Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 7: Điều kiên để bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm đúng trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 7: Điều kiên để bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm đúng trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2D1-6.7-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm m để bất phương trình x 2 2 x 2x 2 m 4 2 x 2x 2 có nghiệm? A. m 8 .B. m 1 4 3 .C. m 7 .D. 8 m 7 . Lời giải. Chọn C Điều kiện: x  1;2 . Xét hàm số g x 2 x 2x 2 trên đoạn  1;2. 1 1 Có g x , g x 0 x 1. 2 2 x 2x 2 g 1 3 , g 1 3 , g 2 6 . Suy ra max g x 3, min g x 3 .  1;2  1;2 2 Đặt t 2 x 2x 2 , t 3;3 t x 4 2 2 x 2x 2 . Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 4 m 4t t 2 4t 4 m . 2 Xét hàm số f t t 4t 4 trên đoạn 3;3 . Có f t 2t 4 , f t 0 t 2 . f 3 4 3 1, f 2 8, f 3 7 . Suy ra max f t 7 . 3;3 Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m max f t hay m 7 . 3;3 Vậy m 7 . Câu 43:[2D1-6.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 y 0 0 1 y 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa 1 mãn x x x x . 1 2 3 2 4 1 1 A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta đi tìm biểu thức xác định của hàm số f x . Ta có y 3ax2 2bx c . y 0 0 c 0 Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 , x 1 nên ta có 1 y 1 0 3a 2b 0
2. y 0 1 d 1 Tọa độ các điểm cực trị là 0;1 và 1;0 nên ta có 2 y 1 0 a b 1 Từ 1 và 2 ta suy ra a 2 , b 3 , c 0 , d 1. Như vậy f x 2x3 3x2 1. 1 x Xét phương trình 2x3 3x2 1 0 2 . x 1 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x f x như sau: x 1 1 0 1 2 2 y | 0 | 0 1 y 1 2 0 0 Từ bảng biến thiên trên ta suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 1 x x x x thì điều kiện của m là m 1. 1 2 3 2 4 2 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m 1. 2 Câu 43. [2D1-6.7-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2 3x 2 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0? 4 4 A. m 1.B. m . C. m . D. m 1. 7 7 Lời giải Chọn C Bất phương trình x2 3x 2 0 1 x 2 . x 2 Bất phương trình mx2 m 1 x m 1 0 m(x2 x 1) x 2 m x2 x 1 x 2 x2 4x 1 Xét hàm số f (x) với 1 x 2 . Có f (x) 0,x [1;2] x2 x 1 (x2 x 1)2 4 Yêu cầu bài toán m max f (x) m [1;2] 7 Câu 44. [2D1-6.7-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: 1 x3 3mx 2 nghiệm đúng x 1 ? x3 2 2 3 1 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 3 3 2 3 2 Lời giải Chọn A Bpt 3mx x3 1 2,x 1 3m x2 1 2 f x ,x 1. x3 x4 x
3. Ta có f x 2x 4 2 2 2x 4 2 4 2 2 0 suy ra f x tăng. x5 x2 x5 x2 x2 Ycbt f x 3m,x 1 min f x f 1 2 3m 2 m x 1 3 Câu 1891: [2D1-6.7-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng biến thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 0;2 và x2 2; A. 2;0 .B. 1;0 . C. 2; 1 .D. 3; 1 . Lời giải Chọn C . Đường thẳng y m có vị trí như trên thì thỏa điều kiện bài toán. Vậy 2 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 1997: [2D1-6.7-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu- 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x 5 4 x m . A. 3 2; . B. ;3 2 . C. ;3. D. ;3 2 . Lời giải Chọn D BPT x 5 4 x m có nghiệm m max x 5 4 x .  5;4 Xét hàm số f (x) x 5 4 x trên D  5,4. . 1 1 f (x) 2 5 x 2 4 x . 1 f (x) 0 5 x 4 x x 2
4. 1 Mà f ( 5) f (4) 3, f ( ) 3 2 max f (x) 3 2 . 2  5;4 m 3 2 là giá trị m cần tìm.