Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17. [DS12.C2.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tập nghiệm S của bất x log 2 2 log x phương trình 2 2 1. log2 x log2 x 1 1 1 A. 0;  1; 2  2; . B. 0;  1; 2 . 2 2 1 1 C. 0;  2; . D. 0; 1; . 2 2 Lời giải Chọn A x x 0 log2 2 2 log2 x 2 1 1 . ĐK: x 0 0 x 2 . log2 x log2 x 1 log2 x 1 0 log x 1 2log x 1 2 2 1. log2 x log2 x 1 Đặt t log2 x . t 1 t 1 2t 2t 2 t 1 1 Bất phương trình trở thành: 1 0 0 t . t t 1 t t 1 2 t 1 t 1 log2 x 1 x 2 . 1 1 0 t 0 log x 1 x 2 . 2 2 2 1 t 1 log x 1 x . 2 2 1 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình 1 có tập nghiệm S 0;  1; 2  2; . 2 Câu 31.[DS12.C2.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm các giá trị thực của tham số 2 m để phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72. 61 9 A. m . B. m 3 . C. không tồn tại. D. m . 2 2 Lời giải Chọn D 2 log3 x 3log3 x 2m 7 0 1 Điều kiện: x 0 t 2 Đặt t log3 x x 3 thì phương trình tương đương t 3t 2m 7 0 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có 2 nghiệm phân biệt. (t1 t2 ) Giả sử 2 có 2 nghiệm t1 log3 x1,t2 log3 x2 khi đó x1x2 3 27 . Suy ra x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 x1 x2 12 2 Vậy x1, x2 là 2 nghiệm phương trình x 12x 27 0 x 9  x 3 9 x 9 suy ra log2 9 3log 9 2m 7 0 m . 3 3 2
2. 9 x 3 suy ra log2 3 3log 3 2m 7 0 m . 3 3 2 9 Vậy m . 2 Câu 47: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị log x 1 log mx 8 nguyên của tham số m để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải. Chọn A x 1 x 1 log x 1 log mx 8 2 2 2 2 . x 1 mx 8 x m 2 x 9 0 Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. m 8 2 m 4m 32 0 m 4 0 x1 1 x2 1 0 m 0 4 m 8 1 x x 1 2 8 m 0 x1 1 x2 1 0 Vì m ¢ m 5,6,7 . Câu 47: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương 2 2 trình log2 x m 3m log2 x 3 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2 16 . m 1 m 1 m 1 m 1 A. .B. . C. .D. . m 4 m 4 m 1 m 4 Lời giải Chọn B 2 2 log2 x m 3m log2 x 3 0 1 . Điều kiện x 0 . 2 2 Đặt log2 x t . Ta được phương trình t m 3m t 3 0 2 . Ta có: x1x2 16 log2 x1x2 4 log2 x1 log2 x2 4 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2 16 khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 . 2 m 4 Vậy suy ra m 3m 4 . m 1 Thử lại thấy thỏa mãn. Câu 34: [DS12.C2.6.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất 3x 1 phương trình log 1 log2 0 2 x 1
3. A. 1;3.B. 1; .C. 3; . D. 1; 3; . Lời giải Chọn D 3x 1 3x 1 3x 1 x 3 x 3 log 1 log2 0 log2 1 2 0 . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 3; . Câu 16. [DS12.C2.6.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình log x2 mx log x m 1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là: A. m 0. B. m 1. C. m 5. D. 4 m 0. Lời giải Chọn B g x x2 mx x m 1 g x x2 1 m x 1 m 0 1 Phương trình . x m 1 0 x 1 m PT đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 TH sau: TH1: PT 1 có nghiệm kép x 1 m 0 2 m 1 1 m 4 1 m 0 1 m m 3 m  1 m 1 m 0 2 m 1 TH2: PT 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 m x2 0 m2 2m 3 0 S 1 m Đk: 1 m 1 m :Không có m thỏa mãn. 2 2 g 1 m 0 2 1 m 1 m 1 m 1 m 0 TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 m x2 0 x1 x2 1 m ĐK: * trong đó x 1 m x 1 m 0 1 2 x1x2 1 m 2 m 2m 3 0 m2 2m 3 0 Khi đó * thành m 1 . 2 1 m 0 x1x2 1 m x1 x2 1 m 0 KL: m 1. Câu 41. [DS12.C2.6.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2 5 m dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ? A. Vô số.B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x x2 1 x 1.
