Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết nghiệm của phương trình 2x.15x 1 3x 3 được viết dưới dạng x 2log a logb , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S 2017a3 2018b2 . A. S 4009 .B. S 2014982 .C. S 1419943.D. 197791. Lời giải Chọn A 9 9 2x.15x 1 3x 3 2x.5x 1 32 10x x log log9 log5 x 2log3 log5. 5 5 Ta có a 3,b 5 . Vậy S 2017.33 2018.52 = 4009 . Câu 36. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D 9 Đặt t 3x t 0 , bất phương trình có dạng t 10 t 2 10t 9 0 1 t 9 . t Khi đó 1 3x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1. Câu 26: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 2 t 1 Đặt t 2 ,t 0 ta được phương trình t 4t 3 0 t 3 x x Với 2 1 x 0 và với 2 3 x log2 3 . Câu 4. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì biểu thức A 1000b 4a 1 có giá trị bằng A. 3992 . B. 4008 . C. 1004. D. 2017 . Lời giải Chọn D x x x 2 x 2 x x x x 5 2 Ta có: 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133. 10 50. 20. 133 0 . 2 5 x 5 2 4 5 Đặt t , t 0 , ta được bất phương trình: 50t 133t 20 0 t . 2 25 2 x 4 5 4 5 5 x Với t , ta có: 2 1 4 x 2 . 25 2 25 2 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là S  4;2 a 4 , b 2 . A 1000b 4a 1 1000.2 4 4 1 2017 . Câu 12. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Tính giá trị của A 2x1 3x2 .
2. A. A 3log3 2 . B. A 2 . C. A 0 . D. A 4log2 3 . Lời giải Chọn A 3x 1 x 0 9x 3.3x 2 0 x 3 2 x log3 2 Do đó x1 0 , x2 log3 2 Câu 30. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a , b là hai số thực khác a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a 0 . Biết 625 . Tính tỉ số ? 125 b 76 4 76 A. . B. . C. . D. 2 . 3 21 21 Lời giải Chọn B 2 a 4ab 2 4 3a 10ab 2 3a2 10ab 1 3 3 a 4ab 2 4 2 Ta có 625 5 53 3 a 4ab 3a 10ab . 125 3 a 4 Suy ra 21a2 4ab 0 21a 4b 0 . b 21 Câu 5: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Bất phương trình x2 6x 8 1 log2 0 có tập nghiệm là T ;a b; . Hỏi M a b bằng 4x 1 4 A. M 12 . B. M 8 . C. M 9 . D. M 10 . Lời giải Chọn D x2 6x 8 x2 6x 8 x2 10x 9 Ta có log 0 1 0 2 4x 1 4x 1 4x 1 x2 10x 9 0 1 4x 1 0 x 1 4 . 2 x 10x 9 0 x 9 4x 1 0 1 Nên T ;1 9; M a b 1 9 10 . 4 2 Câu 18: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 2x 3x 2 4 có 2 3 3 nghiệm là x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của T x1 x2 . A. T 9 . B. T 1.C. T 3.D. T 27 . Lời giải Chọn D x2 3x 2 2 x 0 Ta có 2 4 x 3x 2 2 . x 3 3 3 Vậy T x1 x2 27 . Câu 33: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 3x 4x 25 có bao nhiêu nghiệm?
3. A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có x 2 là một nghiệm của phương trình. Xét hàm số f x 3x 4x có f x 3x ln 3 4x ln 4 0 với mọi x ¡ nên hàm số f x liên tục và đồng biến trên ¡ . Vậy phương trình f x 25 có duy nhất một nghiệm. Câu 39: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; .B. T ;14; . C. T ;0  1; .D. T ;01; . Lời giải Chọn D Đặt t 4x , t 0 . t 4 t 4 4x 4 x 1 16x 5.4x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0 . x t 1 0 t 1 0 4 1 x 0 Vậy T ;01; . x Câu 30. [DS12.C2.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nếu 6 5 6 5 thì: A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn A x x Ta có 6 5 6 5 6 5 6 5 x 1 x 1. Câu 38. [DS12.C2.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 22x 3.2x 2 32 0 có tổng các nghiệm là A. 2 . B. 12. C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D Phương trình đã cho 22x 12.2x 32 0 . Đặt t 2x , t 0 x 2 t 4 2 4 x1 2 Khi đó phương trình trở thành: t 12t 32 0 x x1 x2 5 . t 8 2 8 x2 3 Câu 40. [DS12.C2.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 x2 x 2 9x x 1 10.3 1 0 có tập nghiệm là: A. 2; 1;1;2 . B. 2;0;1;2. C. 2; 1;0;1 . D. 1;0;2. Lời giải Chọn C 2 x2 x 2 2 10 x2 x 1 Ta có 9x x 1 10.3 1 0 9x x 1 .3 1 0 3
