Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là A. e . B. 0 . C. e3 . D. e4 . Lời giải Chọn C 2 y 2 x 2 ex x 2 ex ex x2 2x . x 0 3 y 0 . Ta có: y 1 3; y 3 e ; y 2 0 . x 2 Vậy GTLN của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là e3 . Câu 24. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 y log2 x 2x đồng biến trên A. 1; . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . Lời giải Chọn B Tập xác định D ;0  2; . 1 Ta có y 0, x ;0 và 2; . x2 2x ln 2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% / tháng. Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên ? A. 57 .B. 56 .C. 55 .D. 58 . Lời giải Chọn D Đặt A 500 triệu đồng. Kí hiệu Tn là số tiền còn nợ cuối tháng thứ n , m 10 triệu đồng, r 0,5% . Ta có: T1 A 1 r m . 2 T2 T1 1 r m A 1 r m 1 r m . 3 3 2 3 1 r 1 T T 1 r m A 1 r m 1 r m 1 r m A 1 r m. . 3 2 r . n n 1 r 1 T A 1 r m. . n r n n 1 r 1 Trả hết nợ thì T 0 A 1 r m. 0 . n r Thay các giá trị vào, ta giải được n 57,68 .
2. Vậy sau 58 tháng bác An trả hết nợ. Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tập xác định D của hàm số 2 y log2 x 1 ln x . A. D 1; .B. D 1; . C. D 11; . D. D 0; . Lời giải Chọn A x 0 x 1 Điều kiện xác định: 2 . x 1 0 Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị hàm số y log x , y log x , y log x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề a b c nào sau đây đúng ? y y=log x y=logcx a y=logbx O x A. b c a .B. c b a .C. a c b .D. c a b . Lời giải Chọn D Ta có hàm số y logc x có đồ thì đi xuống nên hàm số nghịch biến 0 c 1. Hàm số y loga x , y logb x có đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến a 1,b 1. Từ đó loại các đáp án A, C. Từ hai đồ thị y loga x , y logb x ta thấy tại cùng một giá trị x 1 thì đồ thị y loga x nằm x 1 trên đồ thị y logb x hay a b . loga x logb x Phương pháp trắc nghiệm : Kẻ đường thẳng y 1 cắt các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x lần lượt tại các điểm có hoành độ x a , x b . Dựa.vào đồ thị ta có c a b . Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Đạo hàm của hàm số 2 y ex x là: 2 A. 2x 1 ex x . B. x2 x e2 x 1 . C. 2x 1 e2 x 1 . D. 2x 1 ex . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có ex x x2 x .ex x 2x 1 ex x . Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)
3. A. 217695000 (đồng) B. 231815000 (đồng) C. 197201000 (đồng) D. 190271000 (đồng) Lời giải Chọn A 6 5 6 5 Sau 5 năm đầu, số tiền có được P5 60.10 . 1 8% 60.10 .1,08 . Sau 10 năm, tổng số tiền có được là P 60.106. 1,08 5 60.106 . 1 8% 5 217695000 đồng. 10 x Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 -2017] Cho hàm số y log3 3 x , biết a 1 y 1 với a, b ¢ . Tính giá trị của a b . 4 bln 3 A. 2 .B. 7 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B x x x (3 x)' 3 ln 3 1 y log3 3 x y ' x x (3 x)ln 3 (3 x)ln 3 . 3ln 3 1 3 1 a 3 y '(1) a b 7 4ln 3 4 4ln 3 b 4 9x Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Cho hàm số f x , 9x 3 x ¡ và hai số a , b thỏa mãn a b 1. Tính f a f b . 1 A. 1. B. . C. 2 . D. 1. 2 Lời giải Chọn C Ta có: a + b = 1 Û b = 1- a . 91 a 9 3 Khi đó: f b f (1 a) 1 a a a 9 3 9 3.9 9 3 . 9a 3 Vậy: f a f b 1. 9a 3 9a 3 Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào say đây sai? 1 1 x A. 2 y 3x . B. log 3 . C. xy 0 . D. 4x 6 y . y 2 Lời giải Chọn D x y y Ta có 2 3 x log2 3 y log2 3 . x y log 3 Khi đó x.y y log 3.y y2 log 3 0 và 2 log 3 . 2 2 y y 2 y 4x 4y log2 3 2log2 9 9y . 1 1 1 1 .log3 2 3x 3 y log2 3 3x 2 y .
4. Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho 9x 9 x 23.Khi đó giá trị 5 3x 3 x biểu thức K bằng 1 3x 3 x 1 5 3 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 23 5 21 x log 9 3 x x 5 Tự luận. 9 9 23 thay vào K thu được . 23 5 21 2 x log 9 3 Trắc nghiệm: Nhập vào pt:9x 9 x 23 shift CALC X 1,426 lưu kết quả vào A. 5 3x 3 x 5 Nhập biểu thức K CALC X A K . 1 3x 3 x 2 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Nếu a x a x 2 thì a2x a 2x bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 a x a x 2 a x a x 4 a2x 2 a 2x 4 a2x a 2x 2. Câu 16: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho 9x 9 x 23. Tính 3x 3 x. A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Theo đề: 9x + 9- x = 23 . 2 Û (3x)2 + (3- x ) + 2.3x.3- x = 25 . 2 Û (3x + 3- x ) = 25 Þ 3x + 3- x = ± 5 . Câu 20: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức 5 3x 3 x P có giá trị bằng 1 3x 3 x 5 3 1 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x x 2 x x x x Ta có (3 3 ) 9 9 2 23 2 25 nên (3 3 ) 5. 5 3x 3 x 5 5 5 Suy ra P x x . 1 3 3 1 5 2 Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) – 2017] Cho a , b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 ?
5. A. K 226. B. K 202. C. K 242 . D. K 246. Lời giải Chọn D 3 Ta có a2b 5 a2b 53 2a6b 250 . Vậy K 250 4 246 . Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 167 – 2017] Cho các mệnh đề sau: (i). Khi so sánh hai số 3500 và 2750 , ta có 3500 2750 . (ii). Với a b, n là số tự nhiên thì an bn .(Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng khi n là số tự nhiên lẻ). (iii). Hàm số y a x a 0, a 1 có duy nhất một tiệm cận ngang. (Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0). Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn D 500 2 250 250 3 3 9 (i) Đúng vì . 250 750 3 250 2 2 8 (Nếu các bạn sử dụng MTCT cho tình huống này sẽ không được !). (ii). Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ. (iii). Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0 Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Cho hai số thực không âm a,b . Đặt a b 3a 3b X 3 2 , Y . Khẳng định sau đây đúng? 2 A. X Y . B. X Y . C. X Y . D. X Y . Lời giải Chọn A a b a b a b 3 3 3 3 a b Ta có: Y 2. . 3 3 2 X . 2 2 2 2 Câu 39: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 170 – 2017] Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính 1 theo công thức pH log , trong đó H là nồng độ ion H . Tính nồng độ pH của H Ba OH 11 2 (Bari hidroxit) biết nồng độ ion H là 10 M . A. pH 3 . B. pH 11. C. pH 11. D. pH 3 . Lời giải Chọn B 1 pH log log10 11 11. H Câu 41: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 7-TPHCM – 2017] Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức 5 3x 3 x a a A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b có giá trị bằng 1 3x 3 x b b
6. A. 10 . B. 8 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 9x 9 x 23 3x 3 x 2.3x.3 x 25 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 Do đó: A . a 5,b 2 a.b 10 . 1 3x 3 x 1 5 2 2 Câu 40: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số y ex 2x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. lim y 0 . B. y ' 2e2 x 1 ex 2x . x C. Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e .D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1. Lời giải Chọn A . 2 2 y ex 2x 2 y ' 2e2 x 1 ex 2x . 