Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho biểu thức 1 f x . Tính tổng sau 2018x 2018 S 2018 f 2017 f 2016 f 0 f 1 f 2018 . 1 1 A. S 2018 . B. S . C. S 2018 . D. S . 2018 2018 Lời giải Chọn C 1 2018x 2018x Ta có f 1 x . 20181 x 2018 2018 2018x 2018 2018 2018x 2018 1 2018x 1 f x f 1 x . 2018x 2018 2018 2018x 2018 2018 1 Do 1 2018 2017 nên f 2017 f 2018 . 2018 1 1 f 2016 f 2017 ,, f 0 f 1 . 2018 2018 f 2017 f 2016 f 0 f 1 f 2018 2018 . Vậy S 2018 . Câu 23. [DS12.C2.4.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ln2 x nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 lần lượt là x 9 4 A. e3 và 1. B. và 0 . C. e2 và 0 . D. và 0 . e3 e2 Lời giải Chọn D 3 2 2ln x ln x ln x 0 x 1 1;e 2 Ta có y 2 . Khi đó y 0 2ln x ln x 0 . x ln x 2 2 3 x e 1;e 2 4 3 9 y 1 0, y e 2 , y e 3 . e e 4 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: và 0 . e2 Câu 30. [DS12.C2.4.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số y ln x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A. 10.B. 11.C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn A 2x m Ta có y 0 với mọi x 0; . x2 mx 1 Xét g x x2 mx 1 có m2 4. TH1: 0 2 m 2 khi đó g x 0,x ¡ nên ta có 2x m 0 ,x 0; Suy ra 0 m 2 . m 2 TH2: 0 . m 2
2. 2x m Nếu m 2 thì lim y m 2 nên không thỏa y 0 với mọi x 0; . x 0 x2 mx 1 Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x có 2 nghiệm âm . Do đó g x 0 , x 0; . Suy ra 2 m 10 . Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 34. [DS12.C2.4.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. 19.B. 18. C. 17 .D. 20 . Lời giải Chọn B 1 Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng tháng đầu tiên công ty hoàn thành A công 24 việc. Đặt r 0,04 ; m 1 r . Khối lượng công việc hoàn thành ở: Tháng thứ nhất: T1 A Tháng thứ hai: T2 T1 T1r Am 2 Tháng thứ ba: T3 T2 T2r Am 3 Tháng thứ tư: T4 T3 T3r Am n 1 Tháng thứ n : Tn Am Để hoàn thành xong công trình thì: n 2 n 1 1 m n T1 T2 T3 Tn 1 A 1 m m m 1. 24 1,04 1,96. 1 m n log1,04 1,96 17,2 Câu 47: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực 2017 a a 1 2017 1 của tham số a a 0 thỏa mãn 2 a 2 2017 . 2 2 A. 0 a 1.B. 1 a 2017 . C. a 2017 .D. 0 a 2017 . Lời giải Chọn D 2017 a a 1 2017 1 Ta có 2 a 2 2017 2 2 a 1 2017 1 2017log2 2 a alog2 2 2017 2 2 a 1 2017 1 log2 2 a log2 2 2017 2 2 . a 2017 x 1 log2 2 x x x 2 log2 4 1 x log2 4 1 Xét hàm số y f x 1. x x x
3. 4x 1 ' x .x ln 4 1 x x x 1 x 1 4 .ln4.x 4 1 ln 4 1 Ta có y 4 1 0 ln2 x2 ln2 x2 4x 1 x x x x 1 4 .ln4 4 1 ln 4 1 y 0 , x 0 . ln2 2 x x 4 1 Nên y f x là hàm giảm trên 0; . Do đó f a f 2017 , a 0 khi 0 a 2017 . Câu 41. [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị mln x 2 thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên e2 ; . ln x m 1 A. m 2 hoặc m 1.B. m 2 hoặc m 1. C. m 2. D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; \ em 1 . m2 m 2 Cách 1: y x ln x m 1 2 2 m 1 m m 2 0 Vậy yêu cầu bài toán tương đương m 1 2 m 2 m 2 e e ; m 1 2 Cách 2: Đặt t ln x , ta biết rằng hàm số f x ln x đồng biến trên e2 ; . mt 2 m2 m 2 Xét hàm số g t với t 2; , ta có g t . t m 1 t m 1 2 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên e2 ; hàm số g nghịch biến trên 2 m 1 m 1 g t 0 m m 2 0 2; m 2 m 2 m 2 m 1 2; m 1 2 m 1 2 m 1 2 Câu 16. [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y log1 x 2x . Tập nghiệm của 3 bất phương trình y 0 là: A. ; 1 .B. ;0 . C. 1; . D. 2; . Lời giải Chọn B Điều kiện: x2 2x 0 x ;0  2; . 2x 2 2x 2 Ta có y , y 0 0 x ;0  1;2 . x2 2x ln 3 x2 2x ln 3 So điều kiện x ;0 . Câu 6: [DS12.C2.4.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt 1 ăn 2 (nghĩa là đặt 10 000 đồng thì khi thắng số tiền thu về là 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau
4. tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền? A. Hòa vốn B. Thua 20 000 đồng C. Thắng 20 000 đồng D. Thua 40 000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền đặt cược cho mỗi lần của du khách này là một cấp số nhân un với u1 20 000 và công bội q 2 . 9 Số tiền đặt cược ở lần thứ 10 là u10 u1.q . Số tiền du khách này thắng ở lần đặt cược thứ 10 là: 2u10 . 10 u1 1 q Tổng số tiền du khách này tham gia trong 10 lần đặt cược là: S . 10 1 q Sau 10 lần đặt cược số tiền người này thu được là: 9 10 2u10 S10 2.20000.2 20000. 2 1 20000 Vậy cuối cùng người du khách đó thắng được số tiền là 20 000 đồng. Câu 25: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 1 m để hàm số y log x m xác định trên 2;3 . 2m 1 x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Lời giải Chọn B 2m 1 x 0 x 2m 1 Điều kiện: . x m 0 x m Nếu 2m 1 m m 1 thì tập xác định của hàm số là D  m 1 (loại). Nếu 2m 1 m m 1 thì tập xác định của hàm số là D m;2m 1 . m 2 m 2 Để hàm số xác định trên 2;3 thì 1 m 2. 2m 1 3 m 1 Do m là số tự nhiên nên m 1;m 2. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe? A. 11. B. 12. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12 340 (triệu). Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u1 10 (triệu). Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là u2 u1. 1 0,12 u1.1,12 (triệu). Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là 2 2 u3 u1. 1 0,12 u1. 1,12 (triệu).
5. Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ n là n 1 n 1 un u1. 1 0,12 u1. 1,12 (triệu). Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau n năm là 12. u u u u  u u u u 12. u u 12. u . 1,12 n 1 u . 2 1 3 2 n 1 n 2 n n 1 n 1 1 1 n 1 n 1 23 23 Cho 12. u . 1,12 u 340 1,12 n log 1 n 13. 1 1 6 1,12 6 Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô. Câu 50: [DS12.C2.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng. C. 243,5 triệu đồng.D. 236,6 triệu đồng. Lời giải Chọn A Đặt r 6% , A 100 2 Sau 6 tháng ( 2 kỳ), số tiền người đó có được là A1 A 1 r . Sau 1 năm, số tiền người đó có được là T A 100 1 r 2 A 1 r 2 100 1 r 2 238,6 . 1 Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 182017 đồng.B. 182018 đồng.C. 182016 đồng.D. 182015 đồng. Lời giải Chọn D n Áp dụng công thức Tn A 1 r Ta có số tiền cả gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau 4 năm là: 4 T4 9000000 1 3% 10129579,29 Sai ở đây: chưa làm tròn. Để kết quả cuối cùng mới làm tròn. Gọi T là số tiền phải trả hàng tháng. - Cuối tháng thứ 1 bạn An nợ: A 1 r và đã trả T đồng nên còn nợ A 1 r T 2 - Cuối tháng thứ 2 bạn An còn nợ: A 1 r T 1 r T A 1 r T 1 r T - Cuối tháng thứ 3 bạn An còn nợ: A 1 r 2 T 1 r T 1 r T A 1 r 3 T 1 r 2 T 1 r T - Cuối tháng thứ n bạn An còn nợ: n n n 1 n 2 n 1 r 1 A 1 r T 1 r T 1 r T A 1 r T r Ar 1 r n - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng: T 1 r n 1
