Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446589 đồng. D. 111321563,5 đồng. Lời giải Chọn C n Từ công thức lãi kép ta có An A 1 r . Theo đề bài ta có n 10 10 10 100 r 0,06 100 A A 1 0,06 100 A 1,06 1 A 10 1.06 1 An A 100 A 126446597 (đồng). Câu 43. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a c b . B. c a b . C. b c a . D. a b c . Lời giải Chọn A Ta có: Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ 0 a 1. Các hàm số y bx và y cx đồng biến trên ¡ nên b , c 1. Ta lại có x 0 thì bx cx b c . Vậy a c b . Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 115 tháng.B. 114 tháng.C. 143 tháng.D. 12 tháng. Lời giải Chọn A Giả sử sau n tháng người đó thu được số tiền hơn 50 triệu đồng. Ta có: 20.106 1 0,008 n 50.106 n 114,994 . Vậy sau ít nhất 115 tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi. Câu 11. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị (hình bên) là đồ
2. thị của hàm số nào? y 1 -1 1 x O 2 A. y log2 x 1. B. y log2 x 1 . C. y log3 x . D. y log3 x 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên loại chọn A và C. Lại có A 2;1 thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B. Câu 40. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số 3 y f x ln 2.ex m có f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m 1;3 . B. m 5; 2 . C. m 1; . D. m ;3 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2.ex m 0 . 2ex Ta có f x . 2ex m 3 2e ln 2 3 1 3 1 Theo đề bài ta có f ln 2 m . 2 2e ln 2 m 2 1 m 2 3 Vậy m ;3 . Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y ln ex m2 . Với giá trị nào của m thì y 1 . 2 1 A. m e. B. m e. C. m . D. m e. e Lời giải Chọn D ex e Ta có y y 1 . ex m2 e m2 1 e 1 Khi đó y 1 2e e m2 m e . 2 e m2 2 Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ . m 2 A. . B. m 2. C. m 2. D. 2 m 2. m 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x2 2mx 4 0 * Để * đúng với mọi x ¡ thì m2 4 0 2 m 2. Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các x x số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a , y b , y logc x .
3. y y a x y bx 1 O 1 x y logc x Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c. B. c b a. C. a c b. D. c a b. Lời giải Chọn B y y a x y bx a b O 1 x y logc x x x Vì hàm số y logc x nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số y a , y b đồng biến nên a 1;b 1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y bx tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a b (hình vẽ). Vậy c b a x Câu 48: [DS12.C2.4.BT.b] (Toán hầc và Tuầi trầ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho f x ee . Giá trị f 1 bằng A. e .B. ee .C. e2e .D. ee 1 . Lời giải Chọn D x x Ta có f x ee f x ex.ee . Nên f 1 ee 1 . Câu 6. [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 y 8x x 1 6x 3 ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây 2 2 2 2 A. y 8x x 1 . B. y 2x x 1 . C. y 23x 3x 1 . D. y 83x 3x 1 . Lời giải Chọn A 2 2 Để ý thấy: y 8x x 1 6x 3 ln 2 có chứa 8x x 1 nên loại B, C. 3 Xét đáp án A: f x 8x x 1 . 2 2 2 f x x2 x 1 .8x x 1.ln8 2x 1 .8x x 1.ln 23 8x x 1 6x 3 ln 2 . Câu 7. [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm hàm số y x2 ln x 1 là:
