Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng số tiền M là bao nhiêu ( như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1% 1,3 1 A. M (tỷ đồng).B. M (tỷ đồng). 2 3 3 1,01 1,01 1,01 3 1,03 1,01 C. M . D. M (tỷ đồng). 3 3 Câu 49: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 2 triệu đồng, với lãi suất kép 2% trên tháng. Gửi được ba năm bốn tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là 100 102 A. . (2,02)39 1 (triệu đồng).B. . (2,02)40 1 (triệu đồng). 103 103 100 102 C. . (2,02)40 1 (triệu đồng). D. . (2,02)39 1 (triệu đồng). 103 103 Câu 1: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHU VĂN AN] Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp t 2 t Q được tính theo công thức Q t Q0. 1 e với là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t 1,65 giờ. B. t 1,61 giờ.C. t 1,63 giờ. D. t 1,50 giờ. Lời giải Chọn C Theo bài ta có t 2 t 2 t 2 ln 0,1 Q0. 1 e 0,9.Q0 1 e 0,9 e 0,1 t 1,63 2 Câu 2: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT A HẢI HẬU] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/ tháng. Gửi được hai năm sáu tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là 30 30 A. 101. (1,01) 1 (triệu đồng). B. 100. (1,01) 1 (triệu đồng). 29 29 C. 101. (1,01) 1 (triệu đồng). D. 100. (1,01) 1 (triệu đồng). Lời giải Chọn A Câu 3: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUANG TRUNG] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,2% / năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn, giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền 200 triệu đồng, kết quả gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 10 năm. B. 50 năm. C. 41 năm.D. 33 năm. Lời giải Chọn D Câu 4: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TRẦN PHÚ] Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác
2. nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn với lãi suất 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.750 (đồng).B. 31.803.311(đồng). C. 32.833.110 (đồng). D. 33.083.311(đồng). Lời giải Chọn B 8,5% Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là 4,25% /kỳ 2 Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng tức 11 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lãi bác nông dân nhận được là A 20000000. 1 4,25% 11 (đồng). Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng (hay dư 60 ngày) nên trong vòng 60 ngày, số tiền A sẽ được tích lũy theo lãi không kỳ hạn 0,01% một ngày. Cuối cùng bác nông dân thu được B A. 1 0,01% 60 20000000. 1 4,25% 11 . 1 0,01% 60 31.803.310,72 (đồng). Câu 5: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT A HẢI HẬU] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/ tháng. Gửi được hai năm sáu tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là 30 30 A. 101. (1,01) 1 (triệu đồng). B. 100. (1,01) 1 (triệu đồng). 29 29 C. 101. (1,01) 1 (triệu đồng). D. 100. (1,01) 1 (triệu đồng). Lời giải Chọn A Câu 6: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 535.000 .B. 635.000 . C. 613.000 . D. 643.000 . Lời giải Chọn B Nhắc lại rằng, nếu một người đều đặn mỗi đầu tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo thể thức lãi kép, với lãi suất i% / tháng, thì đến cuối tháng thứ n , tổng số tiền người đó có được trong 1 i% n 1 tài khoản là T 1 i% . i% Áp dụng với i% 0,6% và n 15 tháng, ta có phương trình 1 0,6% 15 1 10.000.000 T 1 0,6% T 635.301,46 0,6% Vậy chọnB. Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 70,128 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng.C. 20,128 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. Lời giải Chọn C Câu 8: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT AN LÃO] Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng
3. rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 800. 1,005 11 72 (triệu đồng).B. 1200 400. 1,005 12 (triệu đồng). C. 800. 1,005 12 72 (triệu đồng). D. 1200 400. 1,005 11 (triệu đồng). Lời giải Chọn B Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: P1 a ar x a r 1 x ad x,d r 1 Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1 Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  d 1 Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1 Áp dụng với a 800 triệu, r 0,5% , n 12 , x 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 1,005 1 12 12 12 P12 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 (triệu 0,005 đồng). Câu 9: [DS12.C2.4.BT.c] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là A. 8099000 . B. 75000000 . C. 3179000 .D. 3180000 . Lời giải Chọn D A.r. 1 r n Số tiền phải trả hàng tháng là: x , với A 100 triệu đồng; r 0,75% và n 36 . 1 r n 1 Ta được kết quả: x 3179973.266 được làm tròn thành kết quả: 3180000 . Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) vơi slaix suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng? A. 9236000 . B. 9971000 .C. 9137000 . D. 9970000 . Lời giải Chọn C Gọi x là số tiền mà ông Anh trả mỗi tháng trong 2 năm. Số tiền ông Anh còn nợ sau 1 tháng: 200 1 r x
4. 2 Số tiền ông Anh còn nợ sau 2 tháng: 200 1 r x 1 r x 200 1 r x 1 1 r Số tiền ông Anh còn nợ sau 3 tháng: 200 1 r 3 x 1 1 r 1 r 2 Số tiền ông Anh còn nợ sau 24 tháng: 200 1 r 24 x 1 1 r 1 r 23 Sau 24 tháng ông Anh trả hết nợ nên: 200 1 r 24 x 1 1 r 1 r 23 0 24 24 1 r 1 200 1 r x. 0 x 9,137 (triệu đồng). r Câu 11: [DS12.C2.4.BT.c] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Một người vay ngân hàng 1.000.000.000 (một tỉ) đồng và trả góp trong 60 tháng. Biết rằng lãi suất vay là 0,6% /1 tháng và không đổi trong suốt thời gian vay. Người đó vay vào ngày 1/1/ 2017 và bắt đầu trả góp vào ngày 1/ 2 / 2017 . Hỏi người đó phải trả mỗi tháng một số tiền không đổi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng ngàn)? A. 13.813.000(đồng).B. 19.896.000(đồng). C. 13.896.000(đồng). D. 17.865.000(đồng). Lời giải Chọn B Gọi A là số tiền vay; n là số tháng; r là lãi suất trên một tháng; a là số tiền trả góp mỗi tháng. Cuối tháng 1 số tiền nợ là: A 1 r . 2 Đầu tháng 2 số tiền nợ là: A 1 r a ; cuối tháng 2 số tiền nợ là A 1 r a 1 r . 2 Đầu tháng 3 số tiền nợ là: A 1 r a 1 r a . 3 2 cuối tháng 3 số tiền nợ là A 1 r a 1 r a 1 r . 60 59 58 Cuối tháng 60 số tiền nợ là: A 1 r a 1 r a 1 r a 1 r A 1 r 60 a 1 r 59 a 1 r 58 a 1 r A 1 r 60 a 1 r 1 r 58 1 r 57 1 59 Sa 60 1 r 1 A 1 r a 1 r r 59 60 1 r 1 u khi trả khoản a ở cuối tháng 60: A 1 r a 1 r a r Theo yêu cầu bài toán: 59 60 60 1 r 1 A 1 r A 1 r a 1 r a 0 a 19895694,2 . r 1 r 59 1 1 r 1 r Câu 12: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Số 3 An Nhơn] Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 năm. B. 7 năm. C. 8 năm.D. 9 năm. Lời giải Chọn D Câu 13: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải
5. trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 220. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). 1,0115 12 1 1,0115 12 1 55. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). 3 3 Lời giải Chọn A Đặt T 220000000;r 1,15% a là số tiền ông A trả hàng tháng 1 Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là T1 T 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là: T2 T 1 r a 1 r a 2 T2 T 1 r a 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là: T T 1 r 2 a 1 r a 1 r a 3 3 2 T3 T 1 r a 1 r a 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau n tháng là: n n 1 n 2 Tn T 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a n n 1 r 1 T T 1 r a n r Để sau n tháng trả hết nợ thì n n 1 r 1 T 0 T 1 r a n r r.T 1 r n a 1 r n 1 Thay số vào ta được đáp ánA. Câu 14: [DS12.C2.4.BT.c] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu.B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. Lời giải Chọn B Gọi số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là x (đồng). Suy ra số tiền mà ông gửi ở ngân hàng Y là 320.106 x (đồng). Sau 15 tháng (tức 5 quý), số tiền ông Năm nhận được từ ngân hàng X là x 1 2,1% 5 (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là x 1 2,1% 5 x x 1,0215 1 (đồng). Sau 9 tháng, số tiền mà ông Năm nhận được từ ngân hàng Y là 320.106 x 1 0,73% 9 (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là. 320.106 x 1 0,73% 9 320.106 x 320.106 x 1,00739 1 (đồng).
