Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho f x a ln x x2 1 bsin x 6 với a,b ¡ . Biết rằng f log log e 2 . Tính giá trị của f log ln10 A. 10 . B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn A 1 Đặt t log log e log log ln10 log ln 10 t ln10 Theo giả thiết ta có: f t a ln t t 2 1 bsin t 6 2 aln t t 2 1 bsint 4 1 Khi đó f log ln10 f t a ln t t 2 1 bsin t 6 a ln bsin t 6 t 2 1 t 1 a ln bsin t 6 10. t 2 1 t Câu 5: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tính giá trị của biểu thức a P log a10b2 log log b 2 2 a 3 b ( với 0 a 1;0 b 1). a b A. P 2 .B. P 1. C. P 3 . D. P 2 . Lời giải Chọn B Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit a P log a10b2 log log b 2 2 a 3 b a b 1 . log a10 log b2 2 log a log b 3. 2 log b . 2 a a a a b 1 1 10 2loga b 2 1 loga b 6 1. 2 2 Câu 8: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga bc 2, logb ca 4 . Tính giá trị của biểu thức logc ab . 6 8 10 7 A. .B. . C. . D. . 5 7 9 6 Lời giải Chọn B 2 loga (bc) 2 bc a 4 logb (ca) 4 ac b bc a2 3 a3 b5 b a 5 4 ( do a,b,c 0 ) ac b 2 3 7 2 2 4 c ab abc a b c a 5
2. 3 8 5 5 8 Khi đó: logc ab log 7 a.a log 7 a . a 5 a 5 7 Câu 9: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho n 1 là một số 1 1 1 nguyên dương. Giá trị của bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!.D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 10: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu 2 log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng A. 3 . B. 3 3 .C. 27. D. 3 1 . Lời giải Chọn C log8 x 0 Điều kiện: x 1 log2 x 0 1 log log x log log x 3 2 8 8 2 log2 log2 x log2 log2 x 3 1 2 log x 3 log x log x 27 (vì x 1). 3 2 2 2 Câu 12: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a là số thực dương và a 1. 14log 5 Tính giá trị của biểu thức a a2 . A. 125 5 . B. 514 . C. 7 5 . D. 57 . Lời giải Chọn A 7 14log 2 5 7log 5 loga 5 Cách 1: a a a a a 125 5 . Cách 2: Bấm máy 14log 5 Nhập biểu thức: A A2 ấn CALC máy hỏi A ? chọn A 2 . Câu 15: [DS12.C2.3.BT.c] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Cho logab a 4 . Tính 3 a log . ab b 17 8 15 13 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 a 3 a. a 5 5 1 17 Ta có: log log log a 6 log ab log a . ab b ab ab ab ab 6 ab 2 6
3. Câu 17: [DS12.C2.3.BT.c] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b. B. 2log log a log b. 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b . D. 4log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 +) 2log2 a b log2 a log2 b log2 a b log2 ab a b ab a b ab . 2 a b a b 2 2 2 +) 2log2 log2 a log2 b ab a b 9ab a b 7ab . 3 3 Câu 18: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT CHUYÊN KHTN] Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị 1 1 1 của + + + bằng log2 n! log3 n! logn n! A. 0 . B. n . C. n!.D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 logn! 2 logn! 3 logn! n logn! n! 1. log2 n! log3 n! logn n! Câu 20: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai? a b ln a ln b A. ln .B. 2log2 a b 4 log2 a log2 b . 4 2 a b C. 2log a b 4 log a log b .D. 2log log a logb . 4 2 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 a b Ta có a b 14ab a b 16ab ab 4 a b ln a ln b Nên ta có ln ln ab vậy A đúng 4 2 2 2log2 a b log2 a b log2 16ab 4 log2 a log2 b vậy B đúng 2 2log4 a b log4 a b log4 16ab 2 log4 a log4 b vậy C sai a b 2log log a log b vậy D đúng 4 2 2 Cách 2:. 2 Câu này ý C sai vì 2log4 a b 4 log4 a log4 b log4 a b 4log4 4 log4 ab 2 4 2 log4 a b log4 4 log4 ab log4 64ab a b 64ab .
