Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [DS12.C2.3.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai ? 1 A. loga x.y loga x loga y , x 0 , y 0. B. log a . loga 10 2 x C. loga x 2loga x , x 0.D. loga loga x loga y , x 0 , y 0. y Lời giải Chọn C 2 1 Ta có F x x x , x 0 nên C sai. 3 3 Câu 36: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a là số thực dương, a 1 và P log a a a a a 3 a . Chọn mệnh đề đúng ? 93 45 A. P 3.B. P .C. P 15. D. P . 32 16 Lời giải Chọn B 31 Ta có a a a a a a 32 . 31 93 P log a a a a a log a 32 3 a 1 . a3 32 Câu 11: [DS12.C2.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN -2017] Đặt a log3 15; b log3 10. Hãy biểu log 50 diễn 3 theo a và b . log 50 a b 1 log 50 4 a b 1 A. 3 .B. 3 . log 50 2 a b 1 log 50 3 a b 1 C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không, từ đó ta Chọn C Câu 12: [DS12.C2.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho a lg 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. .B. 10a eb .C. .D. 10b ea . a b 10e b 10 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức aloga b b b 0 . Nên ta có 10a 10log 2 2; eb eln 2 2 10a eb . Câu 14: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017] Cho a, x, y là các số thực dương, a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? y A. loga x y loga x B. loga x loga y x y x C. log log x log y. .D. log xy log x.log y a y a a a a a
2. Lời giải Chọn D Ta có loga xy loga x loga y. . Câu 15: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa -2017] Nếu a log15 3 thì 3 5 A. log 15 .B. log 15 . 25 5(1 a) 25 3(1 a) 1 1 C. log 15 .D. log 15 . 25 5(1 a) 25 2(1 a) Lời giải Chọn D 1 1 1 a Ta có log 3 a log 15 log 5.3 log 5 . 15 3 a 3 a 3 a log3 15 1 log3 5 1 Mặt khác ta có log25 15 . log3 25 2log3 5 2 1 a Câu 16: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hùng Vương-PT -2017] Cho các số thực dương a , b , c với c 1 3 2 thoả mãn loga b 3, loga c 2 . Khi đó loga a b c bằng. A. 5 .B. 8 .C. 10.D. 13. Lời giải Chọn B 3 2 3 2 Ta có: loga a b c loga a loga b loga c . 1 log a3b2 c 3 2log b log c . a a 2 a 3 2 loga a b c 8 . Câu 17: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 -2017] Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b ( a,b 0 ) thì x bằng. A. a4b5 .B. 5a 4b . C. 4a 5b .D. a5b4 . Lời giải Chọn D 5 4 5 4 Ta có log2 x 5log2 a 4log2 b log2 x log2 a b x a b . Câu 18: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hà Huy Tập -2017] Cho số thực thỏa mãn loga x ;  log x . Khi đó log x2 được tính theo ,  bằng. b ab2 2(  ) 2 2   A. .B. .C. . D. . 2 2  2  2  Lời giải Chọn C Ta có log x2 2.log x . ab2 ab2 2 2 2 2 2 . log x ab log x a log x b log x a 2log x b
3. 2 2 2  . 1 2 1 2 2  loga x logb x  Câu 19: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 -2017] Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. 5 2a b .B. 2 3a 2b .C. 5 3a 2b .D. 2 2a 3b . Lời giải Chọn A 5 2 5 2 Ta có: log2 2016 log2 2 3 7 log2 2 log2 3 log2 7 5 2a b . Câu 20: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b .B. logb a loga b .C. loga b 1.D. loga b 0 . Lời giải Chọn A Do 0 a 1 nên hàm số y loga x nghịch biến trên 0; . Đáp án B sai, vì: Với b 1 loga b loga 1 loga b 0 . Đáp án D sai, vì: Với a b loga a loga b loga b 1. Với 0 a b 1 ta có 0 loga b 1. 1 2 Đáp án C sai, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (vô lí). loga b 1 2 Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (luôn đúng). loga b Câu 21: [DS12.C2.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 -2017] Cho log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a. 8a 4(3 a) A. log 16 .B. log 16 . 6 3 a 6 3 a 4 3 a C. log 16 . D. log 16 . 6 3 a 6 3 a Lời giải Chọn B 3 3 a Ta có: log12 27 log3 2 . 1 2log3 2 2a 4 4(3 a) Vậy log6 16 . 1 log2 3 3 a Câu 22: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Tất Thành -2017] Cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn: 6 log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5. Tính a b . 1 A. 2 .B. 0 .C. 5 .D. . 2 Lời giải
