Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log2 5 a ; log5 3 b . Tính log24 15 theo a và b . a 1 b a 1 2b b 1 2a a A. . B. . C. . D. . ab 3 ab 1 ab 3 ab 1 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 5 a log 2 . 2 5 a log 15 log 3.5 log5 1 b 1 a b 1 log 15 5 5 3 . 24 log 24 log 23.3 3log 2 log 3 1 3 ab 5 5 5 5 3 b a Câu 6: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân. A. 227830 chữ số.B. 227834 chữ số.C. 227832 chữ số. D. 227831 chữ số. Lời giải Chọn C +) 2756839 có chữ số tận cùng khác 0 nên 2756839 và p 2756839 1 có số các chữ số bằng nhau. +) Số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân của p 2756839 1 là: 756839 log 2 1 756839log 2 1 227831,2409 1 227832 Suy ra p 2756839 1 khi viết trong hệ thập phân là số có 227832 chữ số. Câu 48: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a , a 4b a b thỏa mãn log a log b log . Giá trị bằng 100 40 16 12 b A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C a 4b a 4b Đặt log a log b log t . Ta có a 100t , b 40t , 16t . 100 40 16 12 12 t 2 1 t t 4 2 5 6 Suy ra 100t 4.40t 12.16t 12. 4. 1 0 t 25 5 2 1 5 2 t t t 2 1 a 100 5 Do đó 6 . 5 6 b 40 2 Câu 22: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 1 1 1 log x , Mệnh đề nào sau đây đúng? y 10 z 101 log y . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. x 101 ln z x 101 log z x 101 ln z x 101 log z . Lời giải Chọn D 1 1 y 101 log x log y 1 log x .
2. 1 1 1 1 z 101 log y log z 1 1 1 log y 1 log x 1 log x . 1 x 101 log z Câu 6: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy 1000 2 2 1 ý. Đặt x ln a ab b , y 1000ln a ln 1000 b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. x y . B. x y . C. x y . D. x y . Lời giải Chọn D 1000 Với a, b 0, ta có x ln a2 ab b2 1000ln a2 ab b2 . 1 y 1000ln a ln 1000ln a 1000ln b 1000ln ab . b1000 Xét hiệu 2 2 (1). x y 1000 ln a ab b ln ab 2 Lại có a2 ab b2 ab a b 0 a2 ab b2 ab 0. Khi đó từ (1) x y 0 x y, dấu " " xảy ra a b 0 . Câu 18: [DS12.C2.3.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b a b A. 4log log a log b . B. log 2 log a log b . 2 6 2 2 2 3 2 2 a b C. 2log a b log a log b . D. 2log log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: a2 b2 7ab . 2 2 a b 9ab log2 a b log2 (9ab) 2 a b a b . log2 log2 (ab) 2log2 log2 a log2 b 3 3 Câu 30: [DS12.C2.3.BT.c] [BTN 174 - 2017] Cho các số thực dương a , b , c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: 2 b 2 c loga loga Câu 31: c b . log log b.log c.log a 0 Câu 32: abc a b c . a b 1 Câu 33: Nếu a2 b2 7ab thì log log a log b . 7 3 2 7 7 Các khẳng định đúng là: A. (1), (2) . B. (1), (3) . C. 1 , 2 , 3 . D. (2), (3) . Lời giải Chọn B 2 2 b c 2 c (1) :VT loga loga loga VP 1 đúng. c b b 1 (2) : Giả sử a 2;b 3;c abc 1 suy ra không có nghĩa log log b.log c.log a 0 . 6 abc a b c Suy ra (2) sai.
3. 2 2 2 2 a b a b 1 (3): Ta có a b 7ab a b 9ab ab log7 log7 a log7 b . 3 3 2 Suy ra (3)đúng.