Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 2 Câu 2072: [2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y C . Tìm M có hoành độ dương x 2 thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. A. M 1; 3 .B. M 0; 1 . C. M 2;2 .D. M 4;3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 2. . 4 y . x 2 2 m 2 M C M m; m 0 . m 2 Ta có 2 tiệm cận của C là: d1 : x 2; d2 : y 1 m 2 1 m 2 m 2 4 d m,d d M ,d m 2 . . 1 2 1 1 m 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương m 2 và , ta có: m 2 4 m 2 2 4 4 . m 2 4 m 2 2 m 4 Dấu “=” xảy ra m 2 m 4. . m 2 m 2 2 m 0 Vậy M 4;3 Câu 2075: [2D1-8.1-3] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. 3 .B. 4.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB là x 9y 21 0 . Gọi M x; y C thỏa mãn MA MB . M là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đồ thị C . Hoành độ các điểm M là 21 x nghiệm của phương trình x3 3x2 2 9x3 27x2 x 3 0 x 3. 9 x 2 Câu 2072: [DS12.C1.8.D01.c] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y C . Tìm M có hoành độ x 2 dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. A. M 1; 3 .B. M 0; 1 . C. M 2;2 .D. M 4;3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 2. . 4 y . x 2 2
2. m 2 M C M m; m 0 . m 2 Ta có 2 tiệm cận của C là: d1 : x 2; d2 : y 1 m 2 1 m 2 m 2 4 d m,d d M ,d m 2 . . 1 2 1 1 m 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương m 2 và , ta có: m 2 4 m 2 2 4 4 . m 2 4 m 2 2 m 4 Dấu “=” xảy ra m 2 m 4. . m 2 m 2 2 m 0 Vậy M 4;3 Câu 2075: [DS12.C1.8.D01.c] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. 3 .B. 4.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB là x 9y 21 0 . Gọi M x; y C thỏa mãn MA MB . M là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đồ thị C . Hoành độ các điểm M là 21 x nghiệm của phương trình x3 3x2 2 9x3 27x2 x 3 0 x 3. 9 Câu 40. [2D1-8.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y x x2 3 sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao cho M là trung điểm của AB ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định: y . y x x2 3 x3 3x y 3x2 3. 3 Phương trình tiếp tuyến d tại M x0 ; x0 3x0 của C là 2 3 2 3 y 3x0 3 x x0 x0 3x0 y 3x0 3 x 2x0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2 3 3 3 2 3 2 x x0 3x0 3 x 2x0 x 3x x 3x0 x 2x0 0 x x0 x 2x0 0 x 2x0 xA 2x0 , vì A khác M nên x0 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và trục hoành: 3 2 3 2x0 3x0 3 x 2x0 0 x 2 x0 1, x0 1 . 3x0 3 3 2x0 Khi đó xA 2x0 , xB 2 , xM x0 , x0 ¡ \ 1;0;1 . 3x0 3
3. Do A, B và M thẳng hàng nên để M là trung điểm của AB thì 3 2x0 2 6 xA xB 2xM 2x0 2 2x0 10x0 12 0 x0 . 3x0 3 5 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán. Câu 26. [2D1-8.1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): 4x 9 y các điểm M ; M để độ dài M M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: x 3 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 2 2 .C. 2 6 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C 3 3 Lấy M1 x1 3;4 , x1 0 ; M 2 x2 3;4 , x2 0 x1 x2 2 2 9 Khi đó M1M 2 x1 x2 1 2 2 . x1 x2 2 9 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có x1 x2 4 x1x2 và 1 2 2 . x1 x2 x1x2 2 Suy ra M1M 2 24 M1M 2 2 6 . x1 x2 x1 3 Độ dài