Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Tính đạo hàm của hàm số y 36x 1 6x 2 6x 6x 2 6x 1 A. y 3 .2 .B. y (6x 1)3 .C. y 3 .2ln 3 .D. y 3 .ln 3 . Lời giải Chọn C Ta có: y 36x 1 y 6x 1 36x 1 ln 3 636x 1 ln 3 36x 22ln 3 . Câu 11: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Hàm số y x2 2x 1 e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; .D. 0;1 . Lời giải Chọn D Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG I ] Tìm đạo hàm của hàm số 1 y 2x2 sin 2x 3x 1. x 1 1 3x A. y ' 4x cos 2x 3x ln 3 . B. y ' 4x 2cos 2x . x2 x2 ln 3 1 1 C. y ' 4x 2cos 2x 3x ln 3. D. y ' 2x cos 2x 3x. x2 x2 Lời giải Chọn C 1 y ' 4x 2cos 2x 3x ln 3. x2 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUANG TRUNG] Cho hàm số y ex e x . Nghiệm của phương trình y ' 0 là: A. x 1. B. x 0 . C. x ln2. D. x ln 3. Lời giải Chọn A y ex e x y e e x y 0 x 1 Câu 25: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tính đạo hàm của hàm số 2 y log5 x x 1 . 2x 1 2x 1 A. y . B. y . x2 x 1 ln 5 x2 x 1 1 C. y 2x 1 ln 5. D. y . x2 x 1 ln 5 Lời giải Chọn A
2. 2 u x x 1 2x 1 Áp dụng công thức loga u . Khi đó: y . u.ln a x2 x 1 .ln 5 x2 x 1 .ln 5 Câu 38: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT LÝ THÁI TỔ] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Lời giải Chọn C Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n x Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1 . 100 4 x Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 lần diện tích rừng hiện tại. 100 Câu 39: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN]Khi ánh sáng đi qua một môi trường [chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ]cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường x truyền x , theo công thức I x I0e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8.B. 9. C. 10. D. 90. Lời giải Chọn B Ta có 2,8 . Ở độ sâu 2 m: I 2 I0e 28 . Ở độ sâu 20 m: I 20 I0e Theo giả thiết I 2 l.1010.I 20 e 2,8 l.1010.e 28 l 10 10.e25,2 8,79 . Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t) Ae rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ).C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Lời giải Chọn C Ta có A 1500, 5 giờ = 300 phút. ln 300 Sau 5 giờ, số vi khuẩn là S 300 500e300r 1500 r 3 Gọi t0 ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có 121500 500 ert0
3. ln 243 300ln 243 t 1500 (phút) 0 r ln 3 = 25( giờ). Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Hàm số y ln x2 x 2 x có tập xác định là: A. ; 2  2; . B. 1; . C. 2; 2 . D. ; 2 . Lời giải Chọn A 2 x x Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT AN LÃO] Cho hàm số f (x) e . Biết phương trình f (x) 0 x ,x x .x . có hai nghiệm 1 2 . Tính 1 2 1 3 A. x .x . B. x .x 1 C. x .x . D. x .x 0. 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . x x2 x x2 2 Tính f (x) (1 2x)e , f (x) e (1 2x) 2 . 1 2 1 f '' 0 (1 2x)2 2 0 x suy ra x .x . 2 1 2 4 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Số 3 An Nhơn] Hàm số y ln x2 x 2 x có tập xác định là A. ; 2 . B. 1; . C. ; 2 2; . D. 2;2 . Lời giải Chọn C Câu 42: [DS12.C2.4.BT.b] Đạo hàm của y x2 2x 2 ex là: A. Kết quả khác. B. y ' 2 xe x .C. y ' x 2e x . D. y ' 2x 2 ex . Lời giải Chọn C Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM]Đạo hàm của hàm số f x sin 2x.ln2 1 x là: 2sin 2x.ln 1 x A. f x 2cos 2x.ln2 1 x . 1 x 2sin 2x B. f x 2cos 2x.ln2 1 x . 1 x C. f x 2cos2x.ln2 1 x 2sin 2x.ln 1 x . D. f x 2cos2x 2ln 1 x . Lời giải Chọn A ex e x Câu 44: [DS12.C2.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số y bằng: ex e x
