Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17: [DS12.C2.6.BT.b] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 log 1 0 là: 2 3 2x 1 1 3 1 A. T 2; B. T 2; C. T ; D. T ; 3 3 2 3 Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 x 2 3 2x 1 log 1 0 0 1 2 x . 3 2x 3 2x 3x 1 3 2 0 3 2x 2 Câu 11: [DS12.C2.6.BT.b] Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 . B. x [0;2) .C. x [0;1)  (2;3] . D. x [0;2)  (3;7]. Lời giải Chọn C x 1 x2 3x 2 0 log x2 3x 2 1 x 2 [0;1)  (2;3]. 1 2 2 x 3x 2 2 0 x 3 Câu 12: [DS12.C2.6.BT.b] Nghiệm của bất phương trình log0,3 (3x 2) 0 là 2 2 2 A. 2; . B. ; . C. ;1 .D. ;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D 3x 2 0 2 log0,3 (3x 2) 0 x 1 3x 2 1 3 . 3 Câu 13: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình log3 x 3 3 có nghiệm là A. x 3 3 .B. x 3 3 . C. x 3. D. x 3 3 . Lời giải Chọn B 3 3 3 log3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 . Câu 14: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình 4 16 x2 log 16 2x x2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 .B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 16 x2 0 4 x 4 Đk: 4 x 17 1 2 . 16 2x x 0 1 17 x 1 17
2. x 4 16 x2 0 x 3 4 16 x2 log 16 2x x2 0 x 3 . 2 16 2x x 1 x 4 x 5 2 Câu 15: [DS12.C2.6.BT.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1 2 . 2 x 1 A. S 1;1 2 .B. S 1; 9 . C. S 1 2; . D. S 9; . Lời giải Chọn B x 1 0 2 x 1 x 1 log 1 2 2 1 . 2 x 1 x 1 8 x 9 x 1 4 Câu 16: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình log x.log x.log x log x.log x log x.log x log x.log x có tập nghiệm là 2 4 6 2 4 2 6 4 6 A. 1. B. 2;4;6. C. 1;12. D. 1; 48. Lời giải Chọn D Đk: x 0 log2 x.log4 x.log6 x log2 x.log4 x log2 x.log6 x log4 x.log6 x 1 1 1 log2 x.log x log2 x log x.log x log x.log x 2 2 6 2 2 2 6 2 2 6 log2 x 0 x 1 log2 x.log6 x log2 x 3log6 x log2 x.log6 x log2 x 3log6 x 2 log2 x 3log6 x Với x 1, ta có 2 log6 x log6 x 1 3log6 2 log6 x log6 48 log2 x x 48. 2x 1 Câu 17: [DS12.C2.6.BT.b] Bất phương trình log 1 log3 0 có tập nghiệm là 2 x 1 A. ; 2  4; . B. ; 2 4; . C. 4; . D. 2; 1  1; 4 . Lời giải Chọn B 2x 1 x 4 2x 1 x 4 log 1 0 3 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 BPT . 2x 1 x 2 2x 1 x 1 x 4 log 0 0 1 3 x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 18: [DS12.C2.6.BT.b] Nghiệm của bất phương trình log log 2 x2 0 là 1 2 2 A. 1;1  2; .B. 1;0  0;1 . C. 1;1 . D. Đáp án khác.