6. Từ giả thiết, ta có x 1,0215 1 320.106 x 1,00739 1 27507768,13. x 1,0215 1 320.106 1,00739 1 1,00739 1 x 27507768,13 x 140000000 (đồng). Vậy số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là 140 triệu đồng và ngân hàng Y là 180 triệu đồng. Câu 15: [DS12.C2.4.BT.c] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12% năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất 5 5 T (1 ) T (1 0.01)5 T (1 0.01)5 T (1 0.01) A. . B. . C. . D. 100 . (2.01)2 2 (1.01)2 5 6 6 Lời giải Chọn A 2 2 Số tiền nợ của ông A sau hai tháng vay là: A2 T. 1 1% T. 1,01 . Số tiền nợ của ông A sau 3 tháng vay là: A3 A2. 1,01 m Số tiền nợ của ông A sau 4 tháng vay là: A4 A3. 1,01 2m Số tiền nợ của ông A sau 5 tháng vay là: A5 A4. 1,01 3m Theo giả thiết bài toán ta có: A5 0 A2.1,01 m .1,01 2m .1,01 3m 0 3 5 3 2 A2.1,01 T.1,01 A2.1,01 m. 1,01 2.1,01 3 0 m m 2 . 1,012 2.1,01 1 2 2,01 2 Câu 25: [DS12.C2.4.BT.c] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. Lời giải Chọn C s 3 t s t Ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125; s t s 0 .2t 2 128 t 7. . 23 s 0 Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km . A. 41.B. 42 . C. 1003. D. 119. Lời giải Chọn B Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán. Ta có 1km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106 n 41,804 .
7. Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng. Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. 8,5 .B. 9,4 . C. 12,2 . D. 15. Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9,4 . Câu 49: [DS12.C2.4.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b là các số thực dương a P log a 2log thỏa mãn b 1 và a b a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b bằng: b b A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn C 1 Đặt t log b , vì b 1 và a b a nên t 1. a 2 a 1 4 P log a 2log Ta có a b 4 f t . b b 1 t t 1 4 1 Xét hàm số f t 4 trên nửa khoảng ;1 , ta có 1 t t 2 1 4 3t 2 2 t 1 2 1 f t ; f t 0 t 2 ;1 hoặc t ;1 . 2 2 2 2 1 t t t . 1 t 2 3 2 Bảng biến thiên: 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có min f t 5 khi t . 1 ;1 3 2 2 Vậy min P 5 khi log b b 3 a2 . a 3 Câu 19: [DS12.C2.4.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] 2018x Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2018 . x 1 2018 A. S .B. S 1.C. S ln 2018 .D. S 2018 . 2019 Lời giải
8. Chọn A 2018x x 1 2018 x 1 1 Ta có : f x . 2 . . x 1 2018x x 1 2018x x x 1 1 1 1 Khi đó : f 1 ; f 2 ; .; f 2018 . 1.2 2.3 2018.2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 S 1 1 . 1.2 2.3 2018.2019 2 2 3 2018 2019 2019 2019 Câu 48. [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho 1 1 1 a x2 x 1 2 a f (x) 10 .Biết rằng f (1). f (2) f (2107) 10b với a,b là số tự nhiên và tối giản. Tính b a 1 . b2 2017 2018 A. 2018. B. . C. 1. D. . 2018 2017 Lời giải Chọn C Ta có 2 2 1 1 x x 1 x2 x 1 1 1 1 1 x2 x 1 2 x2. x 1 2 x2 x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 20182 1 1 1 1 2017 1 a 1 f (1). f (2) f (2107) 10 1 2 2 3 2017 2018 10 2018 10 2018 1. b2 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Ông An gửi triệu đồng vào 320 ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng. B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng. C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng. D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng. Lời giải Chọn B Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là x (triệu đồng). Số tiền ông An gửi ở ngân hàng VietinBank là 320 x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được 15 5 5 khi gửi ở ngân hàng ACB sau tháng là x 1 0,021 1,021 .x (triệu đồng). Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau 15 tháng là: 1,0215 1 .x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là: 320 x 1 0.0073 9 1.00739 320 x (triệu đồng).
9. Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là 1.00739 1 . 320 x (triệu đồng) Tổng số lãi lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình 1,0215 1 .x 1.00739 1 . 320 x 26,67072595 . Giải phương trình ta tìm được x 120 . Vậy ông An gửi ở ngân hàng ACB là 120(triệu đồng) và ngân hàng VietinBank 200 (triệu đồng). Câu 36. [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x , y logb x và trục hoành lần lượt tại A , B và H ta đều có 2HA 3HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a2b3 1. B. 3a 2b . C. a3b2 1. D. 2a 3b . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có HA loga x và HB logb x . Do đó 2loga x 3logb x 1 log x log x a a.3 b 1 a3.b2 1. a 1 3 b 3 b Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cosx 2 mx 1 đồng biến trên ¡ là: 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . sin x Ta có: y m . cosx 2 sin x Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ m 0,x ¡ . cosx 2 2m m sin x mcosx 2m,x ¡ sin x ,x ¡ (với sin ) m2 1 m2 1
10. m 0 2m 2m 0 1 1 2m m2 1 m ; . 2 2 1 m2 1 4m m 1 m ; 3 3 Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là các 2 2 y số thực thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log y 1 8 log . x y x x A. 18. B. 9 . C. 27 . D. 30 Lời giải Chọn C y 1 y 1 log y 1 log y 1 2log y 1 Ta có log log . x x x . y x 2 y x 2 1 log y 2 2log y 2 x x log y 1 x x 2 x 2 2 2log y 1 Suy ra P 2log y 1 8 x . x 2log x y 2 Đặt t 2log x y , do 1 x y log x 1 log x x log x y t 2 . 2 2 t 1 Ta có hàm số f t t 1 8. với t 2. t 2 2 2 t 1 t 4 t 2t 4 t 1 f t 3 ; f t 0 . t 2 t 4 Lập bảng biến thiên trên 2; ta được 2 2 y Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log y 1 8 log là 27 đạt được khi x y x x 2 4 t 4 2log x y 4 y x y x . Câu 49: [DS12.C2.4.BT.c] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232 518 đồng. B. 309 604 đồng. C. 214 456 đồng. D. 232 289 đồng. Lời giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là 3 3r 3 1 r
11. 2 Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là 3 1 r 3 1 r Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là 3 1 r 4 3 1 r 3 3 1 r 2 3 1 r 12 927 407,43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng: A Ar T A 1 r T Sau 1 tháng số tiền còn nợ là . A 1 r T A 1 r T .r T A 1 r 2 T 1 r T Sau 2 tháng số tiền còn nợ là Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T . Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T 0 A 1 r 60 T 1 r 59 1 r 58  1 r 1 0 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 1 r 1 60 . 60 1 r 1 A 1 r T 0 r Ar 1 r 60 T 1 r 60 1 T 232.289 2 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] [BTN 173- 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x log 1 x x x , x 0;1 . 2x 1 1 x ln 1 x x ln x A. f x . B. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x 2x 1 1 x ln 1 x x ln x C. f x . D. f x . x x2 ln 1 x x x2 ln2 1 x Lời giải Chọn B 1 2x ln 1 x ln x x2 ln x x2 x x2 1 x 1 x ln 1 x x ln x f x f ' x . ln 1 x ln2 1 x x x2 ln2 1 x Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] [BTN 169- 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 y log2 x 4x m xác định trên ¡ . A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A Hàm số có TXĐ là D ¡ x2 4x m 0 x ¡ 0 4 m 0 m 4 . cos x sin x Câu 3: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017 ] Hàm số y ln có y bằng. cos x sin x 2 2 A. cos 2x . B. sin 2x . C. . D. . sin 2x cos 2x Lời giải Chọn D
