Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c 1. Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. m n . C. m n 14 . D. m n 10 . 2 Lời giải Chọn A Ta có P logab logac logba logbc 4logca 4logcb 1 4 4 P logab logac logbc 2 4 4 10 m 10 . logab logac logbc Dấu đẳng xảy ra khi logab 1, logac 2 , logbc 2 n 2 . Vậy m n 12 . Câu 30: [DS12.C2.3.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho f x a ln x x2 1 bsin x 6 với a , b ¡ . Biết f log log e 2 . Tính f log ln10 . A. 4 .B. 10. C. 8 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt x0 log log e Có: f x a ln x x2 1 bsin x 6 2 0 0 0 0 1 Ta có f log ln10 f log f log log e f x0 log e f x a ln x2 1 x bsin x 6 a ln x x2 1 bsin x 6 0 0 0 0 0 0 0 a ln x x2 1 bsin x 6 12 f x 12 10 . 0 0 0 0 Câu 35: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số 1 1 1 1 thực a , b thỏa mãn a b 1 và 2018 . Giá trị biểu thức P logb a loga b logab b logab a bằng: A. P 2020 B. P 2018 C. P 2016 D. P 2014 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 2018 loga b logb a 2018 1 logb a loga b 1 1 P logb ab loga ab logb a 1 loga b 1 logb a loga b . 2 logab b logab a 2 2 2 2 Từ 1 suy ra loga b logb a 2loga b.logb a 2018 loga b logb a 2016 .
2. 2 2 2 Từ 2 suy ra P loga b logb a 2loga b.logb a 2016 2 2014 . Do a b 1 nên loga b 1 và logb a 1 nên P 0 . Vậy P 2014 . Câu 28: [DS12.C2.3.BT.c] [Cụm 1 HCM] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1. Biết 1 2 log 3 2 , log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? a b 4 abc 15 c 1 1 A. log 3 . B. log 3 2 . C. log 3 3 .D. log 3 . c 2 c c c 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có log 3 2 log a , log 3 log b 4 . a 3 2 b 4 3 2 1 2 Khi đó ta có logabc 3 . 15 log3 a log3 b log3 c 15 2 2 4log3 c 18 30 . 9 2log3 c 15 1 log c 3 log 3 . 3 c 3 1 Vậy log 3 . c 3 Câu 38: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đặt a = log3 4, b = log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b a + 2ab 2a2 - 2ab A. log 80 = . B. log 80 = . 12 ab+ b 12 ab 2a2 - 2ab a + 2ab C. log 80 = . D. log 80 = . 12 ab+ b 12 ab Lời giải Chọn A 2 2 1 Ta có log12 80 log12 4 .5 log12 4 log12 5 2log12 4 . log5 12 2 1 2 1 log4 12 log5 4 log5 3 log4 4 log4 3 b log5 3 1 1 b Từ a log 4 log 3 log 3 log 4.log 3 b. . 3 4 a 5 5 4 a a 2 1 2a a a 2ab log 80 12 1 b 1 b a 1 b a 1 ab b a a log 7 log 11 Câu 50: [DS12.C2.3.BT.c] [BTN 163] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa a 3 27 , b 7 49 , log 25 log2 7 log2 11 log2 25 c 11 11 . Tính giá trị biểu thức T a 3 b 7 c 11 . A. T 31141. B. T 76 11 . C. T 2017 . D. T 469 .
3. Lời giải Chọn D 2 2 2 log3 7 log7 11 log11 25 T alog3 7 blog7 11 clog11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 . log 7 log 11 log11 25 27 3 49 7 11 73 112 25 469 .Câu 28: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Giả sử p , q là các số dương sao cho log16 p log20 q log25 p q . Tìm giá p trị của . q 4 8 1 1 A. B. C. 1 5 D. 1 5 5 5 2 2 Lời giải Chọn C p 16x x Đặt log16 p log20 q log25 p q x q 20 . x p q 25 2x x x x x x 5 5 5 1 5 16 20 25 1 0 . 4 4 4 2 x 1 p 16x 4 1 5 1 Khi đó: 1 5 . x q 20 5 2 2 Câu 9: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho a 0, b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Chọn mệnh đề đúng.trong các mệnh đề. 3 1 A. lg a b lg a lgb . B. 3lg a b lg a lgb . 2 2 a b 1 C. lg lg a lgb . D. 2 lg a lgb lg 7ab . 3 2 Lời giải Chọn C a b a2 b2 7ab (a b)2 9ab a b 3 ab ab . 3 a b 1 lg lg ab (lg a lgb) . 3 2 Câu 11: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Quế Vân 2-2017] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab ( a,b 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log (a b) log a log b . B. 4log log a log b . 2 2 2 2 6 2 2 a b a b C. log 2(log a log b) .D. 2log log a log b . 2 3 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D
