Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 6: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 6: Điều kiện để f(x)=g(m) có n nghiệm thuộc K (chứa trị tuyệt đối) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1973. [2D1-6.6-3] [BTN 168-2017] Cho hàm số y 1 x2 2 x m có thị là C , với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng? A. Nếu m 1 thì đồ thị C không cắt trục Ox . B. Nếu 1 m 2 thì đồ thị C cắt trục Ox tại ba điểm. C. Nếu m 1 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. D. Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 2 x m 0 1 x2 2 x m . x Xét hàm số f x 1 x2 2x,x 0;1 , ta có f x 2 . 1 x2 x 2 Khi đó f x 0 2 x . 1 x2 5 Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y 1 x2 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta suy ra Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm là đáp án đúng. . Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 1973. [DS12.C1.6.D06.c] [BTN 168-2017] Cho hàm số y 1 x2 2 x m có thị là C , với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng? A. Nếu m 1 thì đồ thị C không cắt trục Ox . B. Nếu 1 m 2 thì đồ thị C cắt trục Ox tại ba điểm. C. Nếu m 1 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. D. Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 2 x m 0 1 x2 2 x m . x Xét hàm số f x 1 x2 2x,x 0;1 , ta có f x 2 . 1 x2 x 2 Khi đó f x 0 2 x . 1 x2 5
2. Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y 1 x2 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta suy ra Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm là đáp án đúng. . Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 25. [2D1-6.6-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là A. 5 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2 có 5 nghiệm. Câu 37: [2D1-6.6-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3. Với các giá trị thực của tham số m , phương trình f x m 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn C x Đặt g x f x m . Ta có g x x m . f x m . f x m . x g x không xác định tại x 0 và x m 0 . g x 0 x m 1suy ra g x đổi dấu tối đa 5 lần. Suy ra g x 0 có tối đa 5 nghiệm. Câu 43: [2D1-6.6-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; ? A. 4 . B. 7 .C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt t sin x , để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm x 0;  thì phương trình f t m có đúng một nghiệm t 0;1 . Dựa vào đồ thị ta có m  7; 2 , do m nguyên nên m 7; 6; 5; 4; 3 . Vậy có 5 giá trị. 44-45 – THPT SỐ 2 Mô Đức GV giải: Đỗ Đường Hiếu Câu 35: [2D1-6.6-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x x 1 xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình 4 dưới đây.
4. Tìm tất cả các giá trị của m đường thẳng y m2 m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn  1;1. A. m 0 B. m 1 hoặc m 0 C. m 1 D. 0 m 1 Lời giải Chọn B f x x 1 khi x 1 Ta có y f x x 1 nên hàm số y f x x 1 có đồ thị: f x x 1 khi x 1 +) Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x 1. +) Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x 1 và bỏ phần đồ thị của hàm số y f x x 1 ứng với miền x 1 nằm trên trục Ox . Để đường thẳng y m2 m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn  1;1 thì đường thẳng y m2 m nằm hoàn toàn trên trục hoành. Khi đó m2 m 0 m 1 hoặc m 0 . Câu 49: [2D1-6.6-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y 2 x 3 9x2 12 x tại 6 điểm phân biệt. Tất cả giá trị của tham số m là A. 4 m 5 . B. 5 m 6. C. 3 m 4. D. m 6 hoặc m 5 . Lời giải
5. Chọn B Hàm số y 2 x 3 9x2 12 x là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. 3 2 Bởi vậy, đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x được suy ra từ đồ thị hàm số y 2x3 9x2 12x như sau: Đồ thị C1 ứng với x 0 là phần đồ thị C bên phải trục tung. Lấy đối xứng với phần trên qua trục tung ta được đồ thị C1 ứng với x 0 . Đồ thị C1 có hình dạng như sau: 3 2 Từ đồ thị C1 hàm số y 2 x 9x 12 x , suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị C1 tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 1 5 5 m 6 . Câu 27: [2D1-6.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị của m để phương trình 4 x 3 3 x 1 mx m có 4 nghiệm phân biệt là : A. m 1;6 3 9 . B. m 9 6 3;6 3 9 . C. m 9 6 3; 1 . D. m 9 6 3;1 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình 4 x 3 3 x 1 mx m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số C : y 4 x 3 3 x 1 và d : y mx m Xét hàm số y 4 x 3 3 x 1 có đồ thị như hình vẽ.