4. Chọn D 360 1 1 1 Ta có log 6 360 log 2 log 6 360 log 6 8 log 6 log 45 log 3 log 5 . 2 2 2 2 2 8 6 2 3 2 6 2 1 a 6 3 1 Theo đề ta có log2 360 log2 2 a log2 3 blog2 5 a b . 1 2 b 6 Câu 23: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho a,b,c 0,c 1 và đặt a3 log a m log b n T log c , c , c . Tính T theo m,n . 4 b3 3 3 3 3 3 3 A. T 6m n .B. T m n .C. T 6n m . D. T m n . 2 2 8 2 2 8 Lời giải Chọn A a3 3 3 T log log a3 log 4 b3 6log a log b 6m n c c c c c . 4 b3 2 2 Câu 24: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh -2017] Cho biết log2 a log3 b 5 . Khi P a log a2 log b3.log 4a đó giá trị của biểu thức 3 2 3 2 bằng: A. 1.B. 0 .C. 30a .D. 5a . Lời giải Chọn C Ta có: P a log a2 log b3.log 4a 6a log a 3a log b.log 4 . 3 2 3 2 2 3 2 6a log2 a log3 b 6a.5 30a . Câu 25: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông -2017] Biết log3 2 a và log3 5 b . Tính M log6 30 theo a và b . 1 a b 1 b 1 ab 1 a b A. M .B. M .C. M .D. M . 1 b 1 a a b 1 a Lời giải Chọn D log3 2 log3 3 log3 5 1 a b Ta có M log6 30 log6 2.3.5 . log3 2 log3 3 a 1 Câu 26: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT An Lão lần 2 -2017] Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c 2 1 A. P .B. P 15 .C. P .D. P 60 . 7 14 Lời giải Chọn D
5. b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60 . c Câu 27: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Tiên Lãng -2017] Cho a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050là: 1 a 2b c 1 a 2b c A. log 1050 .B. log 1050 . 60 2 a b 60 1 2a b 1 2a b c 1 a b 2c C. log 1050 .D. log 1050 . 60 2 a b 60 1 2a b zzzzz. zzzzz. Lời giải Chọn A 2 log 1050 log2 2.5 .3.7 1 2b a c Ta có log 1050 2 . 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 a b Câu 28: [DS12.C2.3.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP -2017] Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 103a , yz 102b , zx 10c ; a,b,c R . Tính P log x log y log z . 3a 2b c A. P 3a 2b c .B. P 3abc .C. P 6abc .D. P . 2 Lời giải Chọn D 1 2 P log x log y log z log xyz log xyz . 2 1 1 3a 2b c log 103a.102b.10c log 103a 2b c . 2 2 2 Câu 29: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017] Cho a là số thực dương và 4log 5 a 1. Tính giá trị của biểu thức a a2 . A. 125 5 . B. 57 . C. 514 .D. 7 5 . Lời giải Chọn A Cách 1: 7 14log 2 5 7log 5 loga 5 a a a a a 125 5 . Cách 2: Bấm máy. 14log 5 Nhập biểu thức: A A2 ấn CALC máy hỏi A? chọn A 2 . 2 3 Câu 30: [DS12.C2.3.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA -2017] Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab2 .B. a2b . C. a 2b .D. a2b2 . Lời giải Chọn C ab2 b log x log ab2 log a3b log x log log log a 2b x a 2b . 7 7 7 7 7 a3b 7 a2 7
