Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 9: Toán tổng hợp về hàm số - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về hàm số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 9: Toán tổng hợp về hàm số - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về hàm số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [2D1-9.1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) A và B là hai điểm thuộc hai x nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng x 2 A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 8 . Lời giải Chọn C a b Lấy A a; , B b; thuộc hai nhánh của C ( a 2 b ) a 2 b 2  b a 2 b a AB b a; b a; . b 2 a 2 b 2 2 a b a 2 Ta có: b 2 2 a 4 2 2 2 4 b a 2 64 Suy ra AB b a 2 b a 2 2 64 16 AB 4 . b 2 2 a b a Dấu bằng xảy ra khi a 2 2 , b 2 2 . Vậy ABmin 4 . Câu 32: [2D1-9.1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 n x x * f x x 1 1 1 , với n N . Giá trị f 0 bằng? 2 n 1 A. 0 .B. 1.C. n .D. . n Lời giải Chọn C Xét với x 0 . 2 n 2 n x x x x Ta có f x x 1 1 1 ln f x ln x 1 1 1 2 n 2 n 2 n x x ln f x ln x 1 ln 1 ln 1 . 2 n Lấy đạo hàm hai vế ta được: f x 1 1 1 f 0 1 1 1 . f 0 n . f x x 1 x x  1 1 n 2 n Vậy f 0 n .
2. Câu 14: [2D1-9.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên. x 0 3 f x 0 0 2 f x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 3 f 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 f 3 f 2 . Câu 50: [2D1-9.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y log2 ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đặt cực tiểu tại x e . B. Tập xác định của hàm số là 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;e . D. Hàm số đồng biến trên khoảng e; . Lời giải Chọn D TXĐ: D e; . log ln x ln x 1 y ' 2 0 , x e; . 2 log2 ln x ln x.ln 2.2 log2 ln x 2xln 2.ln x. log2 ln x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng e; . Câu 25: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình x2 m 2 x 4 m 1 x3 4x có nghiệm là ? A. 2011.B. 2010 .C. 2012 .D. 2014 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x3 4x 0 x 0 x 0; . Chia cả hai vế phương trình cho x2 4 ta có 2 x x m 2 m 1 1 0 . 2 2 x 4 x 4 x Đặt t ta được m 2 t 2 m 1 t 1 0 1 x2 4
3. x 4 x2 Xét hàm số f x 2 trên 0; ta có f x 2 f x 0 x 2 . x 4 x2 4 Bảng biến thiên: 1 Suy ra t 0; ; x 0; , do t 0 không phải nghiệm của phương trình 1 . 2 2t 2 t 1 Phương trình 1 m 2 . t 2 t 1 Để phương trình đã cho có nghiệm x 0; điều kiện là 2 có nghiệm t 0; . 2 t 1 2t 2 t 1 1 3t 2 2t 1 Xét hàm số g t trên 0; g t g t 0 2 2 1 t t 2 t 2 t t 3 Bảng biến thiên: Từ bảng suy ra m 7 mà m là số nguyên thuộc đoạn  2018;2018 nên có tất cả 2018 6 2012 giá trị nguyên của m . Câu 48: [2D1-9.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . 13 16 A. S .B. S 5. C. S 3. D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số : D  2;2 .
4. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t với t 0;2 . t 1 t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3. 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2 3 5. Câu 12: [2D1-9.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x2 trên  2;2? A. f 0 f 1 B. f 1 f 2 C. f 1 f 4 D. f 0 f 4 Lời giải Chọn C Để giải bài toán này ta cần lập được bảng biến thiên của hàm số y g x f x2 .
5. x 0 x 0 2 1 x 4 2 1 x 2 f x 0 x 0 2 Cách 1: g x 2xf x 0 x 2 . 2 x 0 x 4 1 x 0 2 f x 0 x 0 2 1 x 1 Cách 2: Đây là mẹo vặt, chỉ sử dụng với mục đích tham khảo thêm: Giả sử f x k x 1 x 1 x 4 k x3 4x2 x 4 với k 0 . 1 4 4 3 1 2 Khi đó f x k x x x 4x C nên 4 3 2 2 1 8 4 6 1 4 2 g x f x k x x x 4x C 4 3 2 g x 2kx x6 4x4 x2 4 2kx x2 1 x 1 x 1 x 2 x 2 . Từ hai cách xét đạo hàm trên ta suy ra bảng biến thiên như sau: Như vậy giá trị nhỏ nhất là g 1 g 1 f 1 nhưng giá trị lớn nhất là g 2 g 2 f 4 1 4 hoặc g 0 f 0 . Ta chú ý rằng: f x dx f x dx f 0 f 1 f 4 f 1 . 0 1 Vậy max f x2 f 4 ; min f x2 f 1 .  2;2  2;2 Câu 15: [2D1-9.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4 mệnh đề sau đây là đúng?
