Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2D1-6.5-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số u x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3x 10 2x m.u x có nghiệm trên đoạn 0;5 ? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên ta có trên 0;5 thì 1 u x 4 1 , 3x 10 2x Ta có 3x 10 2x m.u x m u x Xét hàm số f x 3x 10 2x trên 0;5 3 2 Ta có f x ; f x 0 3 10 2x 2 x 3 10 2x 4x x 3 . 2 x 2 10 2x Bảng biến thiên Do đó ta có trên 0;5 thì 10 f x 5 2 . max f x f 3 5 min f x f 0 10 Từ 1 và 2 ta có và min u x u 3 1 maxu x u 0 4 10 f x Do đó 5 với mọi x 0;5 . 4 u x Để phương trình 3x 10 2x m.u x có nghiệm trên đoạn 0;5 phương trình 3x 10 2x 10 m có nghiệm trên đoạn 0;5 m 5 . u x 4 Vì m ¢ nên m 1;2;3;4;5. Câu 2008: [2D1-6.5-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Tìm m để phương trình 1 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ;2 2 9 11 5 7 A. 0 m . B. m 4 . C. 2 m . D. m 3. 4 5 2 5
2. Lời giải Chọn C Ta có 3 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 x2 2 3 x2 2 mx 1 3 3 mx 1 . f x2 2 f mx 1 (*) với f t t3 3t . Do f t 3t 2 3 0,t ¡ hàm số f t đồng biến trên ¡ . x2 1 Nên (*) x2 2 mx 1 x2 mx 1 0 m . x x2 1 1 Xét hàm số g x trên ;2 x 2 1 Ta có g x 1 g x 0 x 1. x2 Bảng biến thiên. . 1 Dựa và bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ;2 2 5 khi và chỉ khi 2 m 2 Câu 41: [2D1-6.5-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là? A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2; f 2 2 ; f 0 2 2
3. min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên: YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2. a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 Câu 45: [2D1-6.5-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là? A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2; f 2 2 ; f 0 2 2 min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên:
4. YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2. a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2