4. x 4 x x e 5 A. 2 B. e e C. 2 D. 2 ex e x ex e x ex e x Lời giải Chọn A 2 Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Đạo hàm của hàm số y log3(x 1) là: 2x ln 3 2x 1 2x A. y ' . B. y ' . C. y ' .D. y ' . x2 1 x2 1 (x2 1)ln 3 (x2 1)ln 3 Lời giải Chọn D Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Cho f ( x) 2sin x . Đạo hàm f (0) bằng: A. 0 . B. 1. C. ln 2 . D. 2ln 2 . Lời giải Chọn C 2 Câu 47: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TRIỆU SƠN 2] Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 1 1 A. y ' . B. y ' . x2 1 x2 1 ln 2017 2x 2x C. y ' .D. y ' . 2017 x2 1 ln 2017 Lời giải Chọn D Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 . 1 1 A. y . B. y . 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y . D. y . x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1 x 1 1 1 y ln 1 x 1 . Mà 1 x 1 y 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tìm tập xác định của hàm số 1 y ln x2 1 . 2 x A. ; 1  1; 2 . B. ¡ \ 2 . C. ; 1  1; 2 . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A
5. x 2 2 x 0 1 x 2 Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1 D ; 1  1; 2 . Câu 3: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT HỒNG QUANG) Tìm tập xác định của hàm số y log2 x 3 1 A. D  3; . B. D 0; . C. D ¡ .D. D ; . 8 Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 . 2 1 1 1 1 A. D ;1 . B. D ; . C. D ;1 . D. D ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2x 1 0 Hàm số xác định log 1 2x 1 0 2 1 1 x x 1 2 2 x 1. 2 2x 1 1 x 1 x 3 Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tập xác định D của hàm số y log là x 1 A. D ¡ \ 1. B. D ; 1  3; . C. D 3; . D. D 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn B x 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 x 1 hoặc x 3. x 1 Câu 6: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Đạo hàm của hàm số y x ln x là: A. y x ln x . B. y ln x 1. C. y ln x 1.D. y 1 ln x . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y x ln x x. ln x ln x 1.
6. Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Tập xác định của hàm số 1 y là 2 log3 x A. 0;9 .B. 0;9 . C. 9; . D. 1;9 . Lời giải Chọn B x 0 x 0 x 0 Điều kiện: 0 x 9 , suy ra D 0;9 . 2 log3 x 0 log3 x 2 x 9 Câu 8: [DS12.C2.4.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 . A. D ; 2  2; . B. D ; 22; . C. D 2;2 . D. D  2;2. Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định khi 2x 2 8 0 2 x 2. Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho các hàm số 1 1 4 3 2 f1 x x , f2 x x , f3 x x , f4 x x . Trong các hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nữa khoảng 0; ? A. f1 x và f2 x . B. f1 x , f2 x và f3 x . C. f3 x và f4 x D. Cả 4 hàm số trên. Lời giải Chọn A Ta có: f1 x và f2 x là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0; . f3 x và f4 x là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là 0; . Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tính đạo hàm cũa hàm số y 5x . 5x A. y 5x.ln 5 B. y C. y 5x D. y x.5x 1 ln 5 Lời giải Chọn A x 1 Câu 11: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tính đạo hàm của hàm số y ln : x 2 3 3 3 3 A. y B. y C. y D. y (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)2 (x 1)(x 2)2 Lời giải
7. Chọn A 2 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 bằng 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 A. . B. . C. . D. 2x 1. x2 x 1 ln 2 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải. Chọn A 2 x x 1 2x 1 y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Tính đạo hàm của hàm số y 1 ln x ln x . 1 2ln x 1 2ln x 1 2ln x 1 2ln x A. y . B. y . C. y . D. y . x ln x x x2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 2ln x Ta có: y 1 ln x ln x y . x Câu 16: [DS12.C2.4.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . 2x 1 A. y x 1 2x ln 2. B. y 2x 1 log 2 . C. y .D. y 2x 1 ln 2 . ln 2 Hướng dẫn giải: Chọn D . Câu 17: [DS12.C2.4.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Tính đạo hàm của hàm số y log 2x . 1 1 1 ln10 A. y . B. y . C. y . D. y . x ln10 2x ln10 x ln 2 x Lời giải Chọn A 1 y log 2x . x log10 Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tính đạo hàm của hàm số f x 23x 1 . A. f x 23x 1 ln 2 .B. f x 3.23x 1 ln 2 . C. f x 23x 1 log 2. D. f x 3x 1 23x 2 .
8. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức a mx n m.ln a.a mx n ta được f x 23x 1 3.ln 2.23x 1 . Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) T́m đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln . B. y . C. y x x 1. D. y x x 1 ln . ln Lời giải. Chọn A x x .ln . Dạng tổng quát a x a x .ln a . 2 Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Đạo hàm của hàm số y log8 x 3x 4 là: 2x 3 2x 3 2x 3 1 A. . B. . C. . D. . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 3x 4 2x 3 Ta có y . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8 Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số f x x ln x . Đạo hàm cấp hai f e bằng: 1 A. 2 .B. . C. 3. D. e . e Lời giải. Chọn D x Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT HỒNG QUANG) Tính đạo hàm của hàm số: y log3 2 1 1 2x.ln 2 ln 3 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' . 2x 1 2x 1 ln 3 2x 1 ln 2 2x 1 ln 3 Lời giải. Chọn B Câu 25: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT HỒNG QUANG)Tính đạo hàm của hàm số y 5sin x A. y 5sin x.cos x.ln5 B. y 5sin x.cos x C. y 5sin x 1.sin x D. y 5sin x.ln5 Hướng dẫn giải Chọn A
9. ex Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính đạo hàm của hàm số y . x 1 x.e x x.ex x e x x e x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm: u u v uv . 2 v v x x x x e x 1 x 1 e x 1 e e xex y ' . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Đạo hàm của hàm số y ln là x 2 x 2 x 2 3 x 1 A. . B. .C. 2 . D. . x 1 x 1 x x 2 x 2 2 x 1 ln x 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 Điều kiện: 0 x 1; x 2. x 2 3 x 1 2 x 1 x 2 x 2 3 3 Với x 1; x 2 , ta có: y ln 2 . x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 2 x 2 x 2 Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tính đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 . 1 2x 1 1 A. y . B. y . C. y .D. y . 2 x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D x 2 1 x x 1 2 x x2 1 1 y ln x x2 1 y x 1 . 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 1 x x2 1 x 1 Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số y ln ecos2x 1 là 2ecos2x sin 2x ecos2x A. y . B. y . ecos2x 1 ecos2x 1
10. 2sin 2x 2ecos2x sin 2x C. y .D. y . ecos2x 1 ecos2x 1 Hướng dẫn giải Chọn D cos2x e 1 2sin 2x.ecos2x y . ecos2x 1 ecos2x 1 Câu 30: [DS12.C2.4.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số f x ln x. Hãy tính 1 1 f x f x f . x x A. e. B. 1. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Với x 0 , ta có f x ln x x 1 1 1 1 1 f x f x f ln x ln ln x ln x 0 x x x x x x Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số y log3 3 x , biết a 1 y 1 với a, b ¢ . Tính giá trị của a b . 4 bln 3 A. 2 .B. 7 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B x x x (3 x)' 3 ln 3 1 y log3 3 x y ' x x (3 x)ln 3 (3 x)ln 3 3ln 3 1 3 1 a 3 y '(1) a b 7 . 4ln 3 4 4ln 3 b 4 7 Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hàm số y ln . Hệ thức x 7 nào sau đây là hệ thức đúng? A. xy 7 ey . B. xy 1 ey .C. xy 1 ey . D. xy 7 ey . Hướng dẫn giải Chọn C 1 7 Ta có y ln 7 ln x 7 y và e y . x 7 x 7
