Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [DS12.C2.4.BT.d] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 b P loga b 6 log với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1 là b a a A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Lời giải Chọn D 2 2 b Ta có P 2log b 6 log . a b 2 a a b a2 Đặt x 1. Vậy b a 2 x và a2 a2 2 2 2 a x 2 2 P 2log a2 x 6 log 4 log a2 log x 6 log xa a x a a x a 2 2 2 2 1 4 2 loga x 6 log x x log x a 4 2 loga x 6 1 . loga x 2 2 1 Đặt t loga x loga 1 0 P 4 t 2 6 1 . t 2 2 1 Xét hàm số f t 4 t 2 6 1 , với t 0; có t 1 1 12 t 1 f t 8 t 2 12 1 . 2 8 t 2 3 . t t t t 0; t 0; t 0; 3 4 3 f t 0 2t t 2 3 t 1 2t 4t 3t 3 0 t 0; t 0; t 1. 3 2 3 2 2t t 1 6t t 1 6t t 1 3 t 1 0 t 1 2t 6t 6t 3 0 Từ đó suy ra f t f 1 60 , nên P 60. b Dấu " " xảy ra log x 1 nên x a hay a b a3 a a2 Câu 39: [DS12.C2.4.BT.d] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8%/ tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng.D. 39.200.000 đồng. Lời giải Chọn D Để thuận tiện trong trình bày, tất cả các số tiền dưới đây được tính theo đơn vị triệu đồng. 200 Số tiền phải trả tháng thứ 1: 200.0,8% . 48 Số tiền phải trả tháng thứ 2:
2. 200 200 200 200 200 .0,8% 47. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 2. .0,8% 46. .0,8% . 48 48 48 48 Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47. .0,8% 1. .0,8% . 48 48 48 48 Suy ra tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 1. .0,8% 2. .0,8% 47. .0,8% 200.0,8% 48 48 48 200 200 48 1 48 .0,8% 1 2 48 .0,8%. 39,2 48 48 2 Câu 4: [DS12.C2.4.BT.d] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Một lon nước soda 80F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B to Gọi to là thời điểm nhiệt độ lon nước 80F T to 32 48. 0,9 80 (1) to Gọi t1 là thời điểm nhiệt độ lon nước 50F T t1 32 48. 0,9 50 (2) to (1) 0,9 1 to 0 t 3 3 (2) 0,9 1 t log 9,3 8 1 0,9 8 Câu 7: [DS12.C2.4.BT.d] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017] Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A.16 B.18 .C. 20 .D. 22 . Lời giải Chọn D Gọi x x 0 là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x . Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 0,9.0,9x 0,92 x Cuối năm n còn 0,9n x Ycbt 0,9n x 0,1x n 21,58 . Vì n nguyên dương nên n 22 .
3. Câu 11: [DS12.C2.4.BT.d] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? 4 4 4x x4 x x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 100 100 100 100 Lời giải Chọn C Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại. n x Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1 . 100 4 x Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 lần diện tích rừng hiện tại. 100 Câu 15: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một k khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc M R2 đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 3(Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben).B. 3,06 (Ben).C. 3,69 (Ben).D. 4 (Ben). Lời giải Chọn C Ta có: LA LB OA OB . Gọi I là trung điểm AB . Ta có: k k LA k LA log 2 2 10 OA L OA OA 10 A k k LB k LB log 2 2 10 OB L OB OB 10 B k k LI k LI log 2 2 10 OI L OI OI 10 I 1 k 1 k k 1 1 1 1 Ta có: OI OA OB LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log LI 3,69 . LA LB 2 10 10 Câu 16: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72triệu.D. 768,37triệu. Lời giải Chọn D
4. Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 2 2 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 3 3 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 4 4 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 5 5 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5 5 6 6 2 2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 24 1 5 5 Tổng lương sau tròn 20 năm là 2 5 6 2 2 2 2 S 36 1 1 1 1 24 1 5 5 5 5 6 2 1 1 1 6 5 2 36. 24 1 768,37 2 5 1 1 5 Câu 18: [DS12.C2.4.BT.d] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A. 154 triệu đồng. B. 150 triệu đồng.C. 140 triệu đồng.D. 145 triệu đồng. Lời giải Chọn D n Áp dụng công thức lãi kép: Pn x 1 r Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc, r là lãi suất mỗi kì. n n Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : P x x 1 r x x 1 r 1 (*) n Áp dụng công thức (*) với n 3,r 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 30 x 1 6,5% 3 1 x 144,27 Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Câu 22: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm
5. ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 .B. 2 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn D Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C 100(1 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L 100(1 0,12)n 100 7 7 L 40 100(1 0,12)n 100 40 1,12n n log 2,97. 5 1,12 5 Câu 26: [DS12.C2.4.BT.d] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 108.(1 0,07)10 .B. 108.0,0710 .C. 108.(1 0,7)10 .D. 108.(1 0,007)10 . Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép C A 1 r N với giả thiết A 100.000.000 108;r 7% 0,07 và N 10 . Vậy số tiền nhận được 108.(1 0,07)10 Câu 34: [DS12.C2.4.BT.d] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 850 .C. 800 .D. 900 . Lời giải Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. ln 300 ln100 ln 3 Từ giả thiết ta có: 300 100.e5r r 5 5 ln3 Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là r mỗi giờ. 5 ln3 10. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có 100.e 5 900 con. Câu 38: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng.B. 47 tháng.C. 44 tháng.D. 46 tháng. Lời giải Chọn A
6. n 6 0 Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N A 1 r , Với A 100.10 và r 0,5 0 . Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1 0,5% n 125.106 n 5 5 1 0,5% n log 201 44,74 4 200 4 Câu 39: [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) - 2017] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức xl P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg.B. 519,58mmHg.C. 517,94mmHg.D. 530,23mmHg. Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg Nên 672,71 760e1000l 672,71 e1000l 760 1 672,71 l ln 1000 760 1 672,71 3143. ln Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e3143l 760e 1000 760 717,94 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nướC. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A. 7 log 25. B. 3 7 .C. 7 . D. 7 log 24 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 31 diện tích mặt hồ. Sau 14 ngày số lượng bèo là 0,04 32 diện tích mặt hồ. Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3n diện tích mặt hồ. n n Để bèo phủ kín mặt hồ thì 0,04 3 1 3 25 n log3 25. Vậy sau 7 log3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ. Câu 48: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
7. thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C .B. 7,6C .C. 6,7C . D. 8,4C . Lời giải Chọn C k.a2 3% Theo đề bài ta có: 1 . Cần tìm t thỏa mãn k.at 20% . 5 k.a 10% 3% 10 3% 20 Từ 1 k và a 3 . Khi đó k.at 20% .at 20% at 2 t 6,7 . a2 3 a2 3 Câu 49: [DS12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ.B. 4,64 giờ.C. 4,14 giờ.D. 3,64 giờ. Lời giải Chọn C Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60 lít nước. Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 602 120 lít nước. Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 604 240 lít nước. Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 608 480 lít nước. Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900 lít nước. Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100 lít nước. Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6,25 phút Đổi 6,25: 60 0,1 giờ Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ. 3 Câu 51: [DS12.C2.4.BT.d] [NGÔ SĨ LIÊN - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 36 m . B. V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 20 m . D. V2016 V V. 1 a n m . 10 Lời giải Chọn A Ta có:
8. 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 100 10 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036