Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 8: Điều kiên để (C) và d cắt nhau tại n điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 8: Điều kiên để (C) và d cắt nhau tại n điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá x 1 trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai x 2 điểm phân biệt là. A. ;5 2 6  5 2 6; . B. ;5 2 6  5 2 6; . C. 5 2 3;5 2 3 . D. ;5 2 3  5 2 3; . Lời giải Chọn A Điều kiện x 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x m 2x2 m 3 x 2m 1 0 * . x 2 Theo yêu cầu bài toán * có hai nghiệm phân biệt khác 2 . 2 m 3 4.2 2m 1 0 m2 10m 1 0 m 5 2 6 hoặc m 5 2 6 . 8 2 m 3 2m 1 0 3 0 Câu 34: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 0 (1) x 1 2 2 x 1 x m 3 x m 0 2 2 x m 3 x m 0 (2) Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt pt có 3 nghiệm phân biệt pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1 a 0 2 0 3m 6m 9 0 1 m 3 2 1 m 3 m 0 Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0,1,2 . Câu 40: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x 4 cắt đồ thị của hàm số y x2 1 x2 9 tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2 1 x2 9 x2 1 x2 9 m x 4 m 1 , x 4 . x 4 x2 1 x2 9 Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và x 4 y m .
2. Ta có: 2 2 2 2 2x x 9 x 4 2x x 1 x 4 x 9 x 1 3x4 16x3 10x2 80x 9 f x x 4 2 x 4 2 f x 0 3x4 16x3 10x2 80x 9 0 x1 2,169 x 0,114 Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm 2 . Các nghiệm này đã được lưu x3 2,45 x4 4,94 chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT. Bảng biến thiên: Từ BBT và m ¢ m 2; 1; 0;1;2. Câu 43: [2D1-6.8-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ 3 2 2 x 0 f x x 3x f x 3x 6x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên BBT thiếu giá trị f x tại x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0 m 4 4 m 0 m ¢ m 3; 2; 1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài ra. 4 2 Câu 160: [2D1-6.8-3] `[CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
3. y Cm S3 O x S1 S2 Gọi S1 , S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 . 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2 m 0 . Khi đó ta có b4 3b2 m 0 (1) Nếu xảy ra S1 S2 S3 thì b b5 b4 x4 3x2 m dx 0 b3 mb 0 b2 m 0 (2) do b 0 0 5 5 4 5 Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được b4 2b2 0 b2 (do b 0) . 5 2 5 Thay trở ngược vào (1) ta được m . 4 Câu 1587: [2D1-6.8-3] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hàm số y x4 2 m 2 x2 4 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để Cm cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. A. T 0; 2 .B. T ; 0  4; . C. T ; 0 . D. T 4; . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox là: x4 2 m 2 x2 4 0 m Đặt t x2 , t 0 . . Phương trình thành t 2 2 m 2 t 4 0, 1 . Cm cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi 1 có hai nghiệm dương phân biệt. 0 m2 4m 0 m 4 P 0 4 0 m 0 m 0 S 0 2m 4 0 m 2 Vậy T ; 0 . .
4. Câu 31. [2D1-6.8-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. 3 m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành là 2 x3 mx 2 0 m x2 (do x 0 không là nghiệm của phương trình). x 2 Xét hàm số g x x2 x D ¡ \ 0 . 2 g x 2x . x2 g x 0 x 1. Bảng biến thiên Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất thì m 3 . Câu 1991: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình - x3 + 3x2 + m3 - 3m2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m Î (- 1;3)\ {0} . B. m Î (- 1;3). C. m Î (- 1;3)\ {0;2} . D. m Î (0;4). Lời giải Chọn C - x3 + 3x2 + m3 - 3m2 = 0 Û - x3 + 3x2 = - m3 + 3m2 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Û y = - m3 + 3m2 cắt đồ thị (C): y = - x3 + 3x2 tại 3 3 2 ì 2 ïì 0 0 điểm phân biệt Û íï Û íï Û m Î (- 1;3)\ {0;2}. ï 3 2 ï 2 îï - m + 3m 0 Câu 1995: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m 1;3 \ 0. B. m 1;3 . C. m 1;3 \ 0;2 . D. m 0;4 . Lời giải Chọn C x3 3x2 m3 3m2 0 x3 3x2 m3 3m2 .
5. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt y m3 3m2 cắt đồ thị C : y x3 3x2 tại 3 2 0 m3 3m2 m m 3 0 điểm phân biệt m 1;3 \ 0;2 . 3 2 2  m 3m 4 m 2 m 1 0 2x 1 Câu 2000: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y C . Tìm giá trị x 1 m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m 1 5 . B. m 1 2 . C. m 1 6 . D. m 1 3 . Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m x2 m 3 x 1 m 0 * . x 1 2 m 2m 5 0 Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi 2 (luôn đúng với mọi 1 m 3 .1 1 m 0 m ). x1 x2 3 m Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình * , ta có và C cắt d tại x1x2 1 m A x1; x1 m , B x2 ; x2 m .  Vectơ AB x2 x1; x2 x1 cùng phương với vectơ u 1;1 .  Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OA.u 0 2x1 m 0 . x1 x2 3 m 2x1 m m 1 5 Ta có hệ phương trình x1x2 1 m 2x2 6 m . m 1 5 2x m 1 m 6 m 4 4m Câu 2001: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tìm m để đồ thị hàm số y x m 2x2 x 3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. m 0,m 1 m 0,m 1 m 0 1 A. . B. 1 . C. 1 . D. m . m 1 m m 24 24 24 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x m 2x2 x 3m 0 . x m 2 . g x 2x x 3m 0 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt m 0,m 1 g m 0 2m2 m 3m 0 khác m 1 0 1 24m 0 m 24
6. x 2 Câu 2002: [2D1-6.8-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số C : y . Đường x 1 thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm A, B phân biệt và AB 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. m 5 . B. m 2 . C. m 1. D. m 8 . Lời giải Chọn B  Phương trình hoành độ giao điểm. x 2 x m x 2 x2 m 1 x m x2 mx m 2 0, x 1 . x 1 x1 x2 m Ta có mà AB x1 x2 2 . x1x2 m 2 2 2 2 2 m 6 AB S 4P .2 m 4 m 2 4 m 4m 12 0 (nhận hết). m 2 Do điều kiện m2 4m 8 0 . Câu 2005: [2D1-6.8-3] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt. 15 15 15 15 A. m . B. m . C. m ,m 24 . D. m ,m 24 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Câu 2013: [2D1-6.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 2x4 3x2 m cắt đường thẳng y 1 tại 4 điểm phân biệt. 11 17 11 17 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 2 8 2 8 Lời giải Chọn B + Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) : y 2x4 3x2 m và đường thẳng d : y 1 là 2x4 3x2 m 1 0 1 . + Đặt t x2 , t 0 + Phương trình I 2 thành 2t 2 3t m 1 0 2 . + Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 4 điểm phân biệt. phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt. phương trình 2 có 2 nghiệm dương phân biệt. 17 8m 0 3 17 S 0 m 1 2 8 m 1 P 0 2
7. Câu 2014: [2D1-6.8-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị C : y x 2 x2 2mx m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. A. m 1; . B. m 0; . 4 4 4 C. m ;0  1;  ; . D. m 1; \  . 3 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x 2 x2 2mx m 0 x 2 . 2 x 2mx m 0 (*) Đặt: g(x) x2 2mx m . Đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2. m2 m 0 m 0  m 1 m 1 S m 0 m 0 4 . P m 0 m 4 3 g(2) 22 2m.2 m 0 m 3 4 Vậy giá trị m cần tìm là: m 1; m 3 2x 1 Câu 2016: [2D1-6.8-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 A. m B. m . C. m . D. m . 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1. x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*). m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: . x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m .   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m .