4. x 1 2 1 x2 1 x 1 Đặt t log x x2 1 thì t x 1 . . 2 2 x x 1 ln 2 x x2 1 x2 1 ln 2 1 0 x2 1ln 2 BBT: Do x 2 t log2 2 3 . 1 1 Phương trình trở thành t.log 2t log t.log 2 log 2 log m 5 m 2t 5 m 5 t 1 1 log2 2 3 * Ycbt log5 m m 5 . Do m ¥ và m 1 nên m 2 . log2 2 3 Câu 46. [DS12.C2.6.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Xét 2 bất phương trình log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; . 3 3 A. m 0; .B. m ;0 . C. m ; .D. m ;0 . 4 4 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 log2 2x 2 m 1 log x 2 0 2 2 1 log x 2 2 m 1 log x 2 0 1 2 2 . 1 1 Đặt t log2 x .Vì x 2 nên log2 x log2 2 . Do đó t ; 2 2 1 thành 1 t 2 2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0 2 1 Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt có nghiệm thuộc ; . 2 Xét bất phương trình có: ' m 2 1 0, m ¡ . 2 f t t 2mt 1 0 có ac 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt t1 0 t2 . 1 1 3 Khi đó cần t m m2 1 m . 2 2 2 4 2 2 t 1 1 Cách 2: t 2mt 1 0 f t < m t 2t 2 3 Khảo sát hàm số f t trong 0; ta được m ; . 4 Câu 38. [DS12.C2.6.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2 2 tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa 2
5. khoảng 256; . A. 7 . B. 10.C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn C x 0 x 0 2 2 Điều kiện: 2 log2 x 3log 1 x 7 0 log2 x 6log2 x 7 0 2 x 0 x 0 1 1 0 x log2 x 1 x 2 2 x 128 log2 x 7 x 128 2 Với điều kiện trên bất phương trình trở thành log2 x 6log6 x 7 m log2 x 7 * Đặt t log2 x thì t 8 vì x 256; t 1 m,t 8 t 1 * t 1 t 7 m t 7 t 7 . Đặt f t . t 7 Yêu cầu bài toán m max f t 8; t 1 Xét hàm số f t trên khoảng 8; t 7 4 t 7 Ta có f t . 0,t 8 f t luôn nghịch biến trên khoảng 8; t 7 2 t 1 Do đó max f t f 8 3 m 3 . 8; Mà m 0;10 nên m 3;4; ;10 . Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số m để phương trình log x 2 log mx có nghiệm thực duy nhất. 2018 2018 A. 1 m 2. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Lời giải. Chọn C x 2 0 x 2 Điều kiện . mx 0 m 0 Khi đó ta có: log x 2 log mx 2018 2018 x 2 2 mx x2 4x 4 mx x2 4 m x 4 0 * 4 m 2 16 m2 8m . Yêu cầu bài toán * có nghiệm kép lớn hơn 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 2 x2 . Trường hợp 1:
