Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2065: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y x3 2x 1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1. A. M 2; 1 .B. M 1; 0 hoặc M 1; 2 . C. M 1; 0 . D. M 0; 1 hoặc M 2; 1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có M xM , yM với yM xM 2xM 1. xM 1 yM 0 Nên d M ,Oy xM 1 xM 1 yM 2 Vậy M 1;0 hoặc M 1;2 . . Câu 2067: [2D1-8.1-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 y có khoảng cách đến trục hoành bằng 1. x 1 A. M 0; 1 , N 1; 1 . B. N 2;1 . C. M 0; 1 D. M 0; 1 , N 2;1 . . Lời giải Chọn D 2x 1 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số, nên M x; . x 1 2x 1 d M ,Ox 1 1. x 1 x 2 2x 1 x 1 . x 0 Câu 2069: [2D1-8.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 2.B. 1. C. 0.D. 3 . Lời giải Chọn A Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra A(0;3) 3 Gọi M x0 , x0 3x0 3 là cần tìm. Ta có: 2 2 3 2 6 4 2 AM 17 AM 17 x0 x0 3x0 17 x0 6x0 10x0 17 0 . 2 x0 1 x0 1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2071: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm x 2 số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục x 1 hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
2. m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 2073: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm x 2 số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục x 1 hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 2065: [DS12.C1.8.D01.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y x3 2x 1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1. A. M 2; 1 .B. M 1; 0 hoặc M 1; 2 . C. M 1; 0 . D. M 0; 1 hoặc M 2; 1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có M xM , yM với yM xM 2xM 1. xM 1 yM 0 Nên d M ,Oy xM 1 xM 1 yM 2 Vậy M 1;0 hoặc M 1;2 . . Câu 2067: [DS12.C1.8.D01.b] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm 2x 1 số y có khoảng cách đến trục hoành bằng 1. x 1 A. M 0; 1 , N 1; 1 . B. N 2;1 . C. M 0; 1 D. M 0; 1 , N 2;1 . . Lời giải Chọn D 2x 1 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số, nên M x; . x 1
3. 2x 1 d M ,Ox 1 1. x 1 x 2 2x 1 x 1 . x 0 Câu 2069: [DS12.C1.8.D01.b] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 2.B. 1. C. 0.D. 3 . Lời giải Chọn A Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra A(0;3) 3 Gọi M x0 , x0 3x0 3 là cần tìm. Ta có: 2 2 3 2 6 4 2 AM 17 AM 17 x0 x0 3x0 17 x0 6x0 10x0 17 0 . 2 x0 1 x0 1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2071: [DS12.C1.8.D01.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ x 2 thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M x 1 đến trục hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 2073: [DS12.C1.8.D01.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ x 2 thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M x 1 đến trục hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M .
4. Câu 3: [2D1-8.1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu điểm 3x 1 trên đồ thị hàm số C : y mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng x 1 nhau? A. 4 . B. 2 .C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng y x . 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x là: x 1 3x 1 x x2 4x 1 0 x 2 5 x 1 . x 1 x 2 5 x 1 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x là: x 1 3x 1 x x2 2x 1 0 x 1 x 1. x 1 x 1 3x 1 Vậy có 3 điểm trên đồ thị hàm số C : y mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục x 1 tọa độ bằng nhau. Câu 2065: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y x3 2x 1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1. A. M 2; 1 .B. M 1; 0 hoặc M 1; 2 . C. M 1; 0 . D. M 0; 1 hoặc M 2; 1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có M xM , yM với yM xM 2xM 1. xM 1 yM 0 Nên d M ,Oy xM 1 xM 1 yM 2 Vậy M 1;0 hoặc M 1;2 . . Câu 2067: [2D1-8.1-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 y có khoảng cách đến trục hoành bằng 1. x 1 A. M 0; 1 , N 1; 1 . B. N 2;1 . C. M 0; 1 D. M 0; 1 , N 2;1 . . Lời giải Chọn D
5. 2x 1 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số, nên M x; . x 1 2x 1 d M ,Ox 1 1. x 1 x 2 2x 1 x 1 . x 0 Câu 2069: [2D1-8.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 2.B. 1. C. 0.D. 3 . Lời giải Chọn A Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra A(0;3) 3 Gọi M x0 , x0 3x0 3 là cần tìm. Ta có: 2 2 3 2 6 4 2 AM 17 AM 17 x0 x0 3x0 17 x0 6x0 10x0 17 0 . 2 x0 1 x0 1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2071: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm x 2 số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục x 1 hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1 m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 2073: [2D1-8.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm x 2 số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục x 1 hoành. A. 0.B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C m 2 M C M m; m 1 . m 1 m 2 Theo bài ra d M ,Oy 2d M ,Ox m 2 . m 1
6. m2 m 2m 4 m 4 m2 m 2 m 2 . 2 m m 2m 4(VN) m 1 Vậy có 2 điểm M . Câu 34: [2D1-8.1-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tọa độ điểm M thuộc đồ thị 3x 1 hàm số y cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là x 1 A. 0; 1 ; 2;7 .B. 1;0 ; 2;7 . C. 0;1 ; 2; 7 .D. 0; 1 ; 2;7 . Lời giải Chọn D 3x 1 Gọi C là đồ thị hàm số y ; C có tiệm cận đứng x 1. x 1 3m 1 M C M m; , m 1. m 1 m 2 Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng d m 1 m 1 1 . m 0 Vậy M 0; 1 hoặc M 2;7 . Câu 39: [2D1-8.1-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Biết A xA; yA , B xB ; yB là x 1 hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao cho đoạn thẳng AB có độ x 1 2 2 dài nhỏ nhất. Tính P xA xB yA.yB . A. P 5 2 .B. P 6 2 .C. P 6 .D. P 5. Lời giải Chọn D x 1 Đồ thị C của y có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1, gọi I 1;1 là giao x 1 điểm của hai đường tiệm cận I là tâm đối xứng của C . a 2 Giả sử A thuộc nhánh phải của đồ thị A a 1; , a 0 . a b 2 B thuộc nhánh trái đồ thị B 1 b; , b 0 . b  2 2 a b 2 2 4 a b BA a b; AB a b 2 ab ab 2 4 a b 2 a b ab ab 4 16 2 64 AB2 a b 2 64 16 AB 4 . a b 2 a b Dấu " " xảy ra 2 a b 2 . a b 8 A 1 2;1 2 , B 1 2;1 2 . 2 2 Vậy P xA xB yA.yB 5 .