Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22: [DS12.C2.5.BT.d] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp]Tích tất cả các nghiệm thực của 3 3 3 phương trình 9x 3 3x 9 9x 3x 12 bằng 1 25 A. 2 . B. . C. .D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D 3 3 Đặt t 3x 0 . Phương trình thành t 2 3 t 9 3 t 2 t 12 . t 3 t 4 Ta có t 2 t 12 3t3 27t 2 9t 81 0 . t 9 t 3 t 3 3x 3 x 1 x 1 Do t 0 nên nhận t 9 3 9 x 2 1.2. 1. 2 x t 3 3 3 1 x 2 Câu 7: [DS12.C2.5.BT.d] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2x 1 1 2x 1 2x 1 bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 1. C. 2 .D. 3. Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1(do x 0 ) bất phương trình trở thành: 30t 1 t 1 2t . 30t 1 3t 1 30t 1 9t 2 6t 1 0 t 4 0 x 2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT. Câu 18: [DS12.C2.5.BT.d] [SGD – HÀ TĨNH ] Tập các giá trị m để phương trình x x 4. 2 1 2 1 m 1 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. 5;7 . B. 4;5 .C. 5;6 . D. 7;8 . Lời giải: Chọn C x x x 1 NX: 2 1 . 2 1 1 2 1 x 2 1 x Đặt t 2 1 , t 0 Do x 0 nên 0 t 1 1 Phương trình đã cho trở thành m 4t 1 * , t 0;1 . t Ứng với mỗi 0 t 1 cho ta một giá trị x 0 ,do đó để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm âm thì pt * phải có hai nghiệm t 0;1 phân biệt 1 1 1 Xét hàm số f t 4t 1 f t 4 f t 0 t t t 2 2 x 1 0 2 1 0 6 5
2. Nhìn bbt suy ra các giá trị m cần tìm là 5 m 6 Câu 25: [DS12.C2.5.BT.d] [THPT TIÊN LÃNG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 có tập nghiệm là ¡ . 3 A. m . B. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài. 2 3 C. m 2 .D. m . 2 Lời giải Chọn D 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 Đặt t 3x 0 Yêu cầu bài toán trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0, t 0 t 2 2t 3 2m t 1 , t 0 t 2 2t 3 t 3 m Do t 1 0, t 0 m ,t 0 (*) 2 t 1 2 t 3 Xét hàm số g t trên 0; 2 1 3 g t 0 . Suy ra hàm số g t luôn đồng biến trên 0; ; lim g t 2 t 0 2 3 Do đó (*) m . 2 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.d] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 t 2 2t 3 1 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0 m ,t 0 m t 3 ,t 0 2t 2 2 1 1 f t t 3 , f t 0,t 0 hàm số đồng biến trên 0, 2 2 3 Vậy ycbt m f t ,t 0 m f 0 . 2 Câu 27: [DS12.C2.5.BT.d] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 4 3 3 A. m tùy ý. B. m . C. m . D. m . 3 2 2
3. Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 t 2 2t 3 1 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0 m ,t 0 m t 3 ,t 0 2t 2 2 1 1 f t t 3 , f t 0,t 0 hàm số đồng biến trên 0, 2 2 3 Vậy ycbt m f t ,t 0 m f 0 . 2 Câu 39: [DS12.C2.5.BT.d] Cho a,b,c, x 1 và các khẳng định sau: log c log a Câu 40: a b c b . x 4 2 Câu 41: Phương trình 2x 4x 9 vô nghiệm. 5 m 1 2017 Câu 42: Khi m 1 thì phương trình x luôn có nghiệm duy nhất. x 2016 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B 3 Khẳng định 1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m thì 2 VT 2 (theo BĐT CAUCHY) còn VP 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định 3 sai.