6. A. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm trên đoạn  2;4. 3 B. f . f 3 0 . 2 C. max f x 4 .  2;4 D. min f x 2 .  2;4 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất Đáp án A sai. 3 3 Ta thấy 2;1 là khoảng nghịch biến của hàm số f 0 , tương tự ta có 2 2 3 2;4 cũng là khoảng nghịch biến của hàm số f 3 0 3 f . f 3 0 Đáp án B đúng. 2 max f x 2 Đáp án C sai.  2;4 min f x 3 Đáp án D sai.  2;4 Câu 17: [2D1-9.1-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 5 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 6x 3m ; y 0 x2 2x m 0 . 1 m ; Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị 0 m 1. Mặt khác y 6x 6. y 0 x 1 y 4m 3 . Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành.
7. 3 Vậy 4m 3 0 m (thỏa m 1). 4 x 2 Câu 1650: [2D1-9.1-3] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y có đồ thị là x 1 C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C đến một tiếp tuyến bất kỳ của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y 1 nên I 1; 1 . x 2 1 0 Gọi M 0 x0 ; C ; f x 2 nên phương trình tiếp tuyến của C là: x0 1 x 1 x 2 1 1 x2 4x 2 y 0 x x x y 0 0 0 . x 1 2 0 2 2 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x2 4x 2 1 0 0 2 2 2 x0 1 x0 1 2 x 1 x 1 d I, 0 2 0 2 . 1 4 4 x0 1 1 2 x0 1 2 1 x0 1 x 1 Câu 1658: [2D1-9.1-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số y (C) . Gọi d là khoảng x 2 cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C) . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 2 A. 3 . B. 6 . C. . D. 5 . 2 Lời giải Chọn B 3 Ta có: y ' x x 2 . Gọi I là giao của hai tiệm cận I 2;1 . x 2 2 x0 1 Gọi M x0 ; y0 M x0 ; C . x0 2 Khi đó tiếp tuyến tại M x0 ; y0 có phương trình: : y y ' x0 x x0 y0 . 3 x 1 3 3x x 1 y x x 0 .x y 0 0 0 . 2 0 x 2 2 2 x 2 x0 2 0 x0 2 x0 2 0
8. 6 3x0 x0 1 2 1 2 x 2 x 2 x0 2 Khi đó ta có: d I; 0 0 . 9 1 4 x0 2 6x 12 d I; 0 . 4 x0 2 9 Áp dụng BĐT: a2 b2 2ab a,b . 4 2 4 2 Tacó:9 x0 2 2.3. x0 2 9 x0 2 6 x0 2 6x 12 6x 12 d I; 0 0 6 . 4 2 x0 2 9 6 x0 2 Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6 . Câu 1727: [2D1-9.1-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 .B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải Chọn D Nhìn vào hướng đồ thị suy ra a 0 loại luôn a 0,b 0,c 0,d 0 . Với x 0 y d 0 . y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . Hàm số có hai cực trị nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt ac 0 c 0 . Chọn luôn a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 1731: [2D1-9.1-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số y ax3 bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau: x –∞ 0 x1 x2 +∞ y 0 0 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0,c 0 .B. b 0,c 0 .C. b 0,c 0 .D. b 0,c 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt dương.