12. cos x sin x Ta có: y ln ln cos x sin x ln cos x sin x . cos x sin x 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 Do đó: y . cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos 2x Câu 4: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017 ]Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số 1 thực m để hàm số y có tập xác định ¡ ? 2 log3 x 2x 3m 2 2 1 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;10 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 Hàm số y có tập xác định ¡ khi và chỉ khi. 2 log3 x 2x 3m 2 x2 2x 3m 1,x ¡ x2 2x 3m 1 0,x ¡ 1 3m 1 0 m . 3 Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017 ] Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn 8 nhất của biểu thức P log4 x 12log2 x.log . 2 2 2 x A. 82 . B. 96 . C. 64 . D. 81. Lời giải Chọn D 8 P log4 x 12log2 x.log log4 x 12log2 x. log 8 log x log4 x 12log2 x. 3 log x . 2 2 2 x 2 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x , do 1 x 64 nên 0 t 6 . f t t 4 12t 2. 3 t với 0 t 6 . t 0 3 2 f t 4t 36t 72t ; f t 0 t 3 t 6 . . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 81. x x Câu 16: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN VINH - 2017 ] Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D R khi. 1 1 1 A. m . B. m . C. m 0 . D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn B x x Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định ¡ khi và chỉ khi. 1 4x 2x m 0 x ¡ m 2x 4x x ¡ m max 2x 4x . 4
13. 1 Câu 17: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Lý Nhân Tông - 2017 ] Cho hàm số y ln . Hệ thức nào sau đây x 1 ĐÚNG? A. xy 1 ey . B. x.e y y 0 . C. x.e y y 1. D. x.y e y 1. Lời giải Chọn A 1 1 ln x 1 1 y 1 + Tính y ' ; e e x 1 . 1 x 1 x 1 x 1 + Thay vào và kiểm tra lần lượt từng đáp án. 1 Câu 18: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017 ] Cho hàm số y ln . Khẳng định nào 1 x sao đây là khẳng định SAI? 1 1 A. x.y 1 . B. x.y 1 0 . C. y . D. x.y 1 e y . x 1 x 1 Lời giải Chọn B 1 1 y xy 1 e y . 1 x 1 x Câu 19: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn log log log 21000 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là. 2 ( 2a ( 2b ( ))) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1000 1000 1000 a 1000 log2 log a (log b (2 )) = 0 Û log a (log b (2 ))= 1Û log b (2 )= 2 Û b = a . ( 2 2 ) 2 2 2 2 Thử các phương án ta có a = 4 thỏa yêu cầu bài toán. 1 Câu 20: [DS12.C2.4.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017 ] Đối với hàm số y ln (giả sử hàm x 1 số có nghĩa) ta có: y A. xy 1 -ey . B. xy -1 ey . C. xy -1 -e . D. xy 1 ey . Lời giải Chọn D 1 1 -x 1 ln vì y' - nên xy' 1 1 e x 1 . x 1 1 x 1 x cos x sin x Câu 21: [DS12.C2.4.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Hàm số y ln có đạo cos x sin x hàm bằng. 2 2 A. . B. sin 2x . C. cos2x . D. . sin 2x cos2x Lời giải Chọn D y = ln cosx + sin x - ln cosx - sin x .
14. 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 y ' . cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos2x Câu 24: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017 ] Tìm tất cả các giá trị thực của m để 2 hàm số y log 2 x 4x m xác định trên ¡ . A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A 2 2 Để hàm số y log 2 x 4x m xác định trên ¡ thì x 4x m 0,x m 4 . Câu 30: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn log log log 21000 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là. 2 ( 2a ( 2b ( ))) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1000 1000 1000 a 1000 log2 log a (log b (2 )) = 0 Û log a (log b (2 ))= 1Û log b (2 )= 2 Û b = a . ( 2 2 ) 2 2 2 2 Thử các phương án ta có a = 4 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017 ] Tìm tất cả các giá trị của tham 2 số m để hàm số y log2017 (m 1)x 2(m 3)x 1 xác định trên ¡ . A. 2;5. B. ;2  5; . C. 2;5 . D. ;25; . Lời giải Chọn C Hàm số xác định trên R khi (m 1)x2 2(m 3)x 1 0,x ¡ . 1 . + Khi m 1 không thỏa mãn. m 1 0 m 1 m 1 1 2 m 5. + Khi m 1, 2 . 0 m 7m 10 0 2 m 5 Câu 34: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN VINH - 2017 ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 1 hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; . mlog3 x 4log3 x m 3 A. m 4;1 . B. m 1; . C. m 1; . D. m ; 4  1; . Lời giải Chọn D Đặt t log3 x , khi đó x 0; t ¡ . 1 1 y 2 trở thành y 2 . mlog3 x 4log3 x m 3 mt 4t m 3 1 Hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số mlog3 x 4log3 x m 3 1 y xác định trên ¡ . mt 2 4t m 3 f (t) mt 2 4t m 3 vô nghiệm. 4 m2 3m 0 m 4;m 1.
15. Câu 37: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017 ] Cho đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b a c . B. b c a . C. c a b . D. c b a . Lời giải Chọn B Vì hàm số y a x là hàm số giảm trên ¡ nên a 1. Khi x 0 ta thấy bx cx b c . Và hàm số y bx , y cx là hàm số tăng trên ¡ nên b 1,c 1. Vậy b c a . Câu 3: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. 2.000.000 đ .B. 2.400.000 đ .C. 2.200.000 đ .D. 2.600.000 đ . Lời giải Chọn D Gọi n n ¥ là số lần tăng giá. Hàm thu nhập của tháng: f n 2000000 n.200000 32 n.2 . 400000n2 2400000n 64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a 0 . 2400000 Vậy f n đạt giá trị lớn nhất khi n 3 . 2. 400000 * f 3 67.600.000   f 3 f 0 . * f 0 64.000.000  Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 3x200.000 2.600.000đ . Câu 8: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá là 10 USD. Với giá bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm là 5 USD. A. 8,625 USD. B. 8,125 USD.C. 8,525 USD.D. 7,625 USD. Lời giải Chọn B Gọi x là giá giảm trên một sản phẩm, khi đó sẽ bán thêm được 20x sản phẩm. Vậy lợi nhuận thu được bằng: 2 2 15 3125 3125 L x 25 20x 10 x 5 20x 75x 125 20 x . 8 16 16 3125 15 Lợi nhuận tối đa thu được là 195,3125 USD khi x hay giá bán một sản phẩm là 16 8 15 10 8,125 USD. 8 Câu 11: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% ). A. 1,85% .B. 2,02% .C. 1,13% .D. 1,72% . Lời giải
16. Chọn A Gọi x x N* là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 . Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x r . Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x r x 1 r . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x 1 r r . Số người còn lại sau năm thứ hai là: x 1 r x 1 r r x 1 r 2 . Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x 1 r 5 r . Tổng số người mất việc là: x r x  1 r r x  1 r 2 r x  1 r 5 r 10,6%x . r 1 r r 1 r 2 r 1 r 5 r 0,106 . r 1 1 r 6 0,106 r 0,0185 . 1 1 r Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85% . Câu 13: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 1200 400. 1,005 12 (triệu đồng).B. 800. 1,005 11 72 (triệu đồng). C. 800. 1,005 12 72 (triệu đồng).D. 1200 400. 1,005 11 (triệu đồng). Lời giải Chọn A Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: P1 a ar x ad x , d r 1. Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1 Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  . d 1 Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1 Áp dụng với a 800 triệu, r 0,5% , n 12 , x 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 1,005 1 12 12 12 P12 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 (triệu 0,005 đồng). Câu 17: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 2.575.937.000 đồng.B. 3.219.921.000 đồng. C. 1.931.953.000 đồng.D. 1.287.968.000 đồng.