4. Câu 29: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a,b dương phân biệt khác 1? logb ln a 2log b 2log a a A. a = b .B. a = b . C. a = ln a . D. loga b = log10 b. Lời giải Chọn B log b 2 2. a 2 2logb log 10 l og b log 10 2loga Ta có a = a a = (a a )loga 10 = b a = b . Câu 35: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Đặt a log2 3,b log2 5 . Hãy biểu diễn log6 30 theo a,b ? 1 a b 1 2a b A. log 30 . B. log 30 . 6 1 a 6 1 a 2 a b 1 a b C. log 30 . D. log 30 . 6 1 a 6 1 2a Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng MTBT Cách 2: log2 5 log2 5 b 1 a b log6 30 log6 6 log6 5 1 1 1 . log2 6 log2 3 1 a 1 a 1 Câu 36: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Cho a,b 0, a 1, ab 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. 1 1 A. log ab a . B. log a ab (1 log a b) . 1 log a b 2 a 1 2 C. log 2 1 log b . D. log (ab ) 4(1 log b) . a b 4 a a a Lời giải Chọn C 1 1 1 logab a . loga ab loga a loga b 1 loga b 1 1 log ab log ab (1 log b) . a a 2 2 a 1 a 1 a 2 1 1 log 2 loga loga a loga b 1 loga b a b 2 b 4 4 Câu 40: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho a log2 3 và b log2 5 . Tính 6 log2 360 theo a và b . 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b . B. log 6 360 a b . 2 3 4 6 2 2 6 3 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 3 6 2 6 2 3 Lời giải Chọn C
5. 6 1 1 3 2 log2 360 log2 360 log2 2 log2 5 log2 3 6 6 1 1 1 1 1 3 log 5 2log 3 3 b 2a a b . 6 2 2 6 2 3 6 Câu 41: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a : 5 5 10 2 A. .B. . C. . D. . 2a 1 2a 2 a 1 5(a 1) Lời giải Chọn B 1 1 1 log14 2 a log2 7 a 1. log2 14 1 log2 7 a 5 5 1 5 log 32 log 25 log 2 . . 49 72 2 7 2 a 1 2a 2 Câu 42: [DS12.C2.3.BT.c] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Nếu a log2 3 và b log2 5 thì: 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b .B. log 6 360 a b . 2 3 4 6 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b . D. log 6 360 a b . 2 2 6 3 2 6 2 3 Lời giải Chọn B 6 1 1 3 2 log2 360 log2 360 log2 2 log2 5 log2 3 6 6 1 1 1 1 1 3 log 5 2log 3 3 b 2a a b . 6 2 2 6 2 3 6 Câu 44: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Với hai số thực dương a, b tùy ý và log3 5.log5 a log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 log3 2 A. a blog6 2. B. a blog6 3. C. a 36b. D. 2a 3b 0. Lời giải Chọn C log3 5.log5 a log3 a a Ta có log6 b 2. log6 b 2 log6 a log6 b 2 log6 2 a 36b . 1 log3 2 log3 6 b Câu 47: [DS12.C2.3.BT.c] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Cho log2 5 m ; log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. m 2 n 2 . B. . C. m n .D. . m n m n Lời giải Chọn D
6. 1 1 1 m.n log 5 .Câu 14: [DS12.C2.3.BT.c] [THPT Số 3 An Nhơn] 6 log 6 log 2 log 3 1 1 m n 5 5 5 m n Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b. B. 2log log a log b. 