M1M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bẳng 2 6 khi . x4 9 1 x2 3 Câu 23. [2D1-8.1-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm M có x 2 hoành độ dương thuộc đồ thị C của hàm số y sao cho tổngkhoảng cách từ M đến hai đường x 2 tiệm cận của đồ thị C đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1; 3 . B. M 3;5 . C. M 0; 1 . D. M 4;3 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: d1 : x 2 0 và tiệm cận đứng: d2 : y 1 0 x 2 x0 2 Với M C : y M x0 ; với x0 0 , x0 2 x 2 x0 2 Ta có: d M ; d1 d M ; d2 x0 2 4 4 x0 2 1 x0 2 2 x0 2 . 4 x0 2 x0 2 x0 2 Dấu " " xảy ra khi 4 x 4 x 2 2 0 0 x0 2 4 x0 2 x0 0 x0 4 M 4;3 x0 0, x0 2 x0 0, x0 2 x0 0, x0 2 Câu 15: [2D1-8.1-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2x 1 2018) Gọi M a;b là điểm thuộc đồ thị hàm số y và có khoảng cách từ M đến x 2 đường thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức T 3a2 b2 . A. T 4 B. T 3 C. T 9 D. T 10
4. Lời giải Chọn A 3a b 6 Ta có d M ;d suy ra d M ;d nhỏ nhất khi 3a b 6 nhỏ nhất. 10 2a 1 3 3 Vì Oxyz nên 3a b 6 3a 6 3a 4 3 a 2 2 . a 2 a 2 a 2 3 Nếu a 2 thì 3 a 2 2 6 2 4 . a 2 3 3 Nếu a 2 thì 3 a 2 2 3 a 2 2 6 2 8 . a 2 a 2 a 1 2 2 Vậy d M ;d nhỏ nhất bằng 4 khi . Vậy T 3a b 4 . b 1 Câu 32: [2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ 2x 2 thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng cách từ x 1 M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là A. M 1;0 hoặc M 3;4 . B. M 1;0 hoặc M 0; 2 . C. M 2;6 hoặc M 3;4 . D. M 0; 2 hoặc M 2;6 . Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: x 1, tiệm cận ngang y 2 . 2x0 2 4 Gọi M x0 ; y0 C với x0 1 thì y0 2 . x0 1 x0 1 Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 4 Ta có MA x0 1 , MB y0 2 . x0 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA MB 2 MA.MB 4 MA MB 2 x0 1 . 4 . x0 1 4 Do đó MA MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0 1 x0 1 2 x0 3 y0 4 x0 1 4 . x0 1 y0 0 Vậy có hai điểm cần tìm là M 1;0 hoặc M 3;4 .
5. 4x 3 Câu 48: [2D1-8.1-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y có x 3 đồ thị C . Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M , N và tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng: A. MN 4 2 . B. MN 6 . C. MN 4 3 . D. MN 6 2 . Lời giải Chọn D 4m 3 - Giả sử M m; C , với m 3 . m 3 - Tiệm cận đứng là: x 3, riệm cận ngang là: y 4 . Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: 4m 3 9 9 d m 3 4 m 3 2. m 3 . 6 m 3 m 3 m 3 9 2 m 3 3 m 6 Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi m 3 m 3 9 m 3 m 3 3 m 0 M 6;7 N 6;7 . Một cách tương tự ta có các điểm . M 0;1 N 0;1 Do M , N phân biệt nên MN 6 2 . Câu 49: [2D1-8.1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C). và đối xứng với nhau qua giao x 1 điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF . A. Smin 8 2 B. Smin 4 2 C. Smin 8 D. Smin 16 Lời giải Chọn C x 1 2 Ta có y 1 . x 1 x 1 2 Gọi A a;1 , a 1 là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị C . a 1