6. Câu 31: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên KHTN lần 1 -2017] Cho n 1 là một số nguyên dương. 1 1 1 Giá trị của bằng. log2 n! log3 n! logn n! A. n .B. n!. C. 0 .D. 1 Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 35: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Chuyên LHP -2017] Cho log3 x 2 , tính giá trị của biểu thức P log x2 log2 3x . 3 3 A. P 32 .B. P 84 .C. P 92 .D. P 14 . Lời giải Chọn C log3 x 2 Dk : x 0 . 1 Ta có: log x 2 log x 2 log x 4 . 3 2 3 3 P log x2 log2 3x 2log x 4 1 log x 2 2.4 4 1 4 2 92 3 3 3 3 . Câu 36: [DS12.C2.3.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh -2017] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10. Tính M logb a c . 2 7 3 5 A. M .B. M .C. M .D. M . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 9 10 5 2 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a . Do đó: M logb a c log 9 a.a . a 3 Câu 37: [DS12.C2.3.BT.b] [Cụm 1 HCM -2017] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1. 1 2 Biết log 3 2 , log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? a b 4 abc 15 c 1 1 A. log 3 .B. log 3 2 . C. log 3 3 .D. log 3 . c 2 c c c 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có log 3 2 log a , log 3 log b 4 . a 3 2 b 4 3 2 1 2 Khi đó ta có logabc 3 . 15 log3 a log3 b log3 c 15 2 2 4log3 c 18 30 . 9 2log3 c 15 1 log c 3 log 3 . 3 c 3 1 Vậy log 3 . c 3
7. log 50 Câu 38: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT HÀM LONG -2017] Cho a log3 15,b log3 10. Tính 3 theo a,b . A. 2 a b 1 .B. 3 a b 1 .C. a b 1.D. 4 a b 1 . Lời giải Chọn A log 50 2log 50 2 log 5 log 10 log 3 log 3 2 log 15 log 10 1 Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 . 2 a b 1 . Câu 39: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 -2017] Cho a log2 3, b log2 5 . Tính theo a , b biểu thức P log2 30. A. P 1 a b .B. P a b .C. P ab .D. P 1 ab . Lời giải Chọn A Ta có P log2 30 log2 2.3.5 log2 2 log2 3 log2 5 1 a b . Câu 40: [DS12.C2.3.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC -2017] Cho log2 3 a;log3 5 b . Khi đó log12 90 tính theo a,b bằng: ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 A. .B. .C. .D. . a 2 a 2 a 2 a 2 Lời giải Chọn A logc b Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit loga b ;loga b.c loga b.loga c . logc a log2 90 Cách giải: log12 90 ;log2 12 log2 3.4 log2 3 log2 4 a 2 . log2 12 log3 45 log2 90 log2 2.45 log2 2 log2 45 1 1 a.log3 9.5 log3 2 ab 2a 1 1 2a a log 5 1 2a ab log 90 . 3 12 a 2 Câu 41: [DS12.C2.3.BT.b] [Cụm 4 HCM -2017] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu 2logb thức P log2 ab 1 . a log a A. P 0 .B. P loga b .C. P loga b 1 . D. P loga b 1 . Lời giải Chọn B 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a Câu 42: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ -2017] Cho log2 3 a, log5 3 b. Tính log10 3 tính theo a và b. . 1 ab A. log 3 ab .B. log 3 a b .C. log 3 .D. log 3 . 10 10 10 a b 10 a b Lời giải Chọn D
8. 1 1 Với log 3 a, log 3 b ta có log 2 a 1, log 5 b 1. Do đó. 2 5 3 a 3 b 1 1 1 ab log10 3 1 1 . log3 10 log3 2 log3 5 a b b a log 75 Câu 43: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Lý Văn Thịnh -2017] Cho log3 5 a . Tính 45 . 2 4a 2 2a 2 2a 2 4a A. . B. .C. .D. . 2 a 2 a 2 a 2 a Lời giải Chọn D 1 log 5 a log 3 . 3 5 a 1 2 1 log 75 log 9.5 5 .3 2log 9.5 5 log 9.5 3 . 45 2 2 2 1 2 log5 9.5 log3 9.5 2 1 2 . 1 2log5 3 2 log3 5 2 1 2 4a 2 2 1 2 a 2 a a Câu 44: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT -2017] Đặt log2 5 a; log3 5 b . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b. ab 1 A. a2 b2 .B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn B 1 1 ab log 5 6 log 6 log 2 log 3 a b 5 5 5 . Câu 45: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Cho lg 2 a .Tính lg 25 theo a? A. 3 5 2a .B. 2 a . C. 2 2 3a .D. 2 1 a . Lời giải Chọn D 100 lg 25 lg lg100 lg 4 2 2lg 2 2 1 a . 4 Câu 46: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Lý Nhân Tông -2017] Cho a log2 3;b log2 5 . Khi đó log6 45 tính theo a ; b là. 2a b 2b a A. 6a 2b . B. . C. . D. 6a – 2b . 1 a 1 a Lời giải Chọn B
