Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 6: Phương trình. Bất phương trình Logarit - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [DS12.C2.6.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Giá trị thực của tham số m 2 để phương trình log3 x 3log3 x 3m 5 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 thuộc khoảng nào sau đây? 5 5 5 10 10 A. ;0 .B. 0; .C. ; .D. ;5 . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. 2 2 3 29 Ta có log3 x 3log3 x 3m 5 0 log3 x 3m 2 4 3 29 log x 3m 3 29 12m 3 x 3 2 2 4 29 3m 0 . 3 29 4 3 29 12m 2 log3 x 3m x 3 2 4 3 29 12m 3 29 12m Theo đề bài x 3 x 3 72 3 2 3 3 2 3 72 1 2 3 29 12m 3 29 12m 3 29 12m 3 29 12m 33 3 3 2 3 2 9 72 3 2 3 2 12 . 3 29 12m 3 3 29 12m Đặt t 3 t 2 2 2 t 2 3 9 t 2 3 3t 33 t 12 3t 33 12.3t t 2 vì t . t 3 3 t 1 2 3 29 12m 7 Với t 2 2 29 12m 1 m . 2 3 7 5 10 Thử lại ta thấy thỏa mãn, do đó m ; . 3 3 3 Câu 41: [DS12.C2.6.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp S 2 x 1 2 x m tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. S ;1;  B. S ; 1;  C. S ;1;  D. S ;1;  2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số f t 2t.log t 2 , f t 2t.ln 2.log t 2 2t. 0 , t 0 . 2 2 t 2 ln 2 f t đồng biến trên 0; .
2. 2 x 1 2 x m Ta có 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 2 2 x 1 .log x 1 2 2 22 x m .log 2 x m 2 f x 1 2 f 2 x m 2 2 x 1 2 2 x m (1) Khi x m , (1) x2 4x 1 2m 0 (2) Khi x m , (1) x2 2m 1 (3) TH1: (2) có nghiệm kép x0 , (3) có hai nghiệm phân biệt khác x0 . 3 3 3 Khi đó m thì (2) có nghiệm x 2 , (3) có hai nghiệm phân biệt x 2 . 2 2 2 TH2: (3) có nghiệm kép x0 , (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 . 1 1 1 Khi đó m thì (3) có nghiệm x 0 , (2) có hai nghiệm x 2 2 . 2 2 2 TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm x0 , khi đó x0 m m 1, thử lại m 1 thỏa yêu cầu bài toán. 1 3 Vậy S ;1;  . 2 2 Câu 47: [DS12.C2.6.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a,b thỏa a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t log4 a log6 b log9 a b . t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 Câu 48: [DS12.C2.6.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho a,b 0; a,b 1 thỏa 8 log2 b 8log a.3 b . Tính P log a.3 ab 2017 a b 3 a A. P 2019 . B. P 2017 . C. P 2016 . D. P 2020 . Lời giải Chọn A 4 1 P log a.3 ab 2017 log b 2017 a 3 3 a . 8 4 1 Lại có log2 b 8log a.3 b log b 2 P .2 2017 2019 . a b 3 a 3 3
3. Câu 8: [DS12.C2.6.BT.c] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Biết rằng bất phương trình x log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , với a , b là các số nguyên dương 2 5 2 a nhỏ hơn 6 và a  1. Tính P 2a 3b . A. P 11 B. P 16 C. P 18 D. P 7 Lời giải Chọn B x x 1 Ta có log 5 2 2.log x 2 3 log 5 2 2. 3 . 2 5 2 2 x log2 5 2 x 2 2 Đặt t log2 5 2 1. Khi đó thành t 3 t 3t 2 0 t 2 (do t 1). t x 2 x Với t 2 thì log2 5 2 2 log2 2 5 2 x log5 2 . a 5 Suy ra P 2a 3b 16 . b 2