Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b 0 , a 1, b 1, n ¥ * . Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 P như sau: log b log b log b log b a a2 a3 an 2 3 n Bước 1: P logb a logb a logb a logb a . 2 3 n Bước 2: P logb a.a .a a . 1 2 3 n Bước 3: P logb a . Bước 4: P n n 1 logb a . Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ? A. Bước 1.B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Lời giải Chọn D n n 1 Ta có: 1 2 3 n . 2 n n 1 1 2 3 n 2 Do đó: P logb a logb a n n 1 logb a . Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4. Câu 47: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 1 A. log 3 . B. xy 0 . C. 4x 6 y . D. 2 y 3x . y 2 Lời giải Chọn C Với các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y , ta có y x x x x log 3 2 y 3 2 y 3y 2x 3y , nên mệnh đề: “ log 3 ” đúng. 2 2 y y y 2 Từ 2x 3y 2x 3y 1,y 0 2xy 1 xy 0 , nên mệnh đề: “ xy 0 ” đúng. xy xy 1 1 1 1 1 1 2 y 3x 2 y 3x 2x 3y , nên mệnh đề: “ 2 y 3x ” đúng/ y 2 x y x y y y y y y 3 Từ 2 3 , ta có 4 6 3 3 .2 3 2 1 y 0 , trái giả thiết, nên 2 mệnh đề “ 4x 6 y ” sai. Câu 46: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 1 1 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 a 22 a 24 4 a 26 8 a 22n 2n a log 2017 log 20172 a , với 0 a 1. a 22018 A. n 2016 . B. n 2018 . C. n 2017 . D. n 2019 .
2. Lời giải Chọn D Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B . 1 1 2n Ta có log 2017 log 20172n .log 2017 . 22n 2n a 22n a 22n a 2 4 8 2n Do đó A log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 .log 2017 a 22 a 24 a 26 a 22n a 2 4 8 2n 1 2 4 6 2n loga 2017 . 2 2 2 2 2 4 8 2n 2 1 Dãy số 1 lập thành một cấp số nhân với công bội q 22 24 26 22n 22 2 n 1 n 1 2 4 8 2n 1 q 2 2 1 u . 1. 2 . 2 4 6 2n 1 1 n 2 2 2 2 1 q 1 2 2 2 2 loga 2017 1 Như vậy A 2 n loga 2017 B loga 2017 2018 2loga 2017 2018 loga 2017 2 2 2 2 1 2 2 n 2019. 2n 22018 Câu 33: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Với a , b thỏa mãn để hàm x2 ; khi x 1 số f x có đạo hàm tại x0 1. Khi đó giá trị của biểu thức ax b ; khi x 1 S log2 3a 2b bằng? A. S 1 B. S 2 C. S 3 D. S 4 Lời giải Chọn B Hàm số có đạo hàm tại x0 1 hàm số liên tục tại x0 1. lim f x lim f x f 1 1 a b b 1 a . x 1 x 1 x2 ;khi x 1 Khi b 1 a ta có: f x . ax 1 a ;khi x 1 f x f 1 f x f 1 Hàm số có đạo hàm tại x0 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 ax 1 a 1 lim lim 2 a b 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy S log2 3a 2b log2 3.2 2. 1 2 . Câu 28: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b,c là. 1 a b 2c 1 a 2b c A. log 1050 .B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 2a b c C. log 1050 . D. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b Lời giải Chọn B
3. 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 Có: log 1050 2 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 log2 2 log2 3 log2 5 log2 7 1 a 2b c 2 log2 2 log2 3 log2 5 2 a b Vậy chon đáp án:B. Câu 18: [DS12.C2.3.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x 2018!. Tính 1 1 1 1 A . log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 A. A .B. A 2018 .C. A .D. A 2017 . 2017 2018 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 2018 2018 2018 2018 log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2 2018.log x 3 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018. log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 2018.log2018! 2018! 2018 . Câu 36: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) 1 log x log y Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 6y2 xy . Tính M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. M .B. M 1. C. M . D. M . 4 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 3y Ta có x 6y xy x xy 6y 0 . x 2y Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x 3y (1). 1 log x log y log 12xy Mặt khác M 12 12 12 (2). 2log x 3y 2 12 log12 x 3y 2 log12 36y Thay (1) vào (2) ta có M 2 1. log12 36y Câu 38: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 2 a,b 0 , nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 . B. 8 . C. 218 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 Ta có: . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 .
4. Câu 50: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8 loga x logb x 7loga x 6logb x 2018 0 . Khi P là một số nguyên, tìm tổng a b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. a b 48 .B. a b 12 . C. a b 24 . D. a b 20 . Lời giải Chọn B Ta có 8 loga x logb x 7loga x 6logb x 2018 0 2 * 8logb a. loga x loga x. 7 6logb a 2018 0 . Điều kiện x 0, suy ra P ¥ . Từ giả thiết a và b là các số nguyên dương khác 1, suy ra a,b 1 logb a 0 . a 2018 Ta suy ra 0 . Nên phương trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt c 8logb a t x 1 loga 1 7 6 logb a . Suy ra tổng hai nghiệm là t1 t2 loga P . 8log a t2 loga x2 b 8 7 6 Suy ra 7 6 logb a 8logb P P b .a , (1). 8 2 ab * * Tiếp tục ta được ba , do giả thiết a,b,P ¥ abMP ab c.P với c ¥ ,c 1. P Thay vào ta được a2b c8 , (2). Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a và b nhỏ nhất. Từ (2), suy ra c nhỏ nhất, mà c 1 chọn c 2 a2b 28 22.64 42.16 82.4 . Suy ra a,b 2,64 ; 4,16 ; 8,4  P 64;32;16 . Vậy Pmin 16 khi a 8, b 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D D A A B A C C C C C B D D C B B D B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A D C B D A B A D D B D D B C C A A A B A B Câu 47: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b là 4b a a các số dương thỏa mãn log a log b log . Tính giá trị ? 4 25 2 b a a 3 5 a a 3 5 A. 6 2 5 . B. . C. 6 2 5 . D. . b b 8 b b 8 Lời giải Chọn A 4b a Đặt log a log b log t , ta có: 4 25 2 a 4t t t t t t t 4 10 b 25 4.25 4 2.10 4 2. 25 25 4b a 10t 2
5. 2t t 2 2 2. 4 0 5 5 t 2 2 y 1 5 Đặt y 0 , ta có y 2y 4 0 y 1 5 . 5 y 1 5 t 2 4t 2 a Từ đó 1 5 5 1 6 2 5 . t 5 25 b Câu 46: [DS12.C2.3.BT.c] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho biểu thức A = log(2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))). Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (log 2017; log 2018) B. (log 2019; log 2020) C. (log 2018; log 2019) D. (log 2020; log 2021) Lời giải Chọn D Ta có 2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))> 2017 + log 2016 2017 3 2020 . Þ A> log 2020 . Câu 27. [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 dưới đây. 2 3 2 2018 2 A. 10082.20182 .B. 10092.20192 .C. 10092.20182 .D. 20192 . Lời giải Chọn B 2 n n 1 Ta có 13 23 33 n3 . 4 Mặt khác S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 2 3 2 2018 2 2 2 2 3 3 3 1 2 log 1 2 3 log 1 2 2018 log 1 2 1 2 log2 2 3 log2 2 2018 log2 2 22 23 22018 2 3 3 3 2018 2018 1 2 2 1 2 3 2018 1009 .2019 . 2