Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2074: [2D1-8.0-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ 7 thị y 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu? x 3 A. 4 14 .B. 28 . C. 14 . D. 2 14 . Lời giải Chọn D . 7 Đồ thị hàm số y 3 đối xứng qua điểm I 3;3 . x 3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y x . 7 2 Ta có 3 x x 3 7 x2 6x 2 0 . x 3 x 3 7 y 3 7 . x 3 7 y 3 7 A 3 7;3 7 , B 3 7;3 7 AB 2 14 . x2 x 1 Câu 2076: [2D1-8.0-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị C . x 1 Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min
2. Câu 2074: [DS12.C1.8.D00.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh 7 của đồ thị y 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu? x 3 A. 4 14 .B. 28 . C. 14 . D. 2 14 . Lời giải Chọn D . 7 Đồ thị hàm số y 3 đối xứng qua điểm I 3;3 . x 3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y x . 7 2 Ta có 3 x x 3 7 x2 6x 2 0 . x 3 x 3 7 y 3 7 . x 3 7 y 3 7 A 3 7;3 7 , B 3 7;3 7 AB 2 14 . x2 x 1 Câu 2076: [DS12.C1.8.D00.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị x 1 C . Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min Câu 12. [2D1-8.0-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A , B là hai điểm di động
3. 2x 1 và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y . Khi đó khoảng cách AB bé nhất là? x 2 A. 10 . B. 2 10 . C. 5 . D. 2 5 . Lời giải Chọn B 2x 1 5 5 Vì A , B thuộc hai nhánh của đồ thị y nên A a;2 , B b;2 với a 2 , x 2 a 2 b 2 b 2 . 2 2 25 2 25 Khi đó AB a b . 1 2 2 a 2 b 2 . 1 2 2 . a 2 b 2 a 2 b 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 2 a 2 b 2 4 a 2 b 2 1 25 10 1 2 a 2 2 . b 2 2 a 2 b 2 Từ 1 và 2 suy ra AB2 40 AB 2 10 . a 2 2 b a 5 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 25 1 2 2 b 2 5 a 2 2 b Vậy ABmin 2 10. Câu 2074: [2D1-8.0-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ 7 thị y 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu? x 3 A. 4 14 .B. 28 . C. 14 . D. 2 14 . Lời giải Chọn D . 7 Đồ thị hàm số y 3 đối xứng qua điểm I 3;3 . x 3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y x . 7 2 Ta có 3 x x 3 7 x2 6x 2 0 . x 3 x 3 7 y 3 7 . x 3 7 y 3 7
4. A 3 7;3 7 , B 3 7;3 7 AB 2 14 . x2 x 1 Câu 2076: [2D1-8.0-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y có đồ thị C . x 1 Gọi A , B là hai điểm phân biệt trên đồ thị C có hoành độ x1 , x2 thỏa x1 1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của AB là A. 8 2 8 .B. 12 3 4 .C. 8 2 8 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 1 1 Ta có y x . Giả sử A x1; x1 , B x2 ; x2 với x1 1 x2 . x 1 x 1 x1 1 x2 1 1 y1 1 a  x1 1 a a 0 a 1 1 Đặt AB b a;b a . x 1 b b 0 1 b a 2 y 1 b 2 b 2 Cosi 2 2 1 1 2 2 1 2 1 AB a b a b a b 2 2 2 4ab 2 2 2 . a b ab a b ab a b 4 Cosi 4 8ab 8 2 8ab. 8 8 2 8 . Vậy AB 8 2 8 . ab ab min Câu 33: [2D1-8.0-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao nhiêu 2x a cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ thị trên 1; như hình vẽ dưới 4x b đây? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A b Hàm số không xác định tại điểm x . Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 4 b 1 b 4 . Do b nguyên dương nên b 1,2,3. 4 4a 2b Ta có y . Hàm số nghịch biến nên 4a 2b 0 b 2a . Do a là số nguyên 4x b 2 dương và b 1,2,3 nên ta có một cặp a,b thỏa mãn là 1,3 .