3. Lời giải Chọn B 2 2 log2 2 x 1 x 0 1 x 0 BPT . log 2 x2 0 x2 1 0 0 x 1 2  Câu 19: [DS12.C2.6.BT.b] Bất phương trình max log3 x, log 1 x 3 có tập nghiệm là 2  1 A. ;27 . B. 8;27 . C. ; 27 . D. 27; . 8 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . log x 3 x 27  3 1 max log3 x,log 1 x 3 1 x 27 . log 1 x 3 2  x 8 2 8 1 Vậy tập nghiệm của BPT là: ;27 . 8 Câu 27: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 có nghiệm là: A. x 11. B. x 9 . C. x 7 .D. x 5. Lời giải Chọn D x 5 n Đk: x 3; log2 (x 3) log2 (x 1) 3 x 3 x 1 8 . x 1 l 2 Câu 29: [DS12.C2.6.BT.b] Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 . B. x [0;2) .C. x [0;1)  (2;3] . D. x [0;2)  (3;7]. Lời giải Chọn C ĐK: x 1 hoặc x 2 . 2 2 log 1 x 3x 2 1 x 3x 2 2 0 x 3 . 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bpt là x [0;1)  (2;3] . Câu 30: [DS12.C2.6.BT.b] Giải bất phương trình log(3x2 1) log(4x). 1 1 A. x hoặc x 1. B. 0 x hoặc x 1. 3 3 1 C. 0 x 1. D. x 1. 3 Lời giải
4. Chọn B ĐK: x 0 . 1 x log(3x2 1) log(4x) 3x2 1 4x 3x2 4x 1 0 3 . x 1 1 Kết hợp với điều kiện ta được 0 x hoặc x 1. 3 Câu 31: [DS12.C2.6.BT.b] Tìm số thực x , biết log3 x.log1 x 36 . 3 A. x 63 hoặc x 6 3 .B. x 36 hoặc x 3 6 . C. x 336 hoặc x 336 . D. x 63 hoặc x 6 3 . Lời giải Chọn B ĐK: x 0 . 6 6 log3 x.log1 x 36 log3 x.log3 x 36 log3 x 6 x 3 hoặc x 3 . 3 Câu 32: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình log2 x log2 x 1 1 có tập nghiệm là: 1 5  1 5  A. S  . B. S 2 . C. S  .D. S 1. 2  2  Lời giải Chọn D ĐK: x 0 . x 1 n log2 x log2 x 1 1 x x 1 2 . x 2 l 2 Câu 34: [DS12.C2.6.BT.b] Giải phương trình log2 x 1 log 1 x 1 trên tập số thực ¡ . 2 1 5 1 5 5 1 A. x 0. B. x . C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải Chọn B ĐK: x 1. 2 2 2 log2 x 1 log 1 x 1 log2 x 1 log2 x 1 0 x 1 x 1 1 2 x 0 l 1 5 x x2 x 1 0 x n . 2 1 5 x l 2 Câu 35: [DS12.C2.6.BT.b] Giải bất phương trình log3 log 1 x 0 trên tập số thực ¡ . 2
5. 1 1 1 1 1 A. 0; . B. 0; . C. ; . D. 0; . 2 2 4 2 4 Lời giải Chọn B log x 1 1 1 2 log3 log 1 x 0 0 x . 2 2 x 0 4 Câu 36: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình 2log 2x log (x 1)2 có: 8 8 3 A. Phương trình đã cho vô nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm.D. 1 nghiệm. Lời giải Chọn D ĐK: x 0 . 4 2 4 2 4 2log 2x log (x 1)2 log 2x log (x 1)2 log 2x (x 1)2 8 8 3 8 8 3 8 3 2x2 2x 4 0 x 2 n 2x 2 (x 1)2 16 . 2 2x 2x 4 0 x 1 l 2 Câu 37: [DS12.C2.6.BT.b] Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó tổng x1 x2 bằng: A. 10 . B. 5. C. 4.D. 3. Lời giải Chọn D 5 1 21 x x 2 2 2 2 2 Đk: ; log3 x x 5 log3 2x 5 x 3x 10 0 . Thỏa 1 21 x 5 x 2 đk của bài toán. Nên tổng các nghiệm là 3 . Câu 38: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình ln x ln 3x 2 0 có mấy nghiệm A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 1 2 x l Đk: x ; ln x ln 3x 2 0 x 3x 2 1 3 3 x 1 n Câu 39: [DS12.C2.6.BT.b] Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; ) .B. 1; . C. ;3 . D. 3;1 . 5 2 Lời giải Chọn B
6. 2 6 Đk: x . 3 5 6 Pt 3x 2 6 5x x 1. Kết hợp điều kiện được tập nghiệm S 1; . 5 Câu 40: [DS12.C2.6.BT.b] Phương trình log 1 (x 1) log 1 (x 1) log 1 (7 x) 1 có nghiệm là: 2 2 2 A. x 3. B. x 0 . C. x 1. D. x 4 . Lời giải Chọn A Đk: 1 x 7 ; log 1 (x 1) log 1 (x 1) log 1 (7 x) 1 2log2 (7 x) log2 (x 1) log2 (x 1) 1 2 2 2 2 2 x 3 n 7 x x 1 x 1 .2 x 14x 51 0 . x 17 l 2 Câu 41: [DS12.C2.6.BT.b] Bất phương trình: log 1 (x 2x 8) 4 có tập nghiệm là: 2 x 4 x 4 A. 4 x 6 . B. . C. 6 x 4 .D. . x 6 x 6 Lời giải Chọn D 2 x 4 Đk: x 2x 8 0 . x 2 2 2 2 x 6 log 1 (x 2x 8) 4 x 2x 8 16 x 2x 24 0 . 2 x 4 Câu 42: [DS12.C2.6.BT.b] Bất phương trình log 3 x log 9 x 1 tương đương với bất phương trình 2 4 nào sau đây? A. log 3 x log 9 x log 91.B. 2log 3 x log 3 x 1 . 2 4 4 2 2 C. log 9 x log 3 x 1 . D. log 3 x 2log 3 x 1 . 4 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 log 3 x log 9 x 1 log 3 x log 3 x 1 2log 3 x log 3 x 1 . 2 4 2 2 2 2 2 Câu 43: [DS12.C2.6.BT.b] Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x 2) log3 (3x 1) 0 là: 3 1 1 1 A. 2; . B. ; . C. ;  (2; ) D. ;2 . 2 3 2 Lời giải Chọn A ĐK: x 2 .
