Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Lũy thừa - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Lũy thừa - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [DS12.C2.1.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho biểu thức P 5 x3. 3 x2. x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 31 23 53 37 A. P x10 .B. P x30 . C. P x30 . D. P x15 . Lời giải Chọn B 1 1 5 1 1 3 5 5 23 5 3 3 2 3 2 2 3 6 30 Ta có: P x . x . x x . x x x .x x . 2 1 1 1 y y [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong] Cho P x 2 y 2 1 2 . Biểu thức Câu 3: x x rút gọn của P là A. x. B. x y. C. x y. D. 2x. . . Lời giải Chọn A 1 1 2 1 1 2 y y 2 x y P x 2 y 2 1 2 x y x. x x x Câu 6: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho biểu thức P x 3 x2 k x3 x 0 . 23 Xác định k sao cho biểu thức P x 24 . A. k 2 .B. k 6 . C. k 4 . D. Không tồn tại k . Lời giải Chọn C 3 2k 3 5k 3 3 2 1 Ta có: P x 3 x2 k x3 x x k x k x 6k . 5k 3 23 Yêu cầu bài toán xảy ra khi : k 4 . 6k 24 Câu 8: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. a 0 .B. 0 a 1. C. a 1.D. a . 21 7 Lời giải Chọn B 7 a2 21 a6 . Ta có 21 a5 7 a2 21 a5 21 a6 mà 5 6 vậy 0 a 1. 2 4 2 2 Câu 25: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được 1 1 4 4 A. a 3 1.B. a 3 1.C. a 3 1.D. a 3 1.
2. Lời giải Chọn D Tự luận : nhân vào thu gọn, thu được kết quả. 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 a 3 1 a 9 1 a 3 1 a 3 1 a 4 1. 2 4 2 2 1 Dùng Casio : nhập a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 a 3 1 CALC X 10 . Nếu kết quả nào bằng 0 thì đúng. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 28: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Quế Vân 2] Cho P x y 1 2 , x 0; y 0 . x x Biểu thức rút gọn của P là A. x 1.B. x 1.C. 2x .D. x . Lời giải Chọn D 2 1 2 1 1 2 2 2 y y y Với x 0; y 0 ta có P x y 1 2 x y 1 . x x x 2 2 x y x y x . x Câu 33: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn 2 1 1 1 2 2 y y biểu thức P x y 1 2 . x x A. P x . B. P 2x . C. P x 1. D. P x 1. Lời giải Chọn A 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 y y 2 2 y x y P x y 1 2 x y 1 x y . x x x x 2 2 2 x x x y x y . x . x y x y Câu 35: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 167] Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức 4 4 a3b2 A là 3 a12b6 A. 1.B. a .C. ab .D. b . Lời giải Chọn C 4 4 3 2 a b a3b2 a3b2 A ,a, b 0. 3 6 3 2 3 a12b6 a b a b
3. 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 37: [DS12.C2.1.BT.b] Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với a , b là các số dương.  Khẳng định nào sau đây là đúng? a b3 a a A. P . B. P .C. P b3 a .D. P . b3 a ab3 Lời giải Chọn D 1 6 3 1 1 1 2  1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P a 3 a 2b 3 a b 3  a a 2b 3 a b 3 a a 2b a b .  7 1 1 a 2 .b.a 4.b 4 a 2b 3 . ab3 11 Câu 38: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , x 0 ta được A. 4 x .B. 6 x .C. 8 x .D. x . Lời giải Chọn A Ta có. 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 x x x x : x16 x 2 .x 4 .x8 .x16 : x16 x 2 4 8 16 : x16 15 11 15 11 1 . x16 : x16 x16 16 x 4 4 x Câu 39: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x 4 2 A. 4 x x x 4 với x 4 .B. a 3 a 3 với a ¡ . x 4 1 a b C. 9a2b4 3a.b2 với a 0 .D. với a 0, a b 0 . a b a b2 Lời giải Chọn A x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x 4 . x 4 Câu 40: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 164] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x 4 2 A. 4 x x x 4 với x 4 .B. a 3 a 3 với a ¡ . x 4 1 a b C. 9a2b4 3a.b2 với a 0 .D. với a 0, a b 0 . a b a b2 Lời giải Chọn A x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x 4 . x 4