9. log2 45 log2 9 log2 5 2.log2 3 log2 5 2.a b Vì log6 45 . log2 6 log2 2 log2 3 1 log2 3 1 a Câu 47: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT LƯƠNG TÀI 2 -2017] Đặt a log5, b log3 . Hãy biểu diễn log30 8 theo a,b . 3 a b 3 1 a A. log 8 . B. log 8 . 30 1 b 30 1 b 2 a b 2 1 a C. log 8 . D. log 8 . 30 a b 30 a b Lời giải Chọn B Ta có. 3 3 3 3 log 8 3log 2 30 30 log 30 1 log 15 log15 log3 log5 2 2 1 1 10 log 2 log 5 . 3 3 1 log5 3(1 a) log3 log5 1 1 log5 log3 log5 1 b 1 log5 Câu 48: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Lương Tài -2017] Cho a log2 3; b log2 5 . Giá trị của A log2 360 là. A. 3 a 2b. .B. 3 2a b. .C. 2 a b D. 1 3a 2b Lời giải Chọn B Cho a log2 3; b log2 5. Giá trị của A log2 360 là : 3 2 A log2 360 log2 2 .3 .5 3 2log2 3 log2 5 3 2a b . 0,3 a10 Câu 49: [DS12.C2.3.BT.b] [208-BTN -2017] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M . 3 b5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log M 3log a logb .B. log M 3log a 2logb . 2 1 C. log M 3log a 2logb .D. log M 3log a logb . 2 Lời giải Chọn A 0,3 0,3 10 10 3 a a a M . 3 5 5 b 0,5 b b3 3 a 3 0,5 1 log M log 0,5 log a logb 3log a logb . b 2 Câu 50: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Tiên Du 1 -2017] Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là.
10. ab 1 A. a2 b2 .B. . C. . D. a b . a b a b Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có log2 5 a a log5 2 ; tương tự log3 5 b log5 3 . log5 2 a b 1 1 1 ab Nên log 5 .Câu 4: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Thuận 6 log 6 log 3 log 2 1 1 a b 5 5 5 a b Thành 3] Đặt a log12 6, b log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b a b a A. . B. .C. . D. . a 1 b 1 1 a b 1 Lời giải Chọn C log 7 b b b b C1: log 7 12 . 2 log 2 log 2 12 log 12 log 6 1 a 12 12 log 12 12 12 6 log12 7 C2 : Dùng máy casio text. log2 7 0 . 1 log12 6 Câu 5: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a log2 3. Hãy biểu diễn log6 24 theo a . a 1 a 3 a a 3 A. . B. . C. .D. . a 3 a 1 a 1 a 1 Lời giải Chọn D log2 24 log2 8 log2 3 3 a log6 24 . log2 6 log2 2 log2 3 1 a Câu 7: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quế Vân 2] Cho log2 5 m;log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là. 1 mn A. m n . B. m2 n2 . C. .D. . m n m n Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 mn Ta có: log 5 . 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 1 1 m n 5 5 5 5 log2 5 log3 5 m n Câu 8: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực x thỏa mãn log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m. Tính giá trị của log2 x theo m A. 4m . B. m2 .C. 4m+1 . D. 2m+1 . Lời giải Chọn C
11. log2 (log4 x)= log4 (log2 x)+ m æ ö ç1 ÷ 1 Û log2 ç log2 x÷= log2 (log2 x)+ m èç2 ÷ø 2 æ ö ç1÷ 1 Û log2 ç ÷+ log2 (log2 x)= log2 (log2 x)+ m èç2ø÷ 2 . 1 Û log (log x)= m + 1 2 2 2 Û log2 (log2 x)= 2(m + 1) 2(m+1) m+1 Û log2 x = 2 = 4 . Câu 10: [DS12.C2.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Biết a log2, b log3 thì log0,018 tính theo a và b bằng. 2b a A. 2b a 2 . B. 2a b 2 . C. . D. 2b a 3 . 2 Lời giải Chọn D 18 Ta có log0,018 log log18 log103 log2 2log3 3 a 2b 3 1000 . Câu 11: [DS12.C2.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đặt a log2 7 ; b log7 3 . Hãy biểu diễn log42 147 theo a vàb . 2 b b 2 a A. log 147 . B. log 147 . 42 1 ab a 42 1 ab a a 2 b a 2 b C. log 147 .D. log 147 . 42 a b 1 42 1 ab a Lời giải Chọn D 2 log7 7 .3 2 log 3 2 b a 2 b log 147 7 . 42 log 2.3.7 log 2 log 3 1 1 1 ab a 7 7 7 b 1 a Câu 12: [DS12.C2.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho biết log3 a;log 2 b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là. 1 a 2a 1 a 1 2a A. log 30 . B. log 30 .C. log 30 . D. log 30 . 125 1 b 125 1 b 125 3(1 b) 125 b Lời giải Chọn C log30 1 log3 1 a log 30 . 125 log125 3log5 3(1 b) Câu 14: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đặt log12 6 a;log12 7 b . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b b a a A. log 7 .B. log 7 . C. log 7 . D. log 7 . 2 1 a 2 1 a 2 1 b 2 1 b Lời giải