4. 2 2 a b a b a b Với ( a,b 0 ) ta có: 2log2 log2 a log2 b log2 log2 ab ab . 3 3 3 a b 2 9ab a2 b2 7ab . Câu 16: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Xét a và b là hai số thực thỏa mãn a b 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a 1 a A. 0 log b1000 . B. 1 log b1000 . a1000 b 1000 a b b b C. 1 1000.log a . D. 0 log a1000 . b1000 a b1000 a Lời giải Chọn A a b Nhận xét: a b 1 1, 1, log b 1, log a 1, log b 0 , log a 0. b a a b a b Ta có. 1 log b1000 log b 1. 1000 a a 1000.log a log a 1. b1000 b a a log b1000 log b 1 , log b 0 nên 0 log b1000 . a1000 a b a a1000 b b log a1000 log a 1 . b1000 b a Câu 17: [DS12.C2.3.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho a,b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Hệ thức nào sau đây đúng. A. 2log2017 a b log2017 a log2017 b . a b B. log 2 log a log b . 2017 3 2017 2017 a b 1 C. log log a log b . 2017 3 2 2017 2017 a b D. 4log2017 log2017 a log2017 b . 6 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 a b Từ giả thiết a b 7ab a b 9ab ab . 3 a b 1 Suy ra log log a log b . 2017 3 2 2017 2017 Câu 35: [DS12.C2.3.BT.c] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y, b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. 3 2 3ab 2b 3 2 3ab 2a A. log xyz y z .B. log xyz y z . ab a b a b 1 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z . D. log xyz y z . ab a b a b 1 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: log xyz y z 3log xyz y 2log xyz z . 3 2 log y xyz log z xyz 3 2 log y x log y z 1 log z x log z y 1 3 2 . log y x log y z 1 log z y.log y x log z y 1 3 2 3ab 2a 3ab 2a 1 1 b 1 b 1 ab a b ab a b ab a b a b a Câu 37: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Thanh Thủy- 2017] Cho các số a, b 0 thỏa mãn a2 b2 14ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. log a b 2 4 log a log b A. log 2 a b 4 log2 a log2 b .B. 2 2 2 . a b a b 1 C. log2 2 log2 a log2 b .D. log2 log2 a log2 b . 4 16 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 2ab 16ab a b 16ab ab . 4 2 a b log2 log2 ab 2log2 a b 2log2 4 log2 a log2 b . 4 log 2 a b 4 log2 a log2 b . Câu 38: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyên Thái Nguyên- 2017] Cho ba số a,b,c dương và khác 1 thỏa mãn log c x2 1 và log b3 log a x . Cho biểu thức Q 24x2 2x 1997 . Chọn khẳng b a2 3 c định đúng nhất trong các khẳng định sau? A. Q 1979 hoặc Q 1982 . B. Q 1999 hoặc Q 1985 . C. Q 1999 hoặc Q 2012 . D. Q 1985 hoặc Q 1971. Lời giải Chọn A 2 3 4x x 9 Ta có logb c 2 x 1 ,log 2 b x loga b ,logc a logb c 2 . a 3 3 4x
6. 2 9 22 2 2 x 1 2 x 4x 4 . Khi đó thay vào biểu thức ta có: Q 1979 hoặc Q 1982 . Câu 42: [DS12.C2.3.BT.c] [BTN 168- 2017] Đặt log8 49 a,log5 64 b . Hãy biểu diễn log70 4 theo a và b 4b 4b A. log 4 .B. log 4 . 70 2b 3ab 12 70 2b 3ab 12 b 4b C. log 4 .D. log 4 . 70 2b 3ab 12 70 2b 6ab 12 Lời giải Chọn B 3a 6 Cách 1: Ta có log 49 a log 7 ,log 64 b log 5 . 8 2 2 5 2 b 2 4b Vậy log70 4 . 1 log2 7 log2 5 2b 3ab 12 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL 570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự). Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau: . Trên màn hình hiển thị như hình bên. Bước 2: Gán log5 64 b vào biến B, giống với việc gán biến A chỉ thay phím cuối cùng thành phím . Trên màn hình hiển thị như hình bên. . Bước 3: Thử kết quả. (Chỉ thử đáp án A). . Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím .
7. Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0 thì đáp án đó sai và ngược lại. Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác. Câu 23: [DS12.C2.3.BT.c] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa – 2017] Cho log27 5 a; log8 7 b; log2 3 c . Giá trị của log12 35 bằng 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 3 c 2 c 1 c 2 Lời giải Chọn D Ta có: log27 5 a log3 5 3a,log8 7 b log2 7 3b ,. log2 7 3b log2 5 log2 3.log3 5 3ac , log3 7 . log2 3 c 1 1 1 1 log12 35 log12 7 log12 5 log7 12 log5 12 2log7 2 log7 3 2log5 2 log5 3 1 1 1 1 3b 3ac . 1 1 1 1 1 c 1 1 2. 2 2. 2. c 2 log2 7 log3 7 log2 5 log3 5 3b 3b 3ac 3a Câu 6: [DS12.C2.3.BT.c] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 36 1 a b 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau T loga b loga.b a . T T 13 T 19 T 16 A. min không tồn tại.B. min . C. min . D. min . Lời giải Chọn D 2 36 2 36 2 36 T loga b loga.b a loga b loga b . 1 loga b 1 loga b Đặt t loga b , vì 1 a b 0 loga b logb b t 1. 36 36 Xét f t t 2 f (t) 2t . Cho f (t) 0 t 2. 1 t (1 t)2 f (1) 19 Hàm số f t liên tục trên 1; có f (2) 16 Min f (t) 16 MinT 16 . [1; ) [1; ) lim f (t) t