4. x 1 x2 x 1 3 3 2 2 x x 1 1 x x 2 0 x 2 x2 x 1 1 2 2 3 x x 1 1 x x 0 x 1 3 x 0 Tập nghiệm của phương trình là: S 2; 1;0;1 . Câu 18. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Nghiệm của phương trình 25x 2 3 x 5x 2x 7 0 nằm trong khoảng nào sau đây? A. 5;10 .B. 0;2 . C. 1;3 . D. 0;1 Lời giải Chọn C Đặt t 5x , t 0 . 2 t 1 L Phương trình trở thành: t 2 3 x t 2x 7 0 . t 2x 7 Với t 2x 7 ta có: 5x 2x 7 5x 2x 7 0 . Phương trình có một nghiệm x 1. Với x 1: 5x 2x 7 5 2 7 5x 2x 7 0 phương trình vô nghiệm. Với x 1: 5x 2x 7 5 2 7 5x 2x 7 0 phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 1 0;2 . Câu 3. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 . Tìm T b a . 8 10 A. T . B. T 1. C. T .D. T 2 . 3 3 Lời giải Chọn D x x x 2 x 1 x 1 Ta có 3.9 10.3 3 0 3. 3 10.3 3 0 3 3 log3 x log3 3 3 3 1 x 1. Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S  1;1, do vậy T 1 1 2 . Câu 22. [DS12.C2.5.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tập nghiệm của của bất phương trình 1 2x log1 0 là. 3 x 1 1 1 1 1 A. S ; . B. S 0; .C. S ; . D. S ; . 3 3 3 2 3 Lời giải Chọn C 1 2x 1 Xét bất phương trình log1 0 điều kiện 0; 3 x 2 1 2x 1 2x Ta có: log1 0 log1 1 1 3 x 3 x 1 2x 1 3x 1 0 0 x x 1 1 1 Mặt khác x 0; x . 2 2 3 Câu 12. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0 là
5. A. 0;1. B. 1;3 . C. 0; 1 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn A. 3x 1 x 0 Ta có: 9x 4.3x 3 0 . x 3 3 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1. Câu 9: [DS12.C2.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3 5 5x 3 là: A. ; 5 . B. ;0 . C. 5; . D. 0; . Lời giải Chọn C x 1 x 1 x 1 Ta có: 3 5 5x 3 5 3 5x 3 x 3 x 1 3x 9 x 5 . 3 Câu 6: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tích tất cả các nghiệm của 2 phương trình 2x x 4 bằng: A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x2 x 2 Ta có 2 4 x x 2 0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là x1x2 2. Câu 30: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tập nghiệm của phương trình x x x2 1 4 là 2 2 1  3 A. 0;  . B. 0;  . C. 0;2. D. 0;  . 3 2 2 Lời giải Chọn D x x 0 x x2 1 2x 2x2 x 2 2 Ta có 4 2 2 2x 2x x 2x 3x 0 3 . 2 x 2 x 9 10 42 Câu 13: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình có số 2x 2 4 nghiệm là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 36 10 2x Biến đổi phương trình trở thành 4x 10.2x 144 0 2x 8 x 3 . 2x 4 Vậy phương trình có một nghiệm. Bài 16: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 1 x 1 1 là 2 2 5 A. S 2; . B. S ;0 . C. S 0;1 . D. S 1; . 4 Lời giải
6. Chọn D 1 4 1 x 1 1 1 5 4x 5 4 1 x 0 . 2 2 x 1 4 x 1 Câu 10: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm số nghiệm của phương 7 x x 2 3 trình 27 x 1 . 243 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn A 7 x x 2 3 2 3x 6 7 x 10 Ta có: 27 x 1 3 x 1 3 2 35 3x 6 7x 10 6x 12 (7x 10)(x 1) 7x2 23x 22 0 (PT vô nghiệm) x 1 2 Câu 14: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x 5 0 . A. 0;1.B. ;01; .C. 0;1 D. ;0  1; . Lời giải Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương với 1 5x 5 0 x 1. Câu 29: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử x , y , z thỏa 2x.4 y.16z 1 x y z mãn hệ phương trình 4 .16 .2 2 . Tìm x . x y z 16 .2 .4 4 3 8 4 7 A. .B. .C. .D. . 8 3 7 4 Lời giải Chọn C 4 x y z x 2 y 4z 0 x 2 y 4z 0 x 2 .4 .16 1 2 .2 .2 2 2 2 x 2 y 4z 0 7 x y z 2 x 4 y z 1 2 x 4 y z 1 Ta có 4 .16 .2 2 2 .2 .2 2 2 2 2x 4 y z 1 y 0 . 16x.2 y.4z 4 24 x.2 y.22z 22 24 x y 2z 22 4x y 2z 2 1 z 7 4 Vậy x . 7 Câu 22. [DS12.C2.5.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình 3.4x 5.6x 2.9x 0 đương đương với phương trình nào sau đây? A. 3x2 5x 2 0 .B. x2 x 0.C. 2x2 5x 3 0 .D. 2x2 5x 3 0 . Lời giải Chọn B x 2 2x x 1 2 2 3 x 0 Ta có 3.4x 5.6x 2.9x 0 3. 5. 2 0 . x 3 3 2 2 x 1 3 3