12. Chọn B Cách 1: Dùng máy tính. Bấm log12 6; log12 7 gán vào A; B Bấm log2 7 2.80735 . A B Bấm lần lượt các đáp án: 3.32425 ; 2.80735. thấy kết quả đúng thì dừng lại. 1 B 1 A Cách 2: log 7 log 7 log 7 b log 7 12 12 12 . . 2 12 log12 2 log log12 12 log12 6 1 a 12 6 Câu 15: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức 2log3 a 2 P 3 log5 a .loga 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được: A. P a2 4 .B. P a2 4. C. P a2 2. D. P a2 2 . Lời giải Chọn B 2 log3 a 2 Ta có: P 3 2log5 a.2loga 5 a 4 . Câu 17: [DS12.C2.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a. 8a 4(3 a) 4 3 a A. log 16 .B. log 16 . C. log 16 . D. log 16 . 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a Lời giải Chọn B 3 3 a Ta có: log12 27 log3 2 . 1 2log3 2 2a 4 4(3 a) Vậy log6 16 . 1 log2 3 3 a Câu 18: [DS12.C2.3.BT.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là. ab 1 A. . B. . C. a2 b2 . D. a b . a b a b Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 5 log2 5 log3 5 a b Câu 21: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho log12 27 a Hãy biểu diễn log6 24 theo a . 9 a a 9 a 9 9 a A. log 24 . B. log 24 . C. log 24 . D. log 24 . 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Lời giải Chọn A
13. log3 27 3 3 a Ta có log12 27 a a a log3 2 , (*). log3 12 1 2log3 2 2a log3 24 1 3log3 2 9 a Khi đó: log6 24 log6 24 (do (*)). log3 6 1 log3 2 3 a Câu 24: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu log8 3 p và log3 5 q , thể thì log5 bằng. 1 3pq 3pq 3p q A. . B. p2 q2 .C. . D. . p q 1 3pq 5 Lời giải Chọn C Ta có: log 3 log 3 3 p log 3 3p . 8 2 2 log 5 log 5 q 3pq log5 3 3 . log 10 log 2 log 5 1 1 3pq 3 3 3 q 3p Câu 27: [DS12.C2.3.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c . 2 7 3 5 A. M . B. M . C. M . D. M . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 9 10 5 2 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a . Do đó: M logb a c log 9 a.a . a 3 Câu 33: [DS12.C2.3.BT.b] [BTN 166] Cho log3 15 a,log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b . A. log9 50 2a b . B. log9 50 a b 1. 1 C. log 50 a b 1 . D. log 50 a b . 9 2 9 Lời giải Chọn C 1 Ta có log 50 log 50 log 50 . 9 32 2 3 150 log 50 log log 15 log 10 1 a b 1. 3 3 3 3 3 1 1 Suy ra log 50 log 50 a b 1 . 9 2 3 2 Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT. Câu 34: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT – THD Nam Dinh] Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa 3 b mãn log b 3 . Tính giá trị của biểu thức T log a b a a 3 A. T 1. B. T . C. T 4 . D. T 4 . 4 Lời giải Chọn A
