Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập nghiệm 2 của phương trình: 2 x 1 4x . A. 4 3;4 3. B. 2 3; 2 3. C. 2 3;2 3. D. 4 3; 4 3. Lời giải Chọn C 2 2 2 x 1 4x x 1 2x x2 4x 1 0 x 2 3 . Vậy tập nghiệm của PT là: S 2 3;2 3 . Câu 7: [DS12.C2.5.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 1 5 2 5 2 là A. S ;1 . B. S 1; . C. S ;1 . D. S 1; . Lời giải Chọn A x 1 x 1 x 1 x 1 5 2 5 2 5 2 5 2 x 1 x 1 x 1. Vậy S ;1 . Câu 8. [DS12.C2.5.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. 2log2 3. B. 3log3 2 . C. 8 . D. 2log3 2 . Lời giải Chọn B 3x 1 x 0 Ta có: 9x 3.3x 2 0 . x 3 2 x log3 2 x1 0 , x2 log3 2 . A 2x1 3x2 3log3 2. Câu 35: [DS12.C2.5.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tích các nghiệm của phương trình log3 3x .log3 9x 4 là 1 4 1 A. .B. .C. .D. 1. 3 3 27 Lời giải Chọn C Ta có điều kiện x 0 2 log3 3x .log3 9x 4 1 log3 x 2 log3 x 4 log3 x 3log3 x 2 0 3 17 3 17 log x 3 x 3 2 2 1 1 . Suy ra x1x2 . 3 17 3 17 27 log x x 3 2 3 2 2
2. Câu 38: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Bất phương 2 trình 125x x 1 25x 1 có tập nghiệm là : A. ; 2  1; . B. 2, 1 . C.  . D. ¡ . Lời giải Chọn B 2 x x 1 x2 1 3x x 1 2 x 1 Ta có : 125 25 5 5 3x x 1 2 x2 1 x2 3x 2 0 2 x 1. Câu 19: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương 2x 1 x trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 1 A. x x . B. x 2x 1. C. 2x x 0 . D. x .x . 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 Lời giải Chọn B 3x 1 2x 1 x 2x x x 0 Ta có : 3 4.3 1 0 3.3 4.3 1 0 1 . 3x x 1 3 x1 1, x2 0 . Vậy x1 2x2 1. Câu 16: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu a 1 7 4 3 7 4 3 thì A. a 1. B. a 1. C. a 0 . D. a 0 . Lời giải Chọn D a 1 a 1 1 Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1). Câu 23. [DS12.C2.5.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bất phương trình 2 2 log 1 x x log 1 45 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 .B. .C. .D. . 6 9 8 . Lời giải Chọn A 9 x2 x 45 x2 x 5 Ta có log x2 x log 45 x2 2 1 1 2 45 x 0 3 5 x 3 5 9 3 5 x x 6; 5 2 x 6 5 x 3 5 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.
3. 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 28: [DS12.C2.5.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Bất phương trình 2 có bao 2 nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải ChọnD 2 Bất phương trình tương đương với 2x 3x 4 210 2x x2 3x 4 10 2x x2 x 6 0 2 x 3 . Do x 0 nên 0 x 3 . Mà x ¢ nên x 1;2;3 .Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 7: [DS12.C2.5.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 2x 3 3x 5x 6 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2x2 log3 8 .B. 2x1 3x2 log3 8 . C. 2x1 3x2 log3 54. D. 3x1 2x2 log3 54. Lời giải Chọn A. x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log2 3 1 log2 3 x 3 x 3 x 3 x log3 2 2 x log3 2 log3 9 x log3 18 Câu 10: [DS12.C2.5.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 2 2 2 2 1 . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 x2 1 2 x 1 2 x 1 x2 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 , phương trình trên tương đương với 8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra 3 10 x1 log2 2 2 2x 1 3 10 3 10 x log 2 2 2
4. Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 11: [DS12.C2.5.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Không tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 Lời giải Chọn A. Đặt 4x t 0. Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. *     f t Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2 m 1 0 m 1 0 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 4 m 1. m 1 6m 5 0 m 1 6m 5 0 BÌNH LUẬN x t 4 x log4 t Tìm mối quan hệ nghiệm giữa biến cũ và mới, do nên 0 t1 1 t2 thì 0 t 1 log4 t 0 phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 12: [DS12.C2.5.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Với giá trị nào của tham số m thì phương x x 1 trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 3 ? A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn A. 2 Ta có: 4x m.2x 1 2m 0 2x 2m.2x 2m 0 * Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2x có: ' m 2 2m m2 2m . 2 m 2 Phương trình * có nghiệm m 2m 0 m m 2 0 m 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 2m 2x1 x2 2m 3 Do đó x1 x2 3 2 2m m 4. Thử lại ta được m 4 thỏa mãn.Chọn A. BÌNH LUẬN x x Do phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2 0 có thể có nghiệm 2 0 (vô lí) nên khi giải ra tham số m 4 thì phải thử lại.