4. 1 A. y 1. B. y ln x 1. C. y 1. D. y x 2ln x 1 . x Lời giải Chọn D 1 Ta có y x2 ln x 1 y 2x ln x 1 x2. x 2ln x 1 . x Câu 18. [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ khi các giá trị của tham số m là: A. m 2 . B. m 2 hoặc m 2 . C. m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn D Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định ¡ khi x2 2mx 4 0,x ¡ 1 a 1 0 2 1 m 4 0 2 m 2. 0 ln x Câu 22. [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . Mệnh x đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . 1  x ln x 1 ln x Ta có y x y y 0 ln x 1 0 x e . x2 x2 Bảng biến thiên x 0 e y 0 1 y e 0 Vậy hàm số có một cực đại. Câu 41. [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số y log x2 2x là: A. D 2;0 . B. D ¡ \ 0 . C. D ; 2  0; . D. D ¡ . Lời giải Chọn C 2 2 x 2 Hàm số y log x 2x xác định khi x 2x 0 . x 0 Câu 23. [DS12.C2.4.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex trên  2;0 bằng 2 1 A. 0 .B. .C. e .D. . e2 e
5. Lời giải Chọn D Ta có y ex xex ex x 1 y 0 x 1 0 x 1. 2 1 1 y 2 ; y 0 0; y 1 . Vậy y . e2 e min e Câu 24. [DS12.C2.4.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Tập xác định của 3 hàm số y 1 log2 x log2 1 x là 1 1 1 A. 0;1 .B. ;1 . C. ; .D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 0 x 0 1 1 Điều kiện định của hàm số là 1 log2 x 0 x x ;1 . 2 2 1 x 0 x 1 1 Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y ln . x 1 Xác định mệnh đề đúng A. xy 1 e y . B. xy 1 e y . C. xy 1 e y . D. xy 1 e y . Lời giải Chọn D 1 x 1 Ta có: y ln x 1 xy 1 1 e y . x 1 x 1 x 1 Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm.B. 13 năm. C. 14 năm. D. 15 năm. Lời giải Chọn C Ta có công thức tính A a 1 r n với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu , r là lãi suất. 6 6 n n 250.10 100.10 1 0,07 1,07 2,5 n log1,07 2,5 13,542. Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 số a , b , c 0 , a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
6. A. b c a . B. a c b . C. a b c . D. c a b . Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y a x nghịch biến nên a 1. Hàm số y bx và y cx đồng biến nên b 1, c 1. x0 x0 Xét x x0 0 ta thấy b c b c . Vậy a c b . Câu 9. [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số y 2 ln ex là. A. 1; .B. 0;1 . C. 0;e .D. 1;2 . Lời giải Chọn C ex 0 x 0 x 0 x 0 Điều kiện . 2 ln ex 0 ln ex 2 1 ln x 2 x e Vậy 0 x e . Câu 3. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4. B. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ . 2 D. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 . 2 Lời giải Chọn C x 1 B đúng do y 8. nghịch biến trên ¡ . 2 2x Xét y log x2 1 có y , y 0 x 0 . 1 1 2 x2 1 ln 2 2 Vẽ BBT ta thấy hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 nên D đúng. 2 Xét y 2x 22 x , ta có y 2x.ln 2 22 x.ln 2 , y 0 x 1.Ta có BBT
7. Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng. 2 2x Xét y log2 x 1 có y , y 0 x 0 . x2 1 ln 2 Ta có BBT Hàm số đã cho đồng biến trên 0; nên C sai. Câu 38. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho a 0 , a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập giá trị của hàm số y loga x là khoảng ; . B. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số y loga x là khoảng ; . D. Tập giá trị của hàm số y a x là khoảng ; . Lời giải Chọn A Câu 42. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết rằng đồ thị hàm số x 1 y a và đồ thị hàm số y logb x cắt nhau tại điểm M ; . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e A. 0 a 1 và 0 b 1. B. 0 a 1 và b 1. C. a 1 và b 1. D. a 1 và 0 b 1. Lời giải Chọn B 1 Ta có đồ thị hàm số đi qua y a x và đồ thị hàm số y log x cắt nhau tại điểm M ; nên ta có b e 1 1 a e a e suy ra 0 a 1 và b 1. 1 log b e e b Câu 15. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tập xác định của hàm số 1 y log3 x 4 là x2 4x 5 D = (- 4; + ¥ ) é A. . B. D = ëê4; + ¥ ). C. D = (4; 5)È (5; + ¥ ). D. D = (4; + ¥ ) . Lời giải Chọn A x2 4x 5 0 x ¡ Điều kiện xác định là x 4 . x 4 0 x 4
