu phương trình (1) có nghiệm t1,t2 thì t1 t2 1. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1. Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t 1; 5 . Đặt g(t) t 2 t 5 . Ta đi tìm m để phương trình g(t) m có đúng 1 nghiệmt 1; 5 . Ta có g (t) 2t 1 0,t 1; 5 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra 3 m 5 là các giá trị cần tìm. Câu 1912: [2D1-6.5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. . Tìm m để đồ thị hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung? A. m 3 .B. m 5 và m 3 .C. m 5 . D. ¡ . Lời giải Chọn B Dựa vào BBT f x 0 có 3 nghiệm mà y 3 5 0 ; y 1 0; y 2 3 0 . Và lim y ; lim y . x x Nên hàm số y f x và y m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung khi m 5 và m 3 . Câu 1965. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x y 2 hệ phương trình có nghiệm . 3 3 x y m A. 2 m 64 . B. m 0 . C. m 64 . D. m 2 . Lời giải Chọn A  Điều kiện: x 0 , y 0.  Ta có x y 2 y 2 x . Do y 0 2 x 0 x 4 . 3  Khi đó x3 y3 m thành x3 2 x m với 0 x 4 .
8. 3  Xét hàm số f x x3 2 x trên miền 0 x 4 . 2 3 2 x 3x2 x 3x 12 x 12 3t5 3t 2 12t 12  Đạo hàm: f x 3x2 , với x x t t x và 0 t 2.  Ta có f x 0 t 1 x 1 0;4.  Bảng biến thiên: .  Từ bảng biến thiên ta thấy 2 m 64 . Câu 1966. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 2 2 2 2 A. ;2 . B. 1;2. C. 0; D. 0;1. 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: sin 2x mcos 2x 2msin x 2cos x sin 2x 2cos x m 2sin x cos 2x 1 . sin 2x 2cos x Với x 0; thì 1 m 2 . 4 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0; . 2sin x cos 2x 4 2cos 2x 2sin x 2sin x cos 2x sin 2x 2cos x 2cos x 2sin 2x Ta có: f x . 2sin x cos 2x 2 2 sin 2x.cos x cos 2x.sin x 1 2 sin 3x 1 . 2sin x cos 2x 2 2sin x cos 2x 2 2 f x 0 sin 3x 1 0 x k ;k ¢ . 6 3 Vì x 0; nên x . 4 6 2 2 Ta có: f 0 2 ; f ; f 1. 4 2 6 Vậy min f x 1; max f x 2 . 0; 0; 4 4
9. Do đó phương trình 2 có nghiệm 1 m 2. Câu 1970. [2D1-6.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số x3 3 y x2 4x 2017 . Định m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn 3 2 [0;m] . 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 3 3 2 Lời giải Chọn A . Ta có: y ' m2 m x2 3x 4 m2 m . Đặt f x x2 3x 4 P . Yêu cầu bài toán: 3 3 m m 2 2 7 7 2 2 2 m m m 3m 4 m m 4 4 2 2 m2 m 4 m m m 3m 4 2 m m 4 3 m 2 1 2 2 m 2 1 2 2 m ;2 . 1 2 2 2 m 2 m 2 0 m 2 Câu 1974. [2D1-6.5-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm các giá trị của m để phương trình x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2 . A. 1 m 1. B. m 0 . C. 3 m 1. D. 3 m 1. Lời giải Chọn C x3 6x2 9x 3 m 0 m x3 6x2 9x 3 .
10. Khảo sát hàm số y x3 6x2 9x 3 . 2 x 1 y 1 Có y 3x 12x 9 , y 0 . x 3 y 3 Lại có x 2 y 1. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên. Yêu cầu đề bài m 3; 1 . .