6. Số tiền này được trả sau 5 năm với lãi suất hàng tháng là 0,25% , nên bạn An mỗi tháng phải trả Ar 1 r n 10145952,29.0,25%. 1 0,25% 5.12 cho ngân hàng số tiền là: T 182015 . 1 r n 1 1 0,25% 5.12 1 Câu 28: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất? A. 50.000 VNĐ. B. 15.000 VNĐ. C. 35.000 VNĐ. D. 75.000 VNĐ. Lời giải Chọn D Gọi x (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là 50x khách nên còn 10.000 50x khách. Khi đó, 10.000 50x 0 x 200 . Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là f x 50 x 10.000 50x . 2 50 x 200 x Ta có f x 50 50 x 200 x 50 781250 (nghìn VNĐ). 2 Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là 781250 50 10.000 281.250 nghìn VNĐ khi 50 x 200 x x 75 nghìn VNĐ. Câu 31: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ? A. n 72 . B. n 73.C. n 74 . D. n 75 . Lời giải Chọn C A n Ta có S 1 r 1 1 r . n r S .r 400000000.0,8% n log n 1 log 1 73,3 . 1 r 1,008 A 1 r 4000000 1 0,8% Vậy sau 74 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ. Câu 42: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 79760000 . B. 74813000 . C. 65393000 . D. 70656000 . Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Sau đúng một năm, số tiền thu được của mỗi hình thức. 6 12 Gởi theo hình thức tháng thu được số tiền là S1 200.10 1 0,73% 218.240.829,2 đồng. 6 4 Gởi theo hình thức quý thu được số tiền là P1 200.10 1 2,1% 217.336.647,7 đồng. Giai đoạn 2: Sau đúng hai năm, số tiền thu được của mỗi hình thức. P1 12 Gởi theo hình thức tháng thu được số tiền là S2 S1 1 0,73% 2
7. 356.724.623,2 đồng. P 4 Gởi theo hình thức quý thu được số tiền là P 1 1 2,1% 118.088.046,1 đồng. 2 2 6 Vậy số tiền lãi sau hai năm thu được là S2 P2 400.10 74.812.669,4 đồng. Câu 21: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Sự gia tăng dân số hàng năm (của một khu vực dân cư) được tính theo công thức tăng trưởng mũ: S A.en.r trong đó A là số dân của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm và r là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số là 1,7% ; biết sự gia tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2016 . B. 2017 .C. 2019 . D. 2018 . Lời giải Chọn C. 1 S Theo công thức tăng trưởng mũ: S A.en.r ta có n ln . r A Thay S 100 triệu người, A 86900000 người và r 1,7% ta được: n 8,25. Vậy sau 9 năm dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Câu 36: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 2 dương của m để hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên đoạn 0;1 ? A. 5 . B. 6 .C. Vô số.D. 3 . Lời giải Chọn D 3 2 Ta có y 3x2 6x 9 3m 7x 3x 9 3m x 1.ln 7 . 3 2 Hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên 0;1 y 0, x 0;1 3x2 6x 9 3m 0,x 0;1 m x2 2x 3, x 0;1 m min x2 2x 3 , x 0;1 m 3 . 0;1 Do m nguyên dương nên m 1;2;3 . Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Áp suất không khí P (đo bằng kx milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0.e mmHg ,trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển x 0 , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 mmHg . Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000 m . A. 527,06 mmHg . B. 530,23 mmHg . C. 530,73 mmHg . D. 545,01 mmHg . Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí là 672,71 mmHg . Nên ta có: 672,71 760e1000k 672,71 e1000k 760
8. 1 672,71 k ln . 1000 760 1 672,71 3000. ln Áp suất ở độ cao 3000 m là P 760e3000k 760e 1000 760 527,06 mmHg . Câu 4: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho các hàm số x y a ; y logb x ; y logc x có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng? A. b c a . B. a c b . C. c b a .D. c a b . Lời giải Chọn D x Từ các đồ thị hàm số, ta thấy y a và y logb x là các hàm số đồng biến nên a 1 và b 1. Và: y logc x là hàm số nghịch biến nên 0 c 1. x Vẽ đồ thị hàm số y loga x bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y a qua đường thẳng y x . Vẽ đường thẳng y 1 cắt hai đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại hai điểm A và B . Khi đó: xA a và xB b . Từ đồ thị hàm số ta thấy xA xB . Vậy a b .
