Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Nghiệm của bất phương trình: log 1 2x 3 1 5 3 3 A. x 4 . B. x . C. 4 x . D. x 4 . 2 2 Lời giải Chọn C 3 Ta có tập xác định D ; 2 1 1 Bất phương trình 2x 3 2x 3 5 x 4 5 3 Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là S ;4 . 2 Câu 20. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. 3 . B. 9 . C. 10 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x2 3x 1 10 9 x2 3x 1 10 9 0 . 9 5 4.10 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt. Ta có x1 x2 3 . Câu 29: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10? A. 9 . B. 15.C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn C 2x 5 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. Câu 9. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 có nghiệm là một số A. chẵn. B. chia hết cho 3 . C. chia hết cho 7 . D. chia hết cho 5 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 3 log2 x 3 log2 x 1 3 log2 x 3 x 1 3 2 2 x 1 x 4x 3 8 x 4x 5 0 . x 5 So điều kiện phương trình có nghiệm x 5. Câu 49. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 1. 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0,1. Câu 45. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương thỏa mãn 2 15 a 1 và bất phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 * nhận x làm một nghiệm. a 2 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình * là : 17 19 A. T 2; 8 . B. T 1; . C. T ; . D. T 2; 19 . 2 2 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 1, a 0 . 15 2 Ta có: x là một nghiệm của phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 2 a 299 345 2log log a 2 a 4 299 345 log log a 2 a 4 a 1 . Khi đó 2log 23x 23 log x2 2x 15 a a 23x 23 x2 2x 15 x2 21x 38 0 2 x 19 . Câu 15: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 2 log3 x 10x 9 2 có nghiệm là: x 10 x 2 x 2 x 10 A. .B. . C. .D. . x 0 x 0 x 9 x 9 Lời giải Chọn D 2 2 2 x 10 log3 x 10x 9 2 x 10x 9 9 x 10x 0 . x 9 Câu 33: [DS12.C2.6.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 x x 2 1 và log3 x 2 log3 x 1. Khi đó khẳng định đúng là A. A B .B. A  B .C. B  A .D. A B  . Lời giải Chọn C 2 x 1 log3 x x 2 1 x 2x 3 0 A 3; 1 . x 3 Với điều kiện x 0 , phương trình log3 x 2 log3 x 1 log3 x x 2 1 x 1 2 x 2x 3 0 B 1. Vậy B  A . x 3 l
3. Câu 2. [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2 log2 x log2 8x 3 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 A. log2 x log2 x 0 . B. log2 x log2 x 6 0 . 2 2 C. log2 x log2 x 0 . D. log2 x log2 x 6 0 Lời giải Chọn C Với điều kiện x 0 : 2 2 2 log2 x log2 8x 3 0 log2 x log2 8 log2 x 3 0 log2 x log2 x 0 . Câu 17. [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình log3 x 2 log3 x 2 log3 5 là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C log3 x 2 log3 x 2 log3 5 1 Điều kiện: x 2 . x 3 Với điều kiện trên, 1 log x 2 x 2 log 5 x2 4 5 . 3 3 x 3 Đối chiếu với điều kiện, ta được nghiệm phương trình: x 3 . Câu 27. [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình log2 log4 x 1 là: A. x 8 . B. x 16 . C. x 4 . D. x 2 . Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: * log4 x 0 log2 log4 x 1 log4 x 2 x 16 : T/m * . Câu 5. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 3 log2 x 2 là A. 3; .B. 4; . C. ; 14; . D. 3;4 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 3 . 2 x 4 log2 x 3 log2 x 2 x 3x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 4; . x 1 Câu 25. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nghiệm của phương trình 1 log x 1 . 9 2 7 A. x 4 .B. x 2 . C. x 4 . D. x . 2 Lời giải Chọn B 1 1 log x 1 x 1 92 x 2 . 9 2 Câu 23. [DS12.C2.6.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi T là tổng các nghiệm của phương
