Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 8: Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [2D1-8.1-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi (H) là đồ thị hàm số 2x 3 y . Điểm M (x ; y ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ x 1 0 0 nhất, với x0 0 khi đó x0 y0 bằng? A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định. ¡ \ 1 . Dễ có tiệm cận đứng d1 : x 1 và tiệm cận ngang d2 : y 2 . 2x0 3 1 Ta có d M , d1 d M , d2 x0 1 1 x0 1 2 . x0 1 x0 1 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x0 1 x0 0  x0 2 . Vì x0 0 nên x0 1 x0 2 y0 1 x0 y0 1. x2 x 2 Câu 1664: [2D1-8.1-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y , điểm trên đồ x 2 thị mà tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì có hoành độ bằng. A. 2 4 8 . B. 2 4 6 . C. 2 4 10 . D. 2 4 12 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x 2 0 . Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng y ax b . 2 1 2 1 2 2 x 1 2 1 2 f x x x 2 x x x x Khi đó a lim lim lim lim 1. x x x x x x x 2 2 2 2 x 1 2 1 2 x x x2 x 2 3x 2 b lim f x ax lim x lim 3 . x x x 2 x x 2 Vậy tiệm cận xiên: y x 3. Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số. x2 x 2 x2 4x y y . x 2 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x0 ; y0 là. x2 4x x2 x 2 y y x x x y y 0 0 x x 0 0 . 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 5x0 2 Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng A 2; . x0 2 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận xiên B 2x 2;2 x0 1 .
2. Giao của hai tiệm cận I 2;5 . 2 2 8 2 2x0 8x0 Ta có IA , IB 2 2 x0 2 , AB 2x0 4 . x0 2 x0 2 Chu vi 2 2 8 2 2x0 8x0 P IA AB IB 2 2 x0 2 2x0 4 8 2 2 32 2 32 . x0 2 x0 2 Dấu bằng xảy ra x 2 4 8 . x2 x 2 Câu 1665: [2D1-8.1-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y . Điểm trên đồ x 2 thị mà khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng. A. 1 4 8 . B. 2 4 6 . C. 2 4 8 . D. 3 4 8 . Lời giải Chọn C x2 x 2 4 y x 3 . x 2 x 2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là. x 2 và y x 3 Tọa độ giao điểm của hai tiệm cân la điểm I 2;5 . a2 a 2 Gọi M a; là tiếp điểm của đồ thị hàm số và tiếp tuyến d . a 2 a2 a 2 Tiếp tuyến d tại: y y a x a . a 2 a2 4a x a 2 2 y 3a2 4a 4 0 . 8 a 2 8 a 2 d A; . 2 2 4 2 4 a 4a a 2 a a 4 a 2 Đặt a 2 t . 8 t 8 t 8 t 2 d A; . 4 4 2 t 4 8t 2 16 t 2 t 2 t 2t 8t 16 2 t 2 Để d A; max thì f t max . t 4 8t 2 16 2t5 16t t 0 f t 0 CĐ. 2 4 t 4 8t 2 16 t 8 Bảng biến thiên.
3. . Suy ra f t max tại t 4 8 a 2 4 8 a 2 4 8 . 2x 3 Câu 41: . [2D1-8.1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số y có đồ thị C . x 2 Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A , B sao cho AB ngắn nhất. 3 5 5 A. 0; ; 1; 1 . B. 1; ; 3;3 . C. 3;3 ; 1;1 . D. 4; ; 3;3 2 3 2 Giải Chọn C 2x 3 Ta có lim y lim 2 nên y 2 là tiệm cận đứng; x x x 2 lim y nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 2x0 3 Lấy M x0 ; C với C là đồ thị hàm số. x0 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y y x x y x0 0 0 1 2x 3 y . x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 2x0 2 Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A 2; ; cắt tiệm cận ngang tại B 2 x0 2;2 . x0 2 2 2 2 2 2 1 AB 2x0 4 4 x0 2 2 (Theo bất đẳng thức Cô-si). x 2 x 2 0 0 2 2 1 x0 1 Dấu xảy ra khi x0 2 . Vậy M (1;1) hoặc M (3;3) x0 2 x0 3