Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9: [DS12.C2.4.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1 -2017] Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1.Giá 6 2x y x 2y trị nhỏ nhất của P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Lời giải Chọn B x x, y dương ta có: xy 4y 1 xy 1 4y 4y2 1 0 4 . y y x Có P 12 6 ln 2 . x y x Đặt t , điều kiện: 0 t 4 thì y 6 P f t 12 ln t 2 t 6 1 t 2 6t 12 f t t 2 t 2 t 2 t 2 t 3 21 f t 0 t 3 21 27 Từ BBT suy ra GTNN P ln 6 khi t 4 2 27 a , b 6 ab 81. 2 1 1 1 2 2 Câu 15: [DS12.C2.4.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho f x e x x 1 Biết rằng m m f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m , n là các số tự nhiên và tối giản. Tính m n2 . n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1. Lời giải Chọn D 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 Ta có : 1 1 . x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x x x 1 m Suy ra : f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n
2. m f 1 f 2 f 3 f 2017 (lấy ln hai vế) n 1 20182 1 m 2018 . 2018 2018 n 20182 1 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 Ta có 20182 1 2017.2019 . Mà 2017,2018 1, 2019,2018 1 nên 2017.2019;2018 1. Nên 20182 1;2018 1. 20182 1 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018 . 2018 Vậy m n2 1. Câu 24: [DS12.C2.4.BT.c] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. Lời giải Chọn B Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 32x y m 1 16x2 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 32x m 1 0,x ¡ 16x2 1 32x 2 Cách 1: 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3. 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 32x Cách 2: m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x 32x 2 m 1,x ¡ m 1 max g(x), với g(x) 2 16x 1 ¡ 16x 1 512x2 32 Ta có: g (x) 2 16x2 1 1 g (x) 0 x 4 1 1 lim g(x) 0; g 4; g 4 x 4 4 Bảng biến thiên:
3. Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x) 4 ¡ Do đó: m 1 4 m 3. Câu 35: [DS12.C2.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4% /tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là A. 1350 203 đồng. B. 1903 203 đồng. C. 1388 824 đồng. D. 1680 347 đồng. Lời giải Chọn C Đặt r 3,4% là lãi suất hàng tháng và a 1 r Số tiền vay là A 13 500 000 . Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A 1 r m Aa m 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2 : T2 T1 T1r m T1a m Aa m a 1 3 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3 : T3 T2 T2r m T2a m Aa m a a 1 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12: 12 12 11 10 12 a 1 T12 T11 T11r m T11a m Aa m a a a 1 Aa m . a 1 Aa12 a 1 Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: T 0 m 1388 823 12 a12 1 Câu 39. [DS12.C2.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3% . Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 238 triệu. B. 239,5 triệu. C. 238,5 triệu. D. 239 triệu. Lời giải Chọn A Sau năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: P1 200 1 0,04 200.1,04 . Sau năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là: P2 200.1,04 1 0,04 0,003 200.1,04.1,043 . Sau năm thứ ba số tiền cả vốn và lãi là: P3 200.1,04.1,043.1,046. Sau năm thứ tư số tiền cả vốn và lãi là: P4 200.1,04.1,043.1,046.1,049 238,043 triệu. Câu 25: [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 3 ex trên 0;3 là
4. A. max f x e3 . B. max f x 5e3 . C. max f x 4e3 . D. max f x 3e3 . 0;3 0;3 0;3 0;3 Lời giải Chọn D Hàm số f x liên tục và xác định trên 0;3 . 1 f x 2ex 2x 3 ex 2x 1 ex , f x 0 2x 1 ex 0 x . 2 1 3 1 3 f 0 3 , f 3 3e , f 2e 2 max f x 3e . 2 0;3 Câu 35: [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết khoảng 2 nghịch biến của hàm số y log 2 x 6x 5 là khoảng a;b với a,b ¡ . Giá trị biểu thức e T 4a b bằng. A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 6 Điều kiện x2 6x 5 0 1 x 5. Ta có y . 2 x2 6x 5 ln e phương trình y 0 2x 6 0 x 3 . Bảng biến thiên x 1 3 5 y ' – 0 y Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;3 . Vậy T 4a b 4.1 3 1 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho các số a , b 1 thỏa mãn log2 a log3 b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log3 a log2 b bằng: A. log2 3 log3 2 .B. log3 2 log2 3 . 1 2 C. log2 3 log3 2 .D. . 2 log2 3 log3 2 Lời giải Chọn A x y x, y 0 Đặt x log2 a ; y log3 b . Ta có: a 2 ; b 3 và . x y 1 x y Khi đó: P log3 2 log2 3 x log3 2 y log2 3 x log3 2 y log2 3 . 2 2 Ta lại có: P x log3 2 y log2 3 x y log3 2 log2 3 log3 2 log2 3 . Vậy Pmax log3 2 log2 3 .