7. 3x 1 3x 1 2x 1 log1 (x 2) log3 (3x 1) 0 log3 0 1 0 3 x 2 x 2 x 2 1 x 2 x 2 . x 2 x 2 Câu 44: [DS12.C2.6.BT.b] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 3 2x 3 1 1 1 A. T ; . B. T 2; .C. T 2; . D. T ; . 2 3 3 3 Lời giải Chọn C x 2 3 Đặt điều kiện 0 2 x . 3 2x 2 x 2 x 2 1 1 . log 1 0 1 x 2 3 2x x x 2; 2 3 2x 3 2x 3 3 Câu 30: [DS12.C2.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm dương phân biệt A. m 1. B. 0 m 1. C. m 0 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn C Phương trình f x 4m 2log4 2 có hai nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi: m 2log4 2 0 4 2 2 m 2log4 2 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt dương. Câu 14: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho 1 f x .52x 1 ; g x 5x 4x.ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là 2 A. x 0 .B. x 1. C. 0 x 1.D. x 0 . Lời giải Chọn D 1 Ta có: f x .52x 1. 2x 1 .ln 5 52x 1.ln 5 . 2
8. Và: g x 5x.ln 5 4ln 5 5x 4 ln 5. Do đó: f x g x 52x 1.ln 5 5x 4 ln 5 52x 1 5x 4 5.52x 5x 4 0 4 5x VN 5 5x 1 x 0 . x 5 1 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x 0 . Câu 20: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tích các nghiệm x 1 x của phương trình log 1 6 36 2 bằng 5 A. 5 .B. 0 . C. 1. D. log6 5 . Lời giải Chọn B x x 1 x x 1 x 6 1 x 0 Ta có: log 1 6 36 2 6 36 5 x . 6 5 x log6 5 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 0 . Câu 31: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất 4x 6 phương trình log 1 0 là 5 x 3 3 3 3 A. 2; .B. 2; .C. 2; .D. 2; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x 0 4x 6 0 3 4x 6 x x log 1 0 0 2 5 x 4x 6 1 4x 6 x 5 1 0 x x 0 x 0 3 x 3 3 2 x 2 x . 2 2 3x 6 0 2 x 0 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình S 2; . 2 Câu 38: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả 2 các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27
9. A. m 2 .B. m 1.C. m 1 D. m 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log3 x t ta có phương trình t m 2 t 3m 1 0 . 2 Phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 2 t m 2 t 3m 1 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn m 4 2 2 0 m2 8m 8 0 t t 3 m 1. 1 2 m 4 2 2 t1 t2 3 m 2 3 m 1 Câu 45: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm S là tập hợp các nghiệm của phương trình log x log x . A. S 1; . B. S 0; . C. S 1;10. D. S 1; . Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện x 0 * . x 0 Khi đó log x log x log x log x log x 0 x 1 x 1; . Kết hợp với * ta được x 1; thỏa mãn. Vậy S 1; . Câu 18: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng 2 các nghiệm của phương trình log2 x log2 9.log3 x 3 là: 17 A. 2 . B. 8 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn C Đkxđ: x 0 . 2 2 Xét phương trình log2 x log2 9.log3 x 3 log2 x 2log2 x 3 1 log x 1 x 1 17 log2 x 2log x 3 0 2 1 2 . Suy ra 8 . 2 2 log2 x 3 2 2 x2 8 Câu 29: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho log4 a 3 log2 a 1 3. Tính 3 . A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D log2 a 1 3 a 1 8 a 7 . log a 3 log 4 3 3 3 3 4 .
