Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 Câu 20: [DS12.C2.5.BT.b] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho f x 5x x.2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. f x 1 x x log5 x log 2 0. B. f x 1 x log2 5 x 0 . C. f x 1 x log 1 5 xlog 1 2 0. D. f x 1 x ln5 xln 2 0 . 5 5 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x 5x x.2x . Điều kiện x 0 . Trong các đáp án chỉ xét f x 1 nên điều kiện là x 0 . Xét f x 1 lô ga cơ số 10 hai vế ta được f x 1 x x log5 x2 log 2 0 đáp án A đúng. Xét f x 1 lô ga cơ số 2 hai vế ta được 2 f x 1 x x log2 5 x 0 x x log2 5 x 0 x log2 5 x 0 đáp án B đúng. 1 Xét f x 1 lô ga cơ số hai vế ta được 5 2 f x 1 x x log 1 5 x log 1 2 0 x x log 1 5 xlog 1 2 0 x log2 5 xlog 1 2 0 5 5 5 5 5 đáp án C sai. Xét f x 1 lô ga cơ số e hai vế ta được f x 1 x x ln5 x2 ln 2 0 đáp án D đúng. x x 1 Câu 33: [DS12.C2.5.BT.b] Giải phương trình 4 2 1 0 trên tập số thực ¡ . 1 A. x 1. B. x 0. C. x . D. x 0. 2 Lời giải Chọn B 2 4x 2x 1 1 0 2x 2.2x 1 0 2x 1 x 0 . Câu 9: [DS12.C2.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 ? A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải Chọn C x 3 1 0 x 0 x2 3x 4 0 x 4  x 1 x 2 x 1 3 1 x 3x 4 0 . x 4 x 0 3 1 0 x 0 2 4 x 1 x 3x 4 0 Kết hợp điều kiện nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 ta thấy các giá trị thỏa là 3; 2; 1;2;3;4;5. Câu 26: [DS12.C2.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho phương trình 3x x 1 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 . Khi đặt t 2x , phương trình đã cho trở thành 2x phương trình nào dưới đây?
2. A. 8t3 3t 12 0 . B. 8t3 3t 2 t 10 0 .C. 8t3 125 0. D. 8t3 t 36 0 . Lời giải Chọn C 3x x 1 1 Ta có 8x 1 8. 0,5 3.2x 3 125 24. 0,5 8.23x 8. 24.2x 24. 125 0 23x 2x 3x 1 x 1 8 2 3x 24 2 x 125 0 . 2 2 1 1 Đặt t 2x t 2 . Khi đó ta có 23x t3 3t 2x 23x Phương trình trở thành 8 t3 3t 24t 125 0 8t3 125 0 . Câu 5: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá 2 3 trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất log3 x a log3 x a 1 0 . A. a 1.B. a 1.C. a 1. D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn A Điều kiện x 1. 2 3 Ta có log3 x a log3 x a 1 0 2log3 x a 3log3 x a 1 0 . t 2 Đặt 3log x t , t 0 log x , ta có phương trình 3 3 3 2 2t 2 1 2 t 2 at a 1 0 a . Để phương trình t 2 at a 1 0 có đúng một nghiệm 3 t 1 3 2t 2 1 thì đường thẳng y a cắt đồ thị y tại đúng một điểm. 3t 1 2t 2 1 Xét hàm số y trên 0; ta có t 1 2 6 2 x loai 2t 4t 1 2 y 2 . Giải phương trình y 0 . 3t 1 2 6 x t / m 2 Lập bảng biến thiên
3. Từ bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a 1. Câu 28: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất x 2 1 x phương trình 3 là 3 A. 2; .B. 1;2 .C. 1;2.D. 2; . Lời giải Chọn A x 2 x 2 x 1 x 1 1 Ta có: 3 x 2 x 3 3 3 x 2 x 0 x 2 x 0 x 1 x 2 x 2 x 2 x x 2 0 x 2 Câu 34: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho phương trình 25x 20.5x 1 3 0 . Khi đặt t 5x , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. t 2 3 0 .B. t 2 4t 3 0 . C. t 2 20t 3 0 .D. t 20 3 0 . t Lời giải Chọn B Phương trình 25x 20.5x 1 3 0 52x 4.5x 3 0 . Đặt t 5x , t 0 . Khi đó, ta được phương trình t 2 4t 3 0 . Câu 45: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9x 1 20.3x 8 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? 8 20 8 8 A. x x log .B. x x .C. x x log .D. x x . 1 2 3 9 1 2 9 1 2 3 9 1 2 9 Lời giải