2 y ' 0 2e2 x 1 ex 2x 0 x 1. Câu 3: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số y ax a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0. B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. C. Tập xác định D ¡ . D. lim y . x Lời giải Chọn D Chọn câu ‘’Tập xác định D ¡ ’’ vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 . x Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Đạo hàm của hàm số y e2x 1 sin2x là: A. y' 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x .B. y' 4e2x 1 cos2x . C. y' 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x . D. y' 2e2x 1 cos2x . Lời giải Chọn A vì y e2x 1 sin2x e2x 1(sin2x) 2e2x 1 sin2x 2e2x 1 cos2x . Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số y ax a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0.B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. C. Tập xác định D ¡ .D. lim y . x Lời giải Chọn D Chọn câu ‘’Tập xác định D ¡ ” vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 . x
7. Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Tập xác định của hàm số 1 y là e4 ex A. ( ;4].B. ( ;ln 4) . C. ¡ \ 4 .D. ( ;4) . Lời giải Chọn D 1 Hàm số y xác định khi e4 ex 0 x 4 . e4 ex Câu 25: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x là 1 A. y 2ln 1 x .B. y 2ln 1 x . 1 x 2x 1 2x 1 C. y 2ln 1 x . D. y 2ln 1 x . 1 x 1 x Lời giải Chọn D Ta có: y 2x 1 ln 1 x . 1 y 2x 1 ln 1 x 2x 1 ln 1 x 2ln 1 x 2x 1 . . 1 x Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tính đạo hàm của hàm số x 1 y ln . x 2 3 3 A. y .B. y . x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 3 C. y .D. y . x 1 x 2 2 x 1 x 2 Lời giải Chọn D ' x 1 x 1 x 2 3 y ln y ' . x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Hàm số f x xe x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 .B. x 2e .C. x e . D. x 1. Lời giải Chọn D f x 0 Tự luận: hàm số đai cực đại tại x khi . f x 0 f x 1 x e x 0 x 1 1 . f x x 2 e x f 1 0 e
8. d Trắc nghiệm: nhập 1 X e x : 1 x e x CALC X A, B,C, D. dx x X x 1 Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 1 HCM - 2017] Đạo hàm của hàm số y là. 81x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 A. y . B. y 4 . 4ln 3.34x 3x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 C. y 4 .D. y . 4ln 3.3x 34x Lời giải Chọn D x 1 81x x 1 .81x.ln81 1 x 1 ln 34 1 4 x 1 ln 3 Ta có y x 2x x 4x . 81 81 81 3 x 2 Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 9x 1 2 x 2 ln 3 1 2 x 2 ln 3 A. y 2 .B. y 2 . 3x 3x 1 2 x 2 ln 3 1 2 x 2 ln 3 C. y .D. y . 32x 32x Lời giải Chọn D x 2 9x 9x.ln 9 x 2 1 x 2 ln 9 y y . 9x 92x 9x 2 Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y xe 2x trên đoạn 1;2là. 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . e3 e2 2 e 2e3 Lời giải Chọn B 1 x (l) 2 2 2x 2x 2 2 y xe y e 1 4x ; y 0 . 1 x (l) 2 1 1 1 Ta có: y 1 , y 2 . Vậy giá trị lớn nhất trên 1;2 là . e2 e8 e2 1 Câu 34: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Đạo hàm của hàm số y là 2sin x 1 sin x 1 ln 2 1 ln 2 A. y sin x. .B. y sin x .C. y 2 . D. y cos x. sin x . 2 2 2sin x 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: au au .ln a.u ta có:
9. sin x sin x 1 1 1 ln 2 y .ln . sin x cos x. sin x 2 2 2 2 Câu 36: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 4 HCM - 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số x2 y trên đoạn  1;1. ex 1 1 A. 0 ; .B. 1; e .C. ; e .D. 0 ; e . e e Lời giải Chọn D x2 Xét hàm số y trên đoạn  1;1. ex 2x.ex ex .x2 2x x2 x 0 1;1 Ta có: y 2x x 0 . e e x 2 1;1 1 y 1 e , y 1 , y 0 0. e Vậy, max y y 1 e ; min y y 0 0 .  1;1  1;1 Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 4 HCM - 2017] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 .B. 1; .C. ;1 .D. ; 2 . Lời giải Chọn A y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . 2016x Câu 39: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 2017x 2016 2016 A. y .B. y . 2017x 2017x ln 2017 2016 1 x ln 2017 2016 1 x C. y .D. y . 2017x 2017x Lời giải Chọn C