7. 2 x 0 Phương trình x x 0 . x 1 Câu 18: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc 0;1 .   A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 6x 3.2x 6x 3 m 2x m 0 m . 2x 1 6x 3.2x Đặt f x với x 0;1 . 2x 1 Ta có 6x ln 6 3.2x ln 2 2x 1 6x 3.2x 2x ln 2 f x 2x 1 6x2x ln 6 ln 2 6x ln 6 3.2x ln 2 2 0 , x 0;1 2x 1 Suy ra f x đồng biến trên 0;1 từ đó suy ra yêu cầu bài toán tương đương với 2 m 4 4 m 2 . Câu 15: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là A. S 0; . B. S ¡ . C. S ¡ \ 0 . D. S 0; . Lời giải Chọn C 2x x x 2 x 3 3 3 3 Ta có 9x 2.6x 4x 0 2 1 0 1 0 1 0 x 0 . 2 2 2 2 Câu 40: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào x x 1 của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ? A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A Đặt t 2x , t 0 . 2 Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 khi phương trình t 2m.t 2m 0 x1 x2 x1 x2 có 2 nghiệm t 0 thoả mãn t1.t2 2 .2 2 8 . 0 m2 2m 0 m 4 t1.t2 8 2m 8 Câu 9: [DS12.C2.5.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tập xác định D của hàm số y 16 22x 1 . 3 3 3 3 A. D ; . B. D ; .C. D ; . D. D 0; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.
8. 3 Hàm số y 16 22x 1 xác định khi và chỉ khi 16 22x 1 0 2x 1 4 x . 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 33: [DS12.C2.5.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 . B. T 3. C. T . D. T . 4 4 Câu 33: [DS12.C2.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ phương trình x x x 3 2 2 2 2 1 3 đặt t 2 1 ta thu được phương trình nào sau đây? A. t3 3t 2 0 .B. 2t3 3t 2 1 0 . C. 2t3 3t 1 0 . D. 2t 2 3t 1 0 . Lời giải Chọn B 2 Nhận xét: 2 1 2 1 1 và 2 1 3 2 2 . x x 2x 1 1 Đặt t 2 1 , t 0 . Suy ra 3 2 2 2 1 . 2x 2 2 1 t 1 Phương trình đã cho được viết lại: 2t 3 2t3 3t 2 1 0 . t 2 Câu 35: [DS12.C2.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 812x x m có nghiệm. 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 1. D. m . 3 8 Lời giải Chọn A 2 * Đặt t x (t 0 ) t 2 x . PT trở thành 812t t m . 2 Ta có PT 812x x m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t t m có nghiệm t 0 . 2 2 + Khảo sát f t 812t t (với t 0 ) ta có: f t 812t t. 4t 1 . Lập bảng biến thiên ta được: 2 1 * KL: PT 812t t m có nghiệm t 0 khi và chỉ khi m . 3 Câu 25: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Với điều kiện nào sau đây của m thì phương trình 9x m.3x 6 0 có hai nghiệm phân biệt ? A. m 2 6 . B. m 6 . C. m 6 .D. m 2 6 . Lời giải Chọn D Đặt t 3x t 0 thì phương trình trở thành t 2 mt 6 0 1 .
9. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 1 có 2 nghiệm dương phân biệt 0 m2 24 0 m 2 6 S 0 m 0 m 2 6 . m 0 P 0 6 0 Câu 19: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 .B. T 3.C. T .D. T . 4 4 Lời giải Chọn A x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 4.9x 13.6x 9.4x 0 4. 13. 9 0 x 2 2 3 9 x 2 2 4 Vậy tổng các nghiệm bằng 2 . Câu 20: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu phương trình 2x x 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. 2x 1 x2 1. B. x 1 x2 0. C. x 1 2x2 1. D. x 1.x2 1. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t 3x , t 0 . t 2 3 n Khi đó,ta có: 32x 4.3x 1 0 t 2 4t 1 0 . t 2 3 n x Với t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . x t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . Do đó, ta có: x1 x2 log3 2 3 log3 2 3 log3 1 0 . Câu 3: [DS12.C2.5.BT.b] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 . B. T 3. C. T . D. T . 4 4 Lời giải Chọn A x 3 9 2x x 3 3 2 4 x 2 Ta có 4.9x 13.6x 9.4x 0 4. 13. 9 0 . x 2 2 3 x 0 1 2 Câu 34. [DS12.C2.5.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho các số thực 2 2 x, y thỏa mãn log8 x log4 y 5 và log4 x log8 y 7 . Giá trị của xy bằng A. 1024. B. 256 . C. 2048 . D. 512 . Lời giải Chọn D
10. x 0 Điều kiện: . y 0 1 2 log2 x log2 y 5 6 log8 x log4 y 5 3 log2 x 6 x 2 Theo giả thiết ta có xy 512 . log x2 log y 7 1 log y 3 y 23 4 8 log x log y 7 2 2 3 2