10. Câu 6: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 1;4 . B. S ;4. C. S 3; . D. S 1;4 . 2 Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 Bất phương trình log3 11 2x log3 x 1 . Vậy S 1;4 . 11 2x x 1 x 4 Câu 10: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 1 BTN) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 64 2 1 A. 1. B. 4 .C. 7 . D. . 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1. 1 Ta có: log x 1 x 1 8 x 7 (thỏa điều kiện). 64 2 Câu 10: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 log2 3x 5 bằng A. 7 .B. 6 .C. 5 .D. 4 . Lời giải Chọn A 5 Điều kiện x . 3 Phương trình tương đương với log2 x 1 x log2 2 3x 5 2 2 x 2 x x 6x 10 x 7x 10 0 . x 5 Vậy tổng các nghiệm bằng 7 . Câu 11: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 2log x 2log x 3 bằng: 3 3 1 3 82 80 A. 2 . B. 27 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Pt: log2 x 2log x 2log x 3 log2 x 4log x 2log x 3 . 3 3 1 3 3 3 3 1 log x 1 x log2 x 2log x 3 0 3 3 . 3 3 log3 x 3 x 27
11. 1 82 Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm bằng: 27 . 3 3 Câu 38: [DS12.C2.6.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. T 11. B. T 110 . C. T 10 . D. T 12 . Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với: log10x 2 3 log10 log10x 5 2 log10x 1 x 1 log10x 3log10x 2 0 log10x 2 x 10 Suy ra T 1 10 11. Câu 28: [DS12.C2.6.BT.b] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A.6 B.10 C.12 D.16 Lời giải Chọn B Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình cho x x 20.2x 133 10x 2 2 5x ta được : 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 BÌNH LUẬN 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma n ab pb 0 : chia 2 vế của bất phương 2 2 trình cho a hoặc b . Câu 22: [DS12.C2.6.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm nguyên của 5 12x bất phương trình log2 log 1 x 0 là: 12x 8 2 A. 3 .B. 2 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D 5 12x 0 5 2 Điều kiện 12x 8 x 12 3 x 0 Do đó không có giá trị nguyên của x thoả điều kiện trên.
12. Câu 26: [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình: log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện: x 1. log2 x 0 1 1 Ta có: log4 log2 x log2 log4 x 2 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 2 1 3 log x 2 4 log x 4 x 16 thỏa điều kiện. 2 2 2 Câu 17: [DS12.C2.6.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 2x 1 2log2 x . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A 1 ĐK: x . 2 log2 x.log3 2x 1 2log2 x log2 x 0 x 1 x 1 n log2 x. log3 2x 1 2 0 . log 2x 1 2 0 2x 1 9 3 x 5 n Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 50: [DS12.C2.6.BT.b](SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 4x 6 log 0 là 3 x 3 3 A. S 2; B. S  2;0 C. S ;2 D. S ¡ \ ;0 2 2 Lời giải Chọn A 3 4x 6 x Điều kiện 0 2 . x x 0 4x 6 3x 6 Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương 1 0 2 x 0. x x 3 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S 2; . 2 Câu 16. [DS12.C2.6.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5 x 1.
13. A. S 2; 6 . B. S 2;3;4 . C. S 2;3. D. S 2;3; 1. Lời giải Chọn C. 2 x 3 Ta có: log6 x 5 x 1 x 5 x 6 x 5x 6 0 . x 2 Vậy: S 2;3.