Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2046: [2D1-6.9-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 3 x2 4 x3 .B. 0 x1 1 x2 3 x3 4. C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 6x2 9x nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m . Vẽ đồ thị hàm f x ta có: . Nếu phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3. thì. 0 x1 1 x2 3 x3 4. Câu 2050: [2D1-6.9-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham ố. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 x2 3 x3 4 . B. x1 0 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 3 x2 4 x3 .D. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là x3 6x2 9x m 0 m x3 6x2 9x 1 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x . Tập xác định D ¡ . 2 x 1 f x 3x 12x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên.
2. . C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 3 nghiệm phân biệt 4 m 0 . Khi đó hoành độ giao điểm thỏa mãn x1 x2 x3 , mà f 0 0 và f 4 4 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Câu 2046: [DS12.C1.6.D09.c] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 3 x2 4 x3 .B. 0 x1 1 x2 3 x3 4. C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 6x2 9x nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m . Vẽ đồ thị hàm f x ta có: . Nếu phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3. thì. 0 x1 1 x2 3 x3 4. Câu 2050: [DS12.C1.6.D09.c] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham ố. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 x2 3 x3 4 . B. x1 0 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 3 x2 4 x3 .D. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là x3 6x2 9x m 0 m x3 6x2 9x 1 .
3. Xét hàm số f x x3 6x2 9x . Tập xác định D ¡ . 2 x 1 f x 3x 12x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên. . C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 3 nghiệm phân biệt 4 m 0 . Khi đó hoành độ giao điểm thỏa mãn x1 x2 x3 , mà f 0 0 và f 4 4 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Câu 34: [2D1-6.9-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. .B. . C. . D. 1. 9 9 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d : x 1 y 2 3 2 x 3x k x 1 2 x 1 x x 2 k 0 2 . x x 2 k 0 1 d cắt C tại ba điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 9 1 k 4 . g 1 0 k 0 Khi đó, d cắt C tại M 1;2 , N x1; y1 , P x2 ; y2 với x1, x2 là nghiệm của 1 . S x1 x2 1 Theo định lý vietè: . P x1x2 k 2 2 2 Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau y x1 .y x2 1 3x1 3 3x2 3 1 2 2 2 2 2 2 9x1 x1 9 x1 x2 9 1 9P 18P 9S 9 1 3 2 3 9k 2 18k 1 0 k . 3 1 Vậy tích các phần tử trong S là . 9
4. Câu 36. [2D1-6.9-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đồ thị 3 2 Cm : y x 2x 1 m x m . Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba 2 2 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 4 là 1 A. m 1.B. m 0 .C. m 2 .D. m và m 0. 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: m x3 2x2 1 m x m 0 x 1 x2 x m 0 1 Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x 1 2 x 1 x x m 0 2 x x m 0 2 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có 2 nghiệm đều khác 1 hay m 0 12 1 m 0 1 1 4m 0 m 4 x1 x2 1 2 2 2 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 , , x3 1 x1 x2 x3 4 x1x2 m 2 2 2 2 x1 x2 3 x1 x2 2x1x2 3 1 2 m 3 m 1 tm Câu 3. [2D1-6.9-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng d : y m x 1 tại ba điểm phân biệt 2 2 2 có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 5. A. m 3 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 2 . Lời giải Chọn D PT hoành độ giao điểm: x3 3x2 2 m x 1 x 1 x 1 x2 2x 2 m 0 1 . 2 x 2x 2 m 0 (1) 2 2 Cần có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác x1 1 và thỏa mãn 1 x2 x3 5 m 3 0 m 3 0 1 2 2 m 0 3 m 0 m 2 . 2 1 S 2P 5 1 4 4 2m 5 Câu 2046: [2D1-6.9-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 3 x2 4 x3 .B. 0 x1 1 x2 3 x3 4. C. 1 x1 x2 3 x3 4 . D. x1 0 1 x2 3 x3 4.
5. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 6x2 9x nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m . Vẽ đồ thị hàm f x ta có: . Nếu phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3. thì. 0 x1 1 x2 3 x3 4. Câu 2050: [2D1-6.9-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham ố. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 x2 3 x3 4 . B. x1 0 1 x2 3 x3 4 . C. 1 x1 3 x2 4 x3 .D. 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là x3 6x2 9x m 0 m x3 6x2 9x 1 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x . Tập xác định D ¡ . 2 x 1 f x 3x 12x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên. . C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 3 nghiệm phân biệt 4 m 0 . Khi đó hoành độ giao điểm thỏa mãn x1 x2 x3 , mà f 0 0 và f 4 4 0 x1 1 x2 3 x3 4 .
6. Câu 39: [2D1-6.9-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 9 y x3 x2 6x m ( m là tham số) có đồ thị C . Biết rằng C cắt trục hoành tại ba điểm 2 phân biệt có hoành độ tương ứng là x1 , x2 , x3 với x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 x1 2 x2 3 x3 .B. 1 x1 x2 2 x3 3 . C. 0 x1 1 x2 2 x3 3.D. x1 0 x2 1 x3 2. Lời giải. Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Có y 3x 9x 6 , y 0 . x 2 Vì hàm số có a 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1, đạt cực tiểu x 2 và x1 1 x2 2 x3 . 1 Lưu ý: Nếu làm trắc nghiệm đến đây ta đã có thể chọn được đáp án đúng là đáp án C. 5 f 1 0 m 0 5 Mặt khác C cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên 2 m ; 2 . f 2 0 2 m 2 0 9 Đặt f x x3 x2 6x m . Hàm số này liên tục trên các khoảng 0;1 và 2;3 . Ta có: 2 f 0 m 0 , f 1 0 nên f 0 . f 1 0 . Suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . 2 9 f 2 0, f 3 m 0 nên f 2 . f 3 0 . Suy ra phương trình f x 0 có ít nhất 2 một nghiệm trên khoảng 2;3 . 3 . Từ 1 , 2 , 3 ta suy ra 0 x1 1 x2 2 x3 3. Câu 650. [2D1-6.9-3] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số: y x3 3x2 mx 1 và d : y x 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 2 2 2 thoả mãn: x1 x2 x3 1. A. m 5 B. Không tồn tại m C. 0 m 5 D. 5 m 10 1 2 Câu 62: [2D1-6.9-3] Cho hàm số : y x3 mx2 x m có đồ thị C . Tất cả các giá trị của tham 3 3 m 2 2 2 số m để Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa x1 x2 x3 15 là A. m 1 hoặc m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : 1 2 x3 mx2 x m 0 x 1 x2 3m 1 x 3m 2 0 3 3
7. x 1 x2 3m 1 x 3m 2 0 (1)    g (x) Cm cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 g 0 9m 6m 9 0 m 0 . g 1 0 6m 0 x2 x3 3m 1 Gọi x1 1 còn x2, x3 là nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có . x2 x3 3m 2 Vậy 2 2 2 2 x1 x2 x3 15 1 x2 x3 2x2 x3 15 3m 1 2 2 3m 2 14 0 9m2 9 0 m 1 m 1 Vậy chọn m 1 m 1. Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án 1 4 + Với m 2 , ta giải phương trình bậc ba: x3 2x2 x 0 thu được 3 nghiệm 3 3 x1 6.37 , x2 1, x3 0.62 Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán. Cụ thể ta tính 6.4 2 12 0.63 2 42.3569 15 loại C, D. + Với m 2 , ta làm tương tự thu được 3 nghiệm x1 6.27 , x2 1, x3 1.27 Tính 6.22 12 1.3 2 41.13 15 loại B. Vậy chọn m 1 m 1. Câu 26: [2D1-6.9-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số 3 2 y x mx x m Cm . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn B 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox : x mx x m 0 2 x m x m x 1 0 . x 1 Để Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt thì m 1. TH1: m , 1, 1 lập thành CSC khi m 1 2 m 3. TH2: 1, m , 1 lập thành CSC khi 1 1 2m m 0 . TH3: 1, 1, m lập thành CSC khi m 1 2 m 3. Thử lại thấy có 3 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.