Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 3 2 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x cĩ tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0,40. C. 0,50. D. 0,45. Lời giải Chọn D 3 2 3 2 Ta cĩ 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x 223x x 23x3 x 210x 10x2 Hàm số f t 2t t đồng biến trên ¡ nên 3 2 5 2 223x x 23x3 x 210x 10x2 23x3 x 10x2 x 0 hoặc x 23 10 Tổng các nghiệm bằng 0,4347 23  Mẹo: Khi làm trắc nghiệm cĩ thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” 3 2 Nếu phương trình ax bx cx d 0 (a 0) cĩ ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x x x ; x x x x x x ; x x x 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 x 3 a Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tất cả giá trị của m sao cho phương trinh 4x 1 2x 2 m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x t 0 , phương trình trở thành 4t 2 4t m 0 * . Để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt thì phương trình * cĩ hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 4m 0 S t1 t2 0 m 0 m 1. 0 P t1t2 0 4 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ? A. 1.B. 5 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta cĩ: 4x m.2x 1 2m2 5 0 4x 2m.2x 2m2 5 0 . Đặt t 2x , t 0 , ta được phương trình: t 2 2mt 2m2 5 0 1 . Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 cĩ hai nghiệm dương phân biệt 5 m 5 2 10 0 m 5 0 m 2 10 S 0 2m 0 m 5 . 2 2 10 P 0 2m 5 0 m 2 m 0 Vậy m 2 là giá trị nguyên của m để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt.
2. Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 cĩ hai nghiệm trái dấu. A. ;2 .B. 1; .C. 1;2 .D. 0;2 . Lời giải Chọn C Phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 1 4x 2m.2x 3m 3 0 . Đặt t 2x , t 0 ta cĩ phương trình t 2 2mt 3m 3 0 2 . Phương trình 1 cĩ hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình 2 cĩ hai nghiệm t1,t2 m2 3m 3 0 3m 3 0 m 1 thỏa mãn 0 t1 1 t2 m 0 t1.t2 t1 t2 1 0 t1 1 t2 1 0 m 1 m 1 m 1;2 . 3m 3 2m 1 0 m 2 Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số ? 6 9 4 y x 2 x 2 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 Lời giải Chọn B x 6t (1) t Giả sử log6 x log9 y log4 2x 2y t . Ta cĩ: y 9 (2) . t 2x 2y 4 (3) t x 6t 2 Khi đĩ t 0 . y 9 3 Lấy (1), (2) thay vào (3) ta cĩ t 2 2 2t t 1 3 (thỏa) t t t 2 2 3 3 1 2.6 2.9 4 2. 2 0 . t 3 3 2 1 3 (loại) 3 Câu 32: [DS12.C2.5.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m 2x 1 cĩ hai nghiệm phân biệt A. 1 m log3 4. B. 1 m log3 4. C. log4 3 m 1. D. log4 3 m 1. Lời giải Chọn B Ta cĩ 4x 2x 4 3m 2x 1 4x 1 3m 2x 4 3m 0 . Đặt t 2x 0, n 3m 0 ta tìm n 0 để phương trình t 2 1 n t 4 n 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt.