4. 2 trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. T 5 . B. T 3.C. T 36 . D. T . 243 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình: log1 x 5log3 x 6 0 3 2 2 log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 5log3 x 6 1 2 t 2 Đặt t log3 x 1 t 5t 6 t 2 t 3 0 t 3 Với t 2 log3 x 2 x 9 Với t 3 log3 x 3 x 27 . Vậy T 36 . log x log x 3 2 Câu 20: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Phương trình 2 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện x 3 . x 3 0 x 1 l 2 log x log x 3 2 log x 3x 2 2 x 4 n Ta có 2 2 2 x 3x 4 0 . Vậy phương trình có nghiệm x 4 . Câu 25: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Nghiệm của phương trình log2017 2018x 0 là: 1 A. x . B. x 2018 . C. x 20172018 . D. x 1. 2018 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 2018x 0 2018x 20170 1 x . 2017 2018 Câu 24: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Giải phương trình log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 . C. 10. D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 . log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x log2 x x 3 log3 x 1 0 x 3 . log2 x x 3 0 Ta có hàm số f x log2 x x liên tục và đồng biến trên 0; và f 2 3 nên phương trình log2 x x 3 0 có một nghiệm x 2 . Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 .
5. Câu 31: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 log2 2x 1 0 là ? 3 1 3 1 3 A. S 1; B. S ; C. S ; D. S ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C log0,5 log2 2x 1 0 x 1 3 log 2x 1 1 2x 1 2 x 2 2 Câu 31: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 log2 2x 1 0 là ? 3 1 3 1 3 A. S 1; B. S ; C. S ; D. S ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C log0,5 log2 2x 1 0 x 1 3 log 2x 1 1 2x 1 2 x 2 2 Câu 37: [DS12.C2.6.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tích tất cả các nghiệm của 2 phương trình log2 x log2 x 1 1 1 5 1 5 1 A. 2 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 1 Điều kiện 1 x . log2 x 1 0 x 2 2 2 Đặt log2 x 1 t , t 0 log2 x t 1 ta có phương trình 2 t 2 1 t 1 t 4 2t 2 t 0 t t3 2t 1 0 t t 1 t 2 2t 1 0 t 0 t / m t 1 t / m 1 5 t t / m . 2 1 5 t loai 2 1 Với t 0 thì log2 x 1 x 2 . 0 Với t 1 thì log2 x 0 x 2 . 1 5 1 5 1 5 Với t thì log x x 2 2 . 2 2 2 1 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 2 .
6. Câu 21: [DS12.C2.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho phương trình log2 x log x 8 3 0 . Khi đặt t log x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào 2 2 2 dưới đây? : A. 8t 2 2t 6 0 B. 4t 2 t 0 C. 4t 2 t 3 0 D. 8t 2 2t 3 0 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0. log2 x log x 8 3 0 2log x 2 log x log 8 3 0. 2 2 2 2 2 2 3 2 4 log x log x 0 8 log x 2log x 3 0 . 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x , phương trình đã cho trở thành 8t 2t 3 0 . 2 Câu 30: [DS12.C2.6.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình log2 x 9x 3 có tích hai nghiệm bằng? A. 9 B. 3 C. 27 D. 8 Lời giải Chọn D 2 x 0 Điều kiện: x 9x 0 . x 9 9 113 x 2 2 2 2 Ta có log2 x 9x 3 x 9x 8 x 9x 8 0 9 113 x 2 9 113 9 113 Khi đó tích hai nghiệm là 8 . 2 2 Câu 27: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Phương trình 5 12x log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A 0 x 1 Điều kiện xác định: 5 2 . x 12 3 1 x 5 12x 5 12x 5 12x 2 Ta có log x 4.log2 2 log2 log2 x x . 12x 8 12x 8 12x 8 5 x l 6 Câu 13: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 B. ;6 C. ;6 D. 6; 2 Lời giải
7. Chọn D x 1 0 Ta có log x 1 log 2x 5 2x 5 0 x 6. 4 4 x 1 2x 5 Câu 27: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 3. x 5 Phương trình đã cho tương: log2 x 3 3x 7 2 x 3 3x 7 4 1 . x L 3 Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 16: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Bất phương trình 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 A. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm. B. Nhiều hơn 10 nghiệm. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 2 22 Điều kiện: x ; x 3 5 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 3x 2 22 5x 2 x 3 hoặc x 10 . Kết hợp điều kiện: x 3 Þ Chọn C 3 Câu 22: [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Số nghiệm của phương trình log x 1 log 4x 15 3 0 bằng A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A 15 Điều kiện xác định: x . 4 log x 1 log 4x 15 3 0 log x 1 4x 15 3 4x2 19x 15 100 3 0 Ta có b2 4ac 192 16 15 100 3 121 16.100 3 0 . 19 15 19 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x 0 . 1 8 4 1 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Câu 30: [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log e 2x log e 9 x là 3 3
8. A. 3; . B. 3;9 . C. ;3 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2x 0 x 0 log e 2x log e 9 x 9 x 0 x 9 3 x 9 . 3 3 2x 9 x x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;9 . Câu 12: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log 9x 5 log 3x 1 là 4 3 4 3 5 1 1 5 A. 1; .B. ;1 . C. ;1 .D. ; . 9 3 3 9 Lời giải Chọn B 5 x 9x 5 0 9 5 Điều kiện: x . 3x 1 0 1 9 x 3 Ta có: log 9x 5 log 3x 1 9x 5 3x 1 x 1. 4 3 4 3 5 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là: S ;1 . 9 Câu 16: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Nghiệm của phương trình log10100x 250 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;2 .B. 2; .C. ; 2 .D. 2;0 . Lời giải Chọn B 250 5 Ta có log10100x 250 100x log10 250 100x 250 x x . 100 2 Câu 26: [DS12.C2.6.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 1 2 log2 x 7 là 2 x 4x 5 A. S ;1 .B. S ;7 .C. S 2; .D. S 7; . Lời giải Chọn D 1 x 7 0 x 7 x 7 log log x 7 1 2 2 2 2 2 x 4x 5 x 4x 5 x 7 x 3x 2 0 x 2  x 1 x 7 . Câu 18. [DS12.C2.6.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bất phương trình 2 2 3log8 x 1 log2 2 x 1 có tập nghiệm S a;b . Tính P 2a ab b . A. P 8 .B. P 9. C. P 11. D. P 4 . Lời giải Chọn D
9. Ta có: 3log8 x 1 log2 2 x 1 log2 x 1 1 log2 2 x x 1 2 2 x x 1 1 x 2 . 2 x 0 x 2 Khi đó a 1, b 2 . Vậy P 2a2 ab b2 4 . Câu 46: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tích tất cả các nghiệm 2 log 100x log 10x 1 log x của phương trình 4.3 9.4 13.6 A. 100 . B. 10 . C. 0,1. D. 1. Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 0 . PT 4.3 2 2t 9.41 t 13.61 t ( Đặt t log x ) 4.9 1 t 9.41 t 13.61 t 1 t 1 t 9 6 4. 9 13. 0 4 4 t 1 2 3 4u 13u 9 0 (Đặt u , u 0 ) 2 9 u 1 u (Nhận). 4 t 1 t 1 3 3 9 1  2 2 4 t 1  t 1 log x 1  log x 1 1 x  x 10 10 Vậy tích hai nghiệm bằng 1. Câu 2: [DS12.C2.6.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của 2 phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1. A. S 0;5 .B. S 5 .C. S 0.D. S 1;5 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 1. 2 2 Khi đó, log3 x 2x 3 log3 x 1 1 log3 x 2x 3 log3 3 x 1 2 2 x 0 x 2x 3 3 x 1 x 5x 0 . x 5 Câu 28: [DS12.C2.6.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của 2x 1 bất phương trình log 1 log4 1. 2 x 1 A. S ;1 .B. S ; 3 .C. S 1; .D. S ; 2 . Lời giải Chọn D
10. 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2 Ta có: log 1 log4 1 0 log4 1 4 . 2 x 1 x 1 2 x 1 2x 1 x 2 1 0 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 . 2x 1 3 x 1 0 2 0 0 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . Câu 11. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S 2 của phương trình log2 x 5log2 x 4 0 A. S ;216; .B. S 0;216; . C. S ;14; . D. S 2;16 . Lời giải Chọn A ĐK: x 0 Đặt t log2 x , t ¡ . 2 t 1 Bất phương trình tương đương t 5t 4 0 . t 4 log2 x 1 0 x 2 . log2 x 4 x 16 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0;216; . Câu 15. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 A. S 1 .B. S 4 . C. S 2 .D. S 3 . Lời giải Chọn B ĐK: x 1. 2x 1 Phương trình tương đương 3 x 4. x 1 Câu 31. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 A. x 3.B. x 5. C. x 4.D. x 3. Lời giải Chọn A log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . Vậy nghiệm của phương trình là x 3. Câu 37. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị 2 thực của tham số m để phương trình log3 x m.log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 81. A. m 4 .B. m 81.C. m 4 .D. m 44 . Lời giải Chọn C Điều kiện x1 0 , x2 0 . x1.x2 81 log3 x1.x2 log3 81 log3 x1 log3 x2 4 m 4 .
11. Câu 11: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải bất phương trình log 2x 3 0. 2 3 3 5 3 5 3 A. x 2 .B. x 2. C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Đkxđ: x . 2 3 Xét phương trình log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 2 3 2 Câu 39: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 2 y H .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số H , biết tiếp tuyến đó cắt trục 2x 3 hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 2. D. y x 2 và y x 2 . Lời giải Chọn A Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là (x0 , y0 ) ta có : 2 1 x0 2 .hoặc x0 1. (2x0 3) Với x0 1, y0 1, phương trình tiếp tuyến là: y x . Với x0 2, y0 0 , phương trình tiếp tuyến là: y x 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H ) là: y x 2 Câu 33: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng 2 phương trình 3log2 x log2 x 1 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. a b . B. ab . C. ab 3 2 . D. a b 3 2 . 3 3 Lời giải Chọn C x 0 1 13 2 6 * Ta có 3log2 x log2 x 1 0 1 13 x 2 . log2 x 6 1 13 1 13 1 * Vậy tích hai nghiệm là 2 6 . 2 6 23 3 2 . Câu 4: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương x2 5x 8 trình 0 là ? ln x 1 A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D
12. x 1 0 x 1 Điều kiện (*) ln x 1 0 x 2 5 57 2 x x 5x 8 2 2 Ta có 0 x 5x 8 0 ln x 1 5 57 x 2 5 57 Kết hợp với (*) ta được x thỏa mãn. 2 5 57 Vậy phương trình đã cho cónghiệm duy nhất x . 2 Câu 9: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 là ? 1 1 1 A. ;1  2; .B. ;1 .C. 0;1  1;2 . D. 0;  1;2. 2 2 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x 1. 2 1 1 log x 1 log x 1 x Ta có log x log 2 log x 0 2 0 2 2 2 x 2 log2 x log2 x 0 log2 x 1 1 x 2 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 0;  1;2. 2 Câu 20. [DS12.C2.6.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 4 x log 1 1 2x 2 2 1 A. S ; 1 . B. S 1; .C. S 4; 1 . D. S 1; . 2 Lời giải: Chọn C Ta có log 1 4 x log 1 1 2x 0 4 x 1 2x 3 2 4 x 1 Câu 30. [DS12.C2.6.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình 2x 1 4.2 x 9 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 .B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 1 2x 1 4.2 x 9 0 2. 2x 9.2x 4 0 2x 4 1 x 2 nên bất phương trình có 2 2 nghiệm nguyên là 0; 1 Câu 44: [DS12.C2.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tập S có 5 bao nhiêu tập con?