10. x x 2016x 2016x .2017 2017 .2016x Ta có y x y 2 . 2017 2017x 2016.2017x 2017x.ln 2017.2016x 2016.2017x 1 x ln 2017 . 20172x 20172x 2016 1 x ln 2017 Vậy y . 2017x Câu 40: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Hàm số y = x2ex đồng biến trên khoảng A. (0;+ ¥ ).B. R .C. (- ¥ ;- 2) và (0;+ ¥ ).D. (- 2;0). Lời giải Chọn C ' y ' x2ex 2xex x2ex ex x2 2x . x 0 Cho y ' 0 . x 2 Vì ex 0,x ¡ nên dấu cùa y’ chính là dấu của đa thức x2 2x . Theo quy tắc xét dấu bậc hai: “trong trái ngoài cùng (dấu với hệ số a)” thì x ; 2 y ' 0 . x 0; Do đó hàm số y x2ex đồng biến trên khoảng: ; 2 và 0; . Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] [208-BTN - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là A. 8.e300 . B. 1283 . C. 163.e280 . D. 157.e320 . Lời giải Chọn C Ta có y 40x 20 e40x 40 20x2 20x 1283 e40x 20e40x 40x2 42x 2565 . 15 x 2 2 y 0 40x 42x 2565 0 171. x 20 171 15 Đặt y1 y ; y2 y . 20 2 y 7 163.e280 ; y 8 157.e320 . Bảng biến thiên. .
11. Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là 163.e280 . ex e x Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x . ex e x 4 ex e x A. f x 2 .B. f x x x . ex e x e e 2x 2x 2e 2x 2 e e C. f x 2 .D. f x 2 . ex e x ex e x Lời giải Chọn A x x x x x x x x ex e x e e e e e e e e 4 Ta có f (x) x x f x 2 2 . e e ex e x ex e x Câu 47: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thuận Thành - 2017] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y 3x ln 3 7x6 ? A. y 3x x7 .B. y x3 x7 .C. y x3 7x .D. y 3x 7x . Lời giải Chọn A y¢= 3x ln 3+ 7x6 . y¢= 3x ln3+ 7x ln7. y¢= 3x2 + 7x6 . y¢= 3x2 + 7x ln 7 . Câu 49: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y etan2 x , giá trị của f ' bằng. 6 A. 8e 3 .B. 2e 3 .C. 4 .D. 4e 3 . Lời giải Chọn A 2 y ' tan 2x 'etan2 x .etan2 x cos2 2x . 3 f ' 8e . 6 Câu 50: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số: y e2x 3.55x . A. y ' 2e2x 55x.ln 5 .B. y' 2e2x 3.55x . C. y ' 2e2x 3.55x 1.ln 5 .D. y ' 2e2x 3.55x.ln 5 . Lời giải Chọn C
12. y ' 2e2x 15.55x.ln 5 2e2x 3.55x 1.ln 5 .Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 9x 1 3x . A. y ' 9x (1 3x)ln 3 3.B. y ' 9x (1 3x).ln 9 1 . C. y ' 9x 2 6x ln 3 32x 1 .D. y ' 9x (2 6x)ln 9 3 . Lời giải Chọn C y ' 1 3x 9x.ln 9 3.9x 9x 2 6x ln 3 32x 1 . Câu 3: [DS12.C2.4.BT.b][THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA- 2017] Cho hàm số y ex 3 x2 . Đạo hàm của hàm số bị triệt tiêu tại các điểm: A. x 0 .B. x 1; x 3. C. x 1; x 3.D. x 1; x 3. Lời giải Chọn B y ' ex 3 x2 2x.ex ex 3 2x x2 . x 2 x 1 Đạo hàm cấp 1 của hàm số bị triệt tiêu khi: y ' 0 e 3 2x x 0 . x 3 Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b][THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2- 2017] Đạo hàm của hàm số y (2x2 5x 2)ex là: A. 4x 5 ex .B. xex .C. 2x2 x 3 ex . D. 2x2ex . Lời giải Chọn C 2 x x 2 x 2 x Ta có: 2x 5x 2 e ' (4x 5)e 2x 5x 2 e (2x x 3)e . Câu 6: [DS12.C2.4.BT.b][THPT NGUYỄN CHÍ THANH – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm của ex e x hàm số y bằng. ex e x 2 x 2 x 5 x x 4 2 e e A. 2 .B. e e .C. 2 .D. 2 . ex e x ex e x ex e x Lời giải Chọn C x x 2 x x 2 ex e x e e e e 4 y x x y 2 2 e e ex e x ex e x Câu 8: [DS12.C2.4.BT.b][2017] Hàm số y = x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. y x2ex .B. y x2 4x 4 ex . C. y 2xex .D. y 2x 2 ex . Lời giải Chọn A y ' x2 2x 2 'ex (ex )' x2 2x 2 (2x 2)ex ex (x2 2x 2) x2ex .
13. Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b][TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA- 2017] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ex (x2 - 3x- 5) là. A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn B é 1- 33 êx = ê 1 Ta có y¢= ex (x2 - x- 8), y¢= 0 Û x2 - x- 8 = 0 Û ê 2 . ê 1+ 33 êx = ëê 2 2 Bảng biến thiên. . Đồ thị hàm số có 2 cực trị. Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 162- 2017] Tính đạo hàm của hàm số sau: y e3x 1.cos 2x . A. y 6e3x 1.sin 2x .B. y 6e3x 1.sin 2x . C. y e3x 1 3cos 2x 2sin 2x . D. y e3x 1 3cos 2x 2sin 2x . Lời giải Chọn C y e3x 1.cos 2x y ' 3e3x 1.cos 2x 2e3x 1.sin 2x e3x 1 3cos 2x 2sin 2x . Câu 17: [DS12.C2.4.BT.b][THPT THANH THỦY- 2017] Cho hàm số y ex cos x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. y y y .B. 2y y y .C. y 2y y .D. 2y y 2y . Lời giải Chọn D x x x x x Ta có: y e cos x e cos x e cos x e sin x = e cos x sin x . y ex cos x sin x ex cos x sin x ex cos x ex sin x ex sin x ex cos x 2ex sin x . 2y y 2ex cos x 2ex sin x 2ex sin x 2ex cos x 2y . Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b][THPT THANH THỦY- 2017] Đạo hàm y của hàm số y x 2 e2x là. A. y 2x 5 e2x .B. y 2x 4 e2x .C. y 2x 4 ex . D. y 2x 5 ex . Lời giải Chọn A 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x Ta có: y x 2 e x 2 e e 2 x 2 e 2x 5 e .
14. ex Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b][THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ- 2017] Hàm số y có bao nhiêu x 1 điểm cực trị? A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B ex ex .x Ta có: y 2 . x 1 x 1 y 0 x 0 . Vậy hàm số đã cho có một cực trị. ex Cách khác: ta tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tại điểm x 0 bằng cách tính đạo x 1 ex .x hàm cấp một của hàm y tại điểm x 0 (dùng máy tính bỏ túi) ta được x 1 2 y 0 1 0 . Suy ra x 0 là điểm cực tiểu. x 1 Câu 20: [DS12.C2.4.BT.b][CỤM 1 - HCM- 2017] Đạo hàm của hàm số y là. 81x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 A. y . B. y 4 . 4ln 3.34x 3x 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 C. y 4 .D. y . 4ln 3.3x 34x Lời giải Chọn D x 1 81x x 1 .81x.ln81 1 x 1 ln 34 1 4 x 1 ln 3 Ta có y x 2x x 4x . 81 81 81 3 Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b][SỞ BÌNH PHƯỚC- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 3e x 2017ecos x . A. y 3e x 2017.sin x.ecos x . B. y 3e x 2017.sin x.ecos x . C. y 3e x 2017.sin x.ecos x .D. y 3e x 2017.sin x.ecos x . Lời giải Chọn B Ta có y 3e x 2017.sin x.ecos x . Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b][CỤM 4 - HCM- 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số x2 y trên đoạn  1;1. ex 1 1 A. 0 ; .B. 1; e .C. ; e .D. 0 ; e . e e Lời giải Chọn D x2 Xét hàm số y trên đoạn  1;1. ex