6. m2 8m 0 4 m m 0 (loại). 2 2 Trường hợp 2: 2 m 8 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt m 8m 0 . m 0 x1 x2 4 m Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1.x2 4 Khi đó x1 2 x2 x1 2 0 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 4 2 4 m 4 0 m 0 (nhận). Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Câu 7: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 1 log2 sin x trên khoảng 0; là: 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Vì sin x 0 và cos x 0 , x 0; nên phương trình đã cho tương đương 2 sin 2x cos x log2 cos x 1 log2 sin x log2 cos x log2 cos x cos x log2 sin 2x sin 2x * 1 Xét hàm số f t log t t , với t 0;1 ta có f t 1 0, t 0;1 . 2 t ln 2 Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;1 . 1 Từ phương trình * , ta có f cos x f sin 2x cos x sin 2x sin x hay x . 2 6 Câu 38: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Phương trình 1 2 log x2 log x 1 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện . x 1 1 2 log x2 log x 1 log log 3 log x log x 1 log 2 49 2 7 7 3 7 7 7 x x 1 2 x2 x 2 0 x 2 log x x 1 log 2 . 7 7 2 x x 1 2 x x 2 0 x 1
7. Câu 44: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Giả sử S a,b là tập 2 3 4 2 2 nghiệm của bất phương trình 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x . Khi đó b a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Điều kiện: 2 6 x x 0 2 x 3 D 0;3 . 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x 2 2 5x x 6 x x log2 x x x 1 log2 x 5 5 6 x x 2 x 1 5 x log2 x 6 x x x log2 x 5 0 5 x log x x 1 6 x x2 0 2 5 x log2 x 0 I 2 x 1 6 x x 0 . 5 x log2 x 0 II 2 x 1 6 x x 0 Giải hệ (I). 5 x log2 x 0 1 2 x 1 6 x x 0 2 Giải 1 5 x log2 x 0 . 5 Xét hàm số f x x log2 x xg x với x 0;3 x 5 1 Ta có g x 0x 0;3 . x2 x ln 2 Lập bảng biến thiên 5 Vậy f x x log2 x 0x 0;3. x 2 2 2 2 6 x x x 1 2x 3x 5 0 Xét bất phương trình (2): 6 x x x 1 x 1 x 1
8. x 1 5 5 x x . 2 2 x 1 5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2 Hệ II vô nghiệm. 5 Vậy S ,3 . 2 5 1 b a 3 . 2 2 Câu 37: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a , b là hai số thực 4a 2b 5 2 2 dương thỏa mãn log5 a 3b 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b a b 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Lời giải Chọn B 4a 2b 5 log5 a 3b 4 log5 4a 2b 5 log5 5 a b 5 a b 4a 2b 5 a b log5 4a 2b 5 4a 2b 5 log5 5 a b 5 a b (*) 1 Hàm số f t log t t t 0 có f t 1 0 5 t ln5 f t đồng biến nên (*) f 4a 2b 5 f 5 a b 4a 2b 5 5 a b . 4a 2b 5 5 a b a 5 3b 2 2 2 2 2 2 3 5 5 T a b T 5 3b b 10b 30b 25 10 b . 2 2 2 5 Vậy GTNN T . 2 Câu 1: Câu 36: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho 2 phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 7 Câu 2: A. m 2; B. m ; C. m ;2 2 2 7 D. m ; 2 Lời giải Chọn B Ta có x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 .