11. 1 7 Khi đó xy 1 x. 1 ey . x 7 x 7 Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính đạo hàm của hàm số 2 y log5 x 2 . 2x 1 2x 2xln5 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2 ln5 x2 2 ln5 x2 2 x2 2 Hướng dẫn giải Chọn A u 2x Áp dụng công thức log u ta được: y . a u ln a x2 2 ln5 Câu 34: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Tính đạo hàm của hàm số y 3x.ex A. x. 3e x 1 . B. 3x.ex ln 3 e . C. 3x.ex ln 3 ln1 .D. 3x.ex ln 3 1 . Hướng dẫn giải Chọn D x x y 3x.ex 3e 3e ln 3e 3x.ex ln 3 ln e 3x.ex ln 3 1 . Câu 35: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD-B̀NH PHƯỚC)Tính đạo hàm của hàm số y 3e x 2017ecosx . A. y 3e x 2017.sin x.ecosx .B. y 3e x 2017.sin x.ecosx . C. y 3e x 2017.sin x.ecosx . D. y 3e x 2017.sin x.ecosx . Lời giải Chọn B Ta có y 3e x 2017.sin x.ecosx . Câu 36: [DS12.C2.4.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số f x log 2x 4x 1 có 2 đạo hàm là 2x 2x ln 2 A. f x . B. f x . 4x 1 4x 1 2x ln 2 C. f x . D. f x . 4x 1ln 2 4x 1 Lời giải Chọn A x x 4 ln 4 x x x x x 2 4 1 2 ln 2 x x 2 ln 2 4 1 2 2 Ta có f x 2 4 1 . 2x 4x 1 ln 2 2x 4x 1 ln 2 4x 1 2x 4x 1 ln 2 4x 1
12. Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tính đạo hàm của hàm số y 2sinx. A. y cos x.2sinx.ln 2. B. y 2sinx.ln 2. sinx cos x.2 sinx C. y . D. y cos x.2 .ln 2. ln 2 Lời giải Chọn A y 2sin x y 2sin x.ln2.cos x. Câu 38: [DS12.C2.4.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) T́m đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. x 1 x 1 A. y e ln 3x . B. y e ln 3x . 3x 3x x 1 x 1 C. y e ln 3x . D. y e ln 3x . x x Lời giải. Chọn C x x x e x 1 y e ln 3x e ln 3x e ln 3x . x x Câu 39: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x x2 e2 trên 0;e bằng 1 A. 1.B. .C. 1 ln 1 2 . D. ln 1 1 e2 . 2 Lời giải. Chọn A Câu 41: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG) Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 5 . 3 4 4 A. y . B. y . 2x 5 ln3 2x 5 ln3 1 2 C. y . D. y . 2x 5 ln3 2x 5 ln3 Lời giải Chọn A 5 Xét với x thì y log 3 2x 5 2
13. 2x 5 4 y 2x 5 .ln 3 2x 5 ln3 5 Xét với x thì y log 3 5 2x 2 5 2x 4 y 5 2x .ln 3 2x 5 ln3 log 2x Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) T́m đạo hàm của hàm số y . x2 1 2ln 2x 1 4ln 2x 1 2log 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x3 ln10 2x3 ln10 x3 2x2 ln10 Lời giải. Chọn A 1 2 2 2 x 2x log 2x log 2x x x log 2x 1 2ln10log 2x 1 2ln 2x Ta có: y x ln10 . x4 x4 x3 ln10 x3 ln10 Câu 44: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) T́m giá trị lớn nhất của hàm số y x e2x trên đoạn 0;1. A. max y 2e .B. max y e2 1. C. max y e2 . D. max y 1. x 0;1 x 0;1 x 0;1 x 0;1 Lời giải Chọn B Xét hàm số y x e2x trên đoạn 0;1, ta có y' 1 2e2x 0 x (0;1). Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên 0;1. Khi đó max y y 1 1 e2. 0;1 x2 Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] T́m giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1. ex 1 1 A. ; e . B. 0 ; .C. 0 ; e . D. 1; e . e e Lời giải Chọn C x2 Xét hàm số y trên đoạn  1;1. ex 2x.ex ex .x2 2x x2 x 0 1;1 Ta có: y 2x x 0 . e e x 2 1;1 1 y 1 e , y 1 , y 0 0 . e