3. 2 0 1 n 4 4 n 0 n2 2n 15 0 n 5 Do đĩ S 0 n 1 0 n 1 n 3 3 n 4 P 0 4 n 0 n 4 1 n 4 m Vậy 3 3 4 1 m log3 4 . Câu 45: [DS12.C2.5.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x a x 6x 9x đúng với mọi số thực x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 12;14 . B. a 10;12 . C. a 14;16 . D. a 16;18. Lời giải Chọn D Ta cĩ 3x a x 6x 9x a x 18x 6x 9x 3x 18x a x 18x 3x 2x 1 9x 2x 1 a x 18x 3x 2x 1 3x 1 * . Ta thấy 2x 1 3x 1 0,x ¡ 3x 2x 1 3x 1 0,x ¡ . Do đĩ, * đúng với mọi số thực x a x 18x 0,x ¡ x a 1,x ¡ 18 a 1 a 18 16;18 . 18 Câu 15. [DS12.C2.5.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LảN 3-2018) Biất log 3x 1 . 1 log 3x 1 6 x x phương trình 3 3 cĩ hai nghiấm là 1 2 và tấ sấ x a 1 log trong đĩ a,b ¥ * và a b cĩ ưấc chung lấn nhất bấng 1. Tính a b . x2 b A. a b 38 . B. a b 37 . C. a b 56 . D. a b 55 . Lời giải Chọn D x 28 log3 3 1 3 x log x x 1 3 Ta cĩ log3 3 1 . 1 log3 3 1 6 27 x log3 3 1 2 x2 log3 10 x 28 1 log a 28 , b 27 a b 55. x2 27 Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cĩ bao nhiêu số nguyên m 0;2018 để phương trình m 10x m.ex cĩ hai nghiệm phân biệt. A.9 .B. 2017 .C. 2016 .D. 2007 . Lời giải Chọn C Nhận thấy phương trình m 10x m.ex cĩ nghiệm x 0 với mọi m . ex 1 10 Khi x 0 ta cĩ m 10x m.ex . x m
4. ex 1 ex x 1 1 Xét hàm số f x , x 0 ta cĩ f x . x x2 Đặt g x ex x 1 1 g x xex . Giải phương trình g x 0 x 0 . Ta cĩ bảng biến thiên x 0 g x – 0 1 g x 0 Từ bảng biến thiên ta cĩ f x 0, x 0. Bảng biến thiên x 0 y + + 0 1 y 1 Từ bảng biến thiên ta cĩ thấy phương trình m 10x m.ex cĩ hai nghiệm phân biệt m 0 10 0 m 10 . 1 m Do m 0;2018 và m ¢ nên cĩ 2016 giá trị. Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Giá trị thực của x x tham số m để phương trình 9 2 2m 1 .3 3 4m 1 0 cĩ hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 thuộc khoảng nào sau đây 1 1 A. 3;9 B. 9; . C. ;3 . D. ;2 . . 4 2 Lời giải Chọn C x 2 Đặt t 3 (t 0 ) thì phương trình đã cho trở thành t 2 2m 1 t 3 4m 1 0 (1). 2 0 2m 1 3 4m 1 0 m 1 (1) cĩ hai nghiệm dương phân biệt khi S 0 2m 1 0 1 . m P 0 4m 1 0 4 x1 t 4m 1 3 4m 1 x1 log3 4m 1 Khi đĩ . t 3 x2 3 3 x2 1 5 Ta cĩ x 2 x 2 12 log 4m 1 2 m (thỏa điều kiện). 1 2 3 2 Câu 7: [DS12.C2.5.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x m.2x 16 0 cĩ đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3 . A. 8; .B. 8;10 . C. 10;17 .D. 8;10. Lời giải
5. Chọn B t 2 16 Đặt t 2x , t 1;8 . Ta được phương trình : t 2 mt 16 0 m . t t 2 16 Xét hàm số f t , t 1;8 . t t 2 16 Ta cĩ : f t t 2 t 2 16 t 4 1;8 f t 0 2 0 . t t 4 1;8 Bảng biến thiên : 8 m 10 thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 46: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình 31 x 3x m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khi : A. m 2 3 . B. m 2 3 . C. m 2 3 ; m 2 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn B 3 Ta cĩ 31 x 3x m 0 3x m 0 1 . 3x 3 Đặt t 3x t 0 . Khi đĩ 1 trở thành t m 0 t 2 mt 3 0 2 . t Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 cĩ hai nghiệm dương phân biệt m2 12 0 m 2 3 m 0 m 2 3 m 2 3 . 3 0 m 0 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Ngơ Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình 4x 1 2x 2 m 0 ( m là tham số) cĩ nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn A 2 Ta cĩ 4x 1 2x 2 m 0 4. 2x 4.2x m 0 . Đặt t 2x 0, ta được 4t 2 4t m 0 1 YCBT 1 cĩ nghiệm dương. Xét hàm số f t 4t 4t 2 , với t 0; ta cĩ