9. 2 2 Xét log3 x 3log3 x 2m 7 0, đặt t log3 x , PT trở thành t 3t 2m 7 0 1 . Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 1 có hai nghiệm phân biệt 37 9 4 2m 7 0 8m 37 0 m . 8 Khi đó, giả sử 1 có hai nghiệm t1,t2 , tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x1, x2 . t1 t2 3 Theo Vi-et ta có . t1t2 2m 7 log3 x1 log3 x2 3 x1.x2 27 Nên log3 x1.log3 x2 2m 7 * x1.x2 27 x1 9 9 Kết hợp với giả thiết ta có . Thay vào * ta được m (TM). x1 x2 12 x2 3 2 Câu 3: Câu 36: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) 2 Cho phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 7 Câu 4: A. m 2; B. m ; C. m ;2 2 2 7 D. m ; 2 Lời giải Chọn B Ta có x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 . 2 2 Xét log3 x 3log3 x 2m 7 0, đặt t log3 x , PT trở thành t 3t 2m 7 0 1 . Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 1 có hai nghiệm phân biệt 37 9 4 2m 7 0 8m 37 0 m . 8 Khi đó, giả sử 1 có hai nghiệm t1,t2 , tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x1, x2 . t1 t2 3 Theo Vi-et ta có . t1t2 2m 7 log3 x1 log3 x2 3 x1.x2 27 Nên log3 x1.log3 x2 2m 7 * x1.x2 27 x1 9 9 Kết hợp với giả thiết ta có . Thay vào * ta được m (TM). x1 x2 12 x2 3 2 Câu 40: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị log mx nguyên của tham số m để phương trình 5 2 có nghiệm duy nhất? log5 x 1 A. 1 B. 3 C. Vố số D. 2 Lời giải Chọn C
10. x 1 0 x 1 Phương trình tương đương với: x 1 1 x 0 . 2 2 mx x 1 x 1 m x x 1 2 Xét hàm số y , với x 1; \ 0 . x 1 x2 1 Có y 1 ; y 0 x 1 (do x 1; \ 0 ). x2 x2 Bảng biến thiên: m 4 Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì . m 0 Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 39: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho bất phương trình 2 2 log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 B. 36 C. 34 D. 33 Lời giải Chọn C 2 x 6x 5 m 0 m x2 6x 5 bpt log 7 x2 2x 2 log x2 6x 5 m 2 7 7 6x 8x 9 m m max f x 1;3 2 2 , với f x x 6x 5 ; g x 6x 8x 9 m min g x 1;3 Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và g x  f x 2x 6 0,x 1;3 f x luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 max f x f 1 12 1;3  g x 12x 8 0,x 1;3 g x luôn đồng biến trên khoảng 1;3 min g x g 1 23 1;3 Khi đó 12 m 23 Mà m ¢ nên m 11; 10; ;22 Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
11. Câu 26: [DS12.C2.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Gọi M và m là nghiệm nguyên 2x 1 x 2 1 log3 x 4 lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 0 . 5x 5 x Khi đó tích M.m bằng A. 6 .B. 24 .C. 3 .D. 12 Lời giải Chọn A x 4 x 4 0 Điều kiện xác định: x 0 x2 x 5 5 0 x 1 x 2 0 x 2 x 1 2x 1 x 2 0 2x 1 x 2 2x 1 x 2 x 1 x 1 2x 1 x 2 x 1 1 log3 x 4 0 log3 x 4 1 x 4 3 x 1 x 0 2 2 2 x x x 1 5x 5 x 5x 5 x x2 x 2 x x x 0 x 1 Bảng xét dấu: ( x 0 là nghiệm bội 2 , x 1 là nghiệm bội 2 , x 1 là nghiệm bội 3 ) x 4; 1 nên M 2;m 3 Vậy M.m 6 Câu 41: [DS12.C2.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn  2018;2018 sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x 1;100 : log x 11 m log x 10x 10 1010 . A. 2018 .B. 4026 .C. 2013.D. 4036 . Lời giải Chọn A log x 11 m log x log x 11 10x 10 1010 m log x 1 log x log x 10m log x 1 11log x 0 10 10 10m log x 1 log2 x 10log x 0. Do x 1;100 log x 0;2 . Do đó 10log x log2 x 10m log x 1 log2 x 10log x 0 10m . log x 1 10t t 2 10 2t t 2 Đặt t log x , t 0;2 , xét hàm số f t . Ta có: f t 0 t 0;2 . t 1 t 1 2 16 Do đó f 0 f t f 2 0 f t . 3