14. Vậy, max y y 1 e ; min y y 0 0 .  1;1  1;1 ln2 x Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên đoạn 1; e 4 8 A. . B. . C. 0. D. x 1. e2 e3 Lời giải Chọn A 2ln x ln2 x ln x 0 x 1 y , y 0 2 2 x ln x 2 x e 4 9 Tính y 1 0 , y e2 0.54 , y e3 0.45 e2 e3 4 Vậy max y 2 3 1;e e Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [SGD – HÀ TĨNH] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x e 3 x x A. y B. y . C. y 0,7 . D. y 5 2 . 2 Lời giải Chọn A x x e e Hàm số y a đồng biến trên ¡ khi a 1. Do 1 nên hàm số y luôn đồng biến 2 2 trên ¡ . Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Hàm số nào đưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 2 e A. y . B. y .C. y log x . D. y log0,5 x . 3 Lời giải Chọn C x2 1 x Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Cho hàm số y . Khẳng 3x định nào đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. C. Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A x x 2 x 1 3 x 1 x .3 .ln 3 x2 1 Ta có y 32x
15. x x2 1 x2 1 x x2 1 ln 3 0 x ¡ 3x. x2 1 vì x x2 1 0 và x2 1 1 với mọi x ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 8: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y . B. y log 1 x. C. log 2x 1 . D. y . e 2 4 3 Lời giải Chọn A x 2 2 Hàm số nghịch biến trên ¡ là: y . ( Do cơ số 0 a 1) . e e 2 Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Hàm số y = ex 4x 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A. ¡ . B. ; 2  2; . C. 2; . D. ; 2 và 2; . Lời giải Chọn B Hàm số có cơ số e 1 nên đồng biến khi x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 . Câu 11: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 24 x bằng 8 . B. Hàm số y 1112 1984x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y ex 2017 đồng biến trên ¡ . D. Hàm số log2017 2x 1 đồng biến trên tập xác định. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: y ex 2017 y ' 2xex 2017 0,x 0 Đáp án C. sai. Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x x x x 2 A. y . B. y .C. y . D. y . 2 2e e 4 Lời giải Chọn C x Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . e e
16. Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Số 3 An Nhơn] Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng a2 2a 1 0; khi 1 A. a 1 và 0 a 2. B. a 1. C. a 0. D. a 1 và a . 2 Lời giải Chọn A 2 Hàm số y log x nghịch biến trên 0;+ ¥ khi 0 < a2 - 2a + 1< 1 Û 0 < a- 1 < 1 a2 2a 1 ( ) ( ) ïì 1¹ a Û íï . îï 0 < a < 2 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho hàm số y 5x x2 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Giá trị hàm số luôn âm. D. Hàm số có cực trị. Lời giải Chọn B Ta có TXĐ: D = ¡ x x y¢ 5x.ln 5. x 2 1 x 5x 1 5x. ln 5. x2 1 x 1 2 2 x 1 x 1 x2 1 x x2 1.ln 5 1 x 5 0, x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 Câu 16: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Nếu 0,1a 3 0,1a 2 2 1 và log log thì: b 3 b 2 a 10 0 a 10 0 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . b 1 0 b 1 b 1 0 b 1 Lời giải Chọn C Do 3 2 nên ta có 0,1.a 3 0,1.a 2 0,1.a 1 0 a 10 2 1 2 1 Do nên ta có log log b 1. 3 2 b 3 b 2 2 3 Câu 17: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 3 a 5 và 2 3 log log . Khẳng định nào sau đây là đúng? b 3 b 5 A. 0 loga b 1. B. loga b 1. C. logb a 0. D. 0 logb a 1. Lời giải Chọn C