15. 2x.ex ex .x2 2x x2 x 0 1;1 Ta có: y 2x x 0 . e e x 2 1;1 1 y 1 e , y 1 , y 0 0 . e Vậy, max y y 1 e ; min y y 0 0 .  1;1  1;1 Câu 25: [DS12.C2.4.BT.b][CỤM 4 - HCM- 2017] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 .B. 1; .C. ;1 .D. ; 2 . Lời giải Chọn A y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b][THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH- 2017] Cho hàm số x3 - x2 f (x)= (3- 2) - (3- 2) . Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1. f (x)> 0 Û x3 + x2 > 0. . Khẳng định 2. f (x)> 0 Û x > - 1. . x2 +1 x3 - 1 æ + ö ç3 2 ÷ Khẳng định 3. f (x)< 3- 2 Û (3- 2) < 1+ ç ÷ . èç 7 ÷ø 1+ x3 1- x2 Khẳng định 4. f (x)< 3+ 2 Û (3- 2) < 7 + (3- 2) Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1.B. 2.C. 4.D. 3. Lời giải Chọn D x3 x2 Ta có f x 0 3 2 3 2 . 3 2 3 2 2 x 0 x 0 x x x x 0 x x 1 0 . x 1 0 x 1 Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai. x3 x2 Lại có f x 3 2 3 2 3 2 3 2 . x3 x2 3 2 3 2 x3 1 x2 1 1 3 2 3 2 1. 3 2 3 2
16. 2 x2 1 x 1 x3 1 1 x3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 . 3 2 7 Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng. x3 x2 x3 x2 7 Ta có f x 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 1 x3 1 x2 1 x3 1 x2 3 2 3 2 7 3 2 7 3 2 . Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng. Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b][THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH- 2017] Tính đạo hàm của hàm số x + 3 y = . 9x 1- 2(x + 3)ln3 1+ 2(x + 3)ln3 A. y¢= .B. y¢= . 32 x 32 x 1+ 2(x + 3)ln3 1- 2(x + 3)ln3 C. y¢= 2 .D. y¢= 2 . 3x 3x Lời giải Chọn A x x x x 3 1 1 1 1 Ta có y x x 3 . y ' x 3 ln . 9 9 9 9 9 1 1 x 3 ln 2 9 1 x 3 ln 9 1 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 x x 2x 2x . 9 32 3 3 Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b][THPT HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - 2017] Cho hàm số y x 1 ex . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. y y ex .B. y y ex .C. y y ex .D. y y ex . Lời giải Chọn B Ta có y x 1 ex y ex ex x 1 ex y y y ex . Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b][2017] Tìm đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. . x 1 x 1 A. y e ln 3x .B. y e ln 3x . 3x 3x x 1 x 1 C. y e ln 3x . D. y e ln 3x . x x Lời giải Chọn D x x x e x 1 y e ln 3x e ln 3x e ln 3x . x x Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b][THPT LỆ THỦY – QUẢNG BÌNH - 2017] Tính đạo hàm của hàm số 2 x y . 2x
17. 1 2 x ln 2 1 x 2 ln 2 A. y .B. y . 2x 2x 2x x 2 2x ln 2 x 3 C. y 2 .D. y . 2x 2x Lời giải Chọn B x x 2 x 2 2 2 x 2x 2 x 2x ln 2 1 x 2 ln 2 y 2 2 x . 2x 2x 2 Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 208 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là: A. 8.e300 . B. 1283 . C. 163.e280 . D. 157.e320 . Lời giải Chọn C Ta có y 40x 20 e40x 40 20x2 20x 1283 e40x 20e40x 40x2 42x 2565 . 15 x 2 2 y 0 40x 42x 2565 0 171 . x 20 171 15 Đặt y1 y ; y2 y . 20 2 y 7 163.e280 ; y 8 157.e320 . Bảng biến thiên. . Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là 163.e280 . Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b][SỞ GD LONG AN - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x . 2 x x x 2 A. y ' 2 2x .B. y ' 2 2x x ln 2 . ln 2 C. y ' 2x2x ln 2 .D. y ' 2x 2x x2 ln 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 2x.2x x2 2x ln 2 2x 2x x2 ln 2 . Câu 35: [DS12.C2.4.BT.b][THPT GIA LỘC 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x x.2x . A. f x x.2x 1 .B. f x 1 xln 2 2x .