12. 10log x log2 x 16 8 Để 10m đúng với mọi x 1;100 thì 10m m . log x 1 3 15 8 Do đó m ;2018 hay có 2018 số thỏa mãn. 15 Câu 44: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Biết rằng phương 1009 trình log2 1 x 2018log3 x có nghiệm duy nhất x0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 2 1 1 1008 1006 1009 1008 1007 A. 3 x0 3 .B. x0 3 .C. 1 x0 3 .D. 3 x0 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 1009 Đặt t log2 1 x 2018log3 x . Khi đó t 0 . 1009 t t t 1 x 2 2 t t 3 1 2t 1 3t 2t 1 3 3 1 2t 1(*). 2018 t x 3 2 2 t t 3 1 Ta thấy hàm số f t luôn nghịch biến và liên tục trên 0; và f 2 1 2 2 nên phương trình (*) có duy nhất một nghiệm t 2. 1 1009 1009 x 3 hay x0 3 . 1 1 1 Mà 0 nên 1 x 31008 . 1009 1008 0 Câu 34: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập hợp tất cả các 2 số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x 9 x2 9 5x 1 1 là một khoảng a;b . Tính b a. A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của bất phương trình: x ¡ . 2 Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình: 3x 9 x2 9 5x 1 1 2 Nếu: x2 9 0 ta có: 3x 9 x2 9 5x 1 30 0 1 không thỏa yêu cầu bài toán. 2 Vậy 3x 9 x2 9 5x 1 1 x2 9 0 3 x 3. 2 Ngược lại nếu 3 x 3 thì ta có: 3x 9 x2 9 5x 1 30 1. (vì 5x 1 0 và x2 9 0 ) 2 Vậy 3x 9 x2 9 5x 1 1 0 3 x 3 x 3;3 . Do đó b a 3 3 6. Câu 47. [DS12.C2.6.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Giải phương trình 4 3 2 2 log2 x 14x 100x 12x 25 4log16 39x 70x 3 được bốn nghiệm a b c d . Tính P b2 d 2 . A. P 72 .B. P 42 .C. P 32.D. P 52 . Lời giải
13. Chọn B x4 14x3 100x2 12x 25 0 Điều kiện: 1 2 39x 70x 3 0 4 3 2 2 Với điều kiện 1 , ta có: log2 x 14x 100x 12x 25 4log16 39x 70x 3 4 3 2 2 log2 x 14x 100x 12x 25 log2 39x 70x 3 x4 14x3 100x2 12x 25 39x2 70x 3 x4 14x3 61x2 82x 22 0 x 3 7 x2 6x 2 x2 8x 11 0 (thỏa 1 ) x 4 5 Vậy b 4 5 , d 4 5 P b2 d 2 42 . Câu 11: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 2 bất phương trình log3a 11 [log 1 ( x 3ax 10 4)].log3a (x 3ax 12) 0 7 Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1;2 . D. 2; . Lời giải Chọn D Đặt 3a m Điều kiện: m 0,m 1, x2 mx 10 0 . bpt log 11 (log x2 mx 10 4)log (x2 mx 12) 0 m 7 1 m 2 2 logm 11 (log7 x mx 10 4)logm (x mx 12) 0 2 1 2 log11(x mx 12) log7 ( x mx 10 4). 0 log11 m log11 m 1 log ( x2 mx 10 4).log (x2 mx 12) 7 11 0 . log11 m 2 Đặt u= x mx 10 và f (u) log7 ( u 4).log(u 2) Với m (0;1) f (u) log7 ( u 4).log11(u 2) 1. Ta thấy f(9)=1 và f(u) là hàm đồng biến f (u) f (9) x2 mx 10 9 x2 mx 1 0 Vì m (0;1) nên bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x, nên không thỏa mãn điều kiện bài toán. x2 mx 10 0(1) Với m >1: ta có f (u) 1 f (9) 0 u 9 2 x mx 1 0(2)
14. Xét phương trình x2 mx 1=0 có V m2 4 . V 0 - Khi 1 2 V 0 phương trình có hai nghiệm bất phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu bài toán). - Khi m=2 phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1 bất phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1. 2 Vậy m=2 a (0;1) . 3 Câu 12: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 20 a2 . B. 40 a2 . C. 24 a2 . D. 12 a2 . Lời giải Chọn A Ta có r 4a,h OI 3a l r 2 h2 (3a)2 (4a)2 5a S rl 20 a2 . Câu 20: [DS12.C2.6.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của 2 tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị nào của m .B. m 4 . C. m 4 .D. m 44 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình: log5 x mlog5 x m 1 0 1 . Điều kiện: x 0 . Đặt t log5 x . Phương trình trở thành: t 2 mt m 1 0 2 .