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b . D. 4log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn B Câu 16: [DS12.C2.3.BT.c] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho 0 a 1, 0 b 1, 0 x 1 và các đẳng thức sau: [I): log xb log x. ab a ab logb a 1 logb x [II): loga . x logb a [III): loga b.logb x.log x a 1. Tìm đẳng thức đúng. A. [I); [II).B. [I); [II); [III). C. [I); [III). D. [II); [III). Lời giải Chọn B 1 Với mệnh đề [I): log xb .b.log x log x . Đây là mệnh đề đúng. ab b a a a ab logb 1 logb logb a 1 logb x x x ab Với mệnh đề [II): loga . Đây là mệnh đề logb a logb a logb a x đúng. logb b logb x Với mệnh đề [III): loga b.logb x.log x a .logb x.log x a .log x a logb a logb a loga x.log x a 1. Đây cũng là mệnh đề đúng. Câu 17: [DS12.C2.3.BT.c] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a log x y , b logz y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. log xyz y z . a b 1 ab a b 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C. log xyz y z . D. log xyz y z . ab a b a b 1 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: log xyz y z 3log xyz y 2log xyz z
7. 3 2 log y xyz log z xyz 3 2 log y x log y z 1 log z x log z y 1 3 2 . log y x log y z 1 log z y.log y x log z y 1 3 2 3ab 2a 3ab 2a 1 1 b 1 b 1 ab a b ab a b ab a b a b a Câu 18: [DS12.C2.3.BT.c] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t log4 a log6 b log9 a b t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 Câu 30: [DS12.C2.3.BT.c] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Biết x a y b z a log30 10 b log30 150 1 1 1 x1 y1 z1 x2 y2 z2 , và log2000 15000 với , , , , , là x2a y2b z2 x các số nguyên, tính S 1 . x2 1 2 A. S . B. S 2. C. S . D. S 1. 2 3 Lời giải Chọn A log30 15000 log30 150 2log30 10 Ta có log2000 15000 [1) log30 2000 log30 2 3log30 10 Ta có a log30 10 log30 5 log30 2 log30 2 a log30 5 [ 2) b log30 150 1 log30 5 log30 5 b 1 thay vào [ 2]ta được log30 2 a b 1 b 2a 2a b Ta có log 1500 2000 a b 1 3a 4a b 1
8. x 2 1 Suy ra S 1 . x2 4 2 Câu 39: [DS12.C2.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm f x x3 2x2 11x sin x và u , v là hai số thỏa mãn u v . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f u f 3v.log e . B. f u f 3v.log e . C. f u f v . D. Cả 3 khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 2x2 11x sin x . 2 2 2 29 f x 3x 4x 11 cos x 3 x cos x 0 3 3 hàm số f x x3 2x2 11x sin x nghịch biến trên ¡ Theo giả thiết ta có u v nên f u f v nên C sai. Do loge 0 và u v nên không so sánh được u và 3v . 1 1 Chọn u và v 1 ta có 3.log e nên f u f 3v.log e do đó A sai. 2 2 Chọn u 1 và v 2 ta có 1 6.log e nên f u f 3v.log e do đó B sai. Câu 35: [DS12.C2.3.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c 1. Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. m n . C. m n 14 . D. m n 10 . 2 Lời giải Chọn A Ta có P logab logac logba logbc 4logca 4logcb 1 4 4 P logab logac logbc 2 4 4 10 m 10 . logab logac logbc Dấu đẳng xảy ra khi logab 1, logac 2 , logbc 2 n 2 . Vậy m n 12 . Câu 34: [DS12.C2.3.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] Cho log a logb log c b2 log x 0; x y . Tính y theo p, q, r . p q r ac p r A. y q2 pr . B. y . C. y 2q p r . D. y 2q pr . 2q Lời giải Chọn C
9. b2 b2 x y log log x y ac ac y log x 2logb log a log c 2q log x p log x r log x log x 2q p r y 2q p r (do log x 0 ). BÌNH LUẬN b Sử dụng log bc log b log c,log log b log c,log bm mlog b a a a a c a a a a