18. C. f x 2x 1 .D. f x 2x . Lời giải Chọn B f x 2x x. 2x 2x x.2x.ln 2 . Vậy f x 1 x ln 2 2x. . 2 Câu 36: [DS12.C2.4.BT.b][THPT GIA LỘC 2 - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y xe 2x trên đoạn 1;2là. 2 1 1 1 A. 3 .B. 2 C. .D. 3 . e e . 2 e 2e Lời giải Chọn B 1 x (l) 2 2 2x 2x 2 2 y xe y e 1 4x ; y 0 . 1 x (l) 2 1 1 1 Ta có: y 1 , y 2 . Vậy giá trị lớn nhất trên 1;2 là . e2 e8 e2 Câu 38: [DS12.C2.4.BT.b][THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 là. A. [ 1; 0) .B. [ 1; ) . C. ( 1; 0) . D. [ 1; 0]. Lời giải Chọn A 1 x 1 0 x 1 1 x 0 Điều kiện: D  1;0 . x 1 0 x 1 x 1 x2 3x 2 9 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 176 - 2017] Tập xác định của hàm số y là: 3 4 A. 1;2.B. 0;3 . C.  1;2. D. ;12; . Lời giải Chọn A x2 3x 2 9 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi. 3 4 x2 3x x2 3x 2 2 9 2 2 2 2 0 x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2 . 3 4 3 3 Vậy hàm số có tập xác định là 1;2. x 1 Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 172 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y . B. y 2 . 22x 2x
19. 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y 2 .D. y . 2x 22x Lời giải Chọn D x x x 2 x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4 1 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 Ta có: x 2 2 x 2x . 4 4x 4x 4 2 x 1 Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] [CỤM 8 - HCM - 2017] Tập xác định của hàm số y log là. 2 x A. 0;1 .B. ;0  1; .C. ¡ \ 0 .D. 1: . Lời giải Chọn B x 1 x 0 Hàm số xác định khi 0 x ;0  1; . x x 1 3 Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] [CỤM 8 - HCM - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f x ex 3x 3 trên đoạn 0;2 bằng. A. e .B. e3 . C. e2 . D. e5 . Lời giải Chọn D x3 3x 3 2 x3 3x 3 x 1 f x e f x 3x 3 e ; f x 0 . x 1 3 5 Trên đoạn 0;2 ta có f 0 e ; f 1 e; f 2 e . Câu 47: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG I LẦN 2 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x 22 x là: A. minf(x) 5 .B. minf(x) 4 .C. minf(x) 4 .D. Đáp án khác. x ¡ x ¡ x ¡ Lời giải Chọn B 4 4 f (x) 2x 22 x 2x 2 2x. 4 . 2x 2x Vậy: min f (x) f (1) 4 . x ¡ Câu 48: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2 e2x trên  1;2. A. min f x 2e4 . B. min f x e2 . C. min f x 2e2 . D. min f x 2e2 .  1;2  1;2  1;2  1;2 Lời giải Chọn B Ta có: f x 2x e2x 2 x2 2 e2x 2 x2 x 2 e2x . Do đó: f x 0 x 1 ( do x  1;2 ).