6. t 0; 1 f t 4 8t ; t . f t 0 2 Bảng biến thiên : x 0 0,5 y 0 1 y 0 Từ bảng trên ta được m 1 thỏa mãn. Cách 2 : YCBT 1 cĩ nghiệm dương. 4 4m 0 TH1. 1 cĩ 2 nghiệm dương phân biệt t1 t2 1 0 0 m 1. m t t 0 1 2 4 TH2. 1 cĩ nghiệm kép dương 4 4m 0 m 1. 1 Thử lại, với m 1 ta được 4t 2 4t 1 0 t m 1 thỏa mãn. 2 4 4m 0 TH3. 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt trái dấu m m 0 . t t 0 1 2 4 Kết hợp cả 3 trường hợp ta được m 1 thỏa mãn. Câu 31: [DS12.C2.5.BT.c] (Tốn hảc tuải trả tháng 1- 2018 - BTN) Tìm giá trấ m đấ phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 cĩ nghiấm duy nhất. 1 A. m 3 . B. m . C. m 1. D. m 3 . 8 Lải giải Chọn D Đặt t 2 x 1 t 1 . Khi đĩ ta được phương trình 2t 2 t m 0 1 Phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 cĩ nghiệm kép t 1 hoặc cĩ một nghiệm t 1 và một nghiệm t 1. Phương trình 1 cĩ nghiệm t 1 2 1 m 0 m 3. t 1 2 Thử lại: Với m 3 ta được: 2t t 3 0 3 . t 2 Suy ra m 3 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 2: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho 2 2 phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; . D. 2; . Lời giải
7. Chọn D. 2 Đặt t 2(x 1) t 1 Phương trình cĩ dạng: t 2 2mt 3m 2 0 * Phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 m 3m 2 0 2 x1,2 m m 3m 2 1 2 m 3m 2 0 2 m 3m 2 m 1 m2 3m 2 0 m 1 0 2 2 m 3m 2 m 2m 1 m 2 BÌNH LUẬN Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t 1 thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x Từ phương trình (*) chúng ta cĩ thể cơ lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài. Câu 8: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 cĩ tổng các nghiệm là ? A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A. 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 7 3x 27 x 81 3 3x 1 x 1 3 7 27.3 3x 81.3 x 10 27. 3 3x 81. 3 x 10 7' 3 3 3 3 1 Cơsi 1 Đặt t 3x 2 3x. 2 3x 3x 3 3 x 1 3x 2x 1 x 1 1 3x 1 3 t 3 x 3 3.3 . x 3.3 . 2x 3x 3 3x t 3t 3 3 3 3 3 103 10 Khi đĩ: 7' 27 t3 3t 81t 103 t3 t 2 N 27 3 10 1 10 Với t 3x 7'' 3 3x 3 y 3 N x 1 10 2 Đặt y 3 0 . Khi đĩ: 7'' y 3y 10y 3 0 1 y 3 y N 3
8. Với y 3 3x 3 x 1 1 1 Với y 3x x 1 3 3 Câu 9: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm ? A.1. B. 2. C. 0. D.3. Lời giải Chọn A. 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 32x 1 2x 3x 1 4.3x 4 0 3x 1 3x 1 2x 4 3x 1 0 3x 2x 5 3x 1 0 3x 2x 5 0 Xét hàm số f x 3x 2x 5 , ta cĩ : f 1 0. x f ' x 3 ln 3 2 0;x ¡ . Do đĩ hàm số f x đồng biến trên ¡ . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1 BÌNH LUẬN x Cĩ thể đặt t 3 0 sau đĩ tính delta theo x Câu 17: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx 1 cĩ hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0 . B. . C. m 2 . D. Khơng tồn tại m . m ln 3 Lời giải Chọn B. Ta cĩ: Số nghiệm của phương trình 3x mx 1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x và đường thẳng y mx 1. y x.ln 3 1 y 3x Ta thấy y mx 1 luơn đi qua điểm cố định 0; 1 nên +Nếu m 0 : phương trình cĩ nghiệm duy nhất + Nếu m 0 : y mx 1 là hàm nghịch biến nên cĩ đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một điểm duy nhất. + Nếu m 0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx 1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm 0; 1 , tức là m ln 3. m 0 Vậy m ln 3