14. 3 b 1 1 log log b log a 3 b a log 3 b log a a a T log a a a 3 2 1. b 1 a a b loga b loga a log loga b 1 a a 2 Câu 35: [DS12.C2.3.BT.b] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức 2logb P log2 ab 1 . a log a A. P 0 .B. P loga b . C. P loga b 1 . D. P loga b 1 . Lời giải Chọn B 2logb 2 Ta có: P log2 ab 1 1 log b 2log b 1 log2 b log b . a log a a a a a Câu 39: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hùng Vương-PT] Biết loga b 3 . Tính giá trị của biểu thức 3 b P log . b a a 3 1 3 A. P . B. P 3 . C. P . D. P . 2 3 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có: loga b 3 b a . 3 1 3 3 3 1 3 b a 3 2 3 2 3 Khi đó P log log log 3 a . b a 3 1 a a a 2 3 3 a a 1 2 Câu 40: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log b . Tính theo giá trị của biểu thức: P log b log a3 . a a2 b 2 12 2 2 2 12 4 2 1 A. P . B. P .C. P . D. P . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 1 3 1 6 log b 6 2 12 P log b log a3 log b log a log b a . a2 b a 1 b a 2 2 loga b loga b 2 2 Câu 41: [DS12.C2.3.BT.b] Cho log6 9 a. Tính log3 2 theo a . a 2 a 2 2 a a A. . B. . C. . D. . a a a 2 a Lời giải Chọn C Ta có: log6 9 2log2.3 3 . 2 a . log3 2.3
15. 2 log 2 1 . 3 a 2 a log 2 . . 3 a Câu 43: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho a, b là các số thực dương và ab 1 a thỏa mãn log a2 3 thì giá trị của log 3 bằng: ab ab b 8 3 2 3 A. . B. .C. . D. . 3 8 3 2 Lời giải Chọn C a 1 a 1 a2 1 1 3 2 2 logab logab logab . logab a logab ab . logab a 1 . b 3 b 3 ab 3 3 a 1 2 Giả thiết log a2 3 nên log 3 . 3 1 . ab ab b 3 3 Câu 44: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đặt a ln 2 và b ln3 . Biểu diễn 1 2 3 71 S ln ln ln ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b .C. S 3a 2b . D. S 3a 2b . Lời giải Chọn C 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln ln ln . ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) . Câu 45: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? a A. ln 0 . B. log e log e 2 . C. ln ab 2 . D. ln b ln a . b a b Lời giải Chọn A a a Vì 1 nên ln ln1 0 . b b a log 5 b log 5 log 20 Câu 49: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Đặt 3 , 2 . Giá trị 15 theo a,b . b2 a b ab 2a ab b2 2b A. . B. .C. . D. . b2 2b 2a ab b ab b2 a Lời giải Chọn C Ta có log15 20 log15 4.5 log15 4 log15 5 2log15 2 log15 5 . 1 1 1 1 1 a  log 2 . 15 1 log 5 b log2 15 log2 3 log2 5 2 b 1 a log2 5 log2 5 b log3 2 log3 5 a
16. 1 1 1 1 a  log 5 . 15 log 15 log 3 1 1 1 1 a 5 5 1 1 log3 5 a 2a a 2a ab Do đó log 20 . 15 b 1 a a 1 b ab 2 Câu 4: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Nếu log8 a log4 b 5 và 2 log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là. A. 8 B. 29 C. 2 D. 218 Lời giải Chọn B Điều kiện a 0,b 0 . 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 . Câu 6: [DS12.C2.3.BT.b] [BTN 173 - 2017] Đặt a log7 12 và b log12 14 . Hãy biểu diễn c log54 168 theo a và b . a b 1 a b 1 A. c B. c 3a 5 1 ab 3a 5 1 ab a b 1 a b 1 C. c D. c 3a 5 1 ab 3a 5 1 ab Lời giải Chọn A 2 Ta có a log7 12 log7 2 .3 2log7 2 log7 3 1 . log7 14 log7 7.2 1 log7 2 b log12 14 1 log7 2 ab log7 2 ab 1. log7 12 a a Thế log7 2 ab 1 vào (1) ta được a 2 ab 1 log7 3 log7 3 a 2 ab 1 . 3 log 168 log7 2 .3.7 3log 2 log 3 1 Do đó c log 168 7 7 7 . 54 3 log7 54 log7 2.3 log7 2 3log7 3 3 ab 1 a 2 ab 1 1 a b 1 . ab 1 3 a 2 ab 1 3a+5 1 ab a = log 10 b = log 150 Câu 13: [DS12.C2.3.BT.b] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Biết 30 , 30 và x a + y b + z x 1 1 1 x1 y1 z1 x2 y2 z2 1 log2000 15000 = với , , , , , là các số nguyên, tính S = . x2a + y2b + z2 x2 2 1 A. S = B. S = 2 C. S = 1 D. S = 3 2 Lời giải Chọn D