4. Chọn A Ta có: 9x 1 20.3x 8 0 9.9x 20.3x 8 0 . Đặt t 3x với t 0 , khi đó phương trình đã cho trở thành: 9t 2 20t 8 0 . x1 x2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có: t1 3 và t2 3 . 20 Theo định lí Vi – ét, ta có: t t 3x1 3x2 . 1 2 9 8 8 Và: t t 3x1.3x2 x x log . 1 2 9 1 2 3 9 Câu 22: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là. 3 3 2 A. log 3 .B. x 1.C. x log 3 . D. x log 4 . 4 2 2 4 3 3 Lời giải Chọn C x x x 1 x x 1 x x 3 3 3 Ta có: 2 2 3 3 3.2 4.3 x log 3 . 2 4 2 4 Câu 14: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của 2x 1 phương trình 7 4 3 2 3 . 1 A. x . B. x 1 log 2 3 . 4 7 4 3 3 25 15 3 C. x . D. x . 4 2 Lời giải Chọn C Ta có 2x 1 4x 2 1 3 7 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4x 2 1 4x 3 x . 4 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 3x 3x 1 2x 2 . 2 3 A. x log 3. B. x 0 . C. x . D. x . 2 3 2 Lời giải Chọn B x x x x x x 3 Pt 3 3.3 4.2 4.3 4.2 1 x 0 . 2
5. Câu 21: [DS12.C2.5.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các nghiệm của 2 phương trình 2x 2x 82 x bằng A. 5 . B. 5 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 Phương trình đã cho tương đương: 2x 2x 23 2 x x2 2x 6 3x x2 5x 6 0 . b Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: S 5 . a Câu 15: [DS12.C2.5.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất 2x 1 1 phương trình 2 1 (với a là tham số) là 1 a 1 1 A. ;0 . B. ; . C. 0; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn B Nếu a 0 thì ta có bpt: 12x 1 1 suy ra bất phương trình vô nghiệm. 2x 1 1 1 1 Nếu a 0 thì 0 2 1 nên ta có bpt: 2 1 2x 1 0 x . 1 a 1 a 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Câu 27: [DS12.C2.5.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các giá trị thực x x 2 của tham số m để phương trình 4 4m 1 .2 3m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 1 A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m . 3 Lời giải Chọn B Đặt t 2x 0 , ta được t 2 4m 1 t 3m2 1 0 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm thực 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 4m2 8m 5 0 2 2 4m 1 4 3m 1 0 1 2 m 4 m 1 1 0 3 1 2 t1t2 3m 1 0 1 m . 1 3 m m t1 t2 1 4m 0 3 3 1 m 4 Khi đó x1 log2 t1 , x2 log2 t2 x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 . 2 2 2 Mà t1t2 3m 1 và x1 x2 3 log2 3m 1 3 3m 1 8 m 3 . 1 Kết hợp với m ta được m 3 thỏa mãn. 3
6. Câu 39: [DS12.C2.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Giá trị của biểu thức A 2x1 3x2 bằng A. 0 B. 2 .C. 4log2 3 D. 3log3 2 Lời giải Chọn D x 2 t 1 Đặt t 3 t 0 , khi đó phương trình trở thành t 3t 2 0 tm t 2 Với t 1 ta có 3x 1 x 0 x Với t 2 ta có 3 2 x log3 2 Suy ra phương trình có hai nghiệm là x1 0 và x2 log3 2 Vậy A 2x1 3x2 2.0 3log3 2 3log3 2 . Câu 35. [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt A. 2 m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C. Đặt t 2x t 0 . Phương trình trở thành t 2 2mt m 2 0 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. m 2 2 0 m m 2 0 m 1 Khi đó: S 0 2m 0 m 0 m 2 . P 0 m 2 0 m 2