9. b2 3ac 0 2b 3 2 x1 x2 0 và hệ số a 0 do lim ax bx cx d . 3a x c x .x 0 1 2 a Từ đó suy ra c 0,b 0 . Câu 47: [2D1-9.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g x f f x . Trong các mệnh đề dưới đây: (I) g x đồng biến trên ;0 và 2; . (II) hàm số g x có bốn điểm cực trị. (III) max g x 0.  1;1 (IV) phương trình g x 0 có ba nghiệm. Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có g x f x . f f x . x 0; x 2 f x 0 x 0; x 2 Suy ra g x 0 x 3 . f x 0; f x 2 f f x 0 x a 3 Bảng biến thiên của hàm số g x f f x là
10. Từ bảng biến thiên của hàm số g x f f x ta suy ra các mệnh đề (II), (III), (IV) đúng. Câu 49: [2D1-9.1-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để g x 0 , x 5; 5 là 2 2 2 2 A. m f 5 .B. m f 5 .C. m f 0 .D. m f 5 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có g x 2 f x 6x2 4 ; g x 0 f x 3x2 2 x 0  x 5 Ta thấy g x 0 , x 5; 5 nên hàm số g x đồng biến trên 5; 5 . Do đó, để g x 0 , x 5; 5 thì 2 max g x 0 g 5 0 m f 5 . 5; 5 3
11. Câu 40: [2D1-9.1-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Biết A xA; yA , B xB ; yB là hai điểm x 4 thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ x 1 2 2 nhất. Tính P yA yB xA.xB . A. P 10.B. P 6 . C. P 6 2 3 . D. P 10 3 . Lời giải Chọn A Gọi A là điểm thuộc thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số, nghĩa là xA 1 với số 0 , đặt 3 3 3 xA 1 , suy ra yA 1 1 1 1 . xA 1 1 1 Tương tự gọi B là điểm thuộc nhánh phải, nghĩa là xB 1 với số  0 , đặt xB 1  , 3 3 3 suy ra yB 1 1 1 2 . xB 1 1  1  2 2 2 2 2 3 3 Vậy AB xB xA yB yA 1  1 1 1 .  2 2 2 3 3 2 2 2 1 Xét hàm g( ; )   3    2 2 9  2  1 2 2 .  Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9 36 g( ; ) 2  2  1 2 2 4  2 4.36 24 .   Vậy AB 24 2 6 . Dấu đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi   36 2  3 . 4   9  xA 1 3 xB 1 3 Suy ra và . yA 1 3 yB 1 3 2 2 Vậy P yA yB xA.xB 10 . Câu 4: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 2 3 1 x x2 3 1 0 là A. 1; .B. 1;2 .C. 1; .D. 1;2 . Lời giải Chọn C Bất phương trình đã cho có dạng f x 2 f x trong đó f t t t 2 3 1 . Xét f t t t 2 3 1 , t ¡ ;
12. 2 2 t 2 t Ta có f t t 3 1 t t 3 1 0 t ¡ . t 2 3 t 2 3 Do đó f t đồng biến trên ¡ . Từ đó f x 2 f x x 2 x x 1. Câu 47: [2D1-9.1-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 được cho như hình bên. y 1 O 3 5 x 5 Tìm mệnh đề đúng A. f 0 f 5 f 3 .B. f 3 f 0 f 5 . C. f 3 f 0 f 5 .D. f 3 f 5 f 0 . Lời giải Chọn C 5 Ta có f x dx f 5 f 3 0 , do đó f 5 f 3 . 3 3 f x dx f 3 f 0 0 , do đó f 3 f 0 0 5 f x dx f 5 f 0 0, do đó f 5 f 0 0 Câu 37: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 x m 5 x 3 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  5;5 để số điểm cực trị của hàm số f x bằng 3 : A. 5 .B. 3 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A Nếu m 1 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là x 1 0 và x 3 0 . Khi đó, hàm số f x chỉ có 1 cực trị. Do đó, m 1 không thỏa yêu cầu đề bài. Nếu m 3 thì hàm số f x không có cực trị. Khi đó, hàm số f x chỉ có 1 cực trị. Do đó, m 3 không thỏa yêu cầu đề bài. Khi m 1 và m 3 thì hàm số f x có hai điểm cực trị là x m và x 3 0 . Để hàm số f x có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu m 0 . Vì m Z và m  5;5 nên m nhận các giá trị 1, 2 , 3 , 4 , 5 .
13. Câu 44: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1, x2 lần e2 x lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số f x t ln tdt . Tính S x x . 1 2 ex A. ln 2e .B. ln 2 .C. ln 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C e2 x Đặt g t t ln t . Ta có f x t ln tdt g e2x g ex ex Ta có f x e2x .g e2x ex .g ex 2e2x .e2x .ln e2x ex .ex .ln ex 4xe4x xe2x xe2x 4e2x 1 . x1 0 f x 0 . x2 ln 2 x1 x2 ln 2 . Câu 45: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến trên khoảng ? A. 1; 2 .B. 2; .C. ;1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Ta có f x k x 1 x 1 x 4 với k 0 f 3 2x k 3 2x 1 3 2x 1 3 2x 4 . Hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến khi y 2. f 3 2x 0 1 3 2x 4 x f 3 2x 0 2 . 1 3 2x 1 1 x 2 1 Vậy hàm số y f 3 2x 2018 nghịch biến trên 1; 2 và ; . 2 Câu 48: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 1 số f x 0 thỏa mãn điều kiện f x 2x 3 f 2 x và f 0 . Biết rằng tổng V 2 ũ a a f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 với a ¢ , b ¥ * và là phân số tối V b b giản.ă Mệnh đề nào sau đây đúng? n B ắ c