17. 2 3 2 3 Ta có a 3 a 5 a 1, log log 0 b 1 nên log a 0. b 3 b 5 b Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số f x x2.ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x . D. x e . e e Lời giải Chọn A 1 1 ĐK: x 0 . Ta có y 0 2x.ln x .x2 0 x 2.ln x 1 0 x (vì x 0) . x e Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, ta loại các phương án B, C, D Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ; 2 . C. 1; .D. 2;0 . Lời giải Chọn D y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x 4x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 .D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Lời giải Chọn D Do hàm số y 4x 1 đồng biến trên ¡ và y 0 0 nên 4x 1 sẽ cùng dấu với x 0 Vì thế f x cùng dấu với biểu thức x3 4x x 0 x2 x 2 x 2 Bảng xét dấu f x là Căn cứ vào bảng biến thiên ta có kết luận đúng là D: Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 .
18. Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHU VĂN AN] Gọi C là đồ thị của hàm số y log x . Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị C có tiệm cận đứng. B. Đồ thị C có tiệm cận ngang. C. Đồ thị C cắt trục tung. D. Đồ thị C không cắt trục hoành. Lời giải Chọn A Khảo sát hàm số logarit cơ số 10 . TXĐ:.D 0; Cơ số a 1 thì lim loga x . x BBT Đồ thị Vậy phát biểu đúng là: Đồ thị C có tiệm cận đứng. Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT A HẢI HẬU] Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x e .D. x . e e Lời giải Chọn D 1 1 f x 2x.ln x x2. 2x.ln x x , f ¢(x)= 0 Û 2ln x + 1= 0 Û x = . x e Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT A HẢI HẬU] Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x . B. x e . C. x e . D. x . e e Lời giải Chọn D 1 1 f x 2x.ln x x2. 2x.ln x x , f ¢(x)= 0 Û 2ln x + 1= 0 Û x = . x e Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. y log x . B. ln x .C. y log x . D. y 10x . Lời giải Chọn C
19. Sử dụng kiến thức: x Đồ thị hàm số y a , y loga x ( 0 a 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Suy ra y log x và y 10 x có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,6% năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 22. B. 21. C. 23. D. 24. Lời giải Chọn A Ta có tổng số tiền cả vốn và lãi sau n năm là T = A(1+ r)n . Giả thiết A(1+ 0,076)n = 5A Û (1,076)n = 5 Û n » 21,97 . Vậy sau 22 năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a. B. a b c. C. c a b. D. a c b. Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số y loga x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra a 1. Mặc khác đồ thị hàm số y logb x; y logc x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy ra b 1;c 1. 1 1 Mà từ đồ thị ta xét tại x 2 logb 2 logc 2 nhân hai vế log2 b.log2 c 0 log2 b log2 c Ta được log2 c log2 b c b . Vậy: a c b. Câu 30: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA] Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A. 2093.B. 2077. C. 2070. D. 2050. Lời giải Chọn B
20. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Theo đề bài ta có S A.eni 180 90e1,1%.n n 63.01338005 . Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077. Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 1 e x A. y = ln x + 1 - ln 2 . B. y = ln x . C. y = ln(x + 1)- ln 2 .D. y = ln x . Lời giải Chọn D ln x, x 1 Ta có y ln x . ln x, x 1 Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Từ các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 a b 1 c .B. 0 c 1 a b . C. 0 c a 1 b . D. 0 c 1 b a . Lời giải Chọn B Hàm số y loga x và y logb x đồng biến trên 0; a,b 1. Hàm số y logc x nghịch biến trên 0; 0 c 1. 1 Xét x 1: loga x logb x loga x loga x.log x b 1 loga b 1 b a log x b Suy ra: 0 c 1 a b .
21. Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 năm. B. 7 năm. C. 8 năm.D. 9 năm. Lời giải Chọn D Ta có tổng số tiền cả vốn và lãi sau n năm là T = A(1+ r)n . Giả thiết A(1+ 0,084)n = 2A Û (1,084)n = 2 Û n » 8,6 . Vậy sau 9 năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 2 lần số tiền ban đầu. Câu 34: [DS12.C2.4.BT.b] [PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 năm. B. 7 năm. C. 8 năm.D. 9 năm. Lời giải Chọn D Ta có tổng số tiền cả vốn và lãi sau n năm là T = A(1+ r)n . Giả thiết A(1+ 0,084)n = 2A Û (1,084)n = 2 Û n » 8,6 . Vậy sau 9 năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 2 lần số tiền ban đầu. Câu 35: [DS12.C2.4.BT.b] Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)? A. 7 . B. 8 .C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn A Ta có tổng số tiền cả vốn và lãi sau n năm là T = 9,8.(1+ 0,84)n . n n 100 Giả thiết 9,8.(1+ 0,084) = 20 Û (1,084) = Û n » 8,84 . 49 Vậy sau 9 năm người đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng. Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] [CỤM 7 TP. HCM] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. y y logc x y loga x O 1 x y logb x Tìm khẳng định đúng. A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Lời giải
22. Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y logb x nghịch biến, y loga x , y logc x đồng biến và đồ thị y logc x phía trên y loga x . Nên ta có b c a . Câu 38: [DS12.C2.4.BT.b] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y bx , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. a2 b . B. b 2a .C. ab2 1. D. ab . 2 Lời giải Chọn C Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m khác 0 . Theo đề, ta có: n 2m , bn am m Vậy b 2m am ab2 1 ab2 1. Câu 42: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân) A. 4,47.105 m3 . B. 4,57.105 m3 . C. 4,67.105 m3 .D. 4,87.105 m3 . Lời giải Chọn D Ta có 4.105 (1+ 0,04)5 = 4,87.105 m3 . Câu 44: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn A Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x. n n Ta có 2x x. 1,065 1,065 2 n log2 1,065 n 11. Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm.
23. Lời giải Chọn A Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x. n n Ta có 2x x. 1,065 1,065 2 n log2 1,065 n 11. Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 .D. 2039 . Lời giải Chọn D Gọi n là số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 ln1,27 Ta có: 120 .000.000 94.444.200en.0,0107 n 22.34 . 0,0107 Vậy trong năm thứ 23 (tức là năm 2016 23 2039) thì dân số đạt mức 120 triệu người. Câu 20: [DS12.C2.4.BT.b] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 140 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4 . B. 5 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D Gọi Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền ban đầu Tháng 1 t 1 : T1 a 1 r 2 Tháng 2 t 2 : T2 a 1 r . n Tháng n t n :Tn a 1 r Áp dụng với a 100 triệu, r 1% /tháng, Tn 140 triệu ta được: n 140 100 1 0,01 140 n log 1,01 100 1 140 Do đó, để số tiền lãi nhận được lớn hơn 140 triệu thì số năm N log 2,818. 12 1,01 100 Vậy N 3. Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe 2 x buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 3 USD . Khẳng định nào 40 sau đây đúng A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD .