Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số nghiệm của phương trình 2 2 2x2 2x 9 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D + Đặt x2 x 3 u , x2 3x 6 v . Khi đó phương trình có dạng: u v u.8v v.8u * . + Khi u 0 , phương trình * có dạng v v (đúng). Khi đó phương trình x2 3x 6 0 có hai nghiệm x phân biệt. + Khi v 0 , phương trình * có dạng u u (đúng). Khi đó phương trình x2 x 3 0 có hai nghiệm x phân biệt. + Khi uv 0 , không mất tính tổng quát, giả sử u v . Trường hợp 1: u v 0 . 8v 1 u.8v u Có u v u.8v v.8u . u u 8 1 v.8 v Trường hợp 2 : u 0 v . 8v 1 u.8v u Có u.8v v.8u u v . u v 8 1 v.8 v Trường hợp 3 : u v 0 . 8u 1 v.8u v Có v.8u u.8v u v . v v 8 1 u.8 u Từ ba trường hợp trên suy ra u v , phương trình * có dạng: u u.8u u 0 v u 0 v (loại vì phương trình đã cho không có nghiệm x chung. Vậy phương trình * có nghiệm khi u 0 hoặc v 0 , hay phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 48: [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a;b . Giá trị của P b a là 8 19 15 35 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đặt t 2x , ta có phương trình t 2 2 m 1 t 3m 8 0 1 . x1 x2 Với x1 0 x2 thì 0 2 1 2 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Ta có 1 t 2 2t 8 m 2t 3 2 . 3 t 2 2t 8 Vì t không là nghiệm phương trình 2 nên: 2 m 3 . 2 2t 3 t 2 2t 8 3 Xét hàm số f t , với 0 t . 2t 3 2 2t 2 6t 22 3 Ta có f t 0 với 0 t . 2t 3 2 2 Bảng biến thiên:
2. Phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 khi và chỉ khi phương trình 3 có hai nghiệm 8 0 t 1 t . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là m 9 . 1 2 3 8 8 19 Như vậy a , b 9 . Do đó P b a 9 . 3 3 3 Câu 47: [DS12.C2.5.BT.d] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 .B. m 1;2 .C. m 2;3 .D. m 1;0 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 2018x 3 y 2018x 3 y 2018 x 3 y x 3y 2018 xy 1 2018xy 1 xy 1 f x 3y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ¡ ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 1 0 , t ¡ . Do đó f t đồng biến trên ¡ nên 1 x 3y xy 1 x 1 2 x 1 y x 3 x 1 y T x . x 3 x 3 2 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x 3 4 x2 6x 5 f x 1 0 , x 0; . x 3 2 x 3 2 2 Do đó f x đồng biến trên 0; f x f 0 . 3 2 Dấu “ ” xảy ra x 0 m . 3 Câu 35: [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của 2 phương trình x2 5x 2 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 là
3. A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Đặt u x2 8x 3, v 3x 5 , phương trình đã cho viết lại là u v u.8v v.8u u 1 8v v 8u 1 * Ta thấy u 0 hoặc v 0 thỏa mãn phương trình * . 1 8v 8u 1 Với u 0 và v 0 ta có * v u Ta thấy: 8u 1 8u 1 Nếu u 0 thì 0 và nếu u 0 thì 0 . Do đó VP 0,u 0 . u u 1 8v 1 8v Nếu v 0 thì 0 và nếu v 0 thì 0 . Do đó VT 0,v 0 . v v Từ đó suy ra vô nghiệm. Như vậy, phương trình đã cho tương đương với x 4 13 u 0 x2 8x 3 0 x 4 13 . v 0 3x 5 0 5 x 3 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 50: [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) 3 Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) đặt T b2 a2 thì: A. T 36 .B. T 48 . C. T 64 . D. T 72 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 3 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên ¡ . có f t 2t.ln 2 3t 2 0,t ¡ nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ . Do đó từ (1) suy ra m 3x 2 x 3 m 8 9x 6x2 x3 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 3 có f x 3x 12x 9 ; f x 0 . x 1 Bảng biến thiên
4. Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8. Suy ra a 4; b 8 T b2 a2 48 . HẾT Câu 45: [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất phương trình x x m.3x 1 3m 2 . 4 7 4 7 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0. 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A x x Ta có m.3x 1 3m 2 . 4 7 4 7 0 x x x 4 7 4 7 4 7 3m 2 3m 0 . Đặt t , do x 0 nên 0 t 1. 3 3 3 Tìm tham số m sao cho t 2 3mt 3m 2 0 , đúng với mọi 0 t 1. t 2 2 t 2 2 t 2 2 m m max . Ta tìm GTLN của hàm số f t trên 0 t 1. 3t 3 0;1 3t 3 3t 2 1 t 2 2t 2 t 1 3 Ta có f t . 2 0 . 3 t 1 t 1 3 Lập bảng biến thiên ta được t 2 2 2 2 3 Vậy max f 1 3 . 0;1 3t 3 3 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.d] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu cặp số thực x2 2x 3 log 5 2 x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện 3 3 5 ( y 4) và 4 y y 1 y 3 8 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B
5. Xét bảng sau: Gọi 4 y y 1 (y 3)2 8 (*) + TH1. y 0 , ta có * 4y y 1 (y 3)2 8 3 y 0 , do đó 3 y 0 . + TH2. 0 y 1, * 4y y 1 (y 3)2 8 11 y 0 , do đó y 0. 9 73 9 73 + TH3. y 1, * 4y y 1 (y 3)2 8 y , do đó loại TH3. 2 2 Vậy cả 3 trường hợp cho ta 3 y 0 , với điều này ta có y 3 2 2 x 2x 3 log3 5 ( y 4) x 2x 3 ( y 3) 1 3 5 3 5 . 5 y 3 0 x2 2x 3 1 1 Do 3 1 và 1 (y 3) . 5 5 x2 2x 3 0 x 1 x 3 Dấu bằng xảy ra y 3 y 3 Vậy có 2 cặp nghiệm thỏa mãn.