15. Phương trình 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình 2 có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 t1 t2 t1 t2 (vì x1x2 5 .5 5 625 ) 0 m2 4m 4 0 m  . S 4 m 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa đề. Câu 9: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 2 giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . Đặt t log2 x , t ¡ . Bất phương trình trở thành: t 2 2t 3m 2 0 3m t 2 2t 2 f t . 2 Vì f t t 2 2t 2 t 1 3 3 nên 3m f t 3 có nghiệm t ¡ khi và chỉ khi 3m 3 m 1. Câu 29: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của 2 bất phương trình log 1 log2 x 1 1 là: 2 A. S 1; 5 . B. S ; 5  5; . C. S 5; 5 . D. S 5; 1  1; 5 . Lời giải Chọn B 2 log2 x 1 0 2 * ĐKXĐ: x 1 1 x ; 2  2; . 2 x 1 0 1 2 2 1 2 Bất phương trình log 1 log2 x 1 1 log2 x 1 2 x 1 4 2 2 2 x 5 x ; 5  5; . * Kết hợp điều kiện ta được: x ; 5  5; . Câu 48: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi: A. 2 2 a 2 2 . B. 0 a 2 2 . C. 0 a 2 . D. 2 a 2 . Lời giải Chọn D ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x
16. x2 ax 1 0 x2 ax 1 0 ,x ¡ . ,x ¡ 2 2 2 2x 3 x ax 1 x ax 2 0 a2 4 0 a2 4 0 2 a 2 . 2 a 8 0 Câu 22: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là x x y x a b các số thực dương thỏa mãn log log y log và , với a , b là các số 25 2 15 9 4 y 2 nguyên dương, tính a b . A. a b 14 . B. a b 3 . C. a b 21. D. a b 34 . Lời giải Chọn D x log25 y 15 2 x x y x Ta có log25 log15 y log9 log 2 4 x 15 25 2 x log log 9 4 25 2 2t t x t t t t 5 5 Đặt t log25 x 2.25 , ta được 2.25 15 4.9 2 4 2 3 3 t 1 33 x 2.25t 5 1 33 t log 5 t 2. . 3 4 y 15 3 2 Do đó a 1, b 33 nên a b 34 . Câu 36: [DS12.C2.6.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tìm tất cả các 2 giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 45: [DS12.C2.6.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho x2 y2 2 x2 y2 2x 2y 2 m 0 2 A. ( 10 - 2) B. 10 - 2 và 10 + 2 2 2 C. ( 10 - 2) và ( 10 + 2) . D. 10 - 2 Câu 42: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên âm của để phương trình log x 1 log mx 4x có nghiệm. m 5 5 A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. Lớn hơn 4 . Lời giải Chọn B
17. x 1 0 2 log x 1 log mx 4x . log x 1 log mx 4x . 5 5 5 5 2 x 1 mx 4x x 1 x 1 0 . 2 1 x 6x 1 mx x 6 m x 1 1 1 Đặt f x x 6 . Ta có: f x 1 , f x 0 1 0 x 1 x x2 x2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m 4 . m ¢ m 1; m 2 ; m 3 . Vậy có 3giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 29: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Giải phương trình 1 1 1 2018 có nghiệm là log2 x log3 x log2018 x A. x 2018.2018!.B. x 2018 2018!. C. x 2017!. D. x 2018! 2018 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0 x 1. 1 1 1 Ta có 2018 log x 2 log x 3 log x 2018 2018 log2 x log3 x log2018 x 2018 2018 log x 2.3 2018 2018 log x 2018! 2018 x 2018! x 2018! . Câu 37: [DS12.C2.6.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp 2 tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log1 x 3x m log1 x 1 có tập 3 3 nghiệm chứa khoảng 1; . Tìm tập S . A. S 3; . B. S 2; . C. S ;0 . D. S ;1 . Lời giải Chọn A x 1 x 1 BPT tương đương với . 2 2 x 3x m x 1 x 4x m 1 0 1 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . TH1: 0 4 m 1 0 3 m . TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn 1. Tương đương với 2 3 m 1 (vô nghiệm). Vậy chọn A
18. Câu 43. [DS12.C2.6.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn e2x y 1 e3x 2 y x y 1, đồng 2 2 thời thỏa mãn log2 2x y 1 m 4 log2 x m 4 0 . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: e2x y 1 e3x 2 y x y 1 e2x y 1 2x y 1 e3x 2 y 3x 2y . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 2x y 1 f 3x 2y 2x y 1 3x 2y y 1 x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log2 x m 4 log2 x m 4 0 . 2 2 Đặt t log2 x , phương trình có dạng: t m 4 t m 4 0 . 8 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 8m 0 0 m . 3 Do đó có 3 số nguyên m thỏa mãn. Câu 43: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương 3x 7 trình log2 log1 0 có tập nghiệm là a;b . Tính giá trị P 3a b . 3 x 3 A. P 5. B. P 4 . C. P 10. D. P 7 . Lời giải Chọn B 3x 7 3x 7 0 0 x 3 x 3 3x 7 3x 7 0 0 3x 7 3x 7 3x 7 x 3 x 3 log2 log1 0 log1 0 1 x 3 x 3 x 3 3x 7 1 8 x 3 3 3 0 3x 7 3x 7 1 x 3 3 3 x 3 log 1 1 x 3 3 3 x 3 7 x ; 3  ; 3 7 x ;3 . 8 x 3 3 0x  3;3 3 x 3 7 7 Suy ra a ; b 3 . Vậy P 3a b 3. 3 4 . 3 3 Câu 36: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 2 giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 4 log2 x log2 x m 0 log2 x log2 x m 0 .
19. Đặt log2 x t , khi x 1;64 thì t 0;6 . Khi đó, ta có t 2 t m 0 m t 2 t * . Xét hàm số f t t 2 t với t 0;6 . Ta có f t 2t 1 0,t 0;6 . Ta có bảng biến thiên: Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;64 khi và chỉ khi bất phương trình * đúng với mọi t 0;6 m 0 . Câu 47: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018 ? A. 2018 nghiệm.B. 1008 nghiệm.C. 2017 nghiệm.D. 1009 nghiệm. Lời giải Chọn A sin x 0 Đk: . cos x>0 2 2log3 cot x log2 cos x log3 cot x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 sin x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 1 cos x log2 cos x t Đặt t log2 cosx cosx=2 . 2t t 2 t t t 4 t Phương trình trở thành log3 2t t 4 3 12 hay 4 1 1 2 3 t 4 t Hàm số f t 4 đồng biến trên ¡ 3 Mặt khác f 1 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t 1. 1 log cosx=-1 cos x x k.2 . 2 2 3 1 6053 k 6 6 x 0;2018 . 1 6055 k 6 6 Vậy trong khoảng 0;2018 có 1009.2 2018 nghiệm.
20. Câu 50: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log x 1 log ax 8 0 có hai nghiệm thực phân 3 3 biệt là A. 4 . B. 3. C. 5 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B log x 1 log ax 8 0 3 3 x 1 x 1 2 2 . x 1 ax 8 f x x a 2 x 9 0 * YCBT * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 a 4 2 a 4a 32 0 a 8 f 1 a 8 0 a 8 4 a 8. S a 2 a 0 1 2 2 Vậy: a 5,6,7 . HẾT Câu 6: [DS12.C2.6.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham 2 số m để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C 2 Ta có BPT log2 x log2 x m 0 , x 1;64 . Đặt t log2 x, t 0;6 . 1 Bất phương trình thành t 2 t m, t 0;6 . Đặt f (t) t 2 t f (t) 2t 1 0 t . 2 Lập bảng biến thiên m min f t 0 m 0. 0;6