Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 9x Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho hàm số f x , x R . Nếu 3 9x a b 3 thì f a f b 2 có giá trị bằng 1 3 A.1.B. 2 .C. D. . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: b 2 1 a 9a 91 a 3 f a ; f b 2 f 1 a 3 9a 3 91 a 3 9a 9a 3 f a f b 2 1 3 9a 3 9a Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y 2x x mx đồng biến trên 1,2. 1 1 A. m . B. m .C. m 1.D. m 8 . 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có y 3x2 2x m 2x x mx ln 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên 1,2 y ' 0, x 1,2 3x2 2x m 0, x 1,2 * b 1 Vì f x 3x2 2x m có a 3 0, 2 nên 2a 3 1 3m 0 0 1 m 0 1 3m 0 3 * x x 1 1 m 1 1 2 1 1 m 2 3 3 x 1 x 1 0 m 2 m 1 1 2 1 0 3 3 Câu 13: [2D1-6.11- 2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây? A B C D Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng . Giả sử phương trình có ba nghiệm thỏa mãn. Mặt khác theo viet ta có . Từ và suy ra . Tức là một nghiệm của phương trình trên. Thay vào phương trình ta được . Thử lại thỏa mãn đề bài.
2. Câu 31. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Dân số thế giới được dự đoán theo công thức P(t) aebt , trong đó a ,b là các hằng số, t là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Lời giải Chọn A 1950b a.e 2560 1 Từ giả thiết ta có hệ phương trình: . 1980b a.e 3040 2 19 19 1 19 Chia 2 cho 1 ta được e30b 30b ln b ln . 16 16 30 16 2560 Thay vào 1 ta được: a 65 . 19 16 1 19 2020. ln 2560 30 16 Vậy P 2020 65 .e 3823 (triệu) 19 16 Câu 50: [DS12.C2.4.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng. B. 224,7 triệu đồng.C. 243,5 triệu đồng.D. 236,2 triệu đồng. Lời giải Chọn A 2 Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là S1 100 1 6% triệu đồng. Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là 2 S2 100 S1 1 6% 238,6 triệu đồng.Câu 35: [DS12.C2.4.BT.b] (Sở GD Cần Thơ- Đề 323-2018) Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8 % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng? A. 35 . B. 34 . C. 33 . D. 32 . Lời giải Chọn B 2 2 Lãi suất 8 % một năm % n (lãi suất một tháng) 3 300 Cuối tháng 1, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: S1 60 1 n 2 Cuối tháng 2, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: 2 S2 60 1 n 2 1 n 2 60 1 n 2 1 n 1 Cuối tháng 3, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ
3. S 60 1 n 2 2 1 n 1 1 n 2 60 1 n 3 2 1 n 2 1 n 1 3  Cuối tháng m , sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ 0 đồng 0 60 1 n m 2 n 1 m 1 n 1 m 2  n 1 1 Ta có n 1 m 1 n 1 m 2  n 1 1 là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có u1 1 và công bội q n 1 gồm m số hạng m m m 1 m 2 n 1 1 n 1 1 n 1 n 1  n 1 1 1. n 1 1 n m m m 1 n 1 60 1 n .n 0 60 1 n 2 2 n 1 n m 1 m 2 2 60 1 . 300 300 Ta có 2 m m 33,58 . 2 1 1 300 Vậy ông Bình trả hết nợ sau 34 tháng. Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm. B. 15 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. Lời giải Chọn C n Áp dụng công thức tính lãi kép Pn P 1 r với P là số tiền ban đầu, Pn là số tiền sau n năm, r là lãi suất. n Ta có 250 100 1 0,07 n log1,07 2,5 n 13,54 . Vậy cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất 14 năm. Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính đạo hàm 7 của hàm số y 2x log x2 1 x 5 2 2 1 7 5 2x 7 5 A. y 2x ln 2 x .B. y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5 x2 1 ln10 5 7 2 2x 5 7 2x 7 5 C. y x2x 1 x ln . D. y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5 x2 1 5 Lời giải Chọn B 2 2x 7 5 y 2x ln 2 x . x2 1 ln10 5
4. Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đạo hàm của 2 hàm số y 3x x 1 là 2 2 A. y 3x x 1.ln 3 . B. y 2x 1 .3x x 1 . 2 2 C. y 2 x 1 .3x x 1.ln 3. D. y 2x 1 .3x x 1.ln 3 . Lời giải Chọn D 2 x2 x 1 x2 x 1 Đạo hàm của hàm số đã cho là : y x x 1 .3 .ln 3 2x 1 .3 .ln 3 . Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Sau khi gửi được một năm, người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu ? A. 100. 1,004 12 (triệu đồng). B. 100.(1 12 0,04)12 (triệu đồng). C. 100.(1 0,04)12 (triệu đồng). D. 100 1,004 (triệu đồng). Lời giải Chọn C Số tiền nhận được sau tháng thứ nhất : 100 100 4% 100. 1 0,04 . Số tiền nhận được sau tháng thứ hai : 100. 1 0,04 100. 1 0,04 0,04 100. 1 0,04 2 . Số tiền nhận được sau tháng thứ ba : 100. 1 0,04 2 100. 1 0,04 2 0,04 100. 1 0,04 3 . Số tiền nhận được sau tháng thứ 12 : 100. 1 0,04 12 . Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y log2 2x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 1 B. Hàm số đồng biến trên ; và 1; . 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và 1; . 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có tập xác định của hàm số là D ;  1; . 2 4x 1 1 y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x 1. 2x2 x 1 ln 2 4 4x 1 1 1 Mặt khác y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x . 2x2 x 1 ln 2 4 2
5. 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số y ln x 1 ? A. . B. .C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: y ln x 1 là y ln x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị. Câu 22. [DS12.C2.4.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3x 1 A. ; 5 2; . B. 2; . C. 1; .D. . ; 5  5; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của hàm số là: 2 2 log x 3x 1 0 log x 3x 1 x2 3x 10 x2 3x 0 x2 3x 0 x2 3x 0 2 x 3x 10 x 5  x 2 . Suy ra tập xác định của hàm số là ; 5 2; . Câu 24. [DS12.C2.4.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số y ln x 1 ? A. .B. . C. .D. . Lời giải Chọn A
6. Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị đồ thị của hàm số y ln x ta được đồ thị của hàm số y ln x 1 . Câu 30: [DS12.C2.4.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m 2 1 của hàm 2018 y x 2ln x trên e ;e là: A. M e2 2 , m e 2 2 . B. M e 2 2 , m 1. C. M e 2 1, m 1. D. M e2 2 , m 1. Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 0 2 2x2 2 y x2 2ln x y 2x x x 2x2 2 y 0 0 2x2 2 0 x 1 x 1 e 1 ;e x Ta có: y 1 1, y e e2 2 , y e-1 e 2 2 M e2 2 , m 1. Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi N t là 2018 phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức: t N t 100. 0,5 A % với A là hằng 2018. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó. A. 3784 . B. 3833 . C. 3834 . D. 3843 . Lời giải Chọn B 3574 Theo giả thiết ta có: A . log0,5 0,65 Vậy tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó là: t A.log0,5 0,63 3833.