Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc - Dạng 1: Các bài toán tiếp tuyến (không tham số) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc - Dạng 1: Các bài toán tiếp tuyến (không tham số) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [2D1-7.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 1 cĩ đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: A. y 8x 4. B. y 8x 4. C. y 8x 12. D. y x 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta cĩ: y 4x3 4x , x ¡ . Do x 1 y x y 1 8 . Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: 0 0 y 8 x 1 4 8x 4. Câu 20: [2D1-7.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cĩ bao nhiêu điểm thuộc đồ thị 2x 1 hàm số y thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị cĩ hệ số gĩc bằng 2018 ? x 1 A. 1. B. 0 . C. Vơ số. D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1. 1 y 0,x 1. x 1 2 1 Hệ số gĩc tiếp tuyến tại điểm x0 trên đồ thị bằng y x0 2018 2018 vơ x 1 2 nghiệm. Vậy khơng cĩ tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số cĩ hệ số gĩc bằng 2018 . x 2 Câu 33: [2D1-7.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y cĩ đồ thị x 1 C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị C với trục tung là A. y x 2. B. y x 1. C. y x 2 . D. y x 2 . Lời giải Chọn A Gọi M a;b là giao điểm của đồ thị C với trục tung. a 2 Ta cĩ M C b và M Oy a 0 b 2 M 0;2 . a 1 Phương trình cần tìm cĩ dạng d : y y 0 . x 0 2 . 1 Lại cĩ y y 0 1 d : y x 2 . x 1 2 Câu 23. [2D1-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 cĩ phương trình là: A. y 8x 17 . B. y 8x 16. C. y 8x 15.D. y 8x 15. Lời giải Chọn D Đạo hàm: y 3x2 4 . Suy ra: y 2 8. Ta cĩ: y 2 1.
2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 2 1 y 8x 15 . Câu 15: [2D1-7.1-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với đường thẳng y = 3 B. d song song với đường thẳng x = 3 C. d cĩ hệ số gĩc âm D. d cĩ hệ số gĩc dương Lời giải Chọn A x 0 4 2 3 3 y x 3x 2 y' 4x 6x , y ' 4x 6x 6 . x 2 Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A(0;2). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 cĩ hệ số gĩc: k y ' 0 0 . Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y = 3. Câu 21: [2D1-7.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C : y x2 x 1 . Tiếp tuyến của C tại M cĩ phương trình là 1 1 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2 2 Lời giải Chọn A 2x 1 Ta cĩ y . 2 x2 x 1 1 y 0 x0 0 2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 0;1 cĩ dạng 1 1 y x 0 1 y x 1. 2 2 Câu 48: [2D1-7.1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax4 bx2 2 tại điểm A 1; 1 vuơng gĩc với đường thẳng x 2y 3 0 . Tính a2 b2 . A. a2 b2 10 .B. a2 b2 13 . C. a2 b2 2 . D. a2 b2 5 . Lời giải Chọn D Ta cĩ y 4ax3 2bx 2x 2ax2 b . 1 Đường thẳng x 2y 3 0 cĩ hệ số gĩc k . 2 Suy ra f 1 2 2 2a b 2 2a b 1 . A 1; 1 thuộc đồ thị hàm số nên a b 2 1 a b 1
3. 2a b 1 a 2 2 2 Ta cĩ hệ phương trình: a b 5 . a b 1 b 3 Câu 26: [2D1-7.1-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phịng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho đường cong C : y x3 2x2 3x 4 và đường thẳng d :3x y 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với C và song song với d ? 268 A. y 3x .B. y 3x 4 . 27 C. 81x 27y 32 0 .D. 81x 27y 140 0 . Lời giải Chọn D Tiếp tuyến song song với d nên hệ số gĩc của tiếp tuyến là k 3, mà k y x0 . x0 0 2 4 32 Suy ra 3x0 4x0 3 3 4 . Do đĩ ta cĩ hai điểm M 0;4 , N ; . x 3 27 0 3 Tại M 0;4 , ta cĩ tiếp tuyến là: y 3x 4 trùng với d nên khơng thỏa. 4 32 4 32 Tại N ; ta cĩ tiếp tuyến là y 3 x 81x 27y 140 0 . 3 27 3 27 Câu 26. [2D1-7.1-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Cho đường cong C cĩ phương trình x 1 y . Gọi M là giao điểm của C với trục tung. Tiếp tuyến của C tại M cĩ phương trình là x 1 A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta cĩ M 0; 1 , y y 0 2 . x 1 2 Tiếp tuyến của C tại M cĩ phương trình là: y 2x 1. Câu 17. [2D1-7.1-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Từ điểm M 1; 9 cĩ thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D 3 2 Lấy điểm A x0 ;4x0 6x0 1 thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại A cĩ phương trình 2 3 2 y 12x0 12x0 x x0 4x0 6x0 1. Để tiếp tuyến qua M thì 2 3 2 3 2 9 12x0 12x0 1 x0 4x0 6x0 1 8x0 6x0 12x0 10 0 5 Phương trình cĩ hai nghiệm x 1 và x . Nên qua M cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ 0 0 4 thị hàm số.