13. A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 x 0 log 1 x m log5 2 x 0 x m 0 5 log5 2 x log5 x m x 2 x 2 x m x m . 2 x x m 2 m x 2 Phương trình có nghiệm khi m 2 m 2 . Khi đó ta có S 1;0. Do đó số tập con của S bằng 22 4 . Câu 10: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là A. 8; . B. ;4 .C. 4;8 . D. 0;4 . Lời giải Chọn C Điều kiện 0 x 8 . Do 2 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với x 8 x 2x 8 x 4. Kết hợp với điều kiện 0 x 8 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4;8 . Câu 9. [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. P 4 . C. P 5. D. P 6 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1. Ta có: log2 1 x 2 0 1 x 4 1 x 3 . Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1 1, x2 2 . Do đó P x1 x2 3 . Câu 9: [DS12.C2.6.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 x 3 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. P 2. C. P 1. D. P 5. Lời giải Chọn C Ta có: log3 x 3 2 0 x 3 9 3 x 6 x1 2; x2 1. Vậy P x1 x2 1. Câu 8: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-2] Cho phương trình 4log25 x log x 5 3. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 5 5 . B. 3 3 .C. 2 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A
14. Điều kiện: x 0; x 1. log5 x 1 1 2 Ta có: 4log25 x log x 5 3 2log5 x 3 2log5 x 3log5 x 1 0 1 log x log x 5 5 2 x 5 . x 5 Tích các nghiệm của phương trình là 5 5 . Câu 4: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm của bất phương 4x 1 trình log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 B. 1; 3 C. ¡ D. ;  1; 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 4x 1 1 0 1 x x 1 x 1 x 4 Điều kiện: 4 2 . 4x 1 x 1 x log2 0 4x 1 3 x 1 20 2 x 1 x 3 4x 1 4x 1 4x 1 5 Ta có log 1 log2 1 log2 2 4 0 x 1. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 27: [DS12.C2.6.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 log5 1 x log1 1 x 0 . 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B Điều kiện 1 x2 0 1 x 1. 2 2 2 2 log5 1 x log1 1 x 0 log5 1 x log3 1 x . 3 2 2 Ta có 1 x 1 log3 1 x 0 . 2 2 1 x 0 log5 1 x 0 . 2 2 Vậy phương trình tương đương với 0 log3 1 x log5 1 x x 0 . Câu 6: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là. A. 5; .B. 1;2 .C. 2;4 .D. 3;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1
15. 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1;2 . 2 2 x 7 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 3 x 2 Câu 26: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 1 1 4 log x 3 log x 1 2log 4x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 3 2 9 9 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 ĐK: . x 1 1 log3 x 3 log3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x x 1 l x2 2x 3 0 . x 3 n Câu 31: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 11 31 28 8 A. S .B. S .C. S .D. S . 5 6 15 3 Lời giải Chọn A x 1 3x 2 6 5x 8x 8 Ta có: log2 3x 2 log2 6 5x 6 . 6 5x 0 6 5x 0 x 5 6 11 Do đó tập nghiệm là 1; . Vậy S a b . 5 5 Câu 30. [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x là S a; b . Tính P b a A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x x 3 0 x 3 Điều kiện: x 7 0 x 7 3 x 2 2 x 0 x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 3 log2 x 3 1 3 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 1 log2 x 7 log2 2 x log2 x 3 log2 2 x log2 x 7 1 x 3 2 x 2 x 7 x2 3x 8 0 (luôn đúng) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 2 Suy ra P 2 3 5 .