6. 2 4 Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có IA2 1 a . 1 a 2 2 2 Theo giả thiết ta có AEBF là hình vuông nên SAEBF AE SAEBF nhỏ nhất khi AE nhỏ 2 8 nhất. Với AE AI 2 AE 2 2AI 2 2 1 a . 1 a 2 2 8 2 8 2 8 Mặt khác ta lại có 2 1 a 2 2 1 a . 2 1 a 8 1 a 2 1 a 2 1 a 2 2 2 a 1 Hay AE 8. Dấu " " xảy ra khi 1 a 4 . a 3 Vậy diện tích hình vuông AEBF nhỏ nhất bằng 8 . x 3 Câu 8: [2D1-8.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho đồ thị C : y . Biết rằng, có x 1 hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 4 2 . B. MN 2 2 . C. MN 3 5 . D. MN 3. Lời giải Chọn A m 3 m 3 M 1; 1 Gọi M m; , ta có d M ,Ox d M ,Oy m . m 1 m 1 N 3;3 Câu 1652: [2D1-8.1-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách 2x 1 nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y là. x 1 A. 2 5 . B. 1. C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn D 2x 1 1 1 Ta có y 2 và đồ thị có tiệm cận đứng x 1 nên xét hai điểm A 1 a;2 x 1 x 1 a 1 và A 1 b;2 thuộc đồ thị hàm số, với a;b 0 . b 2 2 2 1 1 2 2 4 Khi đó AB a b 4a b 2 2 8 . b a a b a b Đẳng thức xảy ra khi 4 a b 1. 4a2b2 a2b2 A 0;1 Vậy min AB 2 2 B 2;3 . 2x 1 Câu 1653: [SỞ BÌNH PHƯỚC 2 - 2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi M là giao 2x 3 điểm của C với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng.
7. A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A 3 Ta có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1. 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục Ox : Với y 0 0 x M ;0 . 2x 3 2 2 Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1. Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 2.1 2 . 2x 1 Câu 1655: [2D1-8.1-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số y có đồ thị 1 x C , gọi d là tiếp tuyến của C tại tiếp điểm M 0;1 . Tìm trên C những điểm N có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ N đến d ngắn nhất. 7 3 A. N 3; . B. N 0;1 . C. N ; 8 . D. N 2; 5 . 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y y 0 3 nên phương trình tiếp tuyến : y 3x 1 3x y 1 0 . 1 x 2 2n 1 Gọi N n, với n 1. 1 n 2n 1 3n 1 1 n 3n2 Ta có: d N, vì n 1. 32 1 2 n 1 10 3n2 Xét hàm số f n với n 1. 10 n 1 3n2 6n n 0 Ta có: f n , cho f n 0 . 10 n 1 n 2 6 10 Lập BBT suy ra min f n khi n 2 . 1; 5 Vậy N 2; 5 . x 2 Câu 1656: [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi d là x 1 khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kỳ của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y 1 nên I 1; 1 .
8. x 2 1 0 Gọi M 0 x0 ; C ; f x 2 nên phương trình tiếp tuyến của C là: x0 1 x 1 x 2 1 1 x2 4x 2 y 0 x x x y 0 0 0 . x 1 2 0 2 2 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x2 4x 2 1 0 0 2 2 2 x0 1 x0 1 2 x 1 x 1 d I, 0 2 0 2 . 1 4 4 x0 1 1 2 x0 1 2 1 x0 1 2x 1 Câu 1657: [2D1-8.1-3] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số y . Tìm điểm M trên C để khoảng x 1 cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox . M 0;1 M 1; 1 M 0; 1 M 0; 1 A. . B. . C. . D. . M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Lời giải Chọn D 2x0 1 Gọi M x0 ; y0 , x0 1 , y0 . Ta có d M , 1 d M ,Ox x0 1 y0 . x0 1 2x0 1 2 x0 1 x0 1 2x0 1 . x0 1 1 2 x0 0 Với x0 , ta có: x0 2x0 1 2x0 1 . 2 x0 4 Suy ra M 0; 1 , M 4;3 . 1 Với x , ta có phương trình: x2 2x 1 2x 1 x2 2 0 (vô nghiệm). 0 2 0 0 0 0 Vậy M 0; 1 , M 4;3 . 2x 3 Câu 1659: [2D1-8.1-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số C : y . Gọi M là một điểm thuộc đồ x 1 thị và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số C . Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là: A. 2. B. 5. C. 6. D. 10. Lời giải Chọn A 2a 3 Gọi M a; C , ta có. a 1 2a 3 1 d a 1 2 a 1 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. a 1 a 1
