Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [DS12.C2.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x có dạng là đoạn S a;b. Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. 3; 10 . B. 4; 2 . C. 7;4 10 . D. ; . 9 5 Lời giải Chọn C 72x 22x 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x 49.7x 28.2x 351. 14x 49. 28. 351 14x 14x 7x 2x 7x 28 49. 28. 351. Đặt t ,t 0 thì bpt trở thành 49t 351 2x 7x 2x t 4 7 4 7x 7 t 4 x 2 , khi đó S  4;2 . 49 2 49 2x 2 Giá trị b 2a 10 7;4 10 . Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t 4x , t 0 , khi đó phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . * Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình * có hai nghiệm dương và số 1 nằm giữa khoảng hai nghiệm. 4 m 1 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 3 2 2m 3 2 2m 3 m t1 t2 0 0 2 4 m 1 m 1 m 1 m 1 6m 5 6m 5 t1.t2 0 0 5 m 1 m 1 m 6 m 1 . Vì m ¢ m 3; 2 . Câu 30: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x 3x 1 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Lời giải Chọn C Ta có 9x 3x 1 m 0 9x 3.3x m . Xét hàm số y 9x 3.3x . Ta có: y 9x.ln 9 3.3x.ln 3 0 x ¡ .
2. x 0 1 y' + 18 y 4 Căn cứ vào BBT: YCBT 4 m 18 , m ¢ . Vậy có 13 giá trị nguyên của m thỏa YCBT. Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2018;2018 để phương trình 2x 1 x 2 6.2 7m 48 .2 2m 16m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 15 ? A. 2017 . B. 0 . C. 1994. D. 1993. Lời giải Chọn C Đặt t 2x t 0 . Phương trình đã cho trở thành 3t 2 7m 48 t 2m2 16m 0 * . 7m 8 2 12 2m2 16m 5m 48 2 0 m . m Suy ra phương trình * có hai nghiệm t 2m 16 , t . 1 2 3 2m 16 0 Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì ta phải có m m 8. 0 3 Vì m 8 và m nguyên nên suy ra m 9 . m m Khi đó ta có x log 2m 16 , x log ; x .x 15 log 2m 16 .log 15. 1 2 2 2 3 1 2 2 2 3 m Xét hàm số f m log 2m 16 .log với m 9 . 2 2 3 m Ta có: với m 9 thì log 2m 16 0 ; log 0 . Mặt khác các hàm số 2 2 3 m g m log 2m 16 và h m log là các hàm số đồng biến với m 9 . 2 2 3 Suy ra f m đồng biến với m 9 . Lại có: f 24 15. Vậy f m 15 m 24 . Suy ra có 2017 24 1 1994 giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2018;2018 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: [DS12.C2.5.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2 m 3 3x 6m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. 1 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2
3. Lời giải Chọn D Đặt 3x t , t 0 ta được phương trình t 2 2 m 1 t 6m 3 0 . Để 9x 2 m 3 3x 6m 3 0 có hai nghiệm trái dấu thì phương trình 2 t 2 m 1 t 6m 3 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn 2 0 2 m 4m 4 0 m 1 6m 3 0 m 1 t1 t2 0 m 1 0 0 t1 1 t2 t t 0 1 1 2 6m 3 0 m 2 t1 1 t2 1 0 6m 3 2 m 1 1 0 4m 4 1 m 1. 2 Câu 32: [DS12.C2.5.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 2 2 3cos x 2sin x m.3sin x có nghiệm là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải Chọn A Đặtsin 2 x t 0 t 1 t cos2 x sin2 x sin2 x 1 t t t 3 t t 3 2 3 2 m.3 3 2 3 t 2 m.3 2 m 3 3t 3 t 3 2 Đặt: y t 0 t 1 9 3 t t 1 1 2 2 y 3. .ln .ln 0 Hàm số luôn nghịch biến 9 9 3 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1 thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1. Câu 33: [DS12.C2.5.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 2 2 phương trình m.3x 3x 2 34 x 36 3x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A