4. Câu 25. [2D1-7.1-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất cĩ phương trình là A. y 3x 9 . B. y 3x 3. C. y 3x 12 . D. y 3x 6 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9 . Do đĩ, tiếp tuyến của đồ thị cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 . Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 9 y 3x 6 . Câu 2239. [2D1-7.1-2] Cho hàm số y x3 3x 2 cĩ đồ thị là C . Đồ thị C tiếp xúc với trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng? A. 1. B. 2 . C.3 . D. 1 . Lời giải Chọn D x3 3x 2 0 Xét hệ phương trình : x 1 2 3x 3 0 Vậy C tiếp xúc với Ox tại điểm cĩ hồnh độ x 1. 2x3 Câu 2294. [2D1-7.1-2] Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Viết phương 3 trình tiếp tuyến của C cĩ hệ số gĩc lớn nhất. 9 25 25 9 25 7 5 A. y x .B. y 5x .C. y x . D. y x . 2 12 12 4 12 2 12 Lời giải Chọn D Gọi d là tiếp tuyến cần tìm phương trình và x0 là hồnh độ tiếp điểm của d với C thì hệ 2 2 9 1 9 9 1 số gĩc của d : k y '(x0 ) 2x0 2x0 4 x0 ; k x0 . 2 2 2 2 2 9 1 Vậy max k đạt được khi và chỉ khi x . 2 0 2 9 1 1 9 25 Suy ra phương trình tiếp tuyến d : y x y x . 2 2 2 2 12 x2 Câu 2296. [2D1-7.1-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của C 2 x 4 vuơng gĩc với đường thẳng y x 1. 3 3 7 3 1 3 3 A. d : y x , y x .B. d : y x, y x 1. 4 2 4 2 4 4 3 9 3 1 3 9 3 1 C. d : y x , y x .D. d : y x , y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D
5. 4 Tiếp tuyến d của C vuơng gĩc đường thẳng y x 1 suy ra phương trình d cĩ dạng : 3 3 y x m . 4 2 x0 3 x0 m 2 x0 4 d tiếp xúc C tại điểm cĩ hồnh độ x0 khi hệ cĩ nghiệm x2 4x 3 0 0 2 (2 x0 ) 4 2 x0 4x0 3 3 9 3 1 x0 2 x0 6  x0 2 d : y x , y x . (2 x0 ) 4 4 2 4 2 x4 Câu 2301. [2D1-7.1-2] Cho hàm số y 2x2 4, cĩ đồ thị là C . Tìm tham số m để đồ thị C 4 tiếp xúc với parabol P : y x2 m . A. m 4;m 20 .B. m 124;m 2 .C. m 14;m 20 .D. m 4;m 2 . Lời giải Chọn A 2 C tiếp xúc P : y x m tại điểm cĩ hồnh độ x0 khi hệ sau cĩ nghiệm x0 : 4 x0 2 2 2x0 4 x0 m x0 0 x0 6 4  . 3 m 4 m 20 x0 4x0 2x0 x2 x 1 Câu 2306. [2D1-7.1-2] Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x 4y 1 0 . 3 3 3 3 3 5 A. y x ; y x 1.B. y x 3 ; y x . 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 5 C. y x 9 ; y x 7 .D. y x ; y x . 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D x2 2x Ta cĩ y . Gọi M (x ; y ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với C (x 1)2 0 0 2 2 x0 2x0 x0 x0 1 d : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 3 1 Vì d song song với đường thẳng : y x , nên ta cĩ: 4 4 2 x0 2x0 3 2 2 x0 2x0 3 0 x0 1, x0 3 . (x0 1) 4 3 3 x 1 phương trình tiếp tuyến: y x . 0 4 4 3 5 x 3 phương trình tiếp tuyến: y x . 0 4 4
