Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2D1-6.9-4] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A , B , C ( B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2BC . Tính tổng các phần tử thuộc S 7 7 A. 2. B. 4. C. 0 . D. . 7 Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 m x3 3x2 m 0 1 . Giả sử x1 ; x2 ; x3 và giả sử A x1;m , B x2 ;m , C x3;m . x1 x2 x3 3 1 Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc 3 ta có : x1x2 x2 x3 x3 x1 0 2 . Mặt khác x1x2 x3 m 3 AB 2BC x2 x1 2 x3 x2 3x2 x1 2x3 0 4 x1 6 5x2 Từ 4 và 1 ta có thay vào phương trình 2 ta có : x3 4x2 3 7 7 x2 2 7 6 5x2 x2 x2 4x2 3 4x2 3 6 5x2 0 7x2 14x2 6 0 7 7 x 2 7 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . 2 7 1 7 3 7 49 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . 2 7 1 7 3 7 49 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 98 20 7 98 20 7 Vậy tổng hai giá trị của m là 4 . 49 49 Câu 37: [2D1-6.9-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 y x 3x. có đồ thị là (C) . M1 là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1 . Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 . Tiếp tuyến tại điểm M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 . Tiếp tuyến tại điểm M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 n 4,n N ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 21 điều kiện yn 3xn 2 0. A. n 7. B. n 8. C. n 22. D. n 21. Lời giải Chọn B 3 Phương trình tiếp tuyến n của (C) tại điểm M n xn ; xn 3xn : 2 3 n : y 3xn 3 x xn xn 3xn . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến n : 3 2 3 x 3x 3xn 3 x xn xn 3xn
2. 2 2 x xn x xn .x 2xn 0 x xn n.kép x 2xn Vậy hoành độ giao điểm còn lại có đặc điểm: bằng hoành độ tiếp tiếp trước nhân với 2 , thoả điều kiện cấp số nhân với công bội q 2 . n 1 n 1 Do đó xn 1 2xn và xn 2 x1 2 . 21 3 Từ giả thiết yn 3xn 2 0, với yn xn 3xn 3 21 Suy ra xn 2 0 (trong đó xn thoả công thức cấp số nhân nêu trên) 2 3n 3 221 0 n 8. Câu 6: [2D1-6.9-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-4] Cho hàm số 3 y x 2009x có đồ thị là C . M1 là điểm trên C có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của C tại M1 cắt C tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của C tại M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của C tại M n 1 cắt C tại M n khác M n 1 n 4;5; , gọi xn ; yn là 2013 tọa độ điểm M n . Tìm n để: 2009xn yn 2 0 . A. n 685 . B. n 679 .C. n 672 . D. n 675 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C và tiếp tuyến là 3 2 3 x 2009x 3x1 2009 x x1 x1 2009x1 1 . Phương trình 1 có một nghiệm kép x1 1 và một nghiệm x2 . Ta có: 1 x3 3x 2 0 . Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: 2x1 x2 0 2 x1 2x1x2 3 x2 2x1 . 2 x1 .x2 2 Vậy hoành độ giao điểm còn lại có đặc điểm: bằng hoành độ tiếp tiếp trước nhân với 2 , thoả điều kiện cấp số nhân với công bội q 2 . n 1 Suy ra: x1 1, x2 2 , x3 4 , , xn 2 . 2013 3 2013 3n 3 2013 Ta có: 2009xn yn 2 0 2009xn xn 2009xn 2 0 2 2 3n 3 2013 n 672 .