20. Mà: f 1 e 2 , f 2 2e4 , f 1 e2 nên min f x e2 .  1;2 2 Câu 50: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y 0 biết y ex x . 1 3 1 2 1 2 A. x .B. x , x . 3 2 2 1 3 1 3 1 2 1 2 C. x , x . D. x , x . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 y ex x . 2 y ' 1 2x ex x . 2 2 y" 2ex x 1 2x 2 ex x . 2 Hay y" 4x2 4x 1 ex x . 2 2 2 1 2 Do đó y" 0 4x2 4x 1 0 x .Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Tiên 4 2 x2 3x Lãng - 2017] Hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: 2 3 A. e .B. 1. C. e . D. e . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 2 x 3x 2 x2 3x x 3x x 2x 3 x 1 x 1 Ta có y .e 2 .e . x 1 x 1 2 x2 3x x 1 0;3 x 2x 3 x 1 2   y 0 2 .e 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 0;3 1 Mà y 1 ; y 0 y 3 1. e x2 3x Vậy hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là 1. Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Cho hàm số y 2017e x 3.e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3y 2y 3 .B. y 3y 2y 2017 . C. y 3y 2y 2.D. y 3y 2y 0 . Lời giải Chọn D Đạo hàm cấp một: y 2017e x 6e 2x . Đạo hàm cấp hai: y 2017e x 12e 2x . Khi đó y 3y 2y 2017e x 12e 2x 3 2017e x 6e 2x 2 2017e x 3.e 2x 0 .
21. Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 169 - 2017] Hỏi hàm số y e x x2 tăng trên khoảng nào ? A. 0;2 .B. ;0 . C. ; .D. 2; . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . y e x x2 2xe x , y 0 x 0  x 2. Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x 4x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . Lời giải Chọn A Do hàm số y 4x 1 đồng biến trên ¡ và y 0 0 nên 4x 1 sẽ cùng dấu với x 0 . Vì thế f x cùng dấu với biểu thức x3 4x x 0 x2 x 2 x 2 . Bảng xét dấu f x là: Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Gọi M và m theo thứ tự là x2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  1;1. Khi đó: ex 1 1 A. M ;m 0 .B. M e;m . C. M e;m 0 .D. M e;m 1. e e Lời giải Chọn C 2x.ex x2.ex x 0 1 1 y ' 2x ; y ' 0 .Ta có: f 0 0; f 1 1 e; f 1 . e x 2 L e e Suy ra: min y 0;max y e .  1;1  1;1 Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x 22 x là: A. minf(x) 5 .B. minf(x) 4 .C. minf(x) 4 .D. Đáp án khác. x ¡ x ¡ x ¡ Lời giải Chọn B 4 4 f (x) 2x 22 x 2x 2 2x. 4 . 2x 2x
22. Vậy: min f (x) f (1) 4 . x ¡ Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 y e3x 2 4x2 5x trên đoạn ; bằng. 2 2 5 11 4 12 3 13 2 14 A. e 4 . B. e 5 .C. e 2 .D. e 3 . 2 5 2 3 Lời giải Chọn C y 3e3x 2 4x2 5x 8x 5 e3x 2 e3x 2 12x2 7x 5 . 1 3 x 1 ; 2 2 y 0 12x2 7x 5 0 . 5 1 3 x ; 12 2 2 7 13 1 3 3 3 5 Ta có y e 2 ; y e 2 ; y 1 e . 2 2 2 2 3 13 Max y e 2 . 1 3 ; 2 2 2 Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Hàm số y eax a 0 có đạo hàm cấp n trên ¡ là: n ax n ax n n ax n ax A. y n!.e .B. y ne .C. y a .e . D. y e . Lời giải Chọn C Ta có y a.eax , y a2.eax , y a3.eax Dự đoán y n an .eax và chứng minh bằng quy nạp. 2 x Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Tập xác định của hàm số: y log 1 2 x 2 là. A. (0;2) .B. 0;2 . C. ; 2 0;2 .D. 2;2 . Lời giải Chọn B 2 x 2 x log 1 0 1 x 2 x 2 x ; 2 0; y xác định khi 2 x 0;2 . 2 x 2 x x ( 2;2) 0 0 x 2 x 2 Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Tìm tập xác định của hàm số 1 y = - ln(x 2 - 1). 2 - x A. (- ¥ ; - 1)È (1 ; 2). B. (- ¥ ; 1)È (1 ; 2). C. ¡ \ {2}. D. (1 ; 2). Lời giải Chọn A