14. a a A. 1.B. 1.C. a b 1010 .D. b a 3029 . b b Lời giải Chọn D f x Ta có f x 2x 3 f 2 x 2x 3 f 2 x f x 1 dx 2x 3 dx x2 3x C . f x f x 1 Vì f 0 C 2 . 2 1 1 1 Vậy f x . x 1 x 2 x 2 x 1 1 1 1009 Do đó f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 . 2020 2 2020 Vậy a 1009 ; b 2020 . Do đó b a 3029 . Câu 29: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng bất phương trình m x 1 x2 1 2 x2 x4 x2 1 x2 2 có nghiệm khi và chỉ khi m ;a 2 b , với a,b ¢ . Tính giá trị của T a b . A. T 3.B. T 2 .C. T 0 .D. T 1. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện 1 x 1. Xét hàm số g x x2 1 x2 trên đoạn  1;1. 1 1 2 2 1 Ta có : g x x , g x 0 x 1 x x . x2 1 x2 2 1 g 1 1, g 2 . 2 Suy ra 1 g x 2 . Đặt t x2 1 x2 , 1 t 2 . Bất phương trình trở thành : 1 m t 1 t 2 t 1 m t (Do 1 t 2 nên t 1 0 ). t 1 1 Xét hàm số f t t trên đoạn 1; 2 . t 1 t 0 1; 2 1 Có f t 1 2 , f t 0 . t 1 t 2 1; 2 3 f 1 , f 2 2 2 1. Do đó, max f t f 2 2 2 1. 2 1; 2 Suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm khi m max f t hay m 2 2 1. 1; 2
15. Do đó, a 2 , b 1. Vậy T 1. Câu 34: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a a 2a 2a A. d .B. d .C. d .D. d . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt BC x x 0 . d a d Chu vi cửa sổ là a 2x d x 1 . 2 2 2 2 1 d 2 ad d 2 d 2 ad d 2 4 Diện tích cửa sổ là f d d.x . 1 . . 2 4 2 2 2 8 2 8 2a f d có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là d . 4
16. 2a Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi d . 4 Câu 45: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. 1;0 .B. 1;1 .C. 0;1 .D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số y f x2 5 x 0 x 0 2 x 5 4 x 1 Ta có y 2x. f x2 5 , y 0 . x2 5 1 x 2 2 x 5 2 x 7 Bảng xét dấu: x 7 2 1 0 1 2 7 y 0 0 0 0 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 34: [2D1-9.1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 6sin x 8cos x f m m 1 có nghiệm x ¡
17. A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn D Nhận thấy hàm số y f x là hàm số đồng biến trên ¡ f 6sin x 8cos x f m m 1 6sin x 8cos x m m 1 Đặt y 6sin x 8cos x . Có : 62 82 y2 10 y 10 Vậy phương trình có nghiệm 10 m m 1 10 2 m m 10 0 1 41 1 41 m 2 m m 10 0 2 2 Vì m ¢ m 3; 1; 1;0;1;2. Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán . ax b Câu 50: [2D1-9.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x , ( a , b , c , cx d d ¡ , c 0 , d 0 ) có đồ thị C . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. Biết C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành có phương trình là y -1 -2 1 O -3 A. x 3y 2 0 . B. x 3y 2 0. C. x 3y 2 0 . D. x 3y 2 0 . Lời giải Chọn C
18. 2 ax b ad bc Xét hàm số y f x có f x . cx d cx d 2 Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b f 0 2 2 b 2d . Từ đồ thị y f x nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận d d ad 2d 2 a 2d đứng nên 1 d c f x . c dx d 2 d x 1 2 Mặt khác ta lại có đồ thị y f x đi qua điểm 2; 3 nên a 2d f 2 3 3 a d . d dx 2d x 2 Vậy f x . dx d x 1 1 Đồ thị C cắt trục Ox tại điểm 2;0 và f 2 . 3 Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục Ox là 1 y x 2 x 3y 2 0 . 3 Câu 42: [2D1-9.1-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2 m2 1 x2 m4 có đồ thị C . Gọi A , B , C là ba điểm cực trị của C , S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho S 1 1 ? S2 3 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn B D ¡ . Ta có y 4x3 4 m2 1 x . x 0 Cho y 0 3 2 . 4x 4 m 1 x 0 2 2 x m 1 (1) Do m2 1 0,m ¡ nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 với mọi m ¡ . Suy ra hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị.
19. Giả sử ba điểm cực trị của C là A 0;m4 , B m2 1; 2m2 1 , C m2 1; 2m2 1 . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của AB , AC với trục hoành. 2 S1 1 SAMN 1 SAMN 1 AM AN 1 AM 1 Ta có . (do MN // BC ) S2 3 SMNCB 3 SABC 4 AB AC 4 AB 4 AM 1 y y M là trung điểm đoạn AB y A B (do M , A , B thẳng hàng) AB 2 M 2 m4 2m2 1 0 m 1 2 . Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.