Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [DS12.C2.6.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: log2 x log2 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3 ? 3 3 A. 1 m 3. B. 0 m 2 .C. 0 m 3.D. 1 m 2 . Lời giải Chọn B 2 Đặt t log3 x 1 . Điều kiện: t 1. Phương trình thành: t 2 t 2m 2 0 (*) . Khi x 1;3 3 t [1;2] t 2 t 2 (*) f (t) m . Bảng biến thiên : 2 Từ bảng biến thiên ta có : 0 m 2 Câu 26: [DS12.C2.6.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 1 2 log2 x 7 là 2 x 4x 5 A. S ;1 . B. S ;7 . C. S 2; . D. S 7; . Lời giải Chọn D 1 x 7 0 x 7 x 7 log log x 7 1 2 2 2 2 2 x 4x 5 x 4x 5 x 7 x 3x 2 0 x 2  x 1 x 7 . Câu 28: [DS12.C2.6.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x log2 3.2 1 2x 1 bằng 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện 3.2x 1. 2 x x 2x 1 x x Ta có log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 3.2 1 2. 2 2x 1 x 0 1 S 1. 2x x 1 2 Câu 4: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Tập nghiệm của bât phương trình log0,5 x 3 1 là
2. A. 3;5 . B. 5; . C. ;5 . D. 3;5. Lời giải Chọn D 1 Ta có log0,5 x 3 1 0 x 3 0,5 3 x 5 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3;5 Câu 5: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) 2 Nghiệm của bất phương trình log x 3x log x 4 là: 4 4 A. 2 2 2 x 2 2 .B. 2 2 2 x 0 . 4 x 2 2 2 x 2 2 2 C. .D. . x 2 2 2 x 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 3 x 3x 0 x 3 Điều kiện: x 0 . x 4 0 4 x 0 x 4 2 2 2 x 2 2 2 log x 3x log x 4 x 3x x 4 x 4x 4 0 . 4 4 x 2 2 2 4 x 2 2 2 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là . x 2 2 2 Câu 4: [DS12.C2.6.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Phương trình 1 1 1 1 ln x .ln x .ln x .ln x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 4 8 A. 3 .B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 1 1 x 0 x 2 2 1 1 x 0 x 2 2 1 Điều kiện: x . 1 1 2 x 0 x 4 4 1 1 x 0 x 8 8 Khi đó:
3. 1 ln x 0 1 3 2 x 1 x 2 2 1 1 1 ln x 0 x 1 x 1 1 1 1 2 2 2 ln x .ln x .ln x .ln x 0 . 2 2 4 8 1 1 3 ln x 0 x 1 x 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8 3 3 7  So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S ; ; . Vậy phương trình đã 2 4 8  cho có ba nghiệm. Câu 19: [DS12.C2.6.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x 1 243. A. S ;3 . B. S 3; . C. S 2; . D. S ;2 . Lời giải Chọn B Cơ số 3 1 nên bất phương trình 2x 1 log3 243 2x 1 5 x 3 . Câu 3: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị x log x 3log 2 log 25 log 3 thực của thỏa mãn đẳng thức 3 3 9 3 . 20 40 25 28 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn B 3 2 40 Ta có 3log 2 log 25 log 3 log 2 log 2 5 2log 3 log 8 log 5 log 9 log . 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 9 40 40 Mà log x 3log 2 log 25 log 3 nên log x log x . 3 3 9 3 3 3 9 9 Câu 23: [DS12.C2.6.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Bất phương trình 2 2 log 1 x x log 1 45 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 8 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 45 x 5 Ta có: log 1 x x log 1 45 x x x 45 x . 45 x 4.5 Câu 26. [DS12.C2.6.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra266 sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Ae rt, trong đó Alà lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm r 0 , t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t .Một mẩu hóa thạch được tìm thấy đã được các nhà
4. khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0,002% lượng Ra226 ban đầu. Hỏi mẫu hóa thạch đó có nên đại bao nhiêu năm? A. 25000 năm. B. 19684năm. C. 14363năm. D. 30238 năm. Lời giải Chọn A A ln 2 Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm nên Ae1602r r . 2 1602 1 ln 50000 ln 50000 Thời gian cần tìm là : Aert A t 1602 t 25006 . 50000 r ln 2 Câu 27. [DS12.C2.6.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho phương trình 2 2 log3 x log3 x 2 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 2 . C. 3 D. .4 Lời giải Chọn B Ta chuyển thành phương trình t 2 2t 2 m có nghiệm t 0;2 . Lập BBT m 1;2 . Câu 29: [DS12.C2.6.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 nghiệm của phương trình 2 log3 x 6 log3 x 2 1 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B x2 6 0 x ; 6  6 ; ĐKXĐ: x 6 ; x 2 0 x 2 2 2 log3 x 6 log3 x 2 1 log3 x 6 log3 x 2 log3 3 2 2 x 0 log3 x 6 log3 3x 6 x 6 3x 6 x 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) . x 3 Câu 3: [DS12.C2.6.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x x để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm với mọi x 1? A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn C. x x x x BPT log2 (5 1).log2 (2.5 2) m log2 (5 1). 1 log2 (5 1) m Đặt t log x x2 1 do x 1 t 2; 6  BPT t(1 t) m t 2 t m f (t) m Với f (t) t 2 t f , (t) 2t 1 0 với t 2; nên hàm đồng biến trên t 2; Nên Minf (t) f (2) 6
5. x x Do đó để để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm với mọi x 1 thì : m Minf (t) m 6 Câu 6: [DS12.C2.6.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 . B. m 12;13 . C. m  13;12 . D. m  13; 12 . Lời giải Chọn A. x2 4x m x2 1 m x2 4x f (x) (1) . 5 2 2 m 4x 4x 5 g(x) x 4x m 0 m Max f (x) 12 khi x 2 2 x 3 Hệ trên thỏa mãn x 2;3 12 m 13. m Min f (x) 13 khi x 2 2 x 3 Câu 13: [DS12.C2.6.BT.b] [CHUYÊN VINH – L2 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 1 hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; . mlog3 x 4log3 x m 3 A. m ; 4  1; . B. m 1; . C. m 4;1 . D. m 1; . Lời giải Chọn A. Đặt t log3 x , khi đó x 0; t ¡ . 1 1 y 2 trở thành y 2 . mlog3 x 4log3 x m 3 mt 4t m 3 1 Hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số mlog3 x 4log3 x m 3 1 y xác định trên ¡ mt 2 4t m 3 mt 2 4t m 3 0 vô nghiệm 4 m2 3m 0 m 4  m 1. Câu 14: [DS12.C2.6.BT.b] [CHUYÊN VINH – L2 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2 phương trình x m có hai nghiệm phân biệt. log3 x 1 A. 1 m 0 . B. m 1. C. Không tồn tại m . D. 1 m 0 . Lời giải Chọn B. x 1 0 x 1 Điều kiện: x 1 1 x 0 Xét hàm số 2 2 f x x ; f x 1 2 0,x 1;0  0 : log3 x 1 x 1 .ln 3.log3 x 1 Bảng biến thiên
6. x 0 y + + y 1 2 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ log3 x 1 khi m 1 Câu 16: [DS12.C2.6.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA – L2 – 2017] Cho phương trình 2 1 2 4log9 x mlog1 x log 1 x m 0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai 3 6 3 9 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 A. 1 m 2 . B. 3 m 4. C. 0 m . D. 2 m 3. 2 Lời giải Chọn C. 2 1 2 Ta có: 4log9 x mlog1 x log 1 x m 0 Đk: x 0 3 6 3 9 2 1 2 4 log x mlog x log x m 0 32 3 1 1 6 3 2 9 2 1 1 2 4 log3 x mlog3 x log3 x m 0 2 3 9 2 1 2 log3 x m log3 x m 0 1 3 9 2 1 2 Đặt t log3 x . Khi đó phương trình 1 t m t m 0 2 3 9 Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 3 log3 x1.x2 1 log3 x1 log3 x2 1 t1 t2 1 (Với t1 log3 x1 và t2 log3 x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình 2 b 1 2 Ta có t1 t2 1 1 m 1 m a 3 3 3 Vậy 0 m là mệnh đề đúng. 2