8. Vậy D = (- 4; + ¥ ) . Câu 17. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y x2 2 ex . B. y x2ex . C. y 2x 2 ex . D. y 2xex . Lời giải Chọn B 2 x 2 x 2 x Ta có: y x 2x 2 e x 2x 2 e x 2x 2 e 2x 2 ex x2 2x 2 ex x2ex . Câu 3. [DS12.C2.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) x x 5 Cho các hàm số y log x , y , y log x , y . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số 2018 1 e 2 3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 1 5 5 Hàm số y log x có hệ số a 1, hàm số y có hệ số a 1 nên nghịch biến trên tập 1 2 2 3 3 xác định của các hàm số đó. Câu 25. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm x của hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 ex 1 A. .B. . C. . D. . ln 2 x ex ln 2 x ex x ex ln 2 Lời giải Chọn B x x e 1 ex y . x ex ln 2 x ex ln 2 Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày ( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm). A. 4,34.10 15 gam . B. 4,44.10 15 gam . C. 4,06.10 15 gam . D. 4,6.10 15 gam . Lời giải Chọn B Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì. Nên khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày bằng: 53 1 15 40 4,44.10 gam . 2 Câu 16: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập xác định D của hàm số y log2018 2x 1 là 1 1 A. D 0; . B. D ¡ . C. D ; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn C
9. 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Đáp án A đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số có Oy là tiệm cận đứng. x 0 x 0 Đáp án B sai, vì: lim y lim 2 x 0 nên đồ thị hàm số chỉ có Ox là tiệm cận ngang. x x Đáp án C đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x Đáp án D đúng, vì: lim y lim 2x 0 nên đồ thị hàm số có Ox là tiệm cận ngang. x x Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 . 3 1 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln 3 Lời giải Chọn C 3 . y log 3x 1 y . 3 3x 1 ln 3 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) A. 97.860.000 . B. 150.260.000. C. 102.826.000. D. 120.826.000. Lời giải Chọn C 6 5,4 Số tiền người đó nhận về sau 6 năm là: 75000000 1 102826000 . 100 Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tìm tập xác định của hàm số 2 y 3x x2 3 . A. D ¡ . B. D ;0  3; . C. D ¡ \ 0;3 . D. D 0;3 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 3x x2 0 0 x 3. Hàm số đã cho xác định 3x x2 0 0 x 3 x 0;3 . Vậy tập xác định của hàm số là D 0;3 . Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng,
10. người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 221 triệu. D. 210 triệu. Lời giải Chọn A Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là A 100. 1,02 2 triệu đồng. Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A 100 triệu. Vậy sau một năm thì được số tiền là B 1,02 2 100. 1,02 4 100. 1,02 2 212 triệu đồng. Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Một thầy giáo muốn tiết kiệm để mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy gửi vào ngân hàng 4000000 đồng với lãi suất 0,8% theo hình thức lãi suất kép. Hỏi sau bao lâu thầy giáo có đủ tiền mua được một chiếc ô tô với giá 400000000 đồng. A. n 73 B. n 74 C. n 75 D. n 72 Lời giải Chọn C a 1 r n Áp dụng công thức: X 1 r 1 . r Ta có a 4000000 , r 0,8% , X 400000000 . Từ đó suy ra n 74 . Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm để mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy gửi vào ngân hàng 4000000 đồng với lãi suất 0,8% theo hình thức lãi suất kép. Hỏi sau bao lâu thầy giáo có đủ tiền mua được một chiếc ô tô với giá 400000000 đồng. A. n 73 B. n 74 C. n 75 D. n 72 Lời giải Chọn C a 1 r n Áp dụng công thức: X 1 r 1 . r Ta có a 4000000 , r 0,8% , X 400000000 . Từ đó suy ra n 74 . Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 83,7 (triệu đồng) B. 78,3 (triệu đồng) C. 73,8 (triệu đồng) D. 87,3 (triệu đồng) Lời giải Chọn C Ta có 3 năm bằng 12 quý. Gọi u1 ,u2 , , u12 là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 1 đến quý 12). Suy ra un là cấp số cộng với công sai 4,5. Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là 2u n 1 d 2 4,5 11 0,3 S n 1 12 73,8 (triệu đồng). 12 2 2 Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x ln 1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
11. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Lời giải Chọn D Tập xác định D 1; 1 Ta có: y x ln 1 x y 1 , y 0 x 0 . x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 40: [DS12.C2.4.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồngB. 54.074.000 đồngC. 70.398.000 đồngD. 70.399.000 đồng Lời giải Chọn D Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 150.8% 150 1 8% triệu. Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 1 8% 150 1 8% 2 triệu. Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 5 triệu. Số tiền lãi ông A rút về là: 150. 1 8% 5 150 70,399 triệu. Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng. Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm tập xác định D của hàm số y log0,3 3 x . A. D 3; B. D ;3 C. D 2; D. D 2;3 Lời giải Chọn D 3 x 0 x 3 x 3 Hàm số có nghĩa 2 x 3 hay x 2;3 log0,3 3 x 0 3 x 1 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là: D 2;3 . 2 Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 . Tích ab bằng. 2x 2x 2x ln 5 1 A. y B. y C. y D. y x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 x2 2 ln 5 Lời giải Chọn A
12. 2 x 2 2x Có: y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Ông Tú dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Tú gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. A. 145 triệu đồng B. 154 triệu đồng C. 150 triệu đồng D. 140 triệu đồng Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép, số tiền lãi ông Tú nhận được sau 3 năm là: 3 6,5 3 y x 1 x 1,065 1 x . 100 3 30 Ta có: 1,065 1 x 30 x 144,27 triệu. 1,065 3 1 Vậy ông Tú cần gửi ít nhất 145 triệu để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp một 1 của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; . 2 2 2 2ln 2 2 A. .B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ; . 2 2x 1 2 y . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x e 2 x x A. y . B. y .C. y 2 . D. y 0,5 . e Lời giải Chọn C Hàm số y a x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1. x Suy ra hàm số y 2 đồng biến trên ¡ . Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 19 nămB. 20 nămC. 21 nămD. 18 năm Lời giải Chọn A
13. n n Ta có 100 1 6% 300 1 6% 3 n log 1 6% 3 18,85 . Câu 42: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình vuông ABCD có diện tích  bằng 36 , AB là một vecto chỉ phương của đường thẳng y 0 . Các điểm A , B , C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga x ; y 2loga x ; y 3loga x . Tìm a . A. a 6 3 B. 3 C. a 3 6 D. 6 Lời giải Chọn A Do diện tích hình vuông là 36 Þ cạnh bằng 6 Gọi A m;loga m y loga x Þ B m 6;loga m và C m 6;6 loga m Vì B m 6;loga m y 2loga x Þ loga m 2loga m 6 (1) Vì C m 6;6 loga m y 3loga x Þ 6 loga m 3loga m 6 (2) Giải 1 Þ m 9 Thay vào 2 Þ a 6 3 Câu 49: [DS12.C2.4.