9. 2 Câu 29: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 2017ex 1 1 và biểu thức T f x 2xf x f 1 f 1 . Chọn mệnh đề đúng? 2017 A. T 4033. B. T 4035 . C. T 4033 . D. T 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 2 2 2 Đạo hàm f x 2017. ex 1 2017. x2 1 .ex 1 2017.2x.ex 1 . Ta có f 1 4034 và f 1 2017 . 2 2 1 Do đó T 2017.2x.ex 1 2x.2017ex 1 .2017 4034 4033. 2017 Câu 50: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 922 756 000 đồng. B. 832 765 000 đồng. C. 918 165 000 đồng. D. 926 281 000 đồng. Lời giải Chọn A Với A 10 triệu, a 0,1, r 0,005. Đầu tháng 2: A 1 r A 1 a . Đầu tháng 3: A 1 r 2 A 1 a 1 r A 1 a 2 . Đầu tháng 4: A 1 r 3 A 1 a 1 r 2 A 1 a 2 1 r A 1 a 3 Đầu tháng n : A 1 r n 1 1 r n 2 1 a 1 r 1 a n 2 1 a n 1 Hết tháng n : A 1 r n 1 1 r n 2 1 a 1 r 1 a n 2 1 a n 1 1 r Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi đó n 24 . 1 a n 1 r n Ta có B A. 1 r 922756396,2 . a r BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B C A A C B C C A C D B B D D B A A D B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B B D A C D C C B B D A C A C C A D A A B A A Câu 45. [DS12.C2.4.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000 đồng.
10. Lời giải Chọn C Gọi số tiền gốc ban đầu là N và phần trăm lãi là r . Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 1 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là: 59 58 1 59 58 1 60. 60 1 N.r .N.r .N.r .N.r 1 N.r 1 N.r 60 60 60 60 60 60 2.60 61 .800.0,5% 122.000.000 . 2 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 122.000.000 đồng. Câu 46: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y log2018 có đồ thị C1 và hàm số y f x có đồ thị C2 . Biết C1 và C2 đối xứng x nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A 1 Ta có : C1 : y log2018 log2018 x . x Gọi C là đồ thị đối xứng của C1 qua trục Ox C là đồ thị của hàm số y log2018 x . Nhận thấy C2 đối xứng với C qua trục Oy C2 là đồ thị của hàm số y log2018 x , hay f (x) log2018 x , với x 0. 2 Do đó : g x f x log2018 x log2018 x 1 ' 2log2018 x . 2 x.ln 2018 2.log2018 x g ' x log2018 x log2018 x x.ln 2018. log2018 x g ' x 0,x 1 hay hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 49: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4% / quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? A. 480,05 triệu đồng. B. 463,51 triệu đồng. C. 501,33 triệu đồng. D. 521,39 triệu đồng. Lời giải Chọn C Sau 6 tháng (2 quý) gửi 200 triệu đồng thì người này sẽ nhận được số tiền cả góc lẫn lãi là 200 1 4% 2 triệu đồng.
