Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [DS12.C2.5.BT.d] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho phương x x 1 trình 4 m 1 2 8 0 . Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 6 . Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. Không có m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Đặt t 2x t 0 thì phương trình đã cho trở thành t 2 2 m 1 t 8 0 1 . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 0 m2 2m 7 0 m 1 2 2 S 0 2 m 1 0 m 1 2 2 m 1 2 2 . P 0 8 0 m 1 2 x1 2 x2 Khi đó t1 m 1 m 2m 7 2 , t2 m 1 m 2m 7 2 x1 x2 Ta có t1.t2 2 8 x1 x2 3 , x1 1 x2 1 6 x1x2 2 log m 1 m2 2m 7 .log m 1 m2 2m 7 2 2 2 2 8 log2 m 1 m 2m 7 log2 2 m 1 m2 2m 7 log m 1 m2 2m 7 3 log m 1 m2 2m 7 2 1 2 2 u 1 Đặt u log m 1 m2 2m 7 thì 1 trở thành 3u u2 2 0 . 2 u 2 + u 1 m 1 m2 2m 7 2 m2 2m 7 1 m : ptvn do m 1 2 2 . + u 2 m 1 m2 2m 7 4 m2 2m 7 3 m m 2 (nhận). Vậy m 2 thỏa ycbt. Câu 45. [DS12.C2.5.BT.d] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho phương trình 3x a.3x cos x 9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ? A. 1. B. 2018. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Ta có 3x a.3x cos x 9 9x a.3x cos x 9 (vì 3x 0 ) 3x 32 x a.cos x (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2 x0 cũng là nghiệm của (*) do đó x0 2 x0 x0 1. Thay vào (*) ta được a 6. Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a 6 thì phương trình (*) trở thành 3x 32 x 6.cos x Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x 32 x 2. 3x.32 x 6 mà 6.cos x 6 do đó x 2 x x 2 x 3 3 6 3 3 3x 32 x 6.cos x x 1 6cos x 6 cos x 1 Vậy có duy nhất a 6 thỏa yêu cầu bài toán.