4. 2ab 1 x2 Câu 41: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 171] Rút gọn biểu thức: A , với 1 1 x2 1 a b x ,a,b 0 . b a a khi a b a b a khi a b A. A .B. A . b khi a b b a b khi a b a a b khi a b b a khi a b C. A .D. A . b a b khi a b a b khi a b Lời giải Chọn C Điều kiện 1 x2 0 1 x 1. Với điều kiện a,b 0 ta đi biến đổi: 1 1 1 a2 b2 a b a b 2 ab x 2 2 2 . ab ab ab a b Suy ra : 2 2 4ab a b 4ab a b 1 x2 1 . a b 2 a b 2 a b 2 a b a b 1 x2 . a b a b a b a b a b 1 1 x2 1 . a b a b 2ab a b 2ab a b khi a b a b 2ab a b a b a b a a b khi a b Do đó: A . a b a b a b a b 2ab a b b a b khi a b khi a b a b a b a b Câu 50: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Thuận Thành 2] Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn xx xsinx . Xác định số phần tử n S . A. n S 2 .B. n S 3.C. n S 1. D. n S 0 . Lời giải Chọn C Xét các trường hợp: . x 0 : Không thỏa. . x 1: Thỏa. . 0 x 1, ta có xx xsinx x sinx ( vô nghiệm). Vậy số phần tử n(S) 1. Câu 2: [DS12.C2.1.BT.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa -2017] Kết quả biểu thức: 1 1 (2x 2 x )2 1 4 (x 0) là: 1 1 (2x 2 x )2 1 4
5. 2x 1 2x 1 A. 1.B. .C. 2x 2 x .D. . 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn A 2x 2x 4x 2x 1 x x 2 2 2 2 2 2.2 1 1 2 2 1 1 2x 2 4 2 2 Ta có: 2x 2x 4x 2x . 1 x x 2 2 2 2 2 2.2 1 1 2 2 1 1 2 4 2 22x 2 2x x x 2 2 1 2.2 2 1 2x 1 . 2 x 2 x 22x 1 2.2x 2 1 2 1 b 3 a4 a 3 b4 Câu 6: [DS12.C2.1.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P , với 3 a 3 b a 0 , b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. P 2ab .B. P a 3 .b3 . C. P ab .D. P b a . Lời giải Chọn C 3 3 b 3 a4 a 3 b4 ab 3 a ab 3 b ab a b Ta có: P ab . 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b b 3 a4 a 3 b4 Câu 8: [DS12.C2.1.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017] Cho biểu thức P , với 3 a 3 b a 0 , b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. P 2ab .B. P a 3 .b3 . C. P ab .D. P b a . Lời giải Chọn C 3 3 b 3 a4 a 3 b4 ab 3 a ab 3 b ab a b Ta có: P ab . 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b Câu 34: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 169 -2017] Cho a, b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 . A. K 226.B. K 202.C. K 246. D. K 242. Lời giải Chọn C 3 K 2a6b 4 2 a2b 4 250 4 246 . Câu 46: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT Thuận Thành- 2017] Tìm khẳng định đúng. 2016 2017 2016 2017 A. 2 3 2 3 .B. 2 3 2 3 . 2016 2017 2016 2017 C. 2 3 2 3 .D. 2 3 2 3 .
6. Lời giải Chọn A 2016 2017 Có 0 2 3 1 2 3 2 3 . 1 a 3 3 a 3 a4 Câu 6: [DS12.C2.1.BT.b] [THPT An Lão lần 2 – 2017] Cho hàm số f a 1 với a8 8 a3 8 a 1 a 0 , a 1. Tính giá trị M f 20172016 . A. M 1 20172016 . B. M 20171008 1. C. M 20172016 1. D. M 20171008 1. Lời giải Chọn B 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 4 a a a a a a 1 a 1 f a a 2 1 Ta có: 1 1 3 1 1 . 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a 8 a 2 1 1 Nên M f 20172016 20172016 2 1 20171008 1. Câu 19: [DS12.C2.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho a , b là các số dương. Biểu 2 1 1 b b 2 2 thức 1 2 : a b sau khi rút gọn là a a 1 1 A. . B. . C. a b . D. a b . b a Lời giải Chọn B 2 b 2 1 2 b b 1 1 1 1 2 2 a 1 2 : a b a a a b a a . Câu 27: [DS12.C2.1.BT.b] [BTN 175 – 2017] Cho các số thực dương a b 1 c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ba b 1 bc b . B. bb c ba c 1. C. ba b 1 ba c . D. ba b ba c 1. Lời giải Chọn A Do b 1 a b 1 c 0 a b a c 1 ba b ba c nên ba b 1 bc b và ba b 1 ba c sai. Do a b c a c b c 0 ba c bb c 1 nên bb c ba c 1 sai. Mà a b c a b 0 c b ba b 1 bc b .