17. log30 15000 log30 150+ 2log30 10 Ta có log2000 15000 = = (1). log30 2000 log30 2+ 3log30 10 Ta có a = log30 10 = log30 5+ log30 2 Þ log30 2 = a- log30 5 ( 2 ). b = log30 150 = 1+ log30 5 Þ log30 5 = b- 1 thay vào ( 2 ) ta được log30 2 = a- b + 1. b + 2a 2a + b Ta có log 15000 = = . 2000 a- b + 1+ 3a 4a- b + 1 x 2 1 Suy ra S = 1 = = . x2 4 2 Câu 14: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho a, b là các số thực dương và a ab 1 thỏa mãn log a2 3 thì giá trị của log 3 bằng: ab ab b 8 3 2 3 A. B. C. D. 3 8 3 2 Lời giải Chọn C a 1 a 1 a2 1 1 3 2 2 logab logab logab . logab a logab ab . logab a 1 . b 3 b 3 ab 3 3 a 1 2 Giả thiết log a2 3 nên log 3 . 3 1 . ab ab b 3 3 Câu 15: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn 1 2 3 71 S ln ln ln ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b B. S 3a 2b C. S 3a 2b D. S 3a 2b Lời giải Chọn C 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln ln ln . ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) . Câu 17: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho x 2016!, khi đó 1 1 1 1 A . A có giá trị bằng: log2 x log3 x log4 x log2016 x A. 1 B. Không tính đượcC. 2016! D. log 2016 Lời giải Chọn A A logx 2 logx 3 logx 2016 logx 2.3 2016 logx 2016! log2016! 2016! 1. Câu 20: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho a,b 0; a,b 1 thỏa 8 log2 b 8log a.3 b . Tính P log a.3 ab 2017 . a b 3 a A. P 2019 B. P 2017 C. P 2016 D. P 2020 Lời giải Chọn A
18. 3 4 1 P loga a. ab 2017 loga b 2017 3 3 . 8 4 1 Lại có log2 b 8log a.3 b log b 2 P .2 2017 2019 . a b 3 a 3 3 b Câu 26: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho log b 3 . Tính log . a b a a 3 1 3 1 A. B. C. 3 1 D. 3 1 3 2 3 2 Lời giải Chọn B b b 1 Ta có log log a 1 log a 1 . b a b a b b a a a log a a 1 1 1 3 1 1 1 1 . log b log a log b 2 3 2 3 2 a a a Câu 27: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Với điều kiện biểu thức tồn tại. Khi đó 3 2 kết quả rút gọn của A logb a 2logb a logb a loga b logab b logb a là. A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: A log3 a 2log2 a log a log a b b b b . logb a logb ab 1 1 log3 a 2log2 a log a log a b b b b . logb a logb a 1 2 1 log a log a 1 log a b b b . logb a logb a 1 logb a 1 logb a 1. Cách khác: sử dụng máy tính hỗ trợ: Do không phụ thuộc giá trị nên ta chọn ngẫu nhiên a 2; b 3 thay vào có A 1 . Câu 38: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a;b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a3 3ln3 a3 lnb A. log27 log3 a B. log27 log3 a b lnb b 3ln3 a3 3ln3 a3 lnb C. log27 log3 a D. log27 log3 a b lnb b 3ln3 Lời giải Chọn D a3 lnb lnb log log a3 log b log a log a . 27 33 33 3 3 3 b ln3 3ln3 Câu 41: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho a,b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
19. Mệnh đề (I) : log xb log x ab a ab logb a 1 logb x Mệnh đề (II) : loga . x logb a Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. (II) đúng, (I) saiB. (I), (II) đều sai C. (I), (II) đều đúng D. (I) đúng, (II) sai Lời giải Chọn C 1 log xb b.log x log x (I) đúng. ab b a a ab logb ab x logb a logb b logb x logb a 1 logb x loga (II) đúng. x logb a logb a logb a Câu 42: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 1, b 1. Điều kiện nào sau đây cho biết loga b 0 ? A. ab 1 B. a 1 b 1 0 C. b 1 D. ab 1 Lời giải Chọn C 0 a 1 a 1 loga b 0 loga b loga 1 hoặc . b 1 b 1 Vậy ab 1. Câu 46: [DS12.C2.3.BT.b] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 A. 2a 1 B. 2a log2 1 log2 a log2 b log2 1 3log2 a log2 b b 3 b 3 3 C. 2a D. 2a 1 log2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 Lời giải Chọn B Ta có. 3 2a 3 3 . log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b b Câu 49: [DS12.C2.3.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng: x 2016 A. 1 x 0 B. log2016 2017 1 2017 x 2017 C. log2017 2016 1 D. 1 x 0 2016 Lời giải Chọn A A sai vì 2017 2016 . B sai vì với a 1 thì a x 0 với mọi x dương. C đúng vì với a 1 ta có a x 1 với mọi x dương.