9. Câu 1660: [2D1-8.1-3] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi M là điểm bất kì 9 thuộc đồ thị C của hàm số y . Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C đạt x 2 giá trị nhỏ nhất là. A. 9. B. 6 3 . C. 6. D. 2 3 . Lời giải Chọn C 9 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 . x 2 Tiệm cận đứng x 2; Tiệm cận ngang y 0. 9 9 M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y M x; . x 2 x 2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C là. 9 9 d x 2 2 x 2 d 6 . x 2 x 2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là 6. Câu 1661: [2D1-8.1-3] [BTN 162 - 2017] Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị 1 C của hàm số y sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số 1 x là nhỏ nhất. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 Gọi M a; C a 1 . Đồ thị C có TCN là: y 0, TCĐ là: x 1. 1 a 1 Khi đó d d a 1 2 a 1 1 a 0  a 2 . M ,TCD M ,TCN 1 a Vậy có 2 điểm thỏa mãn. Câu 41: [2D1-8.1-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Biết A xA; yA , B xB ; yB là hai điểm x 1 thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số: y sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ x 1 2 2 nhất. Tính: P xA xB yA yB . A. P 6 . B. P 5 2 . C. P 6 2 . D. P 5. Lời giải Chọn D x 1 Do A, B là hai điểm nằm ở hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y nên gọi x 1 2 a 2 b A 1 a; , B 1 b; với a ,b là hai số dương. a b 2 4 2 2 2 2 4 a b 4 b a 64a b Khi đó AB a b 2 2 16 . a2b2 a2b2 a2b2
10. Dấu bằng xảy ra khi a b 2 . Suy ra A 1 2;1 2 , B 1 2;1 2 2 2 Vậy P xA xB yA yB 5 . x 2 Câu 2072: [2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y C . Tìm M có hoành độ dương x 2 thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. A. M 1; 3 .B. M 0; 1 . C. M 2;2 .D. M 4;3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 2. . 4 y . x 2 2 m 2 M C M m; m 0 . m 2 Ta có 2 tiệm cận của C là: d1 : x 2; d2 : y 1 m 2 1 m 2 m 2 4 d m,d d M ,d m 2 . . 1 2 1 1 m 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương m 2 và , ta có: m 2 4 m 2 2 4 4 . m 2 4 m 2 2 m 4 Dấu “=” xảy ra m 2 m 4. . m 2 m 2 2 m 0 Vậy M 4;3 Câu 2075: [2D1-8.1-3] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. 3 .B. 4.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB là x 9y 21 0 . Gọi M x; y C thỏa mãn MA MB . M là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đồ thị C . Hoành độ các điểm M là 21 x nghiệm của phương trình x3 3x2 2 9x3 27x2 x 3 0 x 3. 9 2x 1 Câu 2233. [2D1-8.1-3] Tìm điểm M trên đồ thị C : y sao cho khoảng cách từ M đến đường x 1 thẳng : x 3y 3 0 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 7 A. M 2;1 .B. M 2; 5 .C. M 1; .D. M 3; . 2 2 Lời giải Chọn A