4. 2 3x 3x 2 u Đặt. u.v 36 3x . Khi đó phương trình trở thành 4 x2 3 v mu v uv m m u 1 v u 1 0 u 1 m v 0 x2 3 x 2 u 1 3 1 2 v m 2 x 3 m m 0 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 4 x2 log m 3 2 x 4 log3 m 2 Để phương trình có ba nghiệm thì x 4 log3 m có một nghiệm khác 1;2 . Tức 4 log3 m 0 m 81. Chọn A. Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 2 x x 2 trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m . D. . 16 16 2 16 1 m 16 Lời giải Chọn D x2 x2 7 3 5 7 3 5 1 PT m . 2 2 2 x2 7 3 5 2 2 Đặt t 0;1. Khi đó PT 2t t 2m 0 2m t 2t g t (1). 2 1 Ta có g t 1 4t 0 t . 4 Suy ra bảng biến thiên: PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1 1 1 m 2m 16 8 . 1 1 2m 0 m 0 2 BÌNH LUẬN
5. Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ số nghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi t 0;1 cho ta hai giá trị x. Câu 40: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN ĐHSP HN] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 1 x 1 x 2 4x 24 x 4 là A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 1 1 x 1 - Nếu x 0 x 1, dấu bằng xẩy ra khi x và 1, 4x 2 4 x 1 x 1 x dấu bằng xẩy ra khi x 2 suy ra 2 4x 24 x 4,x 0 1 1 1 x 1 1 - Nếu x 0 x 1 x 1 2 4x , dấu bằng xẩy ra khi x 4x 4x 2 2 x 1 x 1 x 1 1 và 1 1 24 x , dấu bằng xẩy ra khi x 2 4 x 4 x 2 1 x 1 x Suy ra 2 4x 24 x 1,x 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. BÌNH LUẬN Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a b 2 ab , dấu “=” xảy ra khi a b. Câu 44: [DS12.C2.5.BT.c] [QUẢNG XƯƠNG I] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. 2; .B. ( ; 2] . C. ; .D. 2; . 3 3 Lời giải Chọn B Đặt 2x t . Do x 0 t 1. Khi đó ta có : (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1 t 2 2t 1 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1 3t 2 t t 2 2t 1 7t 2 6t 1 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; ) 3t 2 t (3t2 t)2 BBT Do đó m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán t 1 BÌNH LUẬN
6. m f x x D m maxf x x D Sử dụng m f x x D m minf x x D Câu 46: [DS12.C2.5.BT.c] [MINH HỌA L2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Lời giải Chọn C 6x 3.2x Ta có: 6x 3 m 2x m 0 1 m 2x 1 6x 3.2x Xét hàm số f x xác định trên ¡ , có 2x 1 12x.ln 3 6x.ln 6 3.2x.ln 2 f x 2 0,x ¡ nên hàm số f x đồng biến trên ¡ 2x 1 Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì f 0 2, f 1 4. Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . Câu 33: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Các giá trị của m 2 2 x x 2 để phương trình 5 1 m 5 1 2x 2 có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Giá trị b a là 1 49 1 3 A. .B. .C. .D. . 16 64 64 4 Lời giải Chọn C x2 x2 x2 x2 x2 2 5 1 5 1 1 5 1 m 5 1 2 1 m . 2 2 4 x2 x2 5 1 5 1 5 1 5 1 1 Vì . 1 nên đặt t 0 t 1 và . 2 2 2 2 t 1 1 Ta có phương trình t m. 4m 4t 2 t 2 . t 4 Ứng với một nghiệm t 0;1 của phương trình 2 ta có 2 nghiệm x phân biệt của phương trình 1 . Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 Đường thẳng y 4m cắt phần đồ thị của hàm số f t 4t 2 t với t 0;1 tại 2 điểm phân biệt. Bảng biến thiên của hàm f t 4t 2 t với t 0;1
7. 1 1 1 1 Từ bảng biến thiên suy ra 0 4m 0 m . Vậy a 0 ;b b a . 16 64 64 64