Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38. [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 4x , t 0 , khi đó phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . * Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình * có hai nghiệm dương và số 1 nằm giữa khoảng hai nghiệm. 4 m 1 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 3 2 2m 3 2 2m 3 m t1 t2 0 0 2 4 m 1 m 1 m 1 m 1 6m 5 6m 5 t1.t2 0 0 5 m 1 m 1 m 6 m 1 . Vì m ¢ m 3; 2 . Câu 47: [DS12.C2.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng a;b . Tính S a b . 29 11 3 A. S 5. B. S .C. S . D. S . 6 6 2 Lời giải Chọn A. Đặt t 4x t 0 . Khi đó m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . Để phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì phương trình 2 m 1 t 2 2m 3 t 6m 5 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa 0 t1 1 t2 . t 2 6t 5 Ta có m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 m . t 2 4t 6 t 2 6t 5 Xét hàm số f t trên khoảng 0; , ta có t 2 4t 6 10t 2 2t 56 f t 2 t 2 4t 6 1 561 f t 0 t 1. 10 Ta có bảng biến thiên
2. a 4 Từ đó ta chọn 4 m 1. Suy ra a b 5. . b 1 Câu 37: [DS12.C2.5.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Gọi S là tập hợp các giá trị của x x 1 1 tham số m để phương trình m 2m 1 0 có nghiệm. Tập ¡ \ S có bao nhiêu giá 9 3 trị nguyên? A. 4 .B. 9 .C. 0 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B x 2 1 2 t 1 Đặt t , với t 0 ta có phương trình t mt 2m 1 0 m * . 3 t 2 t 2 1 t 2 4t 1 Xét hàm số f t trên 0; \ 2 ta có f t ; f t 0 t 2 5 . t 2 t 2 2 Bảng biến thiên: t 0 2 2 5 f 0 1 f 2 4 2 5 1 Vậy S ;  4 2 5; . 2 1 Do đó ¡ \ S ; 4 2 5 có 9 giá trị nguyên là 0 , 1, , 8 . 2 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tích tất cả 2 2 2 các giá trị của x thỏa mãn phương trình 3x 3 4x 4 3x 4x 7 bằng A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn B 2 Phương trình 3x 4x 7 3x 4x 1 3x 4x 7 2.4x 8 1 3x 4x 7 2.4x 8 0 x x 3 4 7 0 2
3. Xét phương trình 1 : 1 4x 4 x 1. Xét phương trình 2 : Xét hàm f x 3x 4x 7 trên ¡ . Hàm f x liên tục và f x 3x.ln 3 4x.ln 4 0 x ¡ nên f x là hàm đồng biến trên ¡ Khi đó, 2 f x f 1 x 1. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1. Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4x 2018m.2x 1 3 1009m 0 có nghiệm là A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 4 Lời giải Chọn A Đặt t 2x ,t 0 . Khi đó bất phương trình trở thành t 2 1009mt 3 1009m 0 t 2 3 1009m (do t 0 ). t 1 t 2 3 t 2 2t 3 Xét f t , ta có f t t 1 t 1 2 t 0 2 t 1 f t 0 t 2t 3 0 t 1 t 3 2 ycbt 1009m min f t 2 m . t 0 1009 Vậy m 1 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán. Câu 4: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong  5 ;2017  ? vô nghiệm. A. 2022 .B. 2017 . C. 2023 .D. 2000 . Lời giải Chọn C Ta có hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . Xét hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x trên 0;2 . Ta có . sin x 2sin x.cos x sin x sin x y cos x.2017 .ln 2017 cos x cos x. 2017 .ln 2017 1 . 2 2 cos2 x 1 sin2 x 3 Do vậy trên 0;2 , y 0 cos x 0 x  x . 2 2 3 1 y 2017 1 2 0 ; y 1 2 0. 2 2 2017 Bảng biến thiên.
4. Vậy trên 0;2  phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Ta có y 0 , nên trên 0;2  phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 . Suy ra trên  5 ;2017  phương trình có đúng 2017 5 1 2023 nghiệm. 4x 9x y Câu 25: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu 8 , 243 , x, y là các số 2x y 35 y thực thì tích xy bằng? 12 A. . B. 6 . C. 12.D. 4 . 5 Lời giải Chọn D 4x 8 22x 2x y 3 x y 3 1 . 2x y 9x y 243 32 x y 35 y 5 2x 3y 5 2 . 35 y Từ 1 và 2 ta được x 4 ; y 1 xy 4 .