11. 2m 1 Gọi M m; là tọa độ điểm cần tìm m 1 . m 1 2m 1 m 3 3 m 1 1 m2 2m 6 Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: d hay d . 12 32 10 m 1 m2 2m 6 khi m 1 m2 2m 6 m 1 Xét hàm số: f m m 1 m2 2m 6 khi m 1 m 1 Ta có: f ' m 0 m 2 thỏa m 1 hoặc m 4 thỏa m 1. 2 Lập bảng biến thiên suy ra min d khi m 2 tức M 2;1 . 10 1 1 Tiếp tuyến tại M là y x , tiếp tuyến này song song với . 3 3 x2 3x 3 Câu 68: [2D1-8.1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Tổng khoảng cách từ một điểm M x 2 thuộc C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? 1 3 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 2 Lời giải Chọn D 3 3 Điểm M 0, nằm trên trục Oy . Khoảng cách từ M đến hai trục là d = . 2 2 3 3 Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn d x y . 2 2 3 Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn : 2 3 3 3 Với 0 x y d x y 2 2 2 3 1 1 1 Với x 0; y 0 d x x 1 1 ;d ' 0 . 2 x 2 x 2 x 2 2 3 Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d y 0 . 2 x 4 Câu 69: [2D1-8.1-3] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y đối xứng nhau qua đường x 2 thẳng d : x 2y 6 0 là A. 4;4 và 1; 1 . B. 1; 5 và 1; 1 . C. 0; 2 và 3;7 . D. 1; 5 và 5;3 . Lời giải Chọn B 1 Gọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 3 suy ra : y 2x m . 2 Giả sử cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình
12. x 2 x 4 2x m 2x2 (m 3)x 2m 4 0 . x 2  h(x) Điều kiện cần: Để cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h(x) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m2 10m 23 0 m 5 4 3 2, tức là (*). h(2) 0 6 0 m 5 4 3 Điều kiện đủ: Gọi I là trung điểm của AB , ta có: m 3 x x A B xI xI 4 m 3 3m 3 2 I ; . m 3 4 2 yI 2xI m yI m 2 Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua d : x 2y 6 0 khi m 3 3m 3 I d 2. 6 0 m 3 (thỏa điều kiện (*)). 4 2 2 x 1 y 1 Với m 3 phương trình h(x) 0 2x 2 0 x 1 y 5 Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5 và 1; 1 . Câu 47. [2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Gọi M a; b là điểm trên đồ 2x 1 thị hàm số y mà có khoảng cách đến đường thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Khi đó x 2 A. a 2b 1. B. a b 2 . C. a b 2 . D. a 2b 3. Lời giải Chọn C. 2x 1 3 3x 0 6 3x 2 6 2x 1 0 x 2 0 x 2 Gọi M x ; 0 C , ta có d M ,d 0 0 0 2 2 2 2 x0 2 1 3 1 3 3 3 x 2 2 0 x 2 6 2 4 d M ,d 0 ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi). 12 32 10 10 1 2 x0 2 1 x0 1, y0 1 Dấu bằng xảy ra: x0 2 x0 2 1 x0 2 x0 2 1 x0 3, y0 5 Khi đó: M 1; 1 thỏa a b 2 . 2 1 Câu 26: [2D1-8.1-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho P : y x và A 2; . Gọi M là 2 một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách MA bé nhất là 5 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: M P M t;t 2 , t ¡ .
13. 2 2 2 1 4 17 MA t 2 t t 4t . 2 4 17 Đặt: f t t 4 4t . 4 f t 4t3 4 ; f t 0 t 1. Bảng biến thiên: 5 5 Suy ra: f t AM 4 2 5 Vậy: Khoảng cách MA bé nhất bằng khi M 1;1 . 2 Câu 39: [2D1-8.1-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Biết x 4 A x ; y , B x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao A A B B x 1 2 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P yA yB xA xB . A. P 10 3 . B. P 6 2 3 . C. P 6 . D. P 10. Lời giải Chọn D Đặt xA 1 t; xB 1 t t 0 , khhi đó 2 t 3 t 3 2 t 3 t 3 2 36 Ta có A 1 t; ; B 1 t; , khi đó AB 4t 4t 2 t t t t t 36 2. 4t 2. 2.2.6 2 6 . t 2 Dấu bằng xảy ra khi t 4 9 t 3 , suy ra A 1 3;1 3 ; B 1 3;1 3 . 2 2 Khi đó P 1 3 1 3 1 3 1 3 10 .