8.   OAB vuông tại O OA.OB 0 x x x m x m 0 1 2 1 2 . 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 . 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 Câu 2019: [2D1-6.8-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y mx 1 x2 2x 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là. m 0 m 0 m 0 A. m 1 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1 . m 3 m 3 1 m 3 Lời giải Chọn A 2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y mx 1 x 2x 3 và trục hoành là nghiệm của x 1 2 phương trình mx 1 x 2x 3 0(1) x 3 . mx 1 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Tức là phương trình mx 1 có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 1,3. . m 0 Suy ra m 1 . 1 m 3 Câu 2020: [2D1-6.8-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là. A. m 3. . B. m 3 . C. 3 m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn D b Điều kiện cần: x x x 3x 3 x 1. 1 2 3 2 a 2 Suy ra, x 1 là một nghiệm của phương trình hay 2 m 0 m 2 . Điều kiện đủ. Với m 2 hàm số trở thành: y x3 3x 2x 4 . Cắt Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x 1 3 2 x 3x 2x 4 0 x 1 x 2x 4 0 . x 1 5 Mà ba số 1 5;1;1 5 theo thứ tự là cấp số cộng, suy ra m 2 thỏa mãn đề bài.
9. Câu 2022: [2D1-6.8-3] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4m 2 x2 4m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , x4 (x1 x2 x3 x4 ) lập thành cấp số cộng. A. m 0,m 2. B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn C Đặt t x2 (t 0) . Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t 2 (4m 2)t 4m 1 0 có 2 nghiệm dương. ' 0 4m2 0 m 0 . Mặt khác x1, x2 , x3 , x4 lập thành một cấp số cộng nên x1 3x2 . t1 t2 4m 2 Suy ra t1 9t2 .Theo vi ét lại ta có . t1.t2 4m 1 2 4m 2 9 4m 1 m 2 . 10 Câu 2023: [2D1-6.8-3] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Tìm m để đường thẳng y 1cắt đồ thị hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 m 1 m 1 A. 3 . B. 3 . C. m 0 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn B Xét phương trình x4 3m 2 x2 3m 1 x4 3m 2 x2 3m 1 0 1 . Đặt x2 t , phương trình 1 trở thành: 2 t 1 t 3m 2 t 3m 1 0 t 1 t 3m 1 0 . t 3m 1 Để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì 1 0 3m 1 4 m 1 điều kiện là 3 . 3m 1 1 m 0 Câu 2026: [2D1-6.8-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Tổng các giá trị của tham số m sao x 5 cho đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2 x m là. A. 7 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm:
10. x x m x 5 x2 m 1 x 5 0 f (x) . x m x m Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A và B khi và chỉ khi: 2 f 0 m 2m 19 0 . f m 0 m 5 Gọi: A x1; x1 , B x2 ; x2 . Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình f (x) 0 . 2 2 m 7 AB 4 2 x2 x1 4 x1 x2 4x1x2 16 m 2m 35 0 . m 5 So với điều kiện ta nhận m 7 . Câu 43: [2D1-6.8-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình x3 3x m2 m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0 .B. m 2 hoặc m 1. C. 1 m 0 . D. 2 m 1 hoặc 0 m 1. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt g x x3 3x . g x 3x2 3, g x 0 x 1. Ta có đồ thị hàm số y f(x)g = x3x 3 ∙x x3 3x C như sau: 4 2 5 5 2 4 Giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị8 C , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị C qua trục hoành và bỏ phần bên dưới6 trục hoành của đồ thị C ta được đồ thị của hàm số y x3 3x như sau: 6 f(x) = x3 3∙x 4 2 5 5 2 Phương trình x3 3x m2 m có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
11. m2 m 0 0 m2 m 2 2 m 1 hoặc 0 m 1. 2 m m 2 0 Chú ý: ta có thể chỉ vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số. Câu 39: [2D1-6.8-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x3 a 10 x2 x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 9 . B. 10. C. 11. D. 8 . Lời giải Chọn B x3 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 a 10 x2 x 1 0 a 10 x2 x3 x 1 Xét hàm số y x2 x3 x 2 y ' 0 x 1 x3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì a 10 1 a 11 Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a