5. Câu 32: [DS12.C2.4.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x x điểm H (4;0) đường thẳng x 4 cắt hai đồ thị hàm số y loga và y logb lần lượt tại hai điểm A, B và sao cho AB 2BH . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. b a3 . B. a b3 . C. a 3b . D. b 3a . Lời giải Chọn A 4 4 b a Ta có AB 2BH loga 3 logb log4 3 log4 . b a b a 3 Từ đồ thị hàm số ta có log4 3 log4 log4 3log4 b a Câu 37. [DS12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y x2 ln x m 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S ;a b . Tính tổng K a b là A. K 5 . B. K 5 . C. K 0 . D. K 2. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x m 2 . 1 2x2 2 m 2 x 1 Ta có y 2x , y 0 2x2 2 m 2 x 1 0 x m 2 x m 2 TH1: m2 4m 2 0 2 2 m 2 2 , khi đó y 0 x m 2; . m 2 2 TH2: 0 , khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 2 m 2 m2 4m 2 m 2 m2 4m 2 x , x 1 2 2 2 BBT:
6. m 2 m2 4m 2 y 0 x m 2; x m 2 m 2 2 2 m2 4m 2 m2 4m 4 m 2 2 m 4m 2 m 2 m 2 m 2 2 m 2 2 . 2 m 4m 2 0 m 2 2 Vậy S ; 2 2 a 2 , b 2 nên K a b 0 . Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho ba số thực x dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y a , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. b c a .B. c a b .C. b a c .D. c b a . Lời giải Chọn A + Xét hàm số y a x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim a x , do đó a 1. x + Xét hàm số y logb x , y logc x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim logb x , x lim logc x do đó 0 b 1, 0 c 1. Hay hai hàm số này nghịch biến trên 0; . x 1 1 Lấy x 2 , dựa vào hình vẽ ta thấy logc 2 logb 2 0 0 log2 c log2 b 0 log2 c log2 b 0 b c 1. Vậy 0 b c 1 a . Câu 19: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 2 m loga ab với a 1, b 1 và P loga b 16logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.
7. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C 1 1 Theo giả thiết ta có m log ab 1 log b log b 3m 1. 3 a 3 a a 2 16 2 16 2 8 8 Suy ra P loga b P 3m 1 P 3m 1 . loga b 3m 1 3m 1 3m 1 Vì a 1, b 1 nên loga b 3m 1 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: 2 8 8 2 64 P 3m 1 3.3 3m 1 . P 12 . 3m 1 3m 1 3m 1 2 2 8 Dấu bằng xảy ra khi 3m 1 m 1. 3m 1 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. Lời giải Chọn A a n Áp dụng công thức: T 1 r 1 1 r . n r Để anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệuthì ta có: 3 n 603 T 100 1 0,6% 1 1 0,6% 100 n log 30,3 . n 0,6% 1,006 503 Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Câu 26: [DS12.C2.4.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0 ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Một mẫu hóa thạch được tìm thấy đã được các nhà khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0,002% lượng Ra226 ban đầu. Hỏi mẫu hóa thạch đó có niên đại bao nhiêu năm? A. 25000 năm. B. 19684 năm. C. 14363 năm. D. 30328 năm Lời giải Chọn A A ln 2 Chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm nên Ae1602r r . 2 1602
8. 1 ln 50000 ln 50000 Thời gian cần tìm là: Aert A t 1602 t 25006 . 50000 r ln 2 Câu 25. [DS12.C2.4.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Gọi A, B là các điểm lần lượt y log x y log x nằm trên các đồ thị hàm số 2 và 1 sao cho điểm M 2;0 là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB . Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ? 17 1 17 1 A. S 8log . B. S 4log . 2 2 2 2 17 1 17 1 C. S 8log D. .S 4log 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi tọa độ các điểm A a,2log2 a , B b, log2 b . Vì M 2;0 là trung điểm đoạn thẳng AB a b 4 b 4 a b 4 a 17 1 a nên: 2 2 2log2 a log2 b b a a a 4 0 2 a b 4 Ví nên 2log2 a log2 b  OA a,2log2 a 4 a 2log2 a a 2log2 a 17 1  S 4log2 2 2 OB 4 a, 2log2 a Câu 1: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y . A. P 6 . B. P 2 2 3 . C. P 2 3 2 . D. P 17 3 . Lời giải Chọn B. Từ ln x ln y ln x2 y xy x2 y . Ta xét: Nếu 0 x 1 thì y xy x2 y 0 x2 mâu thuẫn. x2 Nếu x 1 thì xy x2 y y x 1 x2 y . x 1 x2 Vậy P x y x . x 1
9. x2 Ta có f x x xét trên 1; . x 1 2 2 x (l) 2x2 4x 1 2 Có f x 2 0 . x 2x 1 2 2 x (n) 2 2 2 Vậy min f x f 2 2 3. 1; 2