6. Đường thẳng y mx m luôn đi qua điểm M 1;0 . Xét x 0 , d cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt khi m 1. Xét x 0 , Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với C 1 3 9 3 3 4x3 3x 1 12x2 3 x 1 8x3 12x2 2 0 x y . 2 2 Suy ra d : y 9 6 3 x 9 6 3 . Khi đó d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 6 3 . Ta có d cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt khi 9 6 3 m 1. Vậy d cắt C tại bốn điểm phân biệt khi 9 6 3 m 1. Câu 39. [2D1-6.6-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 2 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn B Đặt t x 1,t 0 . Phương trình thành: 2t t 2 1 m m t 2 2t 1 Xét hàm số f (t) t 2 2t 1,t 0; f (t) 2t 2 Bảng biến thiên của f t : Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m 2 . Câu 1895: [2D1-6.6-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
7. A. 3 .B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x cũng là số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6 . Câu 1905: [2D1-6.6-3] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. 1 m 3.B. 0 m 3. C. Không có giá trị nào của m .D. 1 m 3. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y f x có dạng: . Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3. Câu 1913: [2D1-6.6-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Tìm m để phương trình x 3 3x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt.
8. A. 3;1 \ 0.B. 3;1 .C. 1;3  0.D. 1;3 . Lời giải Chọn B x3 3x2 1 m khi x 0 Xét phương trình x 3 3x2 1 m * . 3 2 x 3x 1 m khi x 0 3 2 3 x 3x 1 khi x 0 Đặt C : y x 3x2 1 và d : y m . 3 2 x 3x 1 khi x 0 Bảng biến thiên. . Dựa vào BBT ta có số giao điểm của C và d chính là số nghiệm của phương trình * khi m 3;1 . Câu 1973. [2D1-6.6-3] [BTN 168-2017] Cho hàm số y 1 x2 2 x m có thị là C , với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng? A. Nếu m 1 thì đồ thị C không cắt trục Ox . B. Nếu 1 m 2 thì đồ thị C cắt trục Ox tại ba điểm. C. Nếu m 1 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. D. Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 2 x m 0 1 x2 2 x m . x Xét hàm số f x 1 x2 2x,x 0;1 , ta có f x 2 . 1 x2 x 2 Khi đó f x 0 2 x . 1 x2 5 Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y 1 x2 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta suy ra Nếu m 3 thì đồ thị C có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm là đáp án đúng. .
9. Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 73: [2D1-6.6-3] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2] Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: 1 Khi đó | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1.B. m 1.C. 0 m 1. D. 0 m 1. 2 2 Lời giải Chọn A f 0 1 a 2 f 1 0 b 3 Ta có , suy ra y f (x) 2x3 3x2 1. f 0 0 c 0 d 1 f 1 0 x 0 NX: f x 0 1 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 1 x x x x khi và chỉ khi m 1. 1 2 3 2 4 2 Câu 8: [2D1-6.6-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  14;15 sao cho đường thẳng y mx 3 cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại hai điểm phân biệt. x 1 A. 16.B. 15. C. 20 .D. 17 . Hướng dẫn giải Chọn D
10. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 3 x 1 g x mx2 1 m x 4 0 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 2 m 0 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 m 16m 0 m 1 m 4 0 m 7 4 3 hoặc m 7 4 3 . Mà m  14;15 m 14;1;2;3;4; ;15 có 16 giá trị m .