6. Câu 11: [2D1-7.1-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3 y 2x2 3x 1 song song với đường thẳng y 3x 1 cĩ phương trình là 3 29 29 A. y 3x .B. y 3x , y 3x 1. 3 3 29 C. y 3x .D. y 3x 1. 3 Hướng dẫn giải Chọn A Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên cĩ hệ số gĩc k 3. 2 2 x 0 Ta cĩ y x 4x 3 nên cĩ phương trình x 4x 3 3 . x 4 + Với x 0 y 1 A 0;1 nên phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 (loại). 7 7 29 + Với x 4 y B 4; nên cĩ phương trình tiếp tuyến là y 3x (thỏa mãn). 3 3 3 Câu 37: [2D1-7.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 tại các điểm cĩ tung độ bằng 5 là A. y 20x 35 .B. y 20x 35 và y 20x 35 . C. y 20x 35 và y 20x 35 .D. y 20x 35 . Lời giải Chọn C f 2 20 Ta cĩ y 5 x4 3x2 4 0 x 2 . f 2 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  y 20 x 2 5 20x 35 ,  y 20 x 2 5 20x 35. Câu 38: [2D1-7.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm phương trình tiếp x 2 1 tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 5 và x 1 3 tiếp điểm cĩ hồnh độ dương. A. y 3x 10 .B. y 3x 2 .C. y 3x 6 .D. y 3x 2 . Lời giải Chọn A Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm x0 0 . 1 Vì tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 5 nên ta cĩ: y x 3 3 0 3 2 x 0 (loại) 3 x 1 1 x 2 2x 0 0 x 2 y 4 . 2 0 0 0 x 2 0 0 x0 1 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 2 4 3x 10 .
7. Câu 37: [2D1-7.1-2] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hồnh của đồ thị hàm số y x4 2x2 10 . A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 3 x 0 y 0 4x 4x 0 . x 1 Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương cĩ hệ số a 0 nên cĩ 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu) tuy nhiên, tiếp tuyến song song với trục hồnh tại 2 điểm cực tiểu là trùng nhau nên cĩ 2 tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài tốn. Câu 39: [2D1-7.1-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 cĩ bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C + Xét d1 : y 7x 9 . d1 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x 1 x3 3x2 2x 4 7x 9 x3 3x2 9x 5 0 x 5 x 1. 2 2 3x 6x 2 7 3x 6x 9 0 x 1 x 3 Vậy d1 là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d2 : y 5x 29 . d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x 3 3 2 3 2 3 30 x 3x 2x 4 5x 29 x 3x 7x 33 0 x x  . 2 2 3 3x 6x 2 5 3x 6x 7 0 3 30 x 3 Vậy d2 khơng là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d3 : y 5x 5. d3 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm x3 3x2 2x 4 5x 5 x3 3x2 3x 1 0 x 1 x 1. 2 2 3x 6x 2 5 3x 6x 3 0 x 1 Vậy d3 là tiếp tuyến của đồ thị. Câu 27: [2D1-7.1-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 1. A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y x 1 D. y x 1
8. Lời giải Chọn D y 3x2 1. Dựa vào các đáp án, ta xét đường thẳng d cĩ dạng y kx 1. 3 x x 1 kx 1 1 d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số hệ phương trình cĩ nghiệm. 2 3x 1 k 2 Thay 1 vào 2 ta được: x3 x 1 x 3x2 1 1 2x3 0 x 0 k 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1.