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2 LẦN 2-2018) Tìm tập xác định của hàm số y x4 3x2 4 A. D ; 2  2; B. D ; 1  4; C. D ; D. D ; 22; Lời giải Chọn A Điều kiện x4 3x2 4 0 x2 1 L x 2 . 2 x 4 x 2 Tập xác định D ; 2  2; . Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quýB. 15 quý C. 16 quý D. 20 quý Lời giải Chọn C n Áp dụng công thức lãi kép Pn P 1 r với P 27 , r 0,0185 , tìm n sao cho Pn 36 . 4 Ta có 27.1,0185n 36 n log n 16 . 1,0185 3 Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ. y 1 2 x O 6 -1
14. x 1 x A. y log0,6 x B. y log x C. y D. y 6 6 6 Lời giải Chọn B Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số y loga x Hàm số đồng biến trên 0; nên khi đó a 1. Suy ra hình bên là đồ thị hàm số y log x . 6 Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y xex A. 1 ex . B. 1 x ex . C. 1 x ex . D. ex . Lời giải Chọn B Ta có xex x .ex x. ex ex x.ex 1 x ex . Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 140 triệu và 180triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120. D. 180 triệu và 140. Lời giải Chọn A Gọi A (triệu) và B (triệu) lần lượt là số tiền mà thầy Đ gửi ở hai ngân hàng X và Y ( A 0, B 0 ). Lãi suất thầy có được trong thời gian 15 tháng gửi ở ngân hàng X là A 1 2,1% 5 A A 1 2,1% 5 1 . Lãi suất thầy có được trong thời gian 9 tháng gửi ở ngân hàng Y là B 1 0,73% 9 B B 1 0,73% 9 1 . Theo bài ra ta có hệ phương trình: 5 9 A 1 2,1% 1 B 1 0,73% 1 27,507768 A 139,99997 . B 180,00003 A B 320 Vậy số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là 140 triệu và 180triệu. Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% trên một quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 20 quý. B. 19 quý. C. 14 quý. D. 15 quý. Lời giải Chọn A Theo công thức tính lãi kép ngân hàng ta có: S A 1 r n . Biết A 50 triệu đồng, r 1,85% .
15. n n 72 Theo yêu cầu bài toán: S 50 1 1,85% 72 1 1,85% . 50 72 n log n 19,89. 1 1,85% 50 Để nhận được ít nhất 72 triệu đồng thì tối thiểu phải gửi 20 quý. Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b][DS12.C2.4.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi. A. 7 năm.B. 5 năm.C. 6 năm.D. 8 năm. Lời giải Chọn A T x 1 0,07 n Số tiền anh Nam có sau n năm là: n . n x 1 0,07 1,6x * Yêu cầu bài toán n ¥ n 7 . Câu 17. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 1 A. y .B. y . C. y .D. y . 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 Lời giải Chọn A 2x 1 2 Ta có y . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 36. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - x 3 2018 - BTN) Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D ; 2 3; .B. D 2;3 . C. D ; 2  3; . D. D ¡ \ 2 . Lời giải Chọn C x 3 x 3 x 3 Hàm số y log5 xác định khi và chỉ khi 0 . x 2 x 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2  3; . Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt công việc. A. 4 .B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải
16. Chọn B Một năm có 4 quý nên một năm người đó hoàn thành tốt công việc thì được tăng lương là 4 500.000 2.000.000 VNĐ. Gọi x là số năm để lương của anh ta sẽ được 2.000.000 VNĐ. Ta có phương trình: 10.000.000 2.000.000x 20.000.000 x 5 (năm ). Câu 20: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10. B. 11. C. 26 . D. 50 . Lời giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un với công bội q 2 . Ta có: 5 u6 64000 u1.q 64000 u1 2000 . Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . n n un 1 2048000 u1.q 2048000 2000.2 2048000 n 10 . Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T 3.108 1,032 18 (triệu đồng). B. T 3.108. (1,032)54 (triệu đồng). C. T 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Lời giải Chọn C 12,8% Lãi suất trong một kì hạn là r 3,2% / kì hạn. 4 Sau 4 năm 6 tháng số kì hạn ông A đã gửi là 18 kì hạn. Số tiền T ông nhận được là T M 1 r n 300 1 3,2% 18 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác 1 định của hàm số y 2x2 5x 2 ln là: x 1 A. 1;2. B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1;2. Lời giải Chọn D 2 2x 5x 2 0 2 2 1 2x 5x 2 0 Hàm số y 2x 5x 2 ln xác định 1 x 1 2 2 0 x 1 0 x 1 1 x 2 2 1 x 2 . x 1 x 1
17. Vậy tập xác định của hàm số là: D 1;2 . Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Xét các khẳng định sau: I. Hàm số y log3 x đồng biến trên tập xác định. II. Đồ thị hàm số y 2x nhận trục tung Oy làm tiệm cận đứng. x III. Đồ thị các hàm số y 2 và y log x cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 IV. Hàm số y a x , a 0,a 1 là hàm số chẵn. x x 1 V. Đồ thị các hàm số y 3 và y đối xứng với nhau qua trục tung Oy . 3 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Hàm số y log3 x có cơ số a 3 1 nên đồng biến trên tập xác định, I đúng. Hàm số y 2x chỉ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng, II sai. x x Đồ thị các hàm số y 2 và y log x không cắt nhau do 2 x,x 0; và 2 x log x 1,x 0; . Thật vậy xét hàm số f x 2 x trên khảng 0; , ta có 2 x f x 2 ln 2 1 0,x 0; , III sai. Hàm số y a x , a 0,a 1 có a x a x nên không là hàm số chẵn, IV sai. x x x 1 1 x Hàm số y f x 3 và y g x có 3 g x f x , V đúng 3 3 Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số f (x) x2.e2x . Tính f (x) đạo hàm của hàm số y . x2 x A. y 2e2x . B. y 2xe2x 1.C. y 4e2x . D. y 4xe2x 1. Lời giải Chọn C. Ta có: f (x) 2x.e2x 2x2.e2x 2e2x x2 x . 2x 2 f (x) 2e x x y 2e2x y 4e2x . x2 x x2 x Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo x 1 hàm của hàm số y là 2x 1 1 x ln 2 1 x 1 ln 2 x x A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 2x 4x 2x Lời giải Chọn B x 1 2x (x 1).2x.ln 2 2x 1 (x 1).ln 2 1 (x 1).ln 2 y x 2x 2x x . 2 2 2 2
18. Câu 11: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm x x số y log2 4 2 m có tập xác định là ¡ khi 1 1 1 A. m . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn D Điều kiện: 4x 2x m 0 . Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi 4x 2x m 0 * x ¡ . Đặt t 2x với t 0 , khi đó bất phương trình * trở thành: t 2 t m 0 t 0 . 1 Xét hàm số f t t 2 t , t 0 ta có f t 2t 1; f t 0 t . 2 1 1 Lập bảng biến thiên ta tìm được min f t f . 0; 2 4 1 1 Để bất phương trình t 2 t m 0 , t 0 thì m m . 4 4 Cách khác: 1  Trường hợp 1: 1 4m 0 m thì t 2 t m 0 t ¡ (thỏa mãn yêu cầu bài toán) 4 1 1 1  Trường hợp 2: 0 m thì phương trình t 2 t 0 t (không thỏa mãn yêu cầu bài 4 4 2 toán). 1 b  Trường hợp 3: 0 m . Ta thấy 1 0 nên phương trình t 2 t m 0 không thể có hai 4 a nghiệm âm. Tức là t 2 t m không thề luôn dương với mọi t 0 . 1 Vậy m . 4 Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 19 f x x . Khi đó tổng f 0 f f có giá trị bằng 2 2 10 10 59 19 28 A. . B. 10. C. . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn A 2a 2b Với a b 2 , ta có f a f b 2a 2 2b 2 2a.2b 2.2a 2a.2b 2.2b 2a b 2.2a 2a b 2.2b 4 2.2a 4 2.2b 1. 2a 2 2b 2 2a b 2.2a 2.2b 4 4 2.2a 2.2b 4 Do đó với a b 2 thì f a f b 1. 1 19 Áp dụng ta được f 0 f f 10 10 1 19 2 18 9 11 f 0 f f f f f f f 1 10 10 10 10 10 10 1 2 59 9.1 . 3 4 6 Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm