Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 2 2 số m để phương trình 91 1 x m 3 31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực? A. 5 .B. 7 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 x 1. 2 Đặt t 31 1 x . Ta có x  1;1 nên t 3;9 (do 0 1 x2 1). t 2 3t 1 Phương trình trở thành: t 2 m 3 t 2m 1 0 m t 2 t 2 3t 1 m (do t 2 t 2 0,t 3;9 ) 1 . t 2 3t 1 t 2 4t 7 Xét hàm số f t , t 3;9 ; f t 0,t 3;9 . t 2 t 2 2 55 Vậy f 3 f t f 9 hay 1 f t , t 3;9 . 7 55 Phương trình đã cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t 3;9 1 m . 7 Vậy m 1;2;3;4;5;6;7 . Câu 34. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x 0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ? A. a 10 2 1. log x 2 9 B. a cũng là nghiệm của phương trình . 3 4 C. a2 a 1 2 . D. a 102 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2log x log x 2log x 3 3 Chia cả hai vế của phương trình cho 3 ta được 4 18 0. 2 2 log x 3 Đặt t , t 0 . 2 9 t Ta có 4t 2 t 18 0 4 . t 2 L log x 9 3 9 Với t log x 2 x 100 . 4 2 4 Vậy a 100 102 . Câu 33. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu 1 1 A. m 0. B. m 0 . C. 0 m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn C
2. 2x x x 1 x x 2 2 Ta có: 4 2.6 m.9 0 4 2 m 0 1 . 3 3 x 2 2 Đặt t 0 phương trình trở thành: 4t 2t m 0 2 . 3 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt 1 4m 0 m 1 S 0 0 m . 4 4 1 P 0 2 Câu 46: [DS12.C2.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Phương trình log x 4x 8 xlog8 4x 4 có tập nghiệm là 1  1 1 1 A. 2;8 .B. ;8 .C. ;  .D. 2;  . 2  2 8 8 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . log x 4x 8 xlog8 4x 4 4x log8 x 4x log8 x 4 4x log8 x 2 log8 x log8 4x log8 2 2 1 log8 x log8 x . 3 3 Đặt t log8 x . 1 2 1 2 2 1 t Phương trình trở thành: t t t t 0 3 . 3 3 3 3 t 1 1 1 t log x x 2 . 3 8 3 1 t 1 log x 1 x . 8 8 1 Vậy tập nghiệm là 2;  . 8 Câu 40. [DS12.C2.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên 0;1 ? A. 2 .B. 5. C. 4 .D. 3. Lời giải Chọn A 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m 4 4x 4 x 4 m 1 2x 2 x 16 8m Đặt t u x 2x 2 x , x 0;1
3. x x 3 u x 2 2 0 x0;1. Suy ra u 0 t u 1 hay t 0; 2 t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t 2 2 Phương trình trở thành : 4 t 2 2 4t m 1 16 8m t 2 2 t m 1 4 2m t 2 t m 1 2m 2 0 m t 2 t 2 t 2 m t 2 t 2 t 1 3 m t 1 t 0; 2 t m 1 Để phương trình đã cho có nghiệm trên 0;1 thì phương trình t m 1 phải có nghiệm 3 3 5 t 0; . Suy ra m 1 0; , hay m 1; . 2 2 2 Câu 29. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C x 2 4 2 3 x log2 4 2 3 4x 8.2x 4 0 2x 4 2 3 x log 4 2 3 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log2 4 2 3 log2 4 2 3 2 . Câu 46. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x2 7 x 12 2x x2 10 5x tham số m để phương trình m.3 3 9.3 m có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 2 2 m.3x 7 x 12 32x x 9.310 5x m m 3x 7 x 12 1 32x x 3x 7 x 12 1 0 x2 7 x 12 x 3 2 2 3 1 0 3x 7 x 12 1 m 32x x 0 x 4 . 2x x2 m 3 0 2 2x x log3 m 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: * có một nghiệm x 3 và nghiệm còn lại khác 3 và 4 . 1 2 x 1 Thay x 3 vào * ta được log3 m 3 m . Khi đó * trở thành x 2x 3 0 . 27 x 3 Trường hợp 2: * có một nghiệm x 4 và nghiệm còn lại khác 3 và 4 . 8 Thay x 4 vào * ta được log3 m 8 m 3 . 2 x 4 Khi đó * trở thành x 2x 8 0 . x 2 1 log3 m 0 Trường hợp 3: * có nghiệm kép khác 3 và 4 log3 m 3 m 3 . log3 m 8
4. Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 49. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tập các giá trị thực của tham số x x m để phương trình 4 2 1 2 1 m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. A. 2;4 . B. 3;5 . C. 4;5 . D. 5;6 . Lời giải Chọn B x x x 1 Ta có 4 2 1 2 1 m 0 4 2 1 m 0 1 x 2 1 x 1 Đặt 2 1 t , t 0 ta có phương trình 4t m 0 2 . t Phương trình 1 có đúng hai nghiệm âm phương trình 2 có đúng hai nghiệm t thỏa mãn 0 t 1. 1 Xét hàm số f t 4t trên khoảng 0 t 1 ta có t 1 1 1 f t 4 ; giải phương trình f t 0 4 0 t . t 2 t 2 2 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 4 m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 30. [DS12.C2.5.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Sự phân rã của các chất phóng xạ ln 2 được biểu diễn theo công thức hàm số mũ m(t) m e t ,  , trong đó m là khối lượng ban đầu của 0 T 0 chất phóng xạ , m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kỳ bán rã . Khi phân tích một 14 mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6 C trong mẫu gỗ 14 đó đã mất 45% so với lượng 6 C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu 14 năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 6 C là khoảng 5730 năm. A. 5157 . B. 3561 . C. 6601 .D. 4942 . Lời giải Chọn D ln 2 Từ công thức m(t) m e t ,  và m t 0,55m 0 T 0 t ln 2 t 5730 5730 1 ta suy ra 0,55 e 0,55 t 5730.log 1 0,55 4942 . 2 2 Câu 13: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình x x 1 x log5 5 1 .log25 5 5 1. Khi đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 1 0 . B. t2 t 2 0. C. t 2 2 0 . D. 2t 2 2t 1 0. Lời giải Chọn B x x 1 log5 5 1 .log25 5 5 1 1 TXĐ: D 0; .
5. x 1 x 1 x Ta có log25 5 5 log 2 5.5 5 log5 5 1 1 . 5 2 x Đặt t log5 5 1 t 0 . 1 Phương trình 1 trở thành t. t 1 1 t 2 t 2 0 . 2 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các x2 3x 10 1 2 x nghiệm nguyên của bất phương trình 3 . Tìm số phần tử của S . 3 A. 11. B. 0 . C. 9 . D. 1. Lời giải Chọn C x2 3x 10 1 2 x x2 3x 10 2 x 2 2 Ta có 3 3 3 x 3x 10 2 x x 3x 10 x 2 3 x2 3x 10 0 x 2 x 2 0 x 5 5 x 14 . 2 2 x 3x 10 x 4x 4 14 x 2 Do đó S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử của S là 9 . Câu 31: [DS12.C2.5.BT.c](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 2 2 2sin x 3cos x 4.3sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2017; 2017 . A. 1284. B. 4034 . C. 1285. D. 4035 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 Ta có 2sin x 3cos x 4.3sin x 2sin x 31 sin x 4.3sin x Đặt sin2 x t với t 0;1 , ta có phương trình t t t t t 3 t 2 1 2 1 2 t 4.3 3. 4 . Vì hàm số f t 3. nghịch biến với t 0;1 3 3 9 3 9 nên phương trình có nghiệm duy nhất t 0 . Do đó sin x 0 x k , k ¢ . 2017 2017 Vì x  2017; 2017 nên ta có 2017 k 2017 k nên có 1285 giá trị nguyên của k thỏa mãn. Vậy có 1285 nghiệm. 2x y 8 Câu 12: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hệ phương trình x y 2 2 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2x y 8 2x.2y 8 Ta có: x y x y 1 . 2 2 5 2 2 5 2x a a.b 8 a 5 a 8 a2 5a 8 0 vn Đặt y , ta có 1 . 2 b a b 5 b 5 a b 5 a Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
6. Câu 36: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho phương trình 4x m.2x 1 m 2 0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng a;b , tính b a . A. 1. B. 3 . C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 4x m.2x 1 m 2 0 2x 2m.2x m 2 0 . Đặt t 2x 0 , ta được t2 2mt m 2 0 1 YCBT 1 có hai nghiệm t1 , t2 lớn hơn 1 2 m m 2 0 m2 m 2 0 t1 1 t2 1 0 t1 t2 2 . t 1 t 1 0 t t t t 1 0 1 2 1 2 1 2 t t 2m Theo hệ thức Viet ta có 1 2 . t1t2 m 2 m2 m 2 0 m 2 a 2 Do đó 2m 0 m 1 m 2;3 b a 1. b 3 m 2 2m 1 0 m 0, m 3 a b 3 Câu 34: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi x là một nghiệm 0 c 1 1 x x 1 2 lớn hơn 1 của phương trình 2x 3 1 2x 1. Giá trị của P a b c là 3 A. P 6 . B. P 0 . C. P 2 . D. P 4 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 0 . 1 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2x 3 1 2x 1 32x 3 1 x 3 2x 1 1 32x 3x 1 x 1 1 . Xét hàm số f t 3t t t 0 , f t 3t.ln 3 1 0 2x 1 1 1 3 1 f f x 1 x 1 x a 1, b 1, c 2 . Vậy P 4 . 2x 2x 2 Câu 43: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Xét các số thực dương x, y thoả mãn 2 x2 y 1 2x y 2018 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2y 3x bằng x 1 2 3 5 7 1 A. P B. P C. P D. P min 4 min 6 min 8 min 2 Lời giải Chọn C Ta có 2 2 x y 1 2x y 2 2 2018 2 log2018 x 2x 1 2 x 2x 1 log2018 2x y 2 2x y * . x 1 Xét hàm: f t log2018 t 2t ,t 0
7. 1 Suy ra: f ' t 2 0 ,t 0. t ln 2018 Do đó hàm f t đồng biến trên khoảng 0; . Mà * f x2 2x 1 f 2x y x2 2x 1 2x y y x2 1 2 2 3 7 7 Khi đó: P 2y 3x 2x 3x 2 2 x 4 8 8 7 3 KL: P khi x . min 8 4 Câu 43: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Xét các số thực dương x, y thoả 2 x2 y 1 2x y mãn 2018 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2y 3x bằng x 1 2 3 5 7 1 A. P B. P C. P D. P min 4 min 6 min 8 min 2 Lời giải Chọn C Ta có 2 2 x y 1 2x y 2 2 2018 2 log2018 x 2x 1 2 x 2x 1 log2018 2x y 2 2x y * . x 1 Xét hàm: f t log2018 t 2t ,t 0 1 Suy ra: f ' t 2 0 ,t 0. t ln 2018 Do đó hàm f t đồng biến trên khoảng 0; . Mà * f x2 2x 1 f 2x y x2 2x 1 2x y y x2 1 2 2 3 7 7 Khi đó: P 2y 3x 2x 3x 2 2 x 4 8 8 7 3 KL: P khi x . min 8 4 Câu 44: [DS12.C2.5.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 8.3x 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log3 2;log3 8 . A. 13 m 9 B. 9 m 3 C.3 m 9 D. 13 m 3 Lời giải Chọn A x 2 Đặt 3 t , do x log3 2;log3 8 nên t 2;8 , ta có phương trình t 8t 3 m . x x Phương trình 9 8.3 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log3 2;log3 8 khi và chỉ khi phương trình t 2 8t 3 m có đúng hai nghiệm t 2;8 . Xét hàm số f t t 2 8t 3 với t 2;8 . Ta có f t 2t 8 ; giải phương trình f t 0 t 4 . Bảng biến thiên
8. Từ bảng biến thiên ta có 13 m 9 . Câu 44: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị của m để phương trình 9x 3x m 0 có nghiệm là: A. m 0 B. m 0 C. m 1 D. 0 m 1 Lời giải Chọn B Đặt t 3x với t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 t m 0 (*). Phương trình đề cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có ít nhất một nghiệm dương. 1 Xét hàm số f t t 2 t có f t 2t 1. Xét f t 0 t . 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình t 2 t m có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi m 0 m 0 . Câu 3: [DS12.C2.5.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2 2 LẦN 2-2018) Cho phương trình m.3x 4x 3 31 x 3.33 4x m . Tim m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 0 m 3 A. 1 m 3 B. 1 m 0 C. 0 m 1 D. 1 m 1;m 38 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: m.3x 4x 3 31 x 3.33 4x m 2 2 m 3x 4x 3 1 3.33 4x 31 x 2 2 2 m 3x 4x 3 1 31 x 3.33 4x.3x 1 1 2 2 2 m 3x 4x 3 1 31 x 3x 4x 3 1 2 3x 4x 3 1 0 x 1 x 3 2 1 x2 1 x m 3 m 3 2 Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình m 31 x có 2 nghiệm khác 1, 3 .
9. 2 x 1 log3 m 0 0 m 3 0 m 3 1 x2 1 12 Do đó m 3 3 1 1 m 1;m 1 x2 1 32 8 38 m 3 3 3 Câu 34: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho phương trình m 3 9x 2 m 1 3x m 1 0 1 . Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b . Tổng S a b bằng A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn A Đặt t 3x t 0 . Khi đó phương trình 1 trở thành m 3 t 2 2 m 1 t m 1 0 * . Phương trình 1 có 2 nghiệm x phân biệt phương trình * có 2 nghiệm t dương phân biệt m 3 0 2m2 2 0 m 3 2 m 1 m 1 0 1 m 3 . m 3 m 1 m 1 1 m 3 0 m 3 a 1 Khi đó, S 4 . b 3 Câu 35: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x 2 m 3 4x 3m 1 0 có nghiệm là: 1 A. ;18; . B. ; 8; . 3 1 1 C. ; 8; . D. ;  8; . 3 3 Lời giải Chọn B 16x 2 m 3 4x 3m 1 0 1 . Đặt t 4x 0. PT trở thành: t 2 2 m 3 t 3m 1 0 t 2 6t 1 2t 3 m 2 . 3 49 Với t : 2 0 (vô lí) 2 4 3 t 2 6t 1 Với 0 t : 2 m . 2 2t 3 3 Phương trình 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm thuộc 0; \ . 2 t 2 6t 1 2t 2 6t 20 t 5 N Xét f t . f t 2 0 . 2t 3 2t 3 t 2 L Bảng biến thiên:
10. 3 t 0 2 5 + ∞ f'(t) 0 + +∞ +∞ f(t) 1 8 3 ∞ t 2 6t 1 Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số f t và đường thẳng 2t 3 y m . 1 Dựa vào BBT, ycbt m ; 8; . 3 Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. m 5 2 3; 5 2 3 . B. m . 2 3 C. m . D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C Đặt t 3x , t 0 . Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0 t 1 t 3 2m 0 t 3 2m 0 t 3 2m 1 (Do t 0 ). Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ¡ thì 1 phải nghiệm đúng với mọi t 0; . 3 Điều này tương đương với 3 2m 0 m . 2 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 2 Câu 49: [DS12.C2.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 5 9x 2m 2 6x 1 m 4x 0 có hai nghiệm phân biệt? A 2 . B 4 . C 3 . D 1. Lời giải Chọn D 2x x x x x 3 3 m 5 9 2m 2 6 1 m 4 0 m 5 2m 2 1 m 0 1 2 2 x 3 2 Đặt t 0. Phương trình 1 trở thành m 5 t 2m 2 t 1 m 0 2 2 (1) có hai nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt 2m2 8m 6 0 0 2m 2 S 0 0 3 m 5. m 5 P 0 1 m 0 m 5
11. Mặt khác m ¢ nên m 4 . Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tất cả giá trị của m sao cho phương trinh 4x 1 2x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x t 0 , phương trình trở thành 4t 2 4t m 0 * . Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 4m 0 S t1 t2 0 m 0 m 1. 0 P t1t2 0 4 Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tất cả giá trị thực của tham số 2 2 x 1 x2 2 m sao cho phương trình m 2 2 m 1 .2 2m 6 có nghiệm là A. m 9 .B. 2 m 9 .C. 2 m 9 .D. 2 m 11. Lời giải Chọn C 2 Đặt t 2x 1 , do x2 1 1 nên t 2 . 2t 2 2t 6 Ta có phương trình m 2 t 2 2 m 1 t 2m 6 0 m . t 2 2t 2 2t 2 2t 6 Để phương trình có nghiệm thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số f t với t 2 2t 2 t 2 . 6t 2 4t 16 4 t Ta có f t 2 ; f t 0 3 . t 2 2t 2 t 2 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm khi 2 m 9 . Câu 5. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 0;1.B. m 0; .C. m 0;1 .D. m ;1 . Lời giải Chọn C Đặt t 2x t 0 . Khi đó phương trình 4 x 2 x 1 m 0 trở thành t 2 2t m 0 * .
12. 0 1 m 0 YCBT * có * nghiệm dương phân biệt S 0 2 0 0 m 1. P 0 m 0 Chú ý: Từ * ta có m t 2 2t f t . Khảo sát hàm f t Từ bảng biến thiên ta cũng có m 0;1 . Câu 34: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực a để phương trình:9x 9 a3x cos x , chỉ có duy nhất một nghiệm thực A. a 6 . B. a 6 . C. a 3. D. a 3. Lời giải Chọn A x0 x0 Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Ta có 9 9 a.3 cos( x0 ) . Khi đó 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình. 2 x0 2 x0 81 9 Thật vậy 9 9 a3 cos 2 x0 x 9 a x cos x0 9 0 3 0 x0 x0 9 9 a.3 cos x0 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x0 2 x0 x0 1. Với x0 1 a 6 . 9 Ngược lại, với a 6 , phương trình 9x 9 6.3x cos x 3x 6cos x . 3x 9 + 3x 6 3x + 6cos x 6 9 3x 6 Khi đó dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 3x x 1. cos x 1 x0 x0 Vậy 9 9 a.3 cos( x0 ) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 6 . Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2 tham số m để phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0 có nghiệm? A. 27 .B. 25 . C. 23. D. 21. Lời giải Chọn B. Điều kiện 4x x2 0 0 x 4 . Xét u 4x x2 với 0 x 4 .
13. 2 x Trên 0;4 , ta có: u ; u 0 x 2 ; u 0 0 , u 2 2 . 4x x2 Vậy 0 u 2 . 2 Đặt t 3 4x x . Khi u 0;2 ta có miền giá trị của t là:1;9. 2 2 Phương trình 9 4x x 4.3 4x x 2m 1 0 * trở thành: t 2 4t 2m 1 0 1 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9. 1 t 2 4t 2m 1 0 . Xét hàm số f t t 2 4t 1,t 1,9 , f t 2t 4 , f t 0 t 2 . Suy ra min f t f 2 5, max f t f 9 44 . 1,9 1,9 5 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán 5 2m 44 22 m . Vậy có 25 giá trị nguyên của m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 2 2sin x 21 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi A. 4 m 3 2 . B. 3 2 m 5 . C. 0 m 5. D. 4 m 5 . Lời giải Chọn D sin2 x 1 cos2 x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 4 Ta có 2 2 m 2 2 m 2 2 m . 2sin x 2 4 Đặt t 2sin x , t 1;2 , ta có phương trình t m * . t 4 Xét hàm số f t t với t 1;2 . t 4 t 2 4 t 2 1;2 f t 1 2 2 0 . t t t 2 1;2 f 1 5 ; f 2 4 . Do đó min f t 4 và max f t 5 . 1;2 1;2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t 1;2 min f t m max f t 4 m 5 . 1;2 1;2 Vậy: 4 m 5 . Câu 18: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2 2 2 2 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 . Biết rằng S a;b  c;d , a b c d là 2 tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 1. Tính giá trị biểu thức A a b 5c 2d. A. A 1. B. A 2 . C. A 0 . D. A 3. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Phương trình tương đương với log2 2x x 2m 4m log2 x mx 2m 0
14. 2 2 2x2 x 2m 4m2 x2 mx 2m2 (1) x m 1 x 2m 2m 0 (2) 2 2 2 2 x mx 2m 0 x mx 2m 0 (3) Phương trình (2) có hai nghiệm là x1 1 m; x2 2m nên để thỏa mãn đề bài thì 1 1 m 2m m 3 2 2 1 m 0 1 m 2m 1 2 5m 2m 0 2 2 1 2m m.2m 2m2 0 4m2 0 m 5 2 2 2 1 1 m m.(1 m) 2m 0 1 m 2 2 1 Suy ra a 1, b 0, c , d A a b 5c 2d 2 . 5 2 Câu 19: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng ? A. a2 . B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn B Vì góc ở đỉnh bằng 60 nên góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 30 . R Độ dài đường sinh của hình nón là l l 2a 2 . sin 300 Diện tích xung quanh của hình nón là S Rl 4 a2 . Câu 48. [DS12.C2.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln2 sin x mln sin2 x m2 4 0 có nghiệm là: A. ; 2 . B. 2; . C. ; 2 2; . D. ; 2  2; . Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x 0 x k k Z . Ta có: ln2 sin x mln sin2 x m2 4 0 ln2 sin x 2mln sin x m2 4 0 1 Đặt t ln sin x , điều kiện để từ t giải ra x là t ;0 (hay tập giá trị của t). 1 trở thành t 2 2mt m2 4 0 2 . 1 có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm t 0 . Ta có: 2 • 2 có nghiệm 0 2m 4 0 m ; 2  2; * .
15. 0 • 2 có hai nghiệm dương 2m 0 m 2;2 . 2 m 4 0 Suy ra 2 có nghiệm t 0 khi và chỉ khi ; 2 2; . Câu 44. [DS12.C2.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 2 2 2 tham số m để phương trình 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3 6 3 6 A. m 1 hoặc m . B. m . 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1. D. m hoặc m . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 9 x 1 2m 1 15 x 1 4m 2 25 x 1 0 2 x 1 2 x 1 2 3 3 2m 1 4m 2 0 . 5 5 x 1 2 3 2 Đặt t . Do x 1 0 nên 0 t 1. 5 2 t 2 Phương trình có dạng: t 2m 1 t 4m 2 0 . Do 0 t 1 nên t 2m 1. t 2m 1 1 Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 m 1. 2 Câu 40: [DS12.C2.5.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 2 2 2 của tham số m để phương trình 4.4x 2x 2m 2 6x 2x 1 6m 3 32x 4x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt. 1 A. 1 m . B. m 4 3 2 hoặc m 4 3 2 . 2 1 C. 4 3 2 m 4 3 2 . D. m 1 hoặc m . 2 Lời giải Chọn A x2 2x 1 x2 2x 1 4 2 Viết lại phương trình ta được: 2m 2 6m 3 0 . 9 3 x2 2x 1 2 2 2 Do x 2x 1 x 1 0 nên 1 3 x2 2x 1 2 Đặt t , 0 t 1. Phương trình trở thành: 3 2 t 3 t 2m 2 t 6m 3 0 . t 2m 1
16. 1 Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 1 m . 2 1 Vậy giá trị cần tìm của m là 1 m . 2 Câu 30: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x 0. x1 0 x2 Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 2 2 2 0 t1 1 t2 . 2 Suy ra phương trình trở thành t mt 2m 5 0 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 0 Suy ra t1 1 0 t2 1 S 0; P 0 P S 1 0 m2 8m 20 0 m 0 5 m 4 , do m nguyên dương, suy ra m 3 . 2m 5 0 2 2m 5 m 1 0 Câu 3: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của a để x x phương trình 2 3 1 a 2 3 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x x log 3 , ta có a thuộc khoảng: 1 2 2 3 A. ; 3 B. 3; C. 0; D. 3; Lời giải Chọn B x x Phương trình: 2 3 1 a 2 3 4 0 1 x 2 3 4 1 a 0 . x 2 3 2 3 2x x 2 3 4. 2 3 1 a 0. 2 x Đặt 2 3 t ; t 0 . Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt 4 1 a 0 a 3 . Khi đó: x1 log t1 2 3 t1 suy ra Q log t1 log t2 log 3 3 t1 3t2 . x log t 2 3 2 3 2 3 t 2 2 3 2 2 t1 t2 4 t 1 3 Mặt khác theo Viet ta có nên suy ra a 2 thoả mãn. t1.t2 1 a t2 1 Câu 41: [DS12.C2.5.BT.c] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 có hai phần tử. Tìm số phần tử của A . A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
17. Lời giải Chọn D Xét phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 x m x m 2x x 1 0 . x 2 x 1 Mà phương trình 2x x 1 có hai nghiệm là x 0 ; x 1. Thật vậy: dựa vào hình vẽ  Với x 0 hoặc x 1 thì 2x x 1, đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1.  Với 0 x 1 thì 2x x 1 phương trình 2x x 1 vô nghiệm. Do đó tập A có hai phần tử khi m 0 hoặc m 1. Câu 48. [DS12.C2.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm của phương trình 2log5 x 3 x là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Đk: x 3 t Đặt t log5 x 3 x 5 3, phương trình đã cho trở thành t t t t t t 2 1 2 5 3 2 3 5 3. 1 (1) 5 5 t t 2 1 Dễ thấy hàm số f t 3. nghịch biến trên ¡ và f 1 1 nên phương trình (1) có nghiệm 5 5 duy nhất t 1. Với t 1, ta có log5 x 3 1 x 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2 .