11. Người đó lại gửi thêm 150 triệu đồng nên lúc này sẽ có 200 1 4% 2 150 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm tương ứng 8 quý kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 200 1 4% 2 150 1 4% 8 501,33 triệu đồng. Câu 49: [DS12.C2.4.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,6% /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 145.500.000 đồng. B. 123.900.000 đồng. C. 128.100.000 đồng. D. 132.370.000 đồng. Lời giải Chọn C 60 n 1 Số tiền gốc còn lại trong tháng thứ n là: 700. triệu. 60 Số tiền lãi ông Hoàng phải trả trong trong tháng thứ n là: 60 n 1 7 700. .0,6% 60 n 1 triệu. 60 100 Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là: 60 7  60 n 1 128.1 triệu. n 1 100 Câu 45: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép là 0,6% / tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 15 tháng B. 19 tháng C. 16 tháng D. 18 tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu là N , lãi suất là x , n là số tháng phải trả, A là số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N Nx A N x 1 A 2 Cuối tháng 2: N x 1 A N x 1 A x A N x 1 A x 1 1 2 3 2 Cuối tháng 3: N x 1 A x 1 1 1 x A N x 1 A x 1 x 1 1 n n 1 n 2 Cuối tháng n: N x 1 A x 1 x 1 x 1 1 . Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0 . N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 0 N x 1 n A x 1 n 1 x 1 n 2 x 1 1 Đặt y x 1 1,006 ta được: 1 1 yn N.yn A yn 1 yn 2 y 1 N.yn A. N.x.yn A. yn 1 1 y
12. 0,6 n n n 10 10 50. .y 3. y 1 y n log y n 18 . 100 9 9 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a,b là hai số thực dương thỏa 2 2 32 mãn b 3ab 4a và a 4;2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 3 b thức P log b 4a log2 . Tính tổng T M m . 8 4 4 1897 3701 2957 7 A. T .B. T . C. T .D. T . 62 124 124 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 a b Ta có b 3ab 4a b a 3a b a a b b 4a 0 b 4a Vì a,b dương nên b 4a , ta thay vào P ta được 3 log 4a 3 log a 2 3log a P log 4a log a 2 log a 2 2 a 4 2 a 4 2 log a 1 4 2 log 2 2 2 32 Đặt log2 a x vì a 4;2 nên x 2;32 x 2 3 Xét hàm số P x x x 1 4 3 3 x 1 (l) P x 2 P x 0 x 1 4 x 3 Ta có bảng biến thiên 778 19 3701 Vậy M ;m T M m . 32 4 124 Câu 39: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số e5 x m 3 ex 2 2017 b y . Biết rằng m a.e c ( với a,b,c ¢ ) thì hàm số đã cho đồng biến trên 2018 khoảng 2;5 . Tổng S a b c . A. S 7 .B. S 9 .C. S 8.D. S 10 . Lời giải Chọn D e5 x m 3 ex 2 2017 5x x 2017 Ta có y ln 5e m 3 e . 2018 2018 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 thì y ' 0,x 2;5 5e5x m 3 ex 0 , x 2;5 m 5e4x 3,x 2;5 m 5e8 3 a 5 Vậy b 8 . Suy ra S a b c 10 . c 3 Câu 33. [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số
13. y g x đối xứng với đồ thị của hàm số y a x (a 0,a 1) qua điểm I 1;1 . Giá trị của biểu thức 1 g 2 loga bằng 2018 A. 2016 . B. 2020 . C. 2020 . D. 2016 . Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) và M x ; y là ảnh của M x; y qua phép x x 2 x 2 x đối xứng tâm I 1;1 . Khi đó ta có . y y 2 y 2 y Vì M x; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y a x (a 0,a 1) nên ta có 2 y a2 x y 2 a2 x . 1 2 2 loga 2 x 1 2018 Vậy y g x 2 a suy ra g 2 loga 2 a 2016 . 2018