20. Câu 3: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 2 a 2 2 A. ln ab ln a ln b . B. ln ln a ln b . b a 1 C. ln ln a ln b .D. ln ab ln a ln b . b 2 Lời giải Chọn D 1 Phương án ln ab ln a ln b sai vì ln a,ln b không xác định khi a b 0 . 2 Câu 8: [DS12.C2.3.BT.b] [208-BTN - 2017] Cho 0 a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b . B. loga b 0 . C. loga b 1. D. logb a loga b . Lời giải Chọn A Vì 0 a b 1 suy ra logb a 1 và loga b 1. Vậy logb a 1 loga b . Câu 10: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ln x 0 Û x > 1. . 2 C. log4 x > log2 y Û x > y > 0 D. log1 x y > 0. . 3 3 Lời giải Chọn C · ln x log y Û log x2 > log y Û log x > log y Û x > y > 0. . 4 2 2 2 2 2 2 Vậy B sai. · log1 x y > 0 3 3 Mệnh đề C đúng. Mệnh đề D đúng. Câu 19: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a2 log a .B. log a log b a b . 2 2 2 a2 1 a2 1 2 2 C. log 3 a log 3 b a b . D. log2 (a b ) 2log(a b) . 4 4 Lời giải Chọn B Do a2 1 1 log a log b a b . a2 1 a2 1 Câu 20: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Cho hai số dương a,b thỏa mãn a2 b2 7ab. Chọn đẳng thức đúng. 1 a b 1 A. log a logb log a2 b2 .B. log log a logb . 7 3 2
21. 1 C. log a logb log 7ab . D. log a2 logb2 log 7ab . 2 Lời giải Chọn B Ta có a2 b2 7ab a b 2 9ab 2log a b 2log3 log a logb . a b 1 log log a logb . 3 2 Câu 22: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho a b 1. Gọi M loga b ; N logab b ; P log b b . Chọn mệnh đề đúng. a A. M N P . B. N M P . C. N P M . D. M P N . Lời giải Chọn A Ta có: loga b loga b N logab b . loga ab 1 loga b loga b Vì 1 loga b 1 nên loga b M N . 1 loga b log b log b Ta lại có: P log b a a . b b log b 1 a log a a a loga b loga b Vì loga b 1 0 và loga b 0 nên N P . 1 loga b loga b 1 Vậy M N P . Câu 24: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho log49 11 a ; log2 7 b . Tính 121 log theo a,b . 3 7 8 121 9 121 1 3 A. log 3a . B. log . 3 7 8 b 3 7 8 3a b 121 9 121 C. log 12a . D. log 12a 9b . 3 7 8 b 3 7 8 Lời giải Chọn C 1 log 11 a log 11 a log 11 2a . 49 2 7 7 121 9 9 log 3log 121 3log 8 6log 11 9log 2 6.2a 12a . 3 7 8 7 7 7 7 b b Câu 26: [DS12.C2.3.BT.b] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 8ab 1 8ab A. log 3 log a log c . B. log 3 b2 log a log c . 2 c b2 2 2 2 c 2 2 2 2 8ab 8ab C. log 3 b2 log a log c . D. log 3 2